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解一元二次含参不等式讨论依据.doc

解一元二次含参不等式讨论依据

小米兮兮不了情
2019-05-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《解一元二次含参不等式讨论依据doc》,可适用于工程科技领域

解一元二次含参不等式讨论依据重庆市长寿中学校 罗扬解一元二次含参不等式在高中数学教学中不仅仅是一个教学重点还是一个教学难点。尤其在后面的含参导数中求解问题中常常碰到而对于学生而言这个知识点是一个怎么也弄不清楚的地方即使老师一而再再而三的讲解。笔者网上翻看几篇一线教师写的一元二次含参不等式的教学论文无疑就是首先讨论什么再讨论什么最后讨论什么的老生常谈虽然笔者从事数学教育的时间不长但对于解一元二次含参不等式的教学还是有所心得的其实解一元二次含参不等式时什么时候讨论哪个先讨论哪个后讨论讨论什么都是有依据的而依据来源就是解一元二次不等式的步骤。下面笔者就自身理解来说说解一元二次含参不等式的讨论依据不对的地方望各位同仁多加指正。首先我们来看解一元二次不等式的步骤:保证二次项系数为正解该一元二次不等式对应方程的根口诀:大于在两边小于在中间。下面我们利用该步骤做讨论含参依据来看一道一元二次含参不等式的解法:例:解关于的不等式:我们把其就当做一般的一元二次不等式来求解。那么就按照解一元二次不等式的步骤进行操作下去:第一步保证二次项系数为正。首先是“二次项系数”那么对于而言就要看是不是二次项系数这个时候就要注意到与的情况当时该不等式就变成了一元一次不等式当时该不等式就要继续按照解一元二次不等式的步骤进行下去首先肯定要考虑和的情形。那么先来看当时这样就保证了二次项系数为正接下来就是第二步解该一元二次不等式对应方程的根。这个时候自然而然就是看这个一元二次方程是否有根随即就是来看与的大小关系。首先看即时一元二次方程无解那么对于而言就是函数图像开口向上并且与轴没有交点这样的解集就为全体实数接下来看的时候即时不等式可以写成解得最后就是看即时那么这个方程就有两根随即转到第三步口诀大于在两边这个时候就要注意到与的大小关系由于所以因此此时的解集就为。既然的情况全部讨论完那么就看的情况了。首先保证二次项系数为正所以接下来第二步解对应方程的根由于所以该方程必有两根接下来第三步口诀这个时候就是小于在中间不过同样要比较与的大小关系由于所以所以的解集就应该为。解决完了例这道题目我们再来看这道题所牵涉到的对的取值的讨论按照解一元二次不等式的步骤来进行第一步第二步对的取值的讨论完全浑然天成自然而然。也就会发现解一元二次不等式的步骤完全可以当做成解一元二次含参不等式的讨论依据。下面我们再来看一道题就会更加认同笔者的说法了。例:解关于的不等式:按照笔者所给出的讨论依据第一步看有没有二次项系数这个时候就是看与时我们在这里就不说了直接来看的时候保证其为正那么就应该来看时这个时候就跳到了第二步解对应方程的根而这个含参不等式可以用十字相乘法来化成那么对应方程的根也就非常明显:随即就是第三步口诀小于在中间这里就不同于例中可以非常明显的比较的大小了的大小是跟的取值有关系的所以接下里要做的事情就要讨论与的大小关系了首先来看即时不等式的解集就为当时即时不等式的解集就为当即时不等式的解集就为。当时首先保证二次项系数为正不等式化为第二步解得对应方程的根为然后就是口诀大于在两边由于所以所以这个时候不等式的解集为。做完例我们可以明确到一点讨论重点主要落在了第一步讨论二次项系数与第三步讨论两根大小上了但是这些讨论只要按照笔者所给出的讨论依据来什么时候讨论什么都是顺其自然的不需要去做什么记忆。当然前提是首先掌握最基本的一元二次不等式的解法步骤。练习题解下列关于的不等式:

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