2015年全国高考新课标1文科数学试题及标准参考答案

2015年全国高考新课标1文科数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 参考答案 2015年普通高等学校招生全国统一考试 课标全国?文科数学 本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。第?卷1至3页，第?卷4至6页，满分150分。 考生注意: 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2. 第?卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 第?卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上本试题相应的位置 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写作答。若在试卷 上作答，答题无效。 3. 考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第?卷 一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的。 A,B(1)已知集合，集合,则集合中元素 ,,,,A,x|x,3n,2,n,NB,6,8,10,12,14 的个数为 (A)5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量，则向量 BC,，，AC,,4，,3 (A) (-7，-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4) (3)已知复数满足，则z= ，，z,1i,1，iz ,2,i,2，i2,i2，i(A) (B) (C) (D) (4)如果三个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这三个数 为一组勾股数。从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这三个数构成勾股数的概率为 3111(A) (B) (C) (D) 1051020 12(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:的焦点y,8x2 重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|= (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 1 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 (7)已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则 ,,,,aSaS,4Sa,nnn8410 719(A) (B) (C)10 (D)12 22 (8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为 (A)(),k (B)(),k (C)(),k (D)(),k (9)执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 x,1,2,2,x,1f(x),，，(10)已知函数，且fa,,3，则,，，logx1,x1,，,2, ，，f6,a, 7531,,,,(A) (B) (C) (D) 4444 2 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积 为16 + 20，则r= , (A)1(B)2(C)4(D)8 x，a(12)设函数的图象与的图象关于直线对称，且y,,x，，y,fxy,2 ，则 ，，，，f,2，f,4,1a, (A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题,第(21)题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第(22)题,第(24)题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题，每小题5分 (13)在数列中，，，为的前n项和，若，则,,,,aa,2aSaS,126a,2n，1nnnnn1 n,_____ 3(14)已知函数的图象在点处的切线过点(2,7)，则a=_____ ，，1,f(1)，，fx,ax，x，1 x，y,2,0, ,x,2y，1,0(15) 若x,y满足约束条件,则的最大值为_____ z,3x，y, ,2x,y，2,0, 2y2,APFC:x,,1(16)已知F是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点，.当，，A0.668 周长最小时，该三角形的面积为______ 三.解答题:解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 2sinB,2sinAsinC已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边， cosB(?)若a=b，求; ,B,90a,2(?)设,且，求?ABC的面积. 3 (18)(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE?平面ABCD (?)证明:平面AEC?平面BED; 6,AE,EC(?)若,,三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积. ，ABC,1203 (19)(本小题满分12分) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量xyii(i=1,2，???，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. ,,,,,8888,,,,,, ywx 22wwxx(x-) (w-) (x-)(w-)iiii,,,,i,1i,1i,1i,1 ,,,, (yi-(yi-) ) yy46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 4 8,,1表中w==xw，ii, w,i8,i1 (?)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回x 归方程类型,(给出判断即可，不必说明理由) (?)根据(?)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程; (?)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(?)的结果回答下列问 题: (?)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少, (?)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大, 附:对于一组数据(u v),(u v)„„.. (u v),其回归线v=u的斜率和,,，1 12 2n n截距的最小二乘估计分别为: (20)(本小题满分12分) 22l已知过点A(0,1)且斜率为k是直线与圆交于M，N两点. ，，，，C:x,2，y,3,1(?)求斜率k的取值范围; (?)若,其中O为坐标原点，求|MN|. OM,ON,12 (21)(本小题满分12分) 2x设函数. ，，fx,e,alnx ,(?)讨论f(x)的导数，，零点的个数; fx 2fx,2a，aln，，(?)证明:当a>0时，. a 5 请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。做答时 请写清题号。 (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，AB是?O的直径，AC是?O的切线，BC交?O于点E (?)若D为AC的中点，证明:DE是?O的切线; (?)若OA=CE，求?ACB的大小. 3 (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 22xoy,,,，,,121x,,2在直角坐标系中。直线:，圆:,以坐标原点为极CC，，，，21 点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 ，的极坐标方程; (I) 求CC21 ,N,,RM(II) 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求CCC,,，，3234 的面积 ,CMN2 (24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. (?)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集; (?)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 6 7 8 9 10 2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷I新课标) 第?卷 11 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的( 1( 答案:C 解析:由题意可得，M?N,{,2，,1,0}(故选C. 2( 答案:C 22解析:?,1,i，?,|1,i|,. 21i，1i， 3( 答案:B 2z解析:如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，yx,,33 2x先画出l:y,，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由03 x,3,,可得C(3,4)，代入目标函数得，z,2×3,3×4,min,xy,，,10,, ,6. 4( 答案:B ππ7π,,解析:A,π,(B，C),， π,，,,,6412,, ab,由正弦定理得， sinsinAB 7π2sinbAsin12则， a,,,，62πsinBsin6 112?S,. abCsin 2(62)31,，，，，,，?ABC222 5( 答案:D 解析:如图所示，在Rt?PFF中，|FF|,2c， 1212设|PF|,x，则|PF|,2x， 21 23||PFx32由tan 30?,，得xc,. ,,3||23FFc12 而由椭圆定义得，|PF|，|PF|,2a,3x， 12 3cc3axc,,3?，?. e,,,2a33c6( 答案:A π,,2解析:由半角公式可得， ,cos，,,4,, 12 π,,2,1cos2，，1,,,1sin21,,2,,3,. ,,,2226 7( 答案:B 解析:由程序框图依次可得，输入,4， N ,1，,1，,2; TSk 11，，k,3; T,S,1+22 111T,，S,，k,4; 1+，32，232， 1111，，k,5; T,S,，，，1432，，232432，，， 111输出. S,，，，1232432，，， 8( 答案:D 11解析:?log5,log3,1，?log3,1,,,0，即log3,1,log2,log2222235log3log522,0，?c,a,b. 9( 答案:A 解析:如图所示，该四面体在空间直角坐标系O,xyz的图像为下图: 则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A. 10( 答案:C 解析:由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x,,1. 当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x,,1作垂线，垂足分别为 M，N，则由抛物线定义可得，|AM|,|AF|，|BN|,|BF|. 设|AM|,|AF|,3t(t,0)，|BN|,|BF|,t，|BK|,x，而|GF|,2， tx||||NBBK,在?AMK中，由，得， ,34txt，||||AMAK ||1NBt解得x,2t，则cos?NBK,,,， ||2BKx ??NBK,60?，则?GFK,60?，即直线AB的倾斜角为60?. 3?斜率k,tan 60?,，故直线方程为y,( 3(1)x,当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y, ，故选C. ,3(1)x, 13 11( 答案:C 解析:若x是f(x)的极小值点，则y,f(x)的图像大致如下图所示，则在(,?，x)上不单00 调，故C不正确( 12( 答案:D x1,,解析:由题意可得，(x,0)( ax,,,,2,, x1,,令f(x),，该函数在(0，，?)上为增函数，可知f(x)的值域为(,x,,,2,, 1，，?)，故a,,1时，存在正数x使原不等式成立( 第?卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题,第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第22题,第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分( 13(答案:0.2 解析:该事件基本事件空间Ω,{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)， (3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10个，记A,“其和为5”,{(1,4)，(2,3)}有2个，?P(A) 2,,0.2. 10 14(答案:2 ,,,,,,,,,,,,,,,, ABAD,ABAD,,0解析:以为基底，则， ,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AEABAD,，而，BDADAB,,， 2 ? ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1AEBDABADADAB,,，,,()()2 ,,,,,,,,221122,,，,,，，,ABAD222. 22 15(答案:24π 1解析:如图所示，在正四棱锥O,ABCD中，V,×S?|OO|O,ABCD正方形ABCD131322,××|OO|,， (3)132 14 326?|OO|,，|AO|,， 1122 22,,,,32622||||OOAO，在Rt?OOA中，OA,,，即， R,61，,6,,,,11,,,,22,,,,2?,,24π. S4πR球 5π16(答案: 6 π，，π,,解析:y,cos(2x，φ)向右平移个单位得，,cos(2x,π，φ),yx,,，cos2,,,,22,,，， πππ,,,,,,,，而它与函数的图像重合，令2x,,sin2xx,，,π++=sin2yx,，sin2,,,,,,322,,,,,, ππ，φ,,2x，，2kπ，k?Z， 23 5π得,,+2kπ，k?Z. 6 5π,,又,π?φ,π，?. 6 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤( 17( 解:(1)设{a}的公差为d. n2由题意，,aa， a113112即(a，10d),a(a，12d)( 111 于是d(2a，25d),0. 1 又a,25，所以d,0(舍去)，d,,2. 1 故a,,2n，27. n (2)令S,a，a，a，„，a. n1473n,2 由(1)知a,,6n，31，故{a}是首项为25，公差为,6的等差数列( 3n,23n,2 nn2从而S,(a，a),(,6n，56),,3n，28n. n13n,222 18( (1)证明:BC?平面ACD; 11 22(2)设AA,AC,CB,2，AB,，求三棱锥C,ADE的体积( 11解:(1)连结AC交AC于点F，则F为AC中点( 111 又D是AB中点，连结DF，则BC?DF. 1 因为DF?平面ACD，BC平面ACD， 111 所以BC?平面ACD. 11 (2)因为ABC,ABC是直三棱柱，所以AA?CD. 1111由已知AC,CB，D为AB的中点，所以CD?AB. 又AA?AB,A，于是CD?平面ABBA. 111 DE,3AB,22CD,2由AD,6AA,AC,CB,2，得?ACB,90?，，，，AE111 ,3， 222故AD，DE,AE，即DE?AD. 111 15 11所以VC,ADE,,1. ，，，，632132 19( 解:(1)当X?[100,130)时，T,500X,300(130,X),800X,39 000. 当X?[130,150]时，T,500×130,65 000. 80039000,100130,XX,,,,所以 T,,65000,130150.,,X, (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120?X?150. 由直方图知需求量X?[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. 20( 解:(1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 2222由题设y，2,r，x，3,r. 22从而y，2,x，3. 22故P点的轨迹方程为y,x,1. ||xy,200(2)设P(x，y)(由已知得. 00,2222又P点在双曲线y,x,1上， ||1,xy,,,00从而得 ,22yx,,1.10, xy,,1,x,0,,,000由得 ,,22yx,,1y,,1.000,, 此时，圆P的半径r,3. x,0,xy,,,1,,,000由得 ,,22y,1.yx,,10,00, r,3此时，圆P的半径. 2222故圆P的方程为x，(y,1),3或x，(y，1),3. 21( 解:(1)f(x)的定义域为(,?，，?)， ,xf′(x),,ex(x,2)(? 当x?(,?，0)或x?(2，，?)时，f′(x),0; 当x?(0,2)时，f′(x),0. 所以f(x)在(,?，0)，(2，，?)单调递减，在(0,2)单调递增( 故当x,0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0),0; ,2当x,2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2),4e. (2)设切点为(t，f(t))， 则l的方程为y,f′(t)(x,t)，f(t)( ftt()2所以l在x轴上的截距为m(t),. ttt,,，,,，，23fttt'()22,,由已知和?得t?(,?，0)?(2，，?)( 2x，22令h(x),(x?0)，则当x?(0，，?)时，h(x)的取值范围为[，，?); x 当x?(,?，,2)时，h(x)的取值范围是(,?，,3)( 223，所以当t?(,?，0)?(2，，?)时，m(t)的取值范围是(,?，0)?[，，?)( 223，综上，l在x轴上的截距的取值范围是(,?，0)?[，，?)( 16 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应 的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一 题评分( 22( 解:(1)因为CD为?ABC外接圆的切线， 所以?DCB,?A. BCDC由题设知， ,FAEA 故?CDB??AEF，所以?DBC,?EFA. 因为B，E，F，C四点共圆， 所以?CFE,?DBC，故?EFA,?CFE,90?. 所以?CBA,90?， 因此CA是?ABC外接圆的直径( (2)连结CE，因为?CBE,90?， 所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE， 22222由DB,BE，有CE,DC，又BC,DB?BA,2DB，所以CA,4DB，BC2,6DB. 122而DC,DB?DA,3DB，故过B，E，F，C四点的圆的面积与?ABC外接圆面积的比值为. 2 23( 解:(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此(cos α，cos 2α，sin α，sin 2α)( M x,，coscos2,,,,M的轨迹的参数方程为(α为参数，0,α,2π)( ,y,，sinsin2,,,, (2)M点到坐标原点的距离 22xy，,，22cos,d,(0,α,2π)( 当α,π时，d,0，故M的轨迹过坐标原点( 24( 222222解:(1)由a，b?2ab，b，c?2bc，c，a?2ca， 222得a，b，c?ab，bc，ca. 2222由题设得(a，b，c),1，即a，b，c，2ab，2bc，2ca,1. 1所以3(ab，bc，ca)?1，即ab，bc，ca?. 3 222bca，,ba2，,cb2，,ac2(2)因为，，， bac 222abc，，，，，()abc故?2(a，b，c)， bca 222abc，，即?a，b，c. bca 222abc，，所以?1. bca 17