运用全等变换求阴影部分的面积
运用全等变换求隰影部分的聪积
?王秋丽
近几年来有关求阴影部分面积的中考
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
层出不穷,有些 可以直接求出,但更多的无法直接求出.当然间接求的方法 很多,如割补法,全等变换法,相似变换法,等积变换法等 等.现以2010年中考
试题
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为例,谈谈全等变换在求阴影部 分面积中的运用.
一
,运用平移变换巧求阴影部分的面积
例l(2010年湖北省襄樊市)如图1所示,两个半圆中,
则图中阴影 长为的弦AB与直径平行且与小半圆相切,
部分的面积是——.
解析:图1中阴影是不规则图形,由于小半圆(在大圆 内)沿着CD方向平移不改变阴影
则影=~x3x2=3.
例5(2010年内蒙古赤
峰市)如图5,半径为2的
两圆00和o0.均与Y轴相
切于点D,反比例函数
L
v:(k>0)的图像-9
两圆分别交于点,,C,D,
(图5)
则图中阴影部分的面积是——.
解析:图5中阴影是有两个不规则图形组成,而整个图 案是由双曲线与两圆组成,且双曲线,两圆都是以原点为对
称中心的中心对称图形,故双曲线与圆的组合图形也是以原
点为对称中心的中心对称图形,将其中一个阴影绕对称中心
旋转180.后,两个阴影组成一个半圆,则 1
=二×万×2=27r.
,2
三,运用翻折变换巧求阴影部分的面积 例6(2010年浙江省温州市)如
图6,在AABc中,ABAC=5,BC =6,点E,F是中线AD上的两点,
则图中阴影部分的面积是()
A.6B.12C.24D.3O
解析:图6中阴影是由三个三角B
形组成,但点E,F两点的位置不定,C 故每个阴影部分的面积不确定,由于(图6)
由"三线合一"可知,中线AD所在 AABc是等腰三角形,
的直线是该图形的对称轴,将对称轴AD右侧的ACEF沿直
线AD翻折后,阴影部分的面积转化为AABD的面积,则 =×3~45一3=6,双选A.
,2
四,运用组合变换巧求阴影部分的面积 例7(2010年甘肃省陇南市)如图8,在AABC中, 9O,分别以及为圆心
的两个等圆外切,两圆的半径都
为lcm,则图中阴影部分的面积
为Cmz.
解析:图8中阴影是有两个
半径相等的扇形组成,每个扇形
的圆心角度数不定,而圆心角的
A
度数之和是定值900,仅通过平移或旋转无法组成熟悉图形, 可先平移一扇形使点B,C重合,然后再绕重合点旋转,即可 组成半径为lcm圆心角为90的扇形,则
90X石X1万.
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总结
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:若通过单一变换无法将阴影部分转化为熟悉图形, 可试着将几种变换组合使用.
解析:图4中点E,F位置不定,aA0E,AB0F面积不 定,故不能求出每一个阴影的面积,而整个图案(不考虑颜 色)是中心对称图形,将AAOE绕点0旋转180.后,三个阴(作者单位t河南省平舆
三中)
影组成ABCD,
校本教研2011年1月1期147
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