4×4分块矩阵的逆矩阵

4×4分块矩阵的逆矩阵 第 , ,卷 第 ,期 牡丹江大学学报 , , , , , ,, , , , , , , , , , , , , , ,, , , , , , , , , ,, (, , ,, (, , , , ( ,, , , , , , , 年 ,月 文 章 编号 : , , , , — , , , ,( , , , , ), , , , , , , , , , , , ,分 块 矩 阵 的逆 矩 阵 1 鲁翠仙 李天荣 临沧 , , , , , , ) ( 临沧师范高等专科学校数理 系 ， 云南 摘 要 : 本 文讨 论 了某些,, ,阶分 块矩阵的可逆性条件 并给 出了可逆 时的求逆公 式 关键词 : 逆矩 阵 ;分块 矩阵 ;可逆分块矩阵 中图分类 号:,, , 文献标 识码 :, ， , , , ， 引 理 …设 , , , , , , , ， 其 中 ， , ， 为 方 阵 ( 设 ; 和 , — , , ,可 逆 ， 则 , 可 逆 , , , ,—,, , ,一( — ,, — ) ( —, ,— ) , , ( , —, ,— , ) 可逆 ， 且 , , ,: ， , , , , , 2 一 ， 尸 , 尸 ， , , , ， 其中 ,,( , , , , , —; — ， ,, , , , ; , , , , , , , , ， ;一 ， , ， , , 二 , ? , , ， , , , 一 , , , 一 , ， , , 引理 ? 设 ,, 3 ， 其中 ， ,， ， , 分别 为 ， , ， ,， , 阶方 阵 ， , , , , ,， ,， ,， ,， ,， ,， ， ， , ， ,， ,， ,， , 分另 , , , ,,， ×, ， , , ,, ， ,, , , ， , ×, ， , ,, ， ,,力， , ,,， ,,, ， ,刀 ， , ×,， , ,, 矩 阵( 设 , ， ,— , , , 和 一, , , 。 ,一 ( ,一, , ) ( ,—, , ) ( ,— , , , )可 逆 ， 则 , 可 逆 ,—,,, 。 ,一( , —,, , ) ( ，一, , , ) ( , —, , ,) 一, ( ,,,, ,) 一( ? 一,, , ) ( ,—, , ,) ( ,—, , , ) , , ( 一, , , ,) 一( —， , ) ( ,—, , ) ( ,—, , ,) , 一 , ( 三一, , ,) 一 4 ( 一， , ) ( ,—, , ) ( 一, , , , ) ) , 可 逆 ， 并且 ,, ,: , , 一 ， , , , , , — ， ( , , ， 收 稿 日期 :, , , , — , , 一 , , 基金 项 目:云南省教育厅科学研 究基金重点项 目 ( , , , , ,, , , ,) ，云南省教育厅科 学研 究基 金一 般项 目 ( , , , , , , , , ) 作 者 简 介 :鲁 翠 仙 ( , , , , 一) ，女 ， 云 南 临 沧 人 ，临 沧 师 范 高 等 专 科 学 校 数 理 系讲 师 ，研 究方 向 :代 数 、计 算 方 法 。 李天荣 ( , , , , 一) ， 男 ， 云 南 临 沧 人 ，临 沧 市 第 一 中 学 数 学 教 师 一 级 教 师 ，研 究 5 方 向 : 中 学 数 学 教 学 及理 论 研 究 。 ， ， 6 ， ,— , , , , ,— , , , , ,— , , , ， : 一 , ， , , , ,— ， , , 一 ， , — , , ， ,— , , , , ,— , , , ,— , , , , , , 三 , ， 。 , ; 一 , , , ， , , , , ， , ) , , , , , , , , ， 定 理 设 , : ， , , , 7 其 中 ,， ,， ， 分 别 为 ， , ， ,， , 阶方 阵 ， , , , , ,， , ， , ， ,， ,， ,， , ， ,， ， ， ,， , ， ? 分另 , 为 × ， ， 力 × ， × , ， × ， ， × ， × , ， × ， , ， ×,， ×, ， , × ， , ×,， , × 阶矩阵 ， 设 ,， , —,,—, 和 ,—, ,,,一( , —, ,— ,) ( ,—,, ,) ( ,—,,— ,)可 逆 ， 则 ,可 逆 , — ,,, 。 ,一( ,—, ,, , , ) ( ,—,, ,) , , ( ,—,, , ) 一 , ( ? 一, ,, , , ) 一( ,—, ,, , ,) ( ,—, ,一 , ) , , ( , —, ,， , ) 】 【 ( —, , ) 一( , —, ,, , , ) ( ,—,, , ) ， , ( ,—, ,， , ) 】 【 ( ，一, , ) 一( —, ,, ’ ,) ( , 8 —,,( , ,) , , ( —,, ) 】 可 逆 这 时 , , , 。 : 葛 一 。 : , 其中 : ， ,— , , , , ,— , , , , ,— , , , ， ， ， — , , , 一 , , — , ,— , , , , ， ,— , , , — , , , , , — , , , ， 『 , , , , , , , , ， — , , ， ， , ( , , , ,— , , ,— , ; ) 9 ， — , , , ， , 一 , , , , , , , , , , , , , , ， , , , , , , ， , , , ,, ,,一 , 二 ) 10 , ， , — , ( 二 ) 证 明: 因为 一 , , 一 , , , , , —,, 一 , 一 , , 11 , , , , , , , ， , , , , , , ， , ,一 , ， , , ( , ) ， , , , —,,一 ‘ , , , , , —,, 一 , , , —, ,一 , , 一 12 ，—,, 一 , , ,一 , ( , ) ,一 《 二 ) 一,一 — ,一 , , , —, ,一 , , —, ,一 , ,—, ,一 , ， , , , , 13 ， , 一 , , ,,, ,, 一 , , , , , , ,,, , ， ( ， , ， , , — , , , , , , , , , — , , , , , — , , , , , , , , , ( 』 , ， 。 14 , , , 一 , , , , , — , , , , , , , , , , 一 。 其 , , 肋 中 , ， 一 , , , , 一 , , , 。 , , — , , — , , ， 于 是 可 逆 ?, ， 可 逆 , ,— , , , ,— , , , , , — , , — , , , , , — 一 , , , — , , ; , ,， ,— ,, , 和 一 , ,, ,,( ,, , 15 ,, , , ( ,— , ,一 ,, 一 , ,一 ) 可逆 《 , , , , , , ) 一 。 , 一 , ,, ) , 【 ， ? ? ? , — , ,, ’ , ) , ( ,一 , ,( ,— ,, , ,一 】 肋 , , ( 一 , ,一 一 一 , ,, , ) ( ,一 , , , ,, , , , 一 一 , ,, 一 。 , , , , ) , ( ,一 时 ( ,—, ,, , , ( ,— , ,, , ) 】 可逆 ，且有 , ,一 , ,, ( ,— , ,, , , ) ( ,一 一 一 ， — , , , , ， , , , 16 , , , , , , , , 州 , — , , ， , , — ， , , ， , ( 一 , , ,— , , , ,一 一 , ) , 一 , 叶 , , , , 。 , , , , ， “ ， ， , , , , 一 , , , ， , 三 , , , 三 ， , , , 。 一 , 。 ， , ， , , 一 ， , 一 , 。 ， , 。 ，， , 一 ， 17 一 ， , — , , , , , — , , , , , — , , ; , , , ， — , , , , , — , , , , , — , , — ; ， , ( ,一 , ( , , , ,一 , ( , , , , — , , , , , , 一 , 一 【 卜 , , , — , ， , ( 一 , , ,— , — ,— , — ; ) , , , ( ,一 。 可 以由引理求 出 18 参考文献 : 【 , , , 量 高 翠 明 仙 ? , × , 分 块 矩 阵 的 逆 矩 阵 , , , ( 临 沧 师 范 高 等 专 科 学 校 学 报 ， , , , , ， ( , ) : , , , ( , , , ( , , ( , ) : , , — , , ( 一 ( 逆 矩阵的求法, , , ( 阴山学刊， , , , , , , , 北京大学数 学 系几何与代数教研 室代数小组 , 高等代 数, ,, 北京: 北京 大学 出版社 ( , , , , ( ， ( , , , 19 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网 92to.com,您的在线图书馆 20