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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛.doc.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛.doc

Ethel田雪
2018-01-05 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛.docdoc》,可适用于综合领域

高教社杯全国大学生数学建模竞赛doc高教社杯全国大学生数学建模竞赛选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺严格遵守竞赛规则以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从ABCD中选择一项填写):B我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):参赛队员(打印并签名):张康莉杨冉冉万祖娟日期:年月日高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):题目:面试问题的数学模型摘要“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员尤其是面向面试”的择优录取方法。特别大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试是面试在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。本文中根据附表给出的调查数据通过调查大量文献、事实资料和参考研究这方面的权威人士的理论首先利用统计中的数学期望及标准差根据概率最大原则结合Excel补齐了表中的数据并给出了面试者的录取顺序然后根据各专家的打分情况建立了数学模糊模型对各专家的打分严松情况进行评价最后建立了层次分析模型确定哪些面试者可以进入到第二轮面试进行了筛选。通过对所建模型特点的描述:模型优缺点、使用范围、建模思想或方法、结果检验等方面得出模型可以普便推广及使用。关键词:数学期望标准差模糊数学模型层次分析模型目录摘要一、问题综述……………………………………………………………问题提出的背景……………………………………………………………………问题分析……………………………………………………………………………二、模型假设………………………………………………………………三、模型建立………………………………………………………………统计模型层次分析法四、模型求解………………………………………………………………补齐表中缺失的数据给出补缺的方法及理由„„„„„„„„„„„„„给出名初试者的录取顺序„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„五位专家中哪位打分比较严格哪位专家打分比较宽松„„„„„„„„„你认为那些初试者应该给与第二次面试机会„„„„„„„„„„„„„„如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成你认为这个专家组应有哪三位专家组成………………………………………………………………………………五、模型评价……………………………………………………………六、参考文献……………………………………………………………七、参考附录……………………………………………………………各位专家对初试者打分的原始数据„„„„„„„„„„„„„„„„„第四题参考数据„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„第五题参考数据…………………………………………………………………一、问题综述问题提出的背景“公务员报考热”成为社会舆论关注的热门话题。几乎所有的国家机关和各省、市政府机关以及公共事业单位都公开面向社会招聘公务员或工作人员尤其是面向大中专院校的毕业生活动非常普遍。一般都采取“初试面试”的择优录取方法。特别是面试在招聘录取工作中占有突出地位。因此研究如何选择打分专家如何根据专家的打分情况对面试者录取具有重要意义。问题分析该题目是某单位在一次招聘过程中组成了一个五人专家小组对个应试者评分如何运用数学建模的方法补齐表中数据给出名面试者的录取顺序评价专家的打分严松情况。二、模型假设、数据根据专家的打分情况而来忽略打分时的客观情况数据只受面试者的能力影响。、假设统计表格中的数据都是公平、真实的。三、模型建立统计模型通过分析可知该题有着统计学的本质特征:数据的随机性以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。利用统计学中的分段统计数据把每个专家的打分情况分成几段然后根据最大概率原则确定初试者的分数落在哪一个阶段。并利用Excel进行辅助计算。【】层次分析法、建立层次结构模型将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层最高层:进入第二次面试的面试者中间层:五位专家的不同权重最低层:根据不同权重得到的不同组合。、构造判断(成对比较)矩阵A,wi代表权重Wwwwww…wwnWwwwww…wwnA=Wnwwnwwnw…wnwn、层次单排序及其一致性检验n阶正互反阵A的最大特征根λn,而当λ=n时A是一致阵如果成对比较阵A不是一致阵但在不一致的容许范围内用对应于A最大特征根λ的特征向量作为权向量。CI定义为一致性指标将AI与同阶的随机一致性指标RI之比成为一致性比率当CR<时认为A的不一致程度在允许范围内。四、模型求解补齐表中缺失的数据给出补缺的方法及理由。首先把五位专家打分的情况进行分类如图所示甲专家的打分主要落在这两个阶段乙专家与丁专家打分情况类似分数主要落在这个阶段丙专家在这个阶段内没有打分分数主要落在这两个阶段内戊专家在这个阶段内打分个数较少大部分落在这个阶段。甲专家打分数据分布图乙专家打分数据分布图丙专家打分数据分布图丁专家打分数据分布图戊专家打分数据分布图【】根据最大概率原则号面试者的成绩最可能落在这两个阶段之间。号面试者成绩落在之间。由于甲专家打分比较严格故落在号面试者成绩落在之间由于丙专家打分比较宽松故落在之间。序号甲专家乙专家丙专家丁专家戊专家给出名初试者的录取顺序利用Excel算出每位面试者的总分当总分相同时可计算五位专家打分的标准差标准差较小说明五位专家对面试者的能力看法越一致依此对面试者的录取顺序如下:排序序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊总分标准差五位专家中哪位打分比较严格哪位专家打分比较宽松。由专家打分的分段情况我们可以看出甲专家在低分区段最多与其他四位专家相差较大高分区段最少故甲专家最严。丙专家在低分区断没有打分打分主要集中在中高分区段故丙专家最宽松。戊专家在,这两个阶段打分也比较少在中高区段的打分情况仅次于丙专家。乙专家与丁专家打分情况在各区段类似但通过计算他打分们的标准差可知乙专家打分的标准差为丁专家打分标准差为即乙专家打分比较集中。综上五位专家打分从严到松依次为:甲专家、丁专家、乙专家、戊专家、丙专家。你认为那些初试者应该给与第二次面试机会。假设我们最终录取十名需要有二十名选手进入第二次面试。首先通过总分排序选择前十名应试者进入第二次面试。然后从剩下的应试者中通过选择不同的评分标准再选取十名进入第二次面试于是我们采取层次分析法使五位专家的权重不同再进行一次排名选择剩下的初试者中前十名第二次面试。具体做法如下:由上一题可知打分最严格的专家依次为甲专家丁专家乙专家戊专家及丙专家。根据层次分析模型将所要选的初试者设为目标层甲丁乙戊丙专家的打分设为准则层记做C,CCCC所选出来的三位专家打分风格即为方案层。在这里我们假设三种情况第一种是打分较为宽松的专家有较高的权重记为权重第二种是打分最严与最松的专家有较低的权重记为权重第三种是打分较严的专家有较高的权重记为权重。一、C:C:C:C:C=::::,则得出成对比较矩阵,,,,,,,,A=,,,,,,,,求λ的步骤如下:aijw,ija将A的每一列向量归一化得a,ij:ww,wij,iijb对按行求和得:wi:wi:,ww,(w,w,w)inc将归一化Tw,i即为近似特征向量nAw()i,,,d计算,作为最大特征根的近似值wiA根据上述方法得出λ=故矩阵为一致阵当n=时随机一致性指标RI=故一致性比率CR=CIRI=<故所选的权重是合理的。除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者在剩余的位初试者中选出给予第二次面试机会的初试者根据所选的权重算出加权平均数由数据选出前十名分别为,,,,,,,,,号二、若依据C:C:C:C:C=::::利用前面的模型同样可得所选权重是合理的并且除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者在剩余的位初试者中选出给予第二次面试机会的面试者的出前十名为,,,,,,,,号。三、若依据C:C:C:C:C=::::,利用前面的模型同样可得所选权重是合理的并且除去依据总分及标准差差选出的前十名初试者在剩余的位初试者中选出给予第二次面试机会的面试者的出前十名为,,,,,,,,,号。如果第二次面试的专家小组只由其中的三位专家组成你认为这个专家组应有哪三位专家组成。作为第二次面试面试者能否录取与专家的分数能否公平的反应面试者的能力有关所以对各位专家打分情况进行分析以权重为例在甲专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者名在乙专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者名在丙专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者名在丁专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者名在戊专家打分的前二十名中有第二次进入面试的初试者名即甲、乙、丙三位专家的打分比较能反映初试者的能力故选择甲乙丙三位专家。同理在权重的情况下选择乙、丙、戊三位专家在权重的情况下选择甲、乙、丙三位专家五、模型评价、层次分析法将问题分解为不同的组成因素并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合形成一个多层次的分析结构模型从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。但是它只能从原有方案中选优不能生成新的方案。、从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵人的主观因素作用很大这就使得决策结果可能难以为众人接受所以采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。、运用EXCEL软件处理数据和进行运算降低运算量简单易行有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。六、参考文献【】姜启源谢金星叶俊编数学模型(第四版)北京:高等教育出版社年【】徐玖平胡知能编运筹学北京:科学出版社七、参考附录各位专家对初试者打分的原始数据序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊***第四题参考数据甲:丁:乙:戊:丙=::::甲:丁:乙:戊:丙=::::甲:丁:乙:戊:丙=::::第五题参考数据在权重条件下参加第二次面试者在各专家打分前二十名中所占人数甲乙丙丁戊在权重条件下参加第二次面试者在各专家打分前二十名中所占人数甲乙丙丁戊在权重条件下参加第二次面试者在各专家打分前二十名中所占人数甲乙丙丁戊

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