1.已知曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为
（1）将曲线C1和C2化为普通方程；
（2）设C1和C2的交点分别为A，B，求线段AB的中垂线的参数方程。
2、（2011福建）在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
3、（2011全国新课标）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.
4、若直线与直线垂直，则 ．
5．[2014·安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A. B．2 C. D．2
6.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 选修44：坐标系与参数方程
已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小．
7、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．
8.将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
⑴写出C的参数方程；
⑵设直线l:2x+y-2=0与C的交点为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程．
极坐标与参数方程
一、基础
知识点
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梳理
（一）极坐标 极坐标系的概念
(1)极坐标系
如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.
注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系.
(2)极坐标
设M是平面内一点,极点与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对叫做点M的极坐标,记作.
一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.
特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(∈R).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种
表
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示.
如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.
3、极坐标和直角坐标的互化
(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:
(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:
点
直角坐标
极坐标
互化公式
在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.
4、常见曲线的极坐标方程
曲线
图形
极坐标方程
圆心在极点,半径为的圆
圆心为,半径为的圆
圆心为,半径为的圆
过极点,倾斜角为的直线
(1)
(2)
过点,与极轴垂直的直线
过点,与极轴平行的直线
（二）、参数方程
1、参数方程的概念
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
2、参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.
(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.
注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。
3、圆的参数
圆心为，半径为的圆的普通方程是，
它的参数方程为：。
4、椭圆的参数方程
以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的
标准
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方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。
浙公网安备 33021202002483