首页 三角函数的对称轴[技巧]

三角函数的对称轴[技巧]

三角函数的对称轴[技巧]三角函数的对称轴[技巧] 三角函数图象的对称性质及其应用一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形性质1、函数和的图象关于过最值点且垂直y,Asin(,x，,)y,Acos(,x，,) 于轴的直线分别成轴对称图形, x 对称轴方程的求法是:令，得y,Asin(,x，,)sin(,x，,),,1 ,,(2k，1),2,x,，则为函数的图象的对称轴x，,k，,,,(k,Z)y,Asin(,x，,)22, 方程。对称轴方程的求法是:令，得y,Acos(,x，,)cos(,x，,),,1 ,,k,，则为函数的图象的对...

三角函数的对称轴[技巧] 三角函数图象的对称性质及其应用一、正弦曲线和余弦曲线都是轴对称图形性质1、函数和的图象关于过最值点且垂直y,Asin(,x，,)y,Acos(,x，,) 于轴的直线分别成轴对称图形, x 对称轴方程的求法是:令，得y,Asin(,x，,)sin(,x，,),,1 ,,(2k，1),2,x,，则为函数的图象的对称轴x，,k，,,,(k,Z)y,Asin(,x，,)22, 方程。对称轴方程的求法是:令，得y,Acos(,x，,)cos(,x，,),,1 ,,k,，则为函数的图象的对称轴方程。x,,x，,,k,(k,Z)y,Acos(,x，,), ,y,3sin(2x，)例1、函数图象的一条对称轴方程是( )6 2,,,x,0x,x,,x,(A) (B) (C) (D)363 ,,,23sin(2x，),,1x，,k，解:由性质1知，令得，即,(k,Z)626 2,,kk,1x,，x,，取时，，故选(B)。 ,(k,Z)263 1,f(x),cos(3x，)例2、函数的图象的对称轴方程是 23 ,,cos(3x，),,13x，,k,解:由性质1知，令得，即(k,Z)33 ,,,kkx,,f(x),cos(3x，)x,,，所以的图象的对称轴方程。,(k,Z),(k,Z)39393 二、正弦曲线和余弦曲线都是中心对称图形 x性质2、函数y,Asin(,x，,)和y,Acos(,x，,)的图象关于其与轴的交点分别成中心对称图形, y,Asin(,x，,)sin(,x，,),0,x，,,k,(k,Z)的对称中心求法是:令，得， ,,,,k,k,则，所以函数的图象关于点成中(,0)x,(k,Z)y,Asin(,x，,)(k,Z),, 心对称; 对称中心的求法是:令，得y,Acos(,x，,)cos(,x，,),0 ,,(2k，1),2,x,，则，所以函数的图x，,k，,,,(k,Z)(k,Z)y,Acos(,x，,)22, ,,(21)2k，,象关于点成中心对称; (,0)(k,Z),2 ,例3、函数的图象的一个对称中心是( )y,4sin(2x,)6 ,,,,(A)(,0) (B)(,0) (C)(,,0) (D)(,0)12636 ,k,,解:由性质2知，令sin(2x,),0得2x,,k,，即x,，，(k,Z),(k,Z)21266 ,k,0x,取时，，故选(A)。 12 1,y,2cos(x,)例4、函数的图象的对称中心是 28 11,,,cos(x,),0x,,k，解:由性质2知，令得，即,(k,Z)28228 51,,2x,k，y,2cos(x,)，所以函数的图象的对称中心是,(k,Z)428 5,(2k，,0)。 ,(k,Z)4 三、正切曲线和余切曲线都是中心对称图形性质3、函数和的图象关于其与轴的交点xy,Atan(,x，,)y,Acot(,x，,) 分别成中心对称图形, 对称中心的求法是:令，得，y,Atan(,x，,)tan(,x，,),0,x，,,k,(k,Z) ,,,,k,k,(,0)x,则，所以函数的图象关于点成中心对y,Atan(,x，,)(k,Z),, 称; ,x，,k，y,Acot(,x，,)对称中心求法是:令cot(,x，,),0，得,,,(k,Z)，2 ,,(2k，1),2x,y,Acot(,x，,)则，所以函数的图象关于点2, ,,(21)2k，,成中心对称; (,0)(k,Z),2 ,例5、求函数的对称中心的坐标。 y,3tan(2x，)3 ,,k,解:由性质3知，令得，即，tan(2x，),02x，,k,x,,(k,Z),(k,Z)2633 k,,所以函数的图象的对称中心是。y,3tan(2x，)(,,0),(k,Z)263 四、对称性规律: 1.若xa,是或的对称轴，则fxAx()sin(),，,,faA(),,fxAx()cos(),，,, fxAx()tan(),，,,(,0)a2.若是或或的对称中fxAx()sin(),，,,fxAx()cos(),，,, fa()0,心，则解题思路:解选择题的思路即代入法。五、应用 1(解析式问题由于对称轴都是通过函数图像的最高点或者最低点的直线，所以把对称轴的方程代入到函数解析式，函数此时可能取得最大值或最小值。例1(设函数=()，图像的一条对称轴是直f(x)sin(2x，,) ,,,,,0f(x) ,x,,线，求的值。 8 ,,x,sin(2，，,),,1解析:?是函数y=的图像的对称轴，?，f(x)88 ,,,3，,k，,,?，k?Z，而，则。 ,,,,,,,0,424 2(参数问题 ,,x，,过函数y=Asin()图象最值点与y轴平行(或重合)的直线都是函数图象的对称轴。 ,例2(如果函数y,sin2x，acos2x的图象关于直线x,,对称，则a的8值为( ) A( B(, C(1 D(,1 22 12解法一:y,sin2x，acos2x=sin(2x，)，其中cos=，1，a,,21，a a,sin=，由函数的图象关于x=,对称知，函数y,sin2x，acos2x在x=,281，a ,,,2,处取得最大值或最小值，?sin(,)，acos(,),?，1，a844 22即(1,a)=?，解得a,,1，所以应选择答案 :D。1，a2 ,解法二:?f(x),sin2x，acos2x的图象关于直线x,,对称，8 ,,,,,,,,,,?，令x=,，得，，，f,，x,f,,xf,,f0,,,,,,8884,,,,,, ,,,,,,?sin，acos=sin0，acos0，得a,,1， ,,,,,,22,,,, 3(单调区间问题一般运用正、余弦函数的对称轴方程求其单调区间，可先运用对称轴方程求其一个单调区间，然后在两端分别加上周期的整数倍即得。 ,例3(在下列区间中函数y,sin(x，)的单调增区间是( )4 ,,,,A(,,,，, B(,0，, C(,,，0, D(,，,2442 ,,,,,,解析:函数y,sin(x，)的对称轴方程是:xk=k，,=k，(k4244 ,3?Z)，照选择支，分别取k,,1、0、1，得一个递增或递减区间分别是,,，4 ,,,5,或,，,，对照选择支思考即知应选择答案:B。 444 4(函数性质问题 f(x),sin,x例4(设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象 ,C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是( )f(x)4 ,,A(2π B(π C( D( 24解析:设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象f(x),sin,x ,C的对称轴上的距离的最小值，而图象的对称中心到一条对称轴的距离的最4 1,小值等于周期，?最小正周期为T=×4=π，即选择答案:B。44 ,2k函数y=的对称轴有无数条，它们的周期不是T=，而是Asin(,,x，,),,kT=，可以理解为对称轴的周期是函数周期的一半。 ,

                    本文档为【三角函数的对称轴[技巧]】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

三角函数的对称轴[技巧]

你可能还喜欢