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高三数学（理）全国各地优质模拟试卷分项精品+Word版含解析
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专题 数学文化
一、选择题
1(【2018陕西省西工大附中一模】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了( ) A. 60里 B. 48里 C. 36里 D. 24里
【
答案
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】B
2(【2018陕西五校联考】榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代
表
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建筑有:北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )
812，,816，,912，,916，,A. B. C. D.
【答案】B
12r,2【解析】由三视图可知榫卯的榫为底边长为 高为 长方体，卯为底面半径为，高
S2S,，，，，,，2224288,,为 的中空的圆柱体，设表面积为 ，侧面积为 ，上下1
2SSS,，,，168,S,，，,228,,底面积的和为，则有 ，故选B 122
【点睛】
本题重点是抓住榫卯的工作原理—榫凸卯凹、榫卯咬合连接，由此发现卯(中空的圆柱体)中间所缺失的上下表面积刚好由榫的上下表面积补充。故整个构件的上下表积刚好是两个完整的圆形的面积。
3(【2018吉林长春一模】《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何(刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为( )
A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 12立方丈
【答案】B
4(【2018江西红色七校联考】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学典籍，其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢,”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果( ) n,
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
5(【2018贵州贵阳市两校联考】《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列:列出“全步”(整数部分)及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸(未通者)分子和以
n,2n,3通之数，逐个照此同样
方法
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，直至全部为整数，例如: 及时，如图:
记S为每个序列中最后一列数之和，则S为( ) n7
A. 1089 B. 680 C. 840 D. 2520
【答案】A
n,7【解析】当时，序列如图:
故，故选A( S,，，，，，，,10897
二、填空题
6(【2018山东省东明一中模拟】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如
2nn，k三角形数1,3,6,10，„，第个三角形数为，记第个边形数为Nnkk,3,，nn，，，，2
k以下列出了部分边形数中第个数的表达式: n
1122Nnn,4,三角形数: ;正方形数: ;五边形数: Nnnn,3,，，，，，22
3122Nnnn,62,,N8,8,Nnnn,5,,;六边形数: ，„，由此推测__________( ，，，，，，22
【答案】176
浙公网安备 33021202002483