第22课时 利用导数研究函数的极（最）值
一、知识梳理
1.函数的极值的定义:
（1）若
满足
，且在
的两侧
的导数异号，则
是
的极值点，
是极值，
并且如果
在
两侧满足“________________”，则
是
的极大值点，
是极大值；
如果
在
两侧满足“_________________”，则
是
的极小值点，
是极小值.
（2）求可导函数f(x)的极值的步骤:
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
（3）函数的最值
若在函数的定义域内存在
，使得对于任意的
，都有
，则称
为函数的最大值，记作
；若在函数的定义域内存在
，使得对于任意的
，都有
，则称
为函数的最小值，记作
.
(4)求函数在闭区间上的最值的步骤：
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
二、基础训练
1.函数
的极大值是_______________.
2.已知函数
的极大值是6，那么实数
_____________________.
3.函数
在区间
上的最小值为______________.
4.若不等式
对任意实数
都成立，则实数
的取值范围是____________;
5.若函数
在
和
处有极值，则
；
6. 若函数
在
内有极小值，则
的范围是__________________;
7.已知
，若函数
有两个极值点，则实数
的取值范围是_________;
8.已知
若函数
在区间
则实数
的取值范围是_________;
三、例题解析
类型一 求函数的极值
例1.求函数
的极值.
例2. 求函数
的极值.
练习1.求函数
的单调区间及极值.
类型二 已知函数的极值，求参数
例3. 已知函数
在
处有极小值-1，试确定实数
的值，并求
的单调区间.
练习 1.已知实数
，函数
有极大值32，试求实数
的值和
的单调区间.
练习2.实数
为何值时，函数
在
处有极值？它是极大值还是极小值？极值是多少？
例4.若函数
在
处取得极大值，求正数
的取值范围.
类型三 求函数的最值
例5.求下列函数在所给区间上的最大值和最小值：
（1）
； （2）
例6.已知函数
是
的极值点，求
在
上的最大值.
例7.已知函数
.
(1) 求函数
在
上的最小值；
(2) 若对一切
，
恒成立，求实数
的取值范围.
练习：设函数
，求函数
在
内的最小值.
类型四 已知函数的最值，求参数的大小或范围
例8. 若函数
的最大值为3，最小值为-29，求a, b的值.
例9.已知函数
，若函数
在
上的最小值为
，求实数
的值.
例10.设函数
，
，若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求
的取值范围.
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