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二次函数的应用教学设计.doc

二次函数的应用教学设计

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2019-06-22 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《二次函数的应用教学设计doc》,可适用于初中教育领域

 二次函数的应用(教学设计)一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后对二次函数性质的应用课。主要内容包括:运用二次函数的最大值解决最大面积的问题让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点(最低点)因此可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值)在最大利润这个问题中应用顶点坐标求最大利润是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐使学生成为课堂的主人。二、教学目标、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法。、过程与方法通过对实际问题的研究体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。、情感态度价值观()通过巧妙的教学设计激发学生的学习兴趣让学生感受数学的美感。()在知识教学中体会数学知识的应用价值。三、教学重点:探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法。四、教学难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题。五、教学过程问题与情境师生活动设计意图、创设情境引入课题问题:用米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大教师提出问题教师引导学生先考虑:()若矩形的长为米它的面积为多少?()若矩形的长分别为米、米、米时它的面积分别为多少?()从上两问同学们发现了什么?关注学生是否发现两个变量是否发现矩形的长的取值范围。学生积极思考回答问题。通过矩形面积的探究激发学生学习兴趣。、分析问题解决问题问题你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗教师引导学生分析与矩形面积有关的量参与学生讨论。学生思考后回答。解:设矩形的长为x米则宽为(x)米如果将面积记为y平方米那么变量y与x之间的函数关系式为:y=xx(<x<)画出此函数的图象当x=/×()=时Y有最大值:/×()=答:当矩形的边长都是米时小兔的活动范围最大是平方米。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题培养学生的合作精神。、归纳总结问题由矩形面积问题你有什么收获?反思:实际问题中二次函数的最大值(或最小值)一定在抛物线的顶点取得吗?师生共同归纳:可利用顶点坐标求实际问题中的最大值(或最小值)。利用函数的极值解决实际问题本节课所用的方法是配方法、图象法所用的思想方法:从特殊到一般的思想方法引导学生反思得出答案:“不一定要注意自变量的取值范围”养成良好的学习习惯。、运用新知拓展练习问题:青岛中考题某公司经销一种绿茶每千克成本为元.市场调查发现在一段时间内销售量w(千克)随销售单价x(元千克)的变化而变化具体关系式为:w=-x+.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)解答下列问题:()求y与x的关系式()当x取何值时y的值最大?()如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元千克公司想要在这段时间内获得元的销售利润销售单价应定为多少元?教师展示问题学生分组讨论如何利用函数模型解决问题。师生板书解:⑴y=(x-)×w=(x-)×(-x+)=-x+x-∴y与x的关系式为:y=-x+x-.⑵y=-x+x-=-(x-)+∴当x=时y的值最大.′⑶当y=时可得方程 -(x-)+=.解这个方程得x=x=.根据题意x=不合题意应舍去.∴当销售单价为元时可获得销售利润元.通过层层设问引导学生不断思考积极探索。让学生感受到数学的应用价值。、课堂反馈、已知直角三角形两直角边的和等于两直角边各为多少时这个直角三角形的面积最大最大面积是多少?学生自主分析:先求出面积与直角边之间的函数关系在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值.解:设直角三角形得一直角边为x则另一边长为x设其面积为S∴S=x·(x)(<x<)配方得S=(xx)=(x)此函数的图象如图∴当x=时S最大=及两直角边长都为时此直角三角形的面积最大最大面积为教师注意学生图象的画法学生能结合图象找出最大值.、课堂小结布置作业()、归纳小结()、作业:习题第、题教师引导学生谈本节课的收获学生积极思考发表自己的见解。总结归纳学习内容培养全面分析问题的好习惯。培养学生归纳问题的能力。   

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