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立方根教案 .doc

立方根教案 

美好尽在其中
2017-09-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《立方根教案 doc》,可适用于高中教育领域

立方根教案 课时课题:第二章第节立方根课型:新授课授课时间:年月日星期二第一节课执教人:牛远才教学目标:了解立方根的概念会用根号表示一个数的立方根能用立方运算求某些数的立方根了解开立方与立方互为逆运算了解立方根的性质教学重难点教学重点:了解立方根的概念和性质会用三次根号表示数的立方根用立方运算求一个数的立方根教学难点:用立方运算求一个数的立方根认识平方根与立方根的区别教学方法:讨论比较法、讲练结合合作交流探究教学用具:多媒体教学过程:一、创设情境,导入新课师:请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的,它的符号怎么表示,,a生:如果那么x叫做a的平方根(或二次方根)。符号表示:“”其中(教师板书)x,aa,师:昨天我们还学习了一种新的运算是什么运算呢,它是怎么定义的,生:开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方。与平方互为逆运算a师:那么平方根有什么样的性质呢,生:正数有两个平方根它们是互为相反数的平方根还是负数没有平方根。师板书,利于与新知识进行对比。被开方数平方根正数个是互为相反数零为零负数无师出示问题:要制作一种容积为的正方体形状的包装箱这种包装箱的棱长应该是多少,你是怎么m知道的,生:设这种包装箱的棱长为,则x=这就是求一个数使它的立方等于xm因为=所以x=即这种包装箱的边长应为m师:本题是已知一个数x的立方求这个数的值而平方根是已知一个数的平方求这个数对比平方根的定义你能归纳出立方根的定义是什么吗,(板书课题)二探究新知(探究活动一立方根的概念生:如果一个数的立方等于这个数叫做的立方根(也叫做三次方根)即如果那么叫做aaxaxa,的立方根(教师板书)师:因此在上面问题中因为所以是的立方根。你还能说出一些立方根的例子吗,,生:是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根师:很好。类似开平方的运算我们也可以定义出开立方运算生:求一个数的立方根的运算叫做开立方。(板书)师:正如开平方与平方互为逆运算一样开立方与立方也互为逆运算。因此我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。(探究活动二:立方根的性质及符号表示问题:根据立方根的意义填空看看正数、、负数的立方根各有什么特点,出示题目学生口答后让其观察、讨论归纳出立方根的性质。的立方根是的立方根是是的立方根是的立方根是的立方根是的立方根,,是生:正数的立方根是正数的立方根是负数的立方根是负数。教师根据学生的回答将以下的表格填写完整被开方数平方根立方根正数两个是互为相反数有一个是正数零为零为零负数无有一个是负数师:我们发现求立方运算时当底数互为相反数时其立方值也互为相反数这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数但其平方值相等故一个正数的平方根有两个值但一个正数的立方根却只有一个值。问题:根据探究的计算我们会发现这样表述一个数的立方根太复杂了是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢,a的立方根用符号“a”表示类似于平方根一个数是被开方读作“三次根号a”其中a数是根指数师:现在我们学习了立方根的符号表示就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来:,,,,因为所以因为,,,所以,,,,,因为,所以因为,,,所以,,,,因为所以因为所以,,,,,,,,因为所以,,,,,,,,,,“a”的根指数不能省略同时的书写位置也要重点注意。教师在书写过程中要重点强调:问题:学习了立方根的符号后大家是否有个疑问立方根有根指数,那么平方根有没有根指数呢,如果有它的根指数是多少,a教师通过学生的回答情况教师强调:平方根的也有根指数且为,因此也可以读作“二次根号a”但是这里的根指数可以省略。问题:我们已经学过算术平方根的符号中的必需是非负数那么立方根的符号中的取值有什么限制吗,aa生:立方根符号中的a没有限制可以取任何数。教师通过这个问题总结出:任何数都有立方根且它的立方根都只有一个但只有非负数才有平方根。完成下列填空看看你能得出什么结论来,,,因为所以,,,,,,,,因为所以,,,,,,aa,,,,aa生:。师:利用开立方和立方互为逆运算关系求一个数的立方根就可以利用这种互逆关系检验其正确性,,,aa求负数的立方根可以先求出这个负数的绝对值的立方根再取其相反数即。(互为相反数的立方根也互为相反数)三(立方根知识的应用:例题精讲:求下列各式的值:()(),(),师:你能说出每题的含义吗,生:()表示的立方根,()表示的立方根()表示,的立方根解:()因为,所以,()因为,所以,,,,,()因为(),所以,,,,,巩固提高页四本课小结()立方根和开立方的定义(()正数、、负数的立方根的特征(()立方根与平方根的异同(、作业布置做助学及预习下节六、板书设计立方根平方根:立方根:符号表示:性质:七、教学反思、在解题的方法规律处反思。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。、在学生易错处反思。学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同而其表达方式可能又不准确这就难免有“错”。例题教学若能从此切入进行解后反思则往往能找到“病根”进而对症下药常能收到事半功倍的效果!()计算常出现哪些方面的错误()出现这些错误的原因有哪些,()怎样克服这些错误呢同学们各抒己见针对各种“病因”开出了有效的“方子”。这样的例题教学是成功的学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

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