一、方程
1. 填空：
① ＝( ) ＝( )
② ＝·， 那么 ＝( )
③b＝( )， ＝( )
④服装厂有布280米，用去X米，还剩( )米。
⑤(1)水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50筐，还剩( )千克。
(2)水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50千克，还剩( )千克。
⑥把等式和方程的关系，填入下图：
⑦15个a相加的和是( )。
2. 比较大小：
① ( )1. 6
②如果1. 8÷a＝0. 36÷b，那么a ( ) b。
③用 a
表
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示算术中的任意一个数，试比较 a 与 10a 的大小。
a ( )10 a。
※④用 a 表示算术中的任意一个数，试比较 a 与 a 的大小。
a ( ) a 。
※⑤当 a ( )时，a = 2a；当 a ( )时，a ＜2a ；
当 a ( )时，a＞2a 。
3. 判断：
( ) ① 含有未知数的式子叫做方程。
( ) ② 2a＝a
( ) ③ a ＞a (a≠0)
( ) ④ a－b－c＝a－(b＋c)
( ) ⑤ a÷b÷c＝a÷(b÷c) (b、c≠0)
( ) ⑥ a÷(bc)＝a÷b÷c (b、c≠0)
( ) ⑦ (a＋b)÷c＝a＋b÷c (c≠0)
( ) ⑧ ab＋cb＝(a＋c)b
( ) ⑨ ab＋a＝a(b＋1)
( ) ⑩ ac÷(bc)＝a÷b (b 、c≠0)
4. 选择：
①下面各式中( )是方程。
A. 2X＝8 B. 25－3X C. X＋5＞7 D. 2＋8＝10
②下面每组中的两个式子，相等的是( )
A. 5 和5×2 B. 11×11和11 C. 3 －3和3 D. 10 和10＋10
③27比X的5倍少7，列方程为( )
A. 5X－27＝7 B. 5X－7＝27 C. 27－5X＝7 D. 5X＝27＋7
5. 用式子表示下面的数量：
①一件衣服用布2米，X米布可做的件数为________。
②7个孩子的年龄刚好是一个比一个大1岁。如果中间一个孩子的岁数是a， 那么其余 6个孩子的岁数分别是__ 、 __ 、 _ _ 、 __ 、 __ 、 _ _岁 。
③一堆煤，用去一部分后，剩下的是用去的3倍。
设用去X吨，则剩下____吨，一共 吨。
④某车间女工人数是男工的5倍。
设__ ____为X人，则女工为______人，这个车间共____ 人。
⑤学前班有三个班，共152人，一班比二班多3人。
设二班为____人，则一班为 人， 三班为 人。
如果设一班为X人，则二班为______人，三班为 人。
⑥一本
书
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小红看了的比没看的2倍少5页。
设没看的为X页， 则看了的为 页，全书为 页。
6. 说明下面各式表示的意义：
①李芳买a本演算本，每本2. 4元，买红旗本b本，每本0. 7元，她付出5元。
2. 4a表示______________， 0. 7b表示________________，
2. 4a＋0. 7b表示______________， 5－2. 4a－0. 7b表示______________。
②长方形的长为a米，宽为b米，如果长增加2米，宽减少3米。
a＋b表示_______________。
ab表示_______________。
(a＋b)×2表示_____________。
(a＋2)×(b－3)表示_____________。
(a＋2＋b－3)×2表示_____________。
③在计算梯形面积时，(a＋b)h表示______ ________。
7. 简算：
①101 －101 ②3. 14×3 －3. 14×2 ③999 ＋1999
8. 判断：一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，长和宽都增加1厘米， 它的 面积就增加(a+b+1)平方厘米。 ( )
9. 30个同学参加套圈比赛。前三个上场的同学得分分别是a、b、c。 第四个
同学得的分数是前三个同学得分的平均数。以后每个参赛的同学依次上场，
每个人的得分都是他前面所有同学得分的平均数。最后一个同学得____分。
10. 解方程：
①7. 6X÷4＝2. 28 ②4X＋0. 2－0. 8＝20
③5(X－3)＝2X ④4＋3X＝8(X－2)
11. 列方程解文字题：
①1. 8比某数的2倍少0. 6，求某数。
②一个数的5倍比它的3倍多24。求这个数。
列方程解应用题：
12. ①两个运输队，甲队有汽车54辆，乙队分给甲队3辆后，甲队就比乙队多7 辆，乙队原有多少辆？
②两根铁丝，从第一根剪下7米后，还比第二根长5米。已知第一根长45米， 求第二根长多少米？
13. 东风农机厂原来制造一台农业机器要用1. 43吨钢材，技术革新后， 每台节 约钢材0. 11吨。原来制造300台的钢材，现在可以多制造多少台？(用两种算 术方法、一种方程方法解答)
14. 一部书有上、中、下三册，上册比中册贵0. 3元，中册比下册贵0. 6元，这样 的一部书共值30元，求上、中、下每册各多少元？
15. 一个通讯员，骑车在规定时间内把信件送到县城。他每小时行15千米， 可提前24分钟到达；如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。原定的时间 是多少？他去县城的路程有多远？
16. 某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟； 如果 用每分钟100米的速度走，那么仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度 走，才能准时到达？
17. 拿一根绳子绕圆柱2圈，绳子还余2. 86米，要绕5圈则差1. 85米。问： 这根 绳子有多长？
18. 商店以每双6. 50元购进一批凉鞋，售价为7. 40元。卖到还剩5双时，除成本 外还获利44元。问这批凉鞋共多少双？
19. 某人从家到县城， 每小时走5 千米。 回家时自行车，每小时走13千米。骑 自行车比步行的时间少4小时，求他家到县城的距离。
20. 爱迪生家的大门非常重，一位朋友对这位发明家埋怨道：“你能不能让这 门开关起来不费力？” 爱迪生边笑边答：“我家的大门，做得非常合理； 那个门与一个打水的装置连接，来我家的人，每次推开门都可以往水槽加 20升的水。” 后来，爱迪生想，如果每次推门能向水槽中加入25升水，那 么比原来少推12次门，水槽就装满了。算一算，爱迪生家的水槽能装多少 升水？
21. 筑路队原
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
每天筑路720米，实际每天比原计划多筑80米，这样在规定时 间的前3天，就只剩下1160米未筑。这条路全长是多少米？
※22. 幼儿园按小组分玩具，如果其中4个小组每组得6只，其余小组每组得4只， 还多13只；如果其中一个小组得4只，其余小组每组得7只，正好分完。有 几个小组？ 几只玩具？
※23. 有一些糖，每人6 块多10块； 如果人数增加到原来的 2 倍，每人4块还少 2块。 这些糖共有多少块？
※24. 一些桔子分给若干人，每人5个还余10个。如果人数增加到3倍还少5人，那 么每人分2个桔子还缺少8个。共有多少个桔子？
25. 夏令营买回香瓜的个数是西瓜个数的2 倍，如果每组分6个香瓜和1个西瓜， 则香瓜多余2个，西瓜多余19个。香瓜和西瓜各多少个？
26. 苹果的个数是梨个数的3倍。梨每人分3个还余4个；苹果每人分10 个则少 8 个。苹果和梨各多少个？
※27. 有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每 次同时取出黑子4个，白子3个， 那么取了多少次后， 白子只余下一个， 而黑子还剩18个？
※28. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里 取出7只白球，15只红球。如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球， 53只红球。那么，箱子里原有红球数比白球数多多少只？
29. 某人往返于甲、乙两地， 从甲地到乙地 ，每小时行 5千米， 从乙地返回 甲地，每小时行8千米，共用13小时，求两地距离。
※30. 甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元，把5千克甲种糖和多少千克乙种糖混 在一起，就可以得到每千克7. 8元的糖？
※31. 数学期末考试，五年级三个班的平均成绩是90分。五一班40人，班均分是 87. 4 分，五二班45人，班均分是90. 4分，五三班班均分是92分，五三班有多少人？
※32. 桌子上有若干个大小相同的玻璃杯，里面水的平均高度是5厘米，后来又拿 来一个同样的玻璃杯，里面水的高度是8. 2厘米。这时这些玻璃杯里的水的 平均高度是5. 4厘米。问桌子上原来有几个玻璃杯？
※33. 下表是表示五门学科的分数的，但英语分数空着。据了解，英语的分数比 五科平均分多3. 2分，英语的分数和五科的平均分数，各是多少分？
语文
数学
英语
品德
常识
83
74
71
64
34. 一个长方形，如果长增加 2 厘米，宽增加 4 厘米， 那么面积增加52平方 厘米，这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少？
※35. 正方形的一组对边增加14厘米，另一组对边减少10厘米， 结果得到一个与 原正方形面积相等的长方形，原正方形的面积是多少平方厘米？
36. 两个整数相除得商2余11, 且被除数、除数、商与余数之和等于6006，求除 数。
※37. 某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0. 24元， 现在降低
价销售，结果，销售量增加一倍，获利增加0. 5倍。问：每本降价多少元？
38. 有甲乙两个粮食仓库，如果从甲仓运出150 吨到乙仓，则甲乙仓的存粮数正 好相等；如果从甲仓运出600 吨到乙仓，则乙仓存粮正好是甲仓的2倍，甲 乙两仓原存粮各多少吨？
39. 如果被除数减少1，商就是2；如果除数减少2，商就是3。求原式。
※40. ①有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍，当第二堆运走6. 25吨后， 第一堆是第 二堆的6倍，第二堆原有煤多少吨？
②四年级甲班进行了两次数学测验，参加人数相同。第一次及格人数比不 及格人数的3倍多4人； 第二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数 的6倍。这个班一共有多少人参加考试？
※41. 有两段铁路，第一段的长度是第二段的5倍，如果两段各延长50千米， 则
第一段的长度是第二段的3倍。求两段铁路原来各长多少千米？
※42. ①父子二人，父亲50岁，儿子26岁。几年前父亲年龄的2倍恰好是儿子年龄 的5倍？
※②1990年妈妈的年龄是小红年龄的3倍；1997年妈妈的年龄是小红的2倍。 小红是哪一年出生的？
③妈妈10 年前的年龄是女儿年龄的 7 倍；妈妈15 年后的年龄是女儿年龄的 2 倍。今年妈妈和女儿各多少岁？
④小伟问爸爸：“您今年多大岁数了？”爸爸说：“我的岁数是你岁数的 7 倍。” 小伟又问：“要是再过10年呢？” 爸爸想了想说：“到那时我的岁数就是你的3倍了。” 小伟和他爸爸今年各多少岁？
⑤两年前，甲的年龄是乙的4倍，2年后，甲的年龄是乙的3倍。那么甲今年 多少岁？乙今年多少岁？
※⑥三年前，父亲的年龄是儿子的4倍，4年后，父亲的年龄比儿子年龄的3倍 还多2岁，父子二人今年各有多少岁？
※43. 学校合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人，女生人数比男生人数的 3 倍多3人，这个合唱队共有多少人？
44. 鸡和兔共35只，鸡和兔的腿共94条，问：鸡、兔各多少只？
※45. 笼中鸡兔共100只，如果全以为是鸡，那么相应的脚的总数比实际的要少 60只, 求鸡兔各自的只数。
※46. 鸡和兔共100只，兔的脚数比鸡多40只，问鸡、兔各多少只？
※47. 鸡和兔共80只，兔的脚数比鸡的脚少76只，问鸡、兔各多少只？
※48. 鸡兔同笼，兔比鸡多15只，数脚共有228只，鸡兔各多少只？
※49. 鸡兔共有脚64只，若将鸡兔数量互换，则共有脚74只，问：鸡、兔各多少 只？
50. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个， 它一连几天采 了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？
51. 小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题要倒扣4分，她答了20道 判断题，结果只得了56分，可知她答错了多少道题？
52. 某人承包运送2000块玻璃的任务，每块可得运费5角，如果损坏一块，不
但不给运费，还要赔偿1元5角。此人共得运费374元，问损坏了几块？
※53. 一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜓六条腿，两对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。 现有蜘蛛、蜻蜓和蝉共18只，且共有118条腿和20对翅膀。问每种各有几 只？
※54. 某校为参加数学竞赛获奖的同学购买奖品。一等奖品每份价值7元，二等奖 品每份价值5元，三等奖品每份价值3元。已知获奖的人数共有21人，其中 三等奖人数是二等奖人数的2倍，总共用去87元。求获二等奖的有多少人。
55. 80本语文书和100本数学书价钱相等，每本语文书比数学书贵4角。 每本语
文书是多少元？
三、公倍数和公因数
1.填空：
(1)50 以内的5个连续自然数都是合数的有( )。
(2)在5 □8 □的方格里填上适当的数字，使它同时是2、3、5 的倍数，这个数最小是( )。
(3)试将10 以内所有奇数分成两组，分别排成一个两位数和一个三位数， 并 且使这两个数的乘积最大，这个最大的乘积是( )。
(4)在0、1、3、6 四个数字中选择三个数字，组成能同时被2 和3 整除的三位数，这样的三位数有( )个。
(5)一个素数是两位数，个位上的数字和十位上的数字交换位置后仍是素数， 这样的素数有( )。
(6)在每个圆圈中都填上素数，使每条
线上两个素数的和都等于偶数96。
(7)A是素数，且A＋4、A＋6、A＋10 也都是素数，符合条件的最小素数A是
( )。
(8)三个素数的积恰好是它们和的7 倍，这三个素数分别是( )、( )和( )。
(9)两个素数的和是40，这两个素数的乘积最大是( )。
(10)甲数＝2×2×3×7 乙数＝2×3×3×7
它们的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )。
(11)甲数＝abc 乙数＝acd
这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
(12)把144 分解成两个因数，如果这两个因数的和是25，那么这两个因数分别 是( )和( )；如果这两个因数的差是10，那么这两个因数分别是( )和( )。
(13)有两个数互质，又都是合数，它们的最小公倍数是90，这两个数分别是
( )和( )。
(14)请你写出符合下面条件的互质数。
两素数互质： 相差数为1的两个数互质：
两合数互质： 1和某自然数互质：
素数和合数互质： 两奇数互质：
(15)在被除数小于100的条件下，在□里填上适当的数。
2.判断：
（ ）① a、b、c 都是自然数，如果 c＝ab，那么，a 和b 都是c 的质因数。
（ ）② 两个素数的和一定是偶数。 （ ）③任意三个连续自然数的和，都能被3整除。
（ ）④ a 和b 都是自然数，并且 a÷b＝3，那么a 与b 都能整除a。 （ ）⑤如果 a＝bc，那么b 和c 都是a 的因数。 （ ）⑥ a 和 b 都是不等于0 的数，如果 a＝7 b，那么 a 是 b 的倍数，
b 是 a 的因数。
3.选择：
①任意54个连续自然数的和是( )。
A. 偶数 B. 奇数 C.可能是奇数， 也可能是偶数.
② a、b、c 是三个不同的自然数，若 ab＝c，那么( )。
A. a 一定是b、c 的公因数 B. a 一定是b、c 的最大公因数
C. c 一定是a、b 的公倍数 D. c 一定是a、b 的最小公倍数
③甲、乙两数是自然数，且甲÷乙＝5。下列说法错误的是( )。
A. 甲是乙的5倍； B. 甲、乙两数的最大公因数是5；
C. 甲、乙两数的最小公倍数是甲数； D. 乙数一定能被甲数除尽。
④两个奇数( )互质数。
A. 是 B. 不是 C. 可能是，也可能不是。
⑤互质的两个数的乘积至少有( )个因数。
A. 1 B. 2 C. 3
⑥任意取出1999个连续自然数，它们的总和是( )
A. 偶数 B. 奇数 C.可能是奇数， 也可能是偶数。
⑦甲、乙两堆棋子共有奇数个，如果甲堆棋子数乘以2，乙堆棋子数乘以3， 它们的和是偶数，那么，甲堆棋子数是( )。
A. 奇数 B. 偶数 C.可能是奇数，也可能是偶数。
⑧ a＝2×5×7。a 的全部因数有( )个。
A. 10 B. 8 C. 6 D. 3
⑨ a 和 b 都是自然数，它们的最大公因数是M，最小公倍数是N，下面说法 正确的是( )。
A M一定比 a 比 b 都小 B N可能是 a 和 b 中的一个
C N一定是M 的倍数 D M一定能被N 整除
4.四个连续自然数的和是54，求这四个连续自然数。
※5.在100～200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能 被5整除，最大的能被7整除，写出这三个自然数。
6.在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少 个？
7.四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7 整除，且商相同。 求这 四个数。
8.有0、1、4、7、9五张数字卡片，从其中取出4张排成四位数，把其中只能 被3 整除的数按从小到大的顺序排列起来，第三个数是多少？
9.①某个六位数2003□□能同时被2、3、4、5 整除，则最后两位数字依此是 ( )。
②在1997后面补上三个数字，组成一个七位数1997□□□，如果这个七位 数能被4、5、6 整除，那么补上的三个数字的和最小可能是多少？
10.有一个四位数3AA1，它能被9 整除，A是几？
※11.某校数学竞赛，共有20 道填空题。评分
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
是每对一题得5分，做错一题倒 扣3分，没做一题得0分。小英得了69分。那么小英有几道题没做？
12.在1～50个自然数中最多可以取出多少个数， 使取出的数中任何两个的和都 不等于取出的任何一个数？
13. 从1～200这200个自然数中，最多可以取出多少个数，使取出的每一个数都不是另一个数的倍数？
14.①在1～100这100个自然数中，既不是6的倍数也不是7的倍数的数有多少个？
②三个连续偶数的和比其中最大的一个大10，这三个连续偶数的和是多少？
15.①爸爸每工作3天休息1天，妈妈每工作2天休息1天。如果爸妈在9月1日同时开始工作，那么这个月他们哪天共同休息？（本月所有共同休息日）
②甲3天去一次公园，乙5天去一次公园。他俩6月30日正好同时去公园，最快7月几日他们又同时去？
16.某校六年级学生不足百人， 广播操比赛时恰好能排成行、列相等的奇数方 阵，如果改变队形，变成8人1行的队伍，最后一行有几人？
17.60个苹果，分成偶数堆，每堆个数相同，有多少种分法？
※18.在下列等式左边的各数之间填入加号或减号，使这个等式成立。
1□9□9□2□1□9□9□3＝0
19.某月内有三个星期天是偶数，这月十日是星期几？
20.用0、1、2、……、9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次， 要求 它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？
21.如果十个互不相同的两位奇数的和是898，那么这十个数中最小的一个是多 少？
22.一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数， 并且它是两个两位数的乘 积。那么这个自然数最大是多少？
23. 23 乘一个自然数，
①要使积是素数，应乘上 ；
②要使积是合数，应乘上 ；
③要使积是奇数，应乘上 ；
④要使积是偶数，应乘上 ；
⑤要使积能被3整除，应乘上 ；
24.填出下面加法算式中的六个素数(即□中只能填素数)。
9 □ 6
＋ □ 8 □
1 □□□
25.连续9个自然数中最多有几个素数？为什么？
26.三个素数△、□、○，如果□＞△＞1，△＋□＝○，那么△＝______。
27.把2002表示为11个不同素数的和，若要让其中最大的一个素数与最小的一 个素数的差尽量小，那么最小的素数是多少？
28.一个五位数，万位上的数字是4，各位数字都不相同，且任意取其中相邻的 两个数字所组成的两位数都是素数。这个五位数最小是多少？最大是多少？
29.如果某一个整数同时具备下列三个条件，我们就称它为幸运数：
A 这个数与1的差为素数；
B 这个数的一半还是素数；
C 这个数除以9余2。
那么，在所有的两位数中最大的幸运数是多少？
30.①两个素数的和是50，这两个素数乘积的最大值是( )。
②把32分成两个素数的和，使这两个素数的积最大。则这两个素数的差是 多少？
※31.三个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除， 而其中任意两个数 的乘积却能够被第三个数整除，那么这样的三个自然数的和的最小值是多 少？
32.任意调换六位数654321的各数位上的数字的位置，所得的六位数中， 一共 有几个质数？
※33.一些同学搬一堆砖，平均每人搬若干块，还剩下14 块；每人搬 9 块，最后 一人只搬 6 块。问共有多少同学搬砖？ 要搬多少块？
34. 47÷( )＝( )…7，在括号里填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？
35. 393 除以一个两位整数， 余数是8， 这样的两位数有 ( ) 个，它们
是( )。
36.你随便写一个三位数，接在后面把这个三位数再写一遍，组成形如 这样的六位数。这样的六位数能不能被7、11、13 整除？为什么？
37.把 7、14、20、21、28、30 分成两组，使每三个数相乘的积相等。
38. A、B、C、D都是一位整数，A×B＝12，B×C＝28，C×D＝56。A、B、 C、D各是几？
39.码头上有676名少先队员准备乘船渡江，派来的船大小一样， 乘坐的人数相同，分四次把他们渡完。问派来几只船？每只船每次坐多少人？
40.求右面正方形的面积。
41. ①两个数的最大公因数是4，最小公倍数是1428。已知其中一个数是84， 另一个数是____。
②两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知这两个自然数中大 数不是小数的倍数，那么它们是______。
42.①一块长48 厘米， 宽42 厘米的布， 不浪费边角料，能裁出最大的正方形 布片多少块？
②有一张纸， 长84 厘米， 宽56 厘米。现在要剪成几个相等的正方形，不 许有剩余，每个正方形的边长最长应是多少？
43.甲、乙、丙三人绕学校周围长跑，跑一圈，甲需12分钟，乙需18分钟，丙 需15分钟。今三人同时在一起向同一方向出发，至少经过多少时间三人都 同时到达原处？各跑了几圈？
44.甲、乙二人在400米的环行跑道上同时同地反方向跑步，每分钟甲跑50米， 乙跑40米，经过多少分钟后，他俩在出发地相遇？
45.一篮鸡蛋，2个一拿，3个一拿或者4个一拿，都正好拿完。这篮鸡蛋至少有多少个？
46.一块长方形地，长90米，宽48米。要在它的四角和周围种树， 每相邻两棵间的距离相等，至少要种几棵？每相邻两棵间的距离是多少？
47.有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，且A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7。这四个自然数相加的和是多少？
※48.动物园的饲养员给三群猴子分花生。如只分给第一群，则每只猴子可得12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴 子可得20 粒。那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
49.从运动场的一端到另一端，每隔4米钉一根柱子，一共钉有25根柱子， 现在改成每隔6米钉一根，可以不拔出来的柱子有多少根？
50.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花园的周长， 他俩的起点和 走的方向完全相同。大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的 脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。求这个花园的周长。
51.用336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，最多可以分成( )份同样的礼物，在每份礼物中，铅笔( )支，橡皮( )块，文具盒( )个。
52.学校排练团体操，要求队伍分别变成14行、16行、18行、20行，都能成为 矩形(长方形)。最少需要( )人参加团体操的排练。
53.在1～400的自然数中，只有三个因数的自然数有多少个？
54.有一个100位数，每位数字都是6，这个数被13除余数是几？
55.一个数，用2、5、8除都余1，这个数最小是多少？
56.幼儿园的小朋友分糖，每人3 块少1 块，每人4 块少2 块，每人5 块少3 块。 问至少有多少块糖？
57.这样的自然数是有的：它加1是2 的倍数，加2是3 的倍数，加3是4 的倍数，加4 是5 的倍数，加5 是6 的倍数，加 6 是7 的倍数。在这种自然数中除了1 以外最小的是什么数？
※58.选5个不同的自然数，使得其中任意3个数的和都是3的倍数，这5 个数的和最小是多少？
59.某数加上22 的和被9 除余2，这个数加上31 的和被9 除余( )。
60. ①一个数分别除以 3、5、7，余数都是2，这个数最小是多少？
②四年一班排队做操，每排4人多3人，每排5人多4人，每排6人多5人。 四年一班至少有多少人？
※61.①一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？
②一个数在3600～3700之间， 它被3 除余2， 被5 除余1， 被7 除余3，这个数是多少？
62.①一个数，除以5余1，除以6余3，除以7余6，这个数最小是多少？
②一个数，被5 除余2，被7 除余6，被11 除余9，求这个数。
63.①有四张纸片，第一次将其中的一张剪成4 张，第二次再把这些纸片中任意 一张剪成4 张，这样继续剪下去，剪多少次后得到352 张？
②桌面上原有硬纸片5 张，从中取出若干张，并将每张都任意剪成7 张较小 的纸片，然后，放回桌面。像这样取出，剪小，放回；再取出，剪小， 放回，……。 是否在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？
四、认识分数
1.填空。
(1)用分数表示下面各图中的阴影部分。
（ ） （ ） （ ）
(2) 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。又表示把( )平均分成( )份，取出其中的( )份。它的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。如果再加上（ ）个这样的分数单位就等于1了。
(3)○○○○○○○○○○○○
□□□□□□□□□□□□□□□□□□
○的个数是□的，□的个数是○的。
(4)分母是8的真分数有（ ）个，分子是8的假分数有（ ）个；分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
(5)按要求填空。
5分米
15分
1350亳升
260平方分米
用分数表示
米
时
升
平方米
用小数表示
（ ）米
（ ）时
（ ）升
（ ）平方米
(6)把2米长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，每段是全长的。
(7)把3 吨化肥平均分给7个生产队，每队分得3吨的 ，分得1吨的 。
(8)5千米的等于1千米的，3千克的等于( )千克的 。
(9)甲乙两地相距20千米。小明5小时走完全程，平均每小时走全程的，
每小时走( )千米，走1千米用( )小时。
(10)10千克糖溶于100千克水中，这时糖占糖水的；a克盐溶于b克水中， 这时 盐占盐水的。
(11)1里面有11个；2里有10个； 2里面有19个 。
(12)如图，三角形面积是长方形面积的。
(13)①一个带分数， 它的分数部分的分子是1。
把它化成假分数后， 分子是37。 这个带
分数可能是多少？
②一个带分数，它的分数部分是最简真分数，其分子是 2。把它化成假分数，分子是14。这个带分数是( )。
③一个假分数的分子是26，把它化成带分数，它们的整数部分和分数部分的分子、分母是三个连续的奇数，这个假分数是( )，化成带分数是( )。
(14)自然数 a 里有( )个。
(15)把一条绳子对折后又对折，再对折，这时每一份是全长的；将一根绳 子一 半一半地剪去，剪了5 次后，剩下的是原绳长的。
2.判断。
（ ）①的分数单位比的分数单位大。 （ ）②把3块饼平均分给4个人，每人分得3块饼的，或每人分得一块饼
的。
（ ）③如果是假分数，那么b一定大于7。
（ ）④分母是最小的素数，这样的真分数只有一个。
（ ）⑤ 千克表示把1千克分成10 份，取出其中的7 份，也表示把 7 千
克分成10 份，取出其中的1份。
（ ）⑥ a÷b ＝
（ ）⑦甲数的 等于乙数的 ，则甲数比乙数小。
（ ）⑧最大的分数单位是。
（ ）⑨把4米长的铁丝平均分成9份，每份是1米的 。
（ ）⑩ 可以化成循环小数。
3.选择。
①6年7个月是（ ）。 A.6年 B.6.7年 C.6年
②A、B、C是大于0的自然数，A＜B＜C，那么（ ）。A＜ B＞ C＝
③甲、乙两根绳子一样长，甲绳剪去，乙绳剪去米。剩下的绳子（ ）
A.甲比乙短 B.乙比甲短 C.不能确定
④在、0.6、中，最大的数是（ ）。 A. B.0.6 C.
⑤一条3千米的公路7天修完，每天修了这条路的（ ）
A. B. C. D.
⑥带分数中有( )个分数单位。
A. a B. a＋5 C. 8a D. 8 a＋5
⑦小于的最简真分数有( )个。 A. 3 B. 10 C. 无数个。
4.两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，剩下的两根一 样长吗？为什么？
5.将一根长8米的绳子，对折四次后，然后用剪刀从中间剪开。问一共剪了几 段？长的每段多少米？短的每段多少米？
6.把13只苹果平均分给12个人，每只苹果只允许等分成2、3或4份，问该怎样分？
7.100千克花生可以榨出花生油35千克，平均每千克花生可榨花生油多少千克？要榨出1千克花生油需要多少千克花生？
8.画图解答：
①长方形的长增加，宽增加， 所得的新长方形的面积比原来增加了几 分之几？
②平行四边形相邻两边的长各增加原来的和，所得的新平行四边形的 面积比原来增加了几分之几？
③三角形的两条边各增加，所得的新三角形的面积比原来增加了几分之 几？
五、找规律
1、把1～10这10个数从小到大排成一行（如下表），
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（1）如果每次框出2个数，可以得到（ ）个不同的和。
（2）如果每次框出3个数，可以得到（ ）个不同的和。
（3）如果每次框出4个数，可以得到（ ）个不同的和。
（4）如果每次框出5个数，可以得到（ ）个不同的和。
2、把1～24这24个数从小到大排成三行（如下表），如果用方框从左到右框数，
（1）每次框2个，可以得到（ ）个不同的和；
（2）每次框3个，可以得到（ ）个不同的和；
（3）每次框4个，可以得到（ ）个不同的和。
3、把1～60的60个数排成6行，每行10个数。如果用 “ ”每次框出的5个数，如果框出的5个数的和是120，那么这5个数中最大的是（ ），最小的是（ ）。
4、园林局要修剪马路两边的树木，每边有20棵树，小王叔叔的任务是修剪连续的5棵数，他总共有多少种不同的选择？
5、方方家的阳台一横行贴了28块小瓷砖，一竖行贴了20块小瓷砖，她打算在这上面贴一块长占3块，宽占2块的花色小瓷砖，有多少种不同的贴法？
6、新学期开始了，教室里面座位位置如下，
如果小红要紧挨着坐在小华的前面，一共
有多少种不同的坐法？
7、下表中粗线框中三个数的和是9。在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同。
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
（1）一共可以框出多少个不同的和？
（2）能框出和是64的三个数吗？为什么？
8、用30个 做成一条
花边。
（1）如果每次给相邻的2个“ ”盖上红色的透明纸，一共有多少种不同
的盖法？
（2）如果每次给紧连的3个“ ”盖上红色的透明纸，一共有多少种不
同的盖法？
9．六（1）班共有40名学生，集合排队时，老师让全班同学站成5行，（如下图）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
（1）如果小明站在小华的右边，并且靠在一起，一共有多少种站法？
（2）如果小芳和小兰在同一列上，并且靠在一起，一共有多少种站法？
10．下面是2006年5月的台历，用“ ”形框，每次框住5个数。
（1）如果框住的数最小是4，那么框住的5个数的
平均数是多少？
（2）一共可以框住多少个不同数的和？
（3）如果框住的5个数中，有3个数都在周三，那么有几种不同的排法？
11.如下图所示：每次框出三个字母，共有多少种不同的框法？需要框多少次?
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
12、李明同学卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的6块组成了一个图案。在保持组合图案不变的情况下，有多少种不同的贴法？
13、下表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。
（1）你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（2）如果框出5个数的和要是255，应该怎么框？（用彩笔先在图中框一框，并在下面用文字说明）
（3）能框出和是200的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个大小不同的和？
14、把1～54这54个数从小到大排成一行（如下表）。
（1）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数和是多少？这5个数的和与中间的数有什么关系？
（2）任意移动这个阴影框，你能发现什么？
（3）能框出5个数的和是200吗？如果能，这5个数分别是多少？如果不能，说明理由。
（4）能框出5个数的和是250吗？如果能，这5个数分别是多少？如果不能，说明理由。
（5）一共可以框出多少个不同的和？
六、分数的基本性质
1.填空。
(1)
(2)在中，最简分数有（ ）。
(3)分数单位是的最简真分数有（ ）。
(4)写出两个大于的最简真分数。
(5)在（ ）里填上最简分数。
350千克＝（ ）吨 15厘米＝（ ）米
48分＝（ ）时 250平方米＝（ ）公顷
(6)的分子、分母同时加上（ ）后，可化简为。
(7)写出一个大于 又小于 的最简分数。（ ）
(8)小于 而大于 ，并且只相差一个分数单位。
(9)①一个最简真分数，它的分子、分母之积是100，这个最简真分数可能是 ( )。
②写出所有分子、分母相乘的积是40的假分数，化成带分数或整数各是
( )。
(10)一个最简分数， 已知1＜a＜4， 5＜b＜9。 这个最简分数可能是( )，最小的一个是( )。
(11)把一个分数的分子扩大2倍，分母缩小3倍，分数值( )( )倍。
(12)把一个最简真分数的分子扩大2倍，分母缩小2倍后得 1，原来的最简分数是（ ）。
(13)( )÷4.5＝ ＝0.6 (14)
(15) ( ) ÷ 20＝ (16)
(17) a、c 各代表什么数时，，a＝( )，c＝( ).
(18)比大，比 5 小分母是13的最简分数共有( )个；
比大，比 7 小分母是6的最简分数共有( )个。
(19)3小时36分= ( ) 小时 = ( )小时 (分别用分数和小数表示)
(20) 李、王、陈三位师傅做同一种零件。李师傅4小时做了3个，王师傅10小时做了7个，陈师傅做17个用了20小时，（ ）做得快。
2.判断。
（ ）①5÷12的商比5÷13的商大。
（ ）②大于而小于的最简真分数只有。
（ ）③分子、分母没有公因数的分数一定是最简分数。
（ ）④因为，所以的分数单位大于的分数单位。
（ ）⑤如果两个数的最大公因数是1，那么这两数的最小公倍数就是它们的乘积。
（ ）⑥最简真分数的分子和分母都加上同一个质数，则得到的还是最简真
分数。
（ ）⑦是一个最简分数。
（ ）⑧真分数总是小于假分数。
（ ）⑨一个分数，分子和分母都增加4倍，分数的大小不变。
（ ）⑩一个分数，分子加分子，分母加分母，分数值不变。
3.选择。
①把一张正方形纸对折4次后展开，其中的3份是这张纸的（ ）。
A、 B、 C、
②一个最简真分数，分子与分母的和是10，这样的分数有（ ）个。
A、2 B、3 C、4
③生产一个零件，甲要小时，乙要小时，（ ）做得快。
A、甲 B、乙 C、无法确定
④与相等的分数有（ ）个。 A、2 B、20 C、无数
⑤的分母乘以分母，要使分数的大小不变，分子应乘以( )。
A. 分母 B. 分子
⑥如果＞，且 a 和 b 都是不为零的自然数，那么( )。
A a＞b B a＜b C a＝b D 无法比较
4.计算并用最简分数表示结果。
1-
20÷12 28÷60
5.按规律在括号里填上适当的数。
、 、、、 1、（ ）。
6.下面三组分数是按某种规律排列的，分别求出它们的第100个分数。
① 、……
② 、……
③ 、 ……
7.将下面各分数约成最简分数。
、 、
8.用1～9九个数字，填入下面括号里(每个数只能用一次)，使三个分数相等。 (每题要填两解)
①
②
③
9.是最简真分数，a可取的整数共有多少个？
10.如果的分子加12，分母应怎样变化，才能使所得分数与原分数的值相
等？
11.把的分母减去5，要使分数的大小不变，分子应减去多少？
12.①一个最简分数，如分子加1，则分子比分母少1；如分母加1，则分数值是
，求原分数。
②一个最简分数，如分子减1，则分子比分母少4；如分母加1，则分数值是
，求原分数。
③一个最简分数， 如分子加1，分数值就等于1； 如分母加1，则分数值是，求原来的最简分数。
抓不变量（13 ～19） （分子、分母差不变）
13.①有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，约分后 得，这个分数是多少？
②一个真分数的分子与分母相差 102， 当这个真分数的分子、 分母都减去 23，得到的新分数约分后得。这个真分数原来是多少？
14.①分数的分子、分母同时加上什么数，所得的新分数是？
②把的分子、分母同时减去一个什么数就得？
③分数的分子、分母同时加上什么数， 所得的新分数等于？
（分母不变）
15.①一个分数，加上它的一个分数单位是1，减去它的一个分数单位是，这 个分数是多少？
②一个最简分数，若分子加上1，就能约成；分子减去1，就能约成， 这个最简分数是多少？
③一个分数的分子增加3后，分数值是；如果这个分数的分子减少3，其 分数值是，原来的分数是多少？
（分子不变）
16.①一个分数，约分后是，若分母减去7，约分后是，求这个分数。
※②一个分数， 分母减去2， 约分后得，分母加上9，约分后得，求这个分数。
（分子、分母和不变）
17.①一个最简分数的分子、分母之和是23，分子增加5后，得到的最简分数的 分子分母之和为4。求原来的分数。
②一个分数，它的分子与分母的和是40。当这个分数的分子、分母都加上 25，得到的新分数约分后是。原来的分数是多少？
18. 将分数的分子加上a ；分母减去a ，则新分数约分后变为，求a 的值。
※19.一个分数，如分子减1，则分数值为；如分母减1，则分数值是，求原
分数。
分子、分母都变
※20.在一个分数的分子上加4，分母不变，这个分数约分后就等于； 如果
在这个分数的分母上加6，分子不变，这个分数约分后就等于，原分数
是多少？
分数大小的比较
21.用"＜"连接下面各分数：
22.比较下面各组分数的大小：
① ②
23.A＝，B＝，那么A与B谁大？
通分母或通分子（变成分母相同或分子相同的分数）
24.在( )里填上适当的分数：
＜( )＜
25.把下面三个分数从大到小排列起来。
26.交叉相乘
比较下列每组数的大小。
① ， ② ， ③ ，
27. 哪个大？
借助第三个数比较
28.与1比
① 这三个分数哪个大？
② 哪个小？
29.与比
①下面分数中哪个最大？
② 哪个大？
30.已知＜，那么 ( ) ( ) 。
31.在括号内填入适当的整数，使不等式成立。
＜＜
分子、分母加、减同一个数
32.①一个真分数，分子、分母都加上一个相同的非零自然数， 这个新分数与原分数比较，哪个大？
②一个真分数，分子、分母都减去同一个比分子小的非零自然数，这个新分数与原分数比较，哪个大？
③一个不为1的假分数，分子、分母都加上一个相同的非零自然数， 这个新分数与原分数比较，哪个大？
④一个不为1的假分数，分子、分母都减去同一个比分母小的非零自然数，这个新分数与原分数比较，哪个大？
33. 谁大？
34. M＝ ，N＝， M和N谁大？
35.比较与的大小。
36.①已知＞＞，在括号中填上符合条件的所有整数。
②在□内可以有___个不同的整数，使＜＜ 。
※③是一个最简分数，已知＞＞，求出 n 所代表的不同数值的 和。
37.① 所有适合不等式＜＜ 的自然数 之和是多少？
②写出几个分母不大于10 的最简真分数，使它小于，大于。
38.有一组最简分数，它们的分子和分母的乘积都是140。如果把这样的分数
从小到大排列，那么第三个分数是多少？
39.设X和Y是选自前50个自然数的两个不同的数，求下式的最大可能值。
40.三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使 这三个分数的和尽可能大，这三个分数各是多少？
41.把20以内的质数分别填入□中，(每个质数只用一次)
使A是整数。A最大是多少？
42.分子是3，比小，但与最接近的分数是哪一个？
七、统计
1.有两个班，每班人数相等。其中一个班平均年龄为9岁，另一个班平均年龄 为11岁，那么，这两个班的平均年龄是多少岁?
2.某班在一次考试中，有10人得100分，其余40人都得90分。求全班的平均成绩。
3.某人骑摩托车以每小时20千米的速度行了60千米 。回 来 时 每小时 行30千米。往返全程的平均速度是多少千米?
4.汽车往返于甲乙两地之间，去时速度为每小时 30 千米 ， 回来时每小时为 60千米，求往返的平均速度。
5.有一人从甲地到乙地，一半时间骑自行车，一半时间步行。步行速度为每 小时 8千米，骑车速度为每小时24千米。求他从甲地到乙地的平均速度。
6.①一位登山队员以每小时4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6 千米 的速度返回山脚。求他上下山的平均速度。
②某人步行从甲地到乙地，平均每小时行5千米；返回时骑车，平均每小时 行20千米。求往返的平均速度。
※7.汽车往返于A、B两地，去时时速为40千米。要想来回 平均时速为48千米， 回来时的时速应为多少千米?
※8.一辆汽车从甲地出发到300千米以外的乙地。在一开始的120千米内 ，平均 每小时行40千米，要想使全程的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应 以什么速度行驶?
9.六一
小学
小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题
共有1000名学生为支持"希望工程"人人捐书。有一半男生每人捐
了9本，另一半男生每人捐了5本，一半女生每人捐了8本，另一半女生每人捐了6本。全校学生共捐书多少本?
10.某人以分期付款的方式买一台电视机。如果买时第一个月付750元， 以后每 月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月付100元， 两种付款方式的付款总数及时间都相同。这台电视机的价格是多少元?
※11.有两块地，第一块15公顷，第二块75公顷。两块地去年水稻每公顷平均产 量比第一块每公顷平均产量多2000千克，第一块地每公顷平均产量比第二 块地每公顷平均产量少多少千克?
12.数学竞赛中，5名学生的成绩分别是86、75、89、94、97分。第六名学生的 成绩比这六名学生的平均成绩多4分。求第六名学生的成绩。
13.一个服装小组由6名女工和1名男工组成。已知女工每人各收入200元，这个男工的收入比小组7个成员的平均收入多30元。这个男工收入多少元?
※14.五年四班在一次数学测验中，算出班均分为87.26，后来发现将一名学生的 成绩98分误记作89分， 经过重新计算后，班均分为87.44。问：全班有多少人?
※15.一堆钢管每根的平均重量是388千克 ， 又放上一根380千克和一根440 千克的钢管后， 这堆钢管每根的平均重量增加到390千克。现在这堆钢管有多少根?
16.有8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数为60 ，被改动的数原来是多少?
※17.某小队同学 参加 劳动， 平均每人生产 76 个零件， 已知 每个同学至少做70个，其中一个同学做了88个，如果不把这个同学做的计算在内，那么平 均每人做了74个。这个小组做的最快的同学可能做多少个?
18.三种物体的平均重量是31千克，甲物体的重量比乙、丙重量之和轻3千克， 乙物体比丙物体的重量的2倍还重6千克，问：三个物体各重多少千克?
19.有三个数，已知甲数和乙数，乙数和丙数的差同样多。又知甲数和丙数的 和是 84，这个数再加上丙数是100。甲、乙、丙三数各是多少?
20.甲数是甲、乙、丙三数的平均数的1.2倍，如果乙、丙两数的和是99， 那么 甲数是多少?
21.在一次数学测验中， 某班的平均成绩是 91 分， 其中男生的平均成绩是 88
分，女生的平均成绩是 93 分。这个班女生人数是男生人数的几倍？
22.一年级四个班出一样的钱购买小黄帽。分帽子时， 一班比其他三班各少拿 8 顶，因而其他三个班分别给一班6.2元。每顶小黄帽多少元?
23.前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多 1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均 分，那么第十次至少要考多少分？(注：每次考试的分数都是整数)
※※24.①六次数学测验的平均分是 a，后四次的平均分比 a 提高了3分，第一、第二和第六这三次平均分比a 降低了3.6分，那么前五次平均分比a (提高、降低)多少分? (请打"√"指出是"提高"还是"降低")
②六次数学测验的平均分是a，后四次的平均分比 a 提高了3分，如果第二 次比第一次多得2分，那么后五次平均分比 a (提高、降低)多少分？
(请打"√"指出是"提高"还是"降低")
※※25.某次数学竞赛，原计划设10个一等奖，20个二等奖。现将一等奖中的最后 4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖多几分？
26.按照从小到大的顺序排列下列各组数的乘积。(写序号排列)
①12345×67890 ②12340×67895
③62340×17895 ④32850×47385
⑤12845×67390 ⑥62845×17390
27.①一个三位小数用四舍五入法取得的近似值是 3.01。这个三位小数最大是 几? 最小是几?
②把 a 精确到0.01时，近似值是2.90，则a 的范围是_______。
③一个数用四舍五入法所取的近似值是0.050，这个数必须小于____，且大 于或等于_____。
28.在( )里填上适当的运算符号，使等式成立。
① 2.4 ( ) 5＝2.4 ( ) 0.2
② 0.25 ( ) 400＝10 ( ) 10
③ 0.84 ( ) 0.2＝4 ( ) 0.2
④ 0.05 ( ) 0.05＝0.05 ( ) 20
29.不计算，观察□两边的算式，很快选择一个合适的符号(＞、＜、＝) 填在 □里。
①0.1÷0.01×0.001÷0.0001□10×1
②38.45÷0.93□38.45×0.93
③18.74×5.6□187.4×56÷100
④93.86×58.4＋3□93.86×(58.4＋3)
⑤0.4×(37.5＋6)□0.4×37.5＋6
30.在一个减法算式里，被减数是25.8，减数是差的1.4倍，减数是___，差是 ___ 。
31.两个数的商是0.1，如果被除数扩大100倍，除数缩小100倍，商是_____。
32.一个自然数除以6，商和余数相等，所有这样的数的和是_______。
33.三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114，那么这 三个数中最小的数是多少?
34.两数相差35，大数被小数除，商4余2，求这两个数。
35.一个数与它自己相加、 相减、 相乘、 相除得到的和、 差、 积、 商之和是36。这个数是多少?
※36.在右图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条
直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的
平均数。现在已经填好两个数，那么X＝____。
37.两个书架共有836本书，如果从两个书架上借出同样多的书后，第一个书架 上的书仍比第二个书架多24本。两个书架原来各有多少本书?
38.哥哥和弟弟踢毽子，共踢462个。如果把哥哥踢的个数划去末尾的一个0， 那么这个数刚好是弟弟踢的2倍。哥哥和弟弟各踢多少个?
39.甲、乙、丙三人共有苹果109个，甲有苹果的个数比乙的2倍多3个，乙有苹果的个数比丙的2倍少2个。问：三人各有多少个?
40.有两袋米，如果第一袋再放入20千克就和第二袋同样多；如果第二袋再放 入40千克，正好等于第一袋原有米的3倍。第二袋原有米多少千克?
※41.有甲乙两个仓库，甲仓存粮是乙仓的5倍。从甲仓取出10 吨，往乙仓运进
2 吨，则甲仓存粮是乙仓的3倍。甲乙两仓原存粮多少吨?
42.一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽。在男孩看来， 黄帽子 比红帽子多5顶；在女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男、女孩各有
多少个?
43.加工一批零件，如果用30人每天工作8小时，那么加工15天可以完成。加工了8天后， 余下的任务要在5天内完成， 每天应工作几小时？（每人每天工作量相同）
44.张老师为学校购买小足球。来到甲商店，每个足球售价32元，张老师带的 钱正好买20个；又来到乙商店，发现每个足球的售价比甲商店便宜6.4元， 张老师用所带的钱在乙商店买比在甲商店买，可以多买多少个小足球?
45.某商店按原价出售，每件可获利18元。 售出若干件后，为尽早售完剩下的 商品，每件减价10元出售，结果按原价出售的件数是减价出售件数的6倍。 商品共获利润348元。这个商店共出售多少件商品?
46.有两种硬币，二分币的数量是五分币的7倍，两种硬币共95分。各有多少 个?
47.幼儿园买回7个同样的布娃娃和10辆同样的小汽车，共用了77元。已知3个布娃娃的价钱等于2辆小汽车的价钱。 问一个布娃娃和一辆小汽车各多少 元?
48.姐姐到水果店买梨和苹果。全部的钱可以买3千克梨和12千克苹果， 或者
买6千克梨和8千克苹果。如果用全部的钱只买梨或者苹果，可以各买多少 千克?
49.集体劳动时，一些人抬土，其余的人挑土。共用27根扁担和44个筐。 抬土 和挑土的各多少人?
50.某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个，最后一排有70个座位。问这个剧院一共有多少个座位?
51.①甲乙两人学英语单词，甲比乙每天多学2个，乙中途停止了15天没有学， 40天后，乙所学的单词正好是甲的一半。这时两人各学了多少个单词？
②4月份，师徒二人分别加工一种零件，师傅每天比徒弟多加工15个，徒弟 中途参加文化学习10天，月底师傅加工的个数是徒弟的2倍。师徒各加工 了多少个?
※52.现有2分硬币，5分硬币各若干个。其中2分硬币比5分硬币多24个，如果把 2分硬币等价换成5分硬币， 所得的5分硬币要比原来的5分硬币少6个。问原来两种硬币各有多少个?
※53.有黑、白两种棋子共300枚， 按每堆3枚分成100堆。其中只有一枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中白子有多少枚?
54.苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完； 如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完， 梨还多12只，那么，苹果和梨共有多少只？
55.一架飞机预定若干小时到达某地。 如果每小时飞行800千米， 可早到半小 时；如果每小时飞行600千米， 就迟到半小时。飞机到达某地的路程是多少 千米?
※56.把20千克油分装在三只重量相等的桶里。已知第一桶连桶重5.6千克，第二 桶连桶重6.4千克，第三桶装了全部油的一半，每只桶重多少千克？第二桶 里装了多少千克油？
※57.刘海和李立宏学英语，刘海已记会480个单词，李立宏已记会900个单词。 现在刘海每天再记3个，李立宏每天再记 8个，几天后李立宏所记单词是刘 海的2倍？
58 .修一条水渠，如果甲队先修3天，剩下的由乙队来修，45天可以修完；如果 甲队先修5天，剩下的由乙队来修，35天可以修完 。现在甲队已修了6天， 余下的乙队还需多少天才能修完？
59. 一项工程，甲做16天，乙再做12天可以完工；如果甲、乙合做15天也可以完工。现在先由甲做12天，余下的由乙单独做还需要几天才能完工？
60.甲每分钟加工 25 个零件，乙每分钟加工 30 个零件，现在他们已加工1000
个。已知乙比甲多干了15分钟，问甲干了多少时间？
61.①5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩 下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？
②某校开运动会，打算给1998位学生每人发一瓶汽水，由于商店规定每7个 空瓶可换1瓶汽水，所以不必买1998瓶，但最少要买多少瓶？
62.①有一批正方形瓷砖， 拼成一个大正方形。余下62块；如果将它们改拼成 一个每边比原来多一块的正方形，就要缺少49块。这批瓷砖共有多少块?
②有正方形硬纸片若干张， 把它们拼成一个最大的正方形， 还剩 11 张； 如果纵横再各加一张(即边长增加1)，拼成一个大一点的正方形，则缺 14张。这些硬纸片共多少张?
63.某班一次数学测验中，36人成绩是优或良，32人成绩不是良，28人成绩不 是优，那么参加测验的共多少人?
64.某班有40人，用A、B两种试题进行测验时，通过A题的有27人，A、B 两题都通过的有15人。A、B两题都没通过的有5人。
(1)通过B题的有多少人?
(2)设A题为70分，B题为30分。求这个班的平均分数是多少?
※65.某宾馆170名服务员中，90人懂法语，80人懂英语，110人懂日语。 同时懂 这三种语言的有30人，这三种语言都不懂的有 5人。 那么只懂两种语言的 共有多少人?
※66.某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测验，有4 名学生在 这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部 分学生达到优秀的项目，人数如下表： 求这个班的学生人数。
短跑
游泳
篮球
短跑游泳
游泳篮球
篮球短跑
全部三项
17
18
15
6
6
5
2
67.任刚下午3点上班，他估计快到上班的时间了，到屋里一看，钟表早在12点 10分就停了，他换了电池却忘了拨指针，只见表走开了，就离家去上班， 到工厂时还早到10分钟。夜里11点下班回来，一看家里的表才9点整。若他上、下班在路上所用时间相同，那么他家的表停了多长时间？
八、分数加法和减法
1.① 2.125＋＋1＋9.44 ②15－ (2－－)
③ ④１
⑤ 3－6＋6＋4 ⑥
2.求下列各式的和：
①
②
3.计算：
①
②
③
4.从算式 中去掉哪几个分数，才使余下的分 数之和为1？
5.在下面的○、□和△内填入不同的自然数，使各等式分别成立：
①
②
6.下面四个分数中最大的分数与最小的分数的差是多少？
7.小红读一本书，已经读了，还有多少没有读？
8.一项工程，甲6天可以完成，乙8天可以完成。谁做的快？两人合作，1天可
完成全工程的几分之几？快的比慢的每天可以多完成全工程的几分之几？
9.一桶汽油，用去后，又倒入一些，这时桶中的汽油正好是原来汽油的， 倒入的汽油占这桶汽油的几分之几？
10.一捆电线，用去后，又买回一些，结果比原来的电线还多。买回的部分 占原来的几分之几？
11.某小学学生参加数学和作文竞赛。其中数学获奖人数占获奖总人数的， 作文获奖人数占获奖总人数的。问获得数学奖又获得作文奖的占获奖总 人数的几分之几？
12.甲乙两队合修一条路，修完时，甲队离中点还差全长的， 乙队修了全长 的几分之几？比甲队多修了全长的几分之几？
13.一批水泥，用去，比剩下的少这批水泥的几分之几？
14.某厂上半年完成全年计划的，下半年和上半年同样多， 全年超过计划的 几分之几？
15.甲乙两人各有书若干本，如果甲给乙，则两人本数相等。乙原有书是甲 的几分之几？
16.某班学生人数不超过60人。一次测验成绩分为优、良、中和差四等。 已知 这次测验该班有的学生得"优"，的学生得"良"，的得"中"，则该班得 "差"的学生有几人？
17.1只猴重＝3只兔重；1只猴重＝2只孔雀重；
1只猴重＝1只兔重＋1只孔雀重＋1只鸡重；问：一只猴重＝( )只鸡重。
18.要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块最多只能切成两部分)，该怎么分？
19.在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字(每个 式子中的数字不能重复)，使得带分数算式(1)的值最大；(2)的值最小。(每 式只要一种填法)
(1)□□－□□ (2)□□＋□□
20. 将六个分数 分为三组，使每组两个数的和相等， 那么与分在一组的那一个数是( )。
单位分数
21. ⑴要使等式成立，括号里有几种填法？请填出所有答案。
① ②
③ ④
⑤当A是质数时， 的解有几个？
⑵在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立。请填出所有答案。
① ②
③ ④
⑶在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立。
① ②
③
22.⑴在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立。请填出所有答案。
① ②
③ ④
23. ①在算式中，字母A、B、C 代表不同的自然数，求 这三个数的和。
②在括号里填入不同的自然数，使等式成立。
24. 在括号里填上不同的数。
① ②
※③在括号里填入不同的自然数，使等式成立。
25.⑴在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立。请填出所有答案。
① ② ③
④在下面算式的两个括号里，各填入一个三位数，使等式成立。
⑵在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立。请填出所有答案。
① ② ③
分数的分拆
26.先观察：
…………
再填写：
① ② ③
④ (A是大于或等于2的自然数)
27.填空：(要求分母都不同)
①
②
28.已知： ， ，，,…,
可知： ， ，
， ，
即 ， ( n为自然数 )
那么，
①
②
③
29.计算：
①，
②先计算：
再求：
分数和小数
30.① 选择：两个循环小数的和_____循环小数。
A.不是 B.是 C.不一定是。
31.有八个数，；；；；；是其中的六个。如果按从 小到大的顺序排列时，第四个数是，那么，从大到小排列时， 第四个 数是____。
32.把 化成小数，小数点后面第18位的数字是( )。
33. 化成循环小数是，这个循环小数的小数点后第1990位上的数字 是几？
※34.要使循环小数0.1234567的第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个小圆点，应分别加在哪两个数字上？
※分数化小数
※35.在这些分数中，
①哪些能化成有限小数？小数部分有几位？
②哪些能化成纯循环小数？循环节有几位？
③哪些能化成混循环小数？不循环部分有几位？
※循环小数化分数
36.将、、、化成分数。
纯循环小数化分数：
混循环小数化分数：
37.比较与1的大小。
九、解决问题的策略
（逆推法）
1、将一个数做如下运算:乘以4,再加上112,减去20,最后除以4,这时得100.那么这个数是多少？
2、已知A,B,C,D四数之和为45,且A＋2＝B－2＝C×2＝D÷2,那么,这四个数依次是多少？
3、将8个数从左到右排成一排，从第3个数开始，每个数都等于前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81和131。那么第一个数是多少？
4、池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,浮萍第几天铺满池塘的一半？
5、一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？
6、小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有多少个？.
7、甲、乙、丙三个鸡笼共养36只小鸡，如果从甲笼取6只到乙笼，再从乙笼取5只到丙笼，那么三个笼里的鸡就一样多。求三个笼里原各有多少只鸡？
8、一辆卡车以每小时65千米的速度在公路上行驶,距离它后面5千米处有一辆小轿车以每小时80千米的速度同向行驶.不一会儿,小轿车追上了卡车.在追上之前1分钟时两车相距多少米？
9、①甲、乙、丙原各有同样多本书，甲把自己的一些课外书送给乙，丙两人后，甲的书比乙少14本，丙的书比甲多10本，甲送给乙、丙各多少本书？
②甲、乙、丙三个班各出同样多的钱买一批练习簿，分簿时，甲要的练习簿比乙多16本，乙要的练习簿比丙少2本，甲付给丙24元，甲还要付给乙多少元？
10、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_____.
11、一只桶装满可乐，第一次取出总数的一半多3千克，第二次取出余下的一半多1千克，桶中还剩4千克，问原来桶中共装可乐多少千克？
12、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多一个，第三天又吃掉剩下的一半多一个，第四天小明吃掉了剩下的最后一个橘子。问妈妈共买了多少个橘子？
13、老奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个，最后还剩下一个鸡蛋，问：老奶奶原来有多少个鸡蛋？
14、老师带了一些钱去买书，用所带钱的一半少2元买了一本工具书，然后用余下钱的一半多1元买了一本故事书，接着又用余下钱的一半多1元买了一本漫画书。最后他发现自己只剩4元钱。求老师原来带了多少钱？工具书、故事书、漫画书各花了多少元？
15、①“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?
②五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到，它将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，海滩上留下一份，拿着其它的四份找同伴去了.第二个猴子到了海滩上，又将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，海滩上仍留下一份，拿着其它的四份找同伴.第三、第四个猴子都如此照办，最后第五个猴子来到海滩上，同样将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里，拿走了四份，海滩上只留下了1个香蕉.问最初海滩上有多少个香蕉？
16、①有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
②有一堆桔子，把它们五等分后剩下一个，取走4份又一个；剩下的再五等分又剩下一个，再取走4份又一个；剩下的再五等分又剩下一个。问原来至少有多少个桔子？
※17、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了
5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球？
※※18、①有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中2份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？
②一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一颗,妈妈留下一颗和其中的一份,其余的分给了哥哥.哥哥又把它分成了三等份,又多了一颗；哥哥留下一颗和其中的一份,又把其余的给了我；我学着妈妈和哥哥又把它分成三等份,还是多了一颗.你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗?
※※19、一筐桔子,它刚好能平均5等分,取走其中3份,剩下的桔子也能刚好5等分,
再取走2份,最后剩下的桔子仍然刚好平均5等分,那么原来至少有多少个桔子？
20、①甲乙两只笼里各有若干只乌龟，如果把甲笼里的一些乌龟乙笼，使乙笼的乌龟数目增加一倍；再从乙笼取出一些乌龟放入甲笼，使甲笼里的乌龟也增加一倍，这时甲乙两笼的乌龟数都是36只，问原来甲乙两笼各有乌龟多少只？
②甲乙两堆沙子，第一次从甲堆取出和乙堆一样多的砂子放到乙堆，第二次从乙堆取出和甲堆剩下的同样多的砂子放到甲堆，第三次又从甲堆取出砂子放入乙堆，方法同前两次，这时甲乙两堆的砂都是48千克，问甲乙两堆砂原来各是多少?
21、两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个。问甲猴最初准备拿几个？
22、三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数恰好相等。问：三堆苹果原来各有多少个？
试练：书架分为上、中、下三层，共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本？
23、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时，各桶油都是16千克。问：各桶原有油多少千克？
试练：甲、乙、丙三人各有图书若干，开始时甲先拿出自己藏书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做了一次，使甲、丙的图书数增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍。这时三人的藏书数都是32本。甲、乙、丙三人原来各有多少图书？
24、兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？
试练：甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙。这时他们各有240元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱？
25、甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是多少元？
※※26、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？
27、①甲、乙、丙、丁四个小孩各分得糖块若干（已知甲最多，乙次之，丙再次之，丁最少）。分后，甲将手中的糖按乙、丙、丁手中糖数分别发给它们同样数额的糖块，之后乙又按甲、丙、丁手中现有糖数分发给他们同样数额的糖块，之后丙、丁也按前述方式发给其他三人糖块，待丁发完后，每人手中糖块数居然同样多，且都是48块，请问：开始时每人手中糖块数各是多少？
②甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？
※28、桌上有四堆木棒,分别有17根、7根、6根和2根，现在请你从某一堆中拿出几根到另一堆中,使另一堆的木棒数量增加一倍.这样挪动四次后,要使四堆木棒的数目相等,应如何移动?
29、3 堆多少不等的糖，从较多的2堆中各取一半糖放入另一堆， 使这一堆成 为最多的一堆；再在新的3堆中，从较多的2堆中各取一半糖放入另一堆， 使这一堆也成为最多的一堆； 如此一共搬动三次，最后3堆糖的个数分别 为201、99、48。试问原来3堆糖的个数分别是多少？
30、甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆， 使原有糖豆增 加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再从 甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍，这时三人的糖豆一样多， 且都有36粒糖豆， 那么原来各有糖豆多少粒？
※31、甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆， 使原有糖豆增 加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再从 甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍，这时三人的糖豆一样多。 开始时，丙有36粒糖豆， 那么乙原有糖豆多少粒？
※32、甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆， 使原有糖豆 增加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再 从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍，这时三人的糖豆一样多。 开始时， 甲有51粒糖豆，那么开始时，乙有糖豆多少粒？
33、甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1～7的自然数。同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。问怎样才能确保获胜？
34.甲乙两人做游戏，轮流报数，每人每次报出的数不小于1， 不大于8， 每次 报出的数要与前边的数累加起来，谁先使这个累加的和达到88就获胜。问 必胜的策略是什么？
35、桌上有50个棋子，两人轮流从棋子中取走最多2个，也不能不取。取走最
后一枚棋子的人赢。应怎么取，才能保证获胜？
36、有一堆火柴共100根，两人轮流去取，每人每次取的火柴不能多于10根，也不能不取，谁取到最后一根火柴谁胜.问先取火柴的人第一次应该取几根，才能确保取胜？
37、桌上有63根火柴，两个人轮流从中取走1根、2根、3根。取走最后一根火柴的人输，应怎样取，才能保证获胜？
38、有一个小朋友从箱子往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，这样拿了100次并把该放回的放回后，箱子里还剩下2个茶杯。箱子里原来有多少个茶杯？
39、一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有几个杯子？
十、圆
1.填空：
(1) 在我们学过的平面图形中
①有一条对称轴的图形有( )。
②有两条对称轴的图形有( )。
③有三条对称轴的图形有( )。
④有四条对称轴的图形有( )。
⑤有无数条对称轴的图形有( )。
⑥不是轴对称的图形有( )。
(2)圆的周长是它直径的（ ）倍。
(3)把圆分成若干等分，剪开后，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆（ ），用字母表示是（ ），这个长方形的宽就是圆的（ ），所以圆的面积公式是（ ）。
(4)圆的面积扩大4倍，半径应扩大（ ）倍。
(5)一个圆的半径缩短为原来长度的，那么面积是原来的。
(6)直径增加5米，圆周长增加（ ）米。
(7)一个半圆面，半径是r，它的周长是（ ）。
(8)小圆半径2厘米，大圆半径2.5厘米。大圆面积是小圆面积的( )倍。
(9)小圆面积是大圆面积的，那么，小圆周长是大圆的，小圆半径
是大圆半径的。
(10)圆的周长是10π，半径是（ ）。
※(11)一个面积是10平方厘米的正方形中有一个最大的圆，这个圆的面积是
（ ）平方厘米。
※(12)一个面积是15.7平方厘米的圆中有一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
※(13)一个圆的周长增加31.4厘米，那么这个圆的半径应增加（ ）厘米。
(14)把周长是12.56厘米的小圆片剪成两个半圆，两半圆周长之和比原来圆片周长多（ ）厘米。
(15)在长5厘米，宽3厘米的长方形内作一个最大的半圆，半圆周长是( )厘米。
(16)一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
2.判断：
（ ）①在同圆和等圆中所有的直径都相等。
（ ）②圆的周长总是它直径的3.14倍。
（ ）③半圆周长是它所在整圆周长的一半。
（ ）④把周长是12.56厘米的圆等分成16份，拼成一个近似长方形后，长方形的周长比圆多4厘米。
（ ）⑤两条半径之和等于一条直径。
（ ）⑥如果要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规的两脚应叉开4厘米。（ ）⑦大圆比小圆的圆周率大。
（ ）⑧两个半圆可以拼成一个整圆。
（ ）⑨同一个圆的周长是半径的比是2π倍。
3.选择：
(1) ( )一定是轴对称图形。
A.正方形 B.长方形 C.三角形 D.梯形
E.平行四边形 F.圆 G.扇形
(2)（ ）三角形是轴对称图形。
A.直角 B.锐角 C.钝角 D.等边 E.等腰
(3)圆的半径增加1米，周长增加（ ）米。
A.2 B.π C.2π
(4)把周长18.84厘米的圆纸片剪成两个半圆，半圆纸片的周长是( )厘米。
A.9.42 B.24.84 C.15.42
(5)圆的周长扩大4倍，半径扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
A.2 B.4 C.8 D.16
(6)把一张长4分米，宽3分米的长方形纸，剪成一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米。 A.18.84 B.12.56 C.9.42
(7)一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2倍，这个圆环的面积( )。
A.比内圆面积大 B.比内圆面积小 C.与内圆面积相等
(8)把一个半圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个近似的长方形，这长方形的周长是（）。
A.d＋πr B.πr＋r C.(2πr＋d)÷2
(9)半个圆的周长是直径的（ ）倍。
A.π B. π C. π＋1
(10)把一个圆平均分成4个扇形，每个扇形的周长是这个圆直径的( )倍。 A.π B.1＋π C.1＋π
(11)右图表示从甲地到乙地有A、B两条路线，
这两条路线经过的路程（ ）。
A.线路A长 B.线路B长
C.同样长 D.无法确定哪条长
(12)如图，圆内正三角形的面积（ ）圆面积
的一半。A.等于 B.大于 C.小于
4.右面两个圆的半径都增加1米，哪个圆的周
长增加得多？
5.地球的周长约是40000千米。如果地球的半径增加1千米，那么地球的周长增加多少千米？
6.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。
7.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？(精确到0.01厘米)
8.①一个大圆内有三个大小不等的小圆(如图)，这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，已知大圆的周长是10厘米，求这三个小圆的周长之和。
②已知AB＝50厘米，求图中所有圆的周长
之和。
③桌面上有一条长度为100厘米的红色直线，另外有直径分别是2厘米、3厘米、7厘米和15厘米的圆形纸片若干个。现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住，如果要使所有纸片的圆周长总和最短，那么，这个周长总和是多少厘米？(π取3.14)
9.①把直径是8.5厘米的两根圆木用铁丝捆在一
起，捆一周用铁丝多少厘米？（不计接头）
②把半径是1.5分米的三个圆筒捆在一起，需要
多长的绳子才能绕它们一圈？
③有四只直径为2分米的罐头盒，如果用带子把它们
捆在一起，问扎一圈(不记接头)需要多长的带子？
④有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子
把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？
（打结用的绳长不计）
10.右图中画出了一个大圆和四个面积相等的小圆。
已知大圆半径等于小圆直径，小圆半径为11厘
米，那么阴影部分的周长是多少厘米？(取π＝3)
11.在右图中点O为圆心，圆内的三角
形为等边三角形，求阴影部分的周长。
12.如图是以一个任意五边形的五个顶点为圆心画出的
半径为1厘米的圆。求图中阴影部分的面积。
13.右面是一个直角三角形，两直角边分别为7厘米
和4厘米。以三角形顶点为圆心的3个圆，半径
分别是2厘米、1厘米、1厘米。求圆中阴影部分
的面积。
14.大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是小圆面积的几倍？
15.一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多12.56厘米，求这个圆原来的面积。
16.两枚如图放置的硬币，其中一枚固定，另一枚沿其
周围滚动，(滚动时，两枚硬币总是保持有一点相
接触，这在几何学上叫做相切。)当滚动的一枚硬
币沿固定的一枚硬币周围滚动一圈回到原来的位
置时，滚动的那枚硬币自转了几圈？
17.用多少个五分硬币可以把一个五分硬币沿外围
包围起来？
18.把一个圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的
周长比圆多6厘米，求这个圆的面积。
19.把一个圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是33.12厘米，求这个圆的面积。
20.右图中圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形
的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘
米？（π取3.14）
21.①右图中圆的周长是62.8厘米，长方形ABCD的
积与圆面积相等。求阴影部分的面积。
②右面图形的周长(实线的长)是38.84厘米，
其中AB＝10厘米。求阴影部分的面积。
22.求右图的面积和周长。(单位：厘米)
23.如图，三角形的底与高分别为4厘米和3厘米，以它
的三个顶点为圆心作三个半径为1厘米的扇形。求
三角形剪去三个小扇形后所余阴影部分的面积。
24.两个同心圆，阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径，
大圆面积是阴影部分面积的几分之几？
25.在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”号。
① ② ③
面积：甲( )乙 甲( )乙 甲( )乙
周长：甲( )乙 甲( )乙 甲( )乙
④ ⑤
26.过圆心O，把右图的阴影部分平分。
※27.下面三个图形中，阴影部分的面积哪个大？周长哪个短？
组合图形的面积
28.右图是由四个直径为10厘米的圆与一长方形复合而成的图形，求图中阴影部分的面积。
29.求右图阴影部分的面积(单位：厘米)。
30.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
31.如图，A、B分别为两正方形的顶点，连接AB，
用含有字母的式子表示阴影部分的面积。
32.在图中画出了一个直角梯形，其中AB是半圆的直
径，长度为8厘米，BC与CD的长度等于半圆的半径，
那么阴影部分的面积为平方厘米。（取＝3）
33.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
34.如图，ABCD是正方形。C在以A为圆心的圆周上，
BD＝4厘米。求图中阴影部分的面积是________
平方厘米。
35.如图，平面上正方形的边长是2米，四个圆的半径都
是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问这个正方
形和四个圆遮住平面的面积是多少平方米？
36.正方形ABCD边长为1厘米，依次以B、A、D、
C、B为圆心，以BC、AE、DF、CG、BK为半
径画出扇形，求阴影部分的周长和面积。
37. 如图所示，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是3厘米。
求阴影部分的面积。
38.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
39.在一个大圆形铁皮内剪出10个小相等的圆(如图)，
AB是大圆直径，10个小圆周长的和比大圆周长多
37.68厘米，求阴影部分的面积。(剩余部分的面积)
40.把OA六等分，以O为圆心画出六个扇形。已知最小的
扇形面积是10平方米，求阴影部分的面积。
41.如图，草地上有一个长20米、宽10米的关闭着的
羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊，
求这只羊在羊圈外活动的范围有多少平方米？
割补法求面积
42.①如图，已知AD＝DE＝EH＝AB，请说明
阴影部分的面积和长方形ABCD的面积相等。
②如图，阴影部分的面积是_____。
43.①如右图，圆O的直径为8厘米，则阴影部分
的面积是多少平方厘米？
②如图，正方形的面积是32平方厘米。
求阴影部分的周长和面积。
44.右图三个圆的半径都是是8厘米，A、B、C三个交
点是圆的圆心。图中阴影部分的面积共多少平方
厘米？
45.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）
※46.平面上有七个大小相同的圆，位置如图所示。如
果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是
多少？
47.求图中阴影部分的面积。
旋转法求面积
48.如图，两个三角形都是正三角形，大三角
形的面积是小三角形面积的几倍？
49.右图是一个直径是3厘米的半圆，AB是直
径，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°
角，此时B点移动到B'点(见图)，那么，
图中阴影部分的面积是多少？
50.右图的矩形中有一个半圆，求图中阴影
部分的面积。
51.图中带有阴影部分的面积是多少平方厘米？
52.计算图中阴影部分的面积，其中
AB＝BC＝5厘米。
53.求右图阴影部分的面积。
※54.直角三角形ABC的斜边AC长20厘米，∠A＝30°，
以C为固定点将直角三角形顺时针旋转，使斜边AC与
短边BC成一条直线。如右图，求图中阴影部分的面积。
等量代换与加减等量
55.右图中阴影部分①的面积比②的面积
大28平方厘米，AB长40厘米。求BC的长。
56.求右图两圆阴影部分的差。
57.如右图，在边长是1的正方形中，分别以A、B为圆
心，作两个半径为1的圆弧，那么，两部分无阴影
部分的面积之差是多少？
58.右图中∠AOB＝90°，以AO为直径画半圆交OD于
E，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分
的面积。
59.如图，半径OB为6厘米，并把圆心角为90°的扇
形分成两部分，扇形OBC的面积是扇形OAB面积
的2倍，ODBE是长方形，那么图中甲的面积比乙
的面积大多少？
重叠面积的计算
60.①求阴影部分的面积。
②一块边长4米的正方形草地，两对角各有一棵树，树上各栓着一只羊，栓羊的绳子都长4米。问两只羊都能吃到草的草地面积是多少？
61.①图中，黑色部分面积大还是阴影部分面积大？
②右图中画出了一个大圆和四个面积相等的小圆。已知
大圆半径等于小圆直径，小圆面积为7平方厘米，那么
阴影部分的面积总和为多少平方厘米？
62.如图，大圆直径为4厘米，则阴影部分的面积是多少？
63.如图，大圆中有4个同样大的小圆，已知阴影部分的
周长之和为150.72厘米，求阴影部分的面积。
64.求右图的面积。（重合部分只算一次）
（r＝10cm)
※65.在桌面上放置3个两两重叠，形状相同的圆形纸片。
它们的面积都是100平方厘米。盖住桌面的总面积是
144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘
米。图中三个阴影部分面积的和是多少平方厘米？
66.如图，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影
部分面积相等。求OO1的长度。
67.平行四边形的长边长6厘米，短边长3厘米，高2.6
厘米，较小的内角为60°(如图)，求图中阴影部分
的面积。
68.五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个
圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴
影部分)的面积相等。已知五个圆环盖住的总
面积是132.5，求每个小曲边四边形的面积。
(π取3.14)
用间接条件求面积
69.已知右图中阴影部分的面积是5平方厘米，求空白
部分的面积。
70.如图，一个面积为5平方厘米的正方形硬纸片，
把它截成最大的圆，圆的面积是多少?
71.右图是一个圆，它的面积是628平方厘米，圆内有
一个内接正方形，求阴影部分的面积。
72.正方形与它的外接圆之间形成四个相等的弓形，
这四个弓形的面积之和是456平方厘米，圆和正
方形的面积各是多少？
73.如图，已知正方形的面积是10平方分米，
求阴影部分的面积。
74.如右图，已知大正方形的边长是20，求：
（1）大正方形的面积； （2）大圆的面积；
（3）小正方形的面积； （4）小圆的面积。
通过计算，你有什么发现？
大圆面积是大正方形面积的；小正方形面积是大圆面积的；
小正方形面积是小圆面积的。
75.右图中内正方形的面积是10平方厘米，求内
切圆的面积；外接正方形的面积。
76.在右图中，最大的正方形是最小的正方形面积的
几倍？
77.已知正方形对角线为10厘米，求阴影部分的面积。
78.右图是由两个等腰直角三角形和半个圆复
合而成的。已知这个圆的半径是12厘米，
求大三角形与小三角形的面积之差。
79.已知图中阴影部分面积是4平方厘米，
求图中环形的面积。
80.如图，阴影部分的面积是200平方厘米，
求两圆之间的环形面积。
81.图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。
82.图①中的圆面积比图②中的圆面积大157平方
厘米。求图①中的正方形面积比图②正方
形的面积大多少平方厘米？
83.如图，一个圆心角为45°的扇形中，有一个等腰直角
三角形，其直角边为6厘米，求阴影部分的面积。
84.如图：在正方形ABCD中，分别以A、C为圆心，
以AB为半径画弧。若正方形的面积为4，则两
弧围成阴影面积为________。
85.如右图的等腰直角三角形中有一个最大的半圆，
阴影部分的面积是2平方厘米。这个三角形的面
积是多少平方厘米？ (取3)
86.在正方形ABCD中，AC＝6厘米(如图)，求阴影部分的
面积。(＝3.14)
87.如图所示扇形的圆心角是90°，AB＝10厘米，
求阴影部分的面积。
作辅助线
88.右图三角形ABC的面积是7.78平方厘米，
O是圆心，且AB＝3厘米，∠C＝30°，
求阴影部分的面积。
89.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
90.在图中长方形里的两个圆，直径分别是长方形
的长和宽，求图中阴影部分的面积。
91.如图，∠1＝15°圆周长为62.8厘米，平行四边形
的面积为100平方厘米，求阴影部分的面积。
92.右图是由正方形和半圆组成的图形，其中P为半圆
周的中点，Q为正方形一边的中点，求阴影部分的
面积。
93.如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，
BC是半圆的直径。已知AB＝BC＝10厘米，求阴影
部分的面积。
94.求右面各图阴影部分的面积。
（边长都是4）
95.右图中正方形的边长是6厘米，求阴影部分的面积。
96.如图，半圆中长方形的宽是长的，半径是
3厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
97.如图，把长方形ABCD沿顶点A向右旋转90°，
求CD边扫过的阴影部分的面积。
※98.先分别求出如图所示三个半圆的面积，然后
把两个较小的半圆面积相加，从中找出规律。
99.如图，A、B是两个圆(只有)的圆心，那么，
两个阴影部分面积的差是多少？(π＝3.14)
十一、趣味题
1.把12盆花，分6行放，每行放4盆，该怎样放？(用图表示)
2.已知一棵大树高10米，一只小虫从树底往树顶爬行， 如果每分钟前半分钟 进3分米，后半分钟退2分米，那么它爬到树顶共需多少分钟？
3.①把1米长的木条截成几段，才能保证其中必有一段小于十分之一米？
②某年级共有100名学生，他们身高的厘米数都是整数，且都不大于152厘 米，不小于140厘米， 那么在这个年级中至少应有多少个学生的身高相 同？
4.①小王口袋里有 5 个蓝色球， 3 个红色球，7 个黄色球。 他至少取出多少个球， 才能保证三种颜色的球都有？
②箱内有6种颜色的手套各20只， 至少抓出多少只才能保证有三副颜色都不同的手套？
5.把重量、大小都一样，只有颜色不同的红、白、黑三种小球混在一起， 已 知其中红球12个，白球10个， 黑球15个。 问最少一次摸出多少个球才能保证其中至少有2个白球？
6.一只口袋中有一副朴克牌(54张)。现在手从口袋中摸牌， 要保证口袋中剩 下的牌中有 、 、、 四种花色，最多只能摸出多少张牌？
7.一个袋里装有三种颜色但大小相同的小球。红球上标有数字1，黄球上标有 数字2，蓝球上标有数字3。问：
(1)小明从袋中摸出10个小球，它们的数字和是21。小明摸出的球中至多可 能有几个红色的？
(2)小军想从袋中摸出10个相同颜色的球，他至少一次要摸出多少个球，才 能绝对保证至少有10个球颜色相同？
8.①口袋中有纸币7 张，2 张1元，2 张5元，2 张10元，1 张50元。每次取出 2 张，记下它们的钱数的和，然后放回袋中，如此反复，那么记下的数，至多有多少种不同的钱数？
②有30 枚贰分硬币和8 枚5 分硬币，用这些硬币不能构成的1分到1元之间的币值有多少种？
9.一只青蛙在A、B、C三点之间跳动， 每次能够而且只能够从其中一点跳到 另一点。如果这只青蛙从A点起跳跳4次后仍回到A点，那么这只青蛙不同 的跳法共有多少种？
10.某人去徒步旅行，去时，每走40分钟就休息5分钟，到达目的地时共花去 4小时46分；回来时，行走速度为去时的2倍，所以每走30分钟就休息10分钟。这样他走回原地要多少时间？
11.狗和猫参加 200 米的跳跃比赛，它们从A 跳到B，然后再从B跳到A(如图所 示)， 猫跳3次所花的时间等于狗跳两次所花的时间，狗每次跳3米而猫每次跳2米。它们谁获胜利？(假设它们是沿着直线AB跳跃。)
A|─────────────|B
└──── 200米 ────┘
找规律填空：
12.①77、 49、 36、 18、 。
②141、147、 159、 174、 186、 。
③1、 0.25、 0.111…、 0.0625、 0.04、 。
13.①1×99＝99 ② 99 ＝9801
2×99＝198 999 ＝998001
3×99＝297 9999 ＝99980001
4×99＝396 99999 ＝( )
…………
9×99＝( )
14.观察下列式子，说出最后一个等式等于多少？
1＋2＋1＝
1＋2＋3＋2＋1＝
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝
……
1＋2＋3＋4＋……＋1992＋1993＋1992＋……＋2＋1＝( )
15.① 1……………＝1
1＋3…………＝2
1＋3＋5 ………＝3
1＋3＋5＋7………＝4 →……………→
…………
1＋3＋5＋……＋97＋99＝( )
② 1 ＝1
2 ＝1＋3
3 ＝1＋3＋5
4 ＝( )＋( )＋( )＋( )
5 ＝( )＋( )＋( )＋( )＋( )
③仔细观察下列各式，发现规律，然后在□中填上适当的数，并指出规律。
1＋ 3＝4
4＋ 5＝9
9＋□＝□
□＋□＝□
……
987654320＋□＝987654321 □＝
16. 1 ＋2 ＝9 (1＋2) ＝9
1＋2 ＋3 ＝36 (1＋2＋3) ＝36
1＋2 ＋3＋4 ＝100 (1＋2＋3＋4) ＝100
…… ……
1＋2 ＋3＋4＋……＋10 ＝( )
17.① 1 ＝1
1 2 1 ＝11
1 2 3 2 1 ＝111
1 2 3 4 3 2 1 ＝1111
1 2 3 4 5 4 3 2 1 ＝11111
…… ……
12345678987654321＝( )
② 11111111＝( )
③
④
18.甲、乙、丙、丁四个班植树情况统计如下：
(1)丁班比丙班多；
(2)甲、乙两班的和等于丙、丁两班的和；
(3)甲、丁两班的和比乙、丙之和少；
那么，按植树多少获得第一、二、三、四名的班级依次是__________。
19.数一数，下面各图中各有多少个正方形？
20.
21.两条直线最多有一个交点，3条直线最多有3个交点，那么，4、5、6、7、 8、9、10条直线最多各有多少个交点？
22.切一刀最多把一张大饼切成2块，切2刀最多把一张大饼切成4块，试问切 10刀最多可切成多少块？
23. 5个大小不同的圆的交点最多有多少个？
牛顿问题
著名科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧
草3格尔（牧场面积单位），同样牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草，多少头牛18周吃完？” ，以后就把这类题目称为“牛顿问题”，也就是常说的“牛吃草”问题。
1、牧场上有一片青草，每天都生长的一样快。这片草地供给10头牛吃，可以吃
20天；供给15头牛吃，可以吃10天。那么这片牧场每天新生的草可供几头牛吃
一天？牧场上原有的草量是多少？
2、有一个牧场，牧场上的牧草每天都匀速生长，这片牧场可供40头牛吃10天，或
可供30头牛吃15天，那么这片牧场新生的草可供几头牛吃一天?
3、有一片牧场的草，放牧27头牛，6个星期可以把草吃完；放牧23头牛，9个星期可以把草吃完，如果牧场的草匀速生长，那么这片牧场新生的草可供1头牛吃几个星期？
4、船发现漏水时，已经进了一些水，现在水仍匀速进入船内。如果10人淘水，3小时可以淘完；5人淘水，8小时可以淘完。每小时的进水量相当于几人一小时的淘水量？
5、一桶山泉水，每天都因桶有裂缝而漏掉等量的水。如果这桶山泉水给6人喝，4天可喝完；如果给4人喝，5天可喝完；这桶山泉水每天漏掉的水可供几人喝1天？
6、有一片牧场，草每天都匀速生长。如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.假设每头牛的吃草量相等，要使牧场的草永远吃不完，最多可放几头牛？
7、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井口逃向井底。白天往下爬，一只爬20分米，另一只爬15分米。黑夜往下滑，且两只滑行速度相同。结果一只蜗牛用5昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6昼夜到达井底，这口井深多少米？
8、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两个性急的孩子还要从扶梯向上走。
一只男孩每分钟走20级，女孩每分钟走15级，结果男孩用了4分钟到达楼上，女孩用了5分钟到达楼上.该扶梯共有多少级？
9、一个水池装有1个进水管和3个同样的出水管。先打开进水管，等存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，8分钟后水池空，如果同时打开3个出水管，4分钟后水池空。出水管比进水管晚开几分钟？
10、有一个水池，池底有一个打开的出水口，水匀速流出。用5台抽水机20小时可将水抽完；用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么几小时能把水漏完？
11、一片牧场的草，如果放牧24头牛，6个星期可以把草吃完；如果放牧18头 牛，10个星期可以把草吃完；如果放牧19头牛，几个星期可以把草吃完？
12、一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已进了一些水。 如果用12人淘水3小时可以淘完；如果只用5人淘水，要10小时才能淘完。
现在想用2小时淘完，需要多少人？
13、一片牧草，每天以均匀的速度生长。现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，24天就能割完。若要6天割完，需要派几人去割草？
14、有一块牧场，牧场上的草可供10匹马吃20天；或15匹马吃10天，且草每天以
均匀的速度生长，问可供几匹马吃4天？
15、仓库里原有一批苹果，以后继续运货进仓，且每天运进的苹果一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，6天恰好运完。若用8辆汽车运，需要几天运完？
16、有一口泉水井，泉水不断地涌出，每小时涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，3. 6小时可把水抽完； 如果用5台同样的抽水机抽水，2小时可把水抽完。
①现在要1. 2小时抽完井水需多少台这样的抽水机？
②如果只有2台这样的抽水机，几小时可把井水抽完？
17、一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么15头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
18、一片草地，可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，如果20头牛吃了4天后又有增加了5头牛一起吃，还可以再吃几天？
19、有一牧场，草匀速生长。17头牛30天可将草池完，19头牛则24天可以吃完。现在若干牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完，原来有多少头牛吃草？
20、一片牧场的草，如果放牧 9 头牛， 12 天可以把草吃完； 如果放牧 8 头牛，16天可以把草吃完。如果开始放牧4头牛，从第 7 天开始又增加了若干头，再过6 天吃完所有的草。问增加了几头牛？
21、①由于天气逐渐冷起来，牧场上的牧草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某牧场的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可供5头牛吃多少天？
②由于天气逐渐冷起来，牧场上的牧草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某牧场的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可供几头牛吃10天？
22、某车站有60人在排队，每分钟来的旅客一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟。如果同时打开8个检票口，那么需多少分钟？
23、某展览会，如果开6个入场口，8分钟后就不再有人排队；如果开7个入场口，6分钟后就不再有人排队.假设每分钟新来的人数相同，那么刚开始有几人排队？
24、画展10点开门，但早就有人排队等待入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9分钟后就不再有人排队；如果开5个入场口，5分钟后就不再有人排队。那么第一个观众到达的时间是几点几分？
25、某营业厅若干分钟前就开始排队，每分钟新来的人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开6个检票口需9分钟，同时打开8个检票口需6分钟。如果同时打开5个检票口，需多少分钟？
26、某展览会，如果开6个入场口，则8分钟就不再有人排队；如果开9个入场口，则4分钟就不再有人排队。假设每分钟新来的人数一样多，如果在3分钟内不再有人排队，应该至少开几个入场口？
27、某火车站检票口，检票开始前，已经有一些人排队，检票开始后每分钟又有10人来排队。一个检票口每分钟能让25人通过。如果只有一个检票口，检票8分钟后就没有人排队，如果有2个检票口，检票多少分钟后就没有人排队？
28、经测算，地球上的资源可供100 亿人生活100 年，或可供80 亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为了让人类有不断发展的潜力，那么地球上最多能养活多少亿人？
29、甲、乙两辆汽车同时从A地出发，追赶前面的骑车人。它们的速度分别是每分钟 800米和700米，追上骑车人的时间分别是6 分钟和8 分钟。骑车人每分钟行多少米？两车从A地出发时，骑车人离A地多少米？
30、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面正在走的丁。这三人分别用12分钟、20分钟、24分钟追上丁。现在知道甲每分钟行120米，丙每分钟行100米，那么乙每分钟行多少米？
31、快、中、慢三辆汽车同时从A地出发，追赶前面的骑车人。它们的速度分别是每 小时24千米、20千米和19千米。快车追上骑车人用了6小时，中车追上骑车人用了10小时，慢车追上骑车人用多少小时？
32、甲乙两人在商场的扶梯上行走，一人顺行，一人逆行。已知乙每秒走2级，走了120级；甲每秒走3级，走了90级。如果扶梯静止不动，乙走完扶梯需多少时间？
※33、有三块草地，面积分别是5公顷、6公顷和8公顷。草地上的草都是以一样的速度匀速增长。第一块草地可供11头牛吃10天；第二块草地可供12头牛吃14天。那么第三块草地可供19头牛吃多少天？
※※34、12头牛4周吃牧草3格尔（牧场面积单位），同样牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草，多少头牛18周吃完？
目 录
1、方程…………………………………… 1
2、确定位置（略）
3、公倍数和公因数………………………17
4、认识分数………………………………31
5、找规律…………………………………36
6、分数的基本性质………………………41
7、统计……………………………………54
8、分数加法和减法………………………70
9、解决问题的策略………………………81
10、圆 …………………………………… 93
11、趣味题 ………………………………118
12、牛顿问题 ……………………………125
浙公网安备 33021202002483