教育精品-2010年中考数学试题分类大全18_二次函数的图象和性质1

教育精品-2010年中考数学试题分类大全18_二次函数的图象和性质1 豆丁网:精品文档下载 一、选择题 21((2010福建福州)已知二次函数y,Ax，Bx，C的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) 2 A(a,0 B(c,0 C(b,4ac,0 D(a，b，c,0 (第10题) 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D 22((2010 河北)如图5，已知抛物线的对称轴为，点A， y,x，bx，cx,2 B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 (0，3)，则点B的坐标为 y x = 2 A B O x 图5 A((2，3) B((3，2) C((3，3) D((4，3) 【答案】D 23((2010 山东莱芜)二次函数的图象如图所示，则一次函数的 y,bx，ay,ax，bx，c 图象不经过 y x O (第9题图) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 【答案】D 24((2010年贵州毕节)函数在同一直角坐标系内的图象大致yaxbyaxbxc,，,，，和 是( ) 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】C. 25((2010年贵州毕节)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单 2位，所得图象的解析式为y=x,3x，5，则( ) A(b=3，c=7 B(b=6，c=3 C(b=9，c=5 D(b=9，c=21 ,,,【答案】A. 26((2010湖北荆门)二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是 A(ab,0 B(ac,0 C(当x,2时，函数值随x的增大而增 2大;当x,2时，函数值随x的增大而减小 D(二次函数y=ax+bx+c 2的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax+bx+c=0的根。 【答案】B 27((2010 四川成都)把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为( ) yx, 22(A) (B) yx,，1yx,，(1) 22(C) (D) yx,,1yx,,(1) 【答案】D 128((2010山东潍坊)已知函数y,x与函数y,,x，3的图象大致如图，若y,y，则12122 自变量x的取值范围是( )( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 33A(,,x,2 B(x,2或x,, 22 33C(,2,x, D( x,,2或x, 22 【答案】C 9((2010湖北荆州)若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E(x， 22x，)可以由E(x，)怎样平移得到, 2x+1)记，„„则E(xx,2x，1 A(向上平移,个单位 B(向下平移,个单位 C(向左平移,个单位 D(向右平移,个单位 【答案】D 210((2010湖北鄂州)二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，下列结论?a、b异号;?当x=1和x=3时，函数值相等;?4a+b=0，?当y=4时，x的取值只能为0(结论正确的个数有( ) 个 A(1 ,(2 ,(3 ,(4 【答案】C 2,211((2010湖北省咸宁)已知抛物线(,0)过A(，0)、O(0，0)、 ayaxbxc,，， B(，y)、C(3，y)四点，则y与y的大小关系是 ,31212 A(, B( C(, D(不能确定 yyy,yyy121212 【答案】A 2212((2010北京) 将二次函数y,x,2x，3，化为y,(x,h)，k的形式，结果为( ) 22A(,(，1)，4 B(,(,1)，4 yxyx 22C(y,(x，1)，2 D( y,(x,1)，2 【答案】D 113((2010山东泰安)下列函数:?yx,,3;?yx,,21;?;yx,,,0，，x 2?，其中y的值随值增大而增大的函数有( ) yxx,,，，23x 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 【答案】B 2214((2010四川乐山).设a、b是常数，且b,0，抛物线y=ax+bx+a-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为( ) y y y y x x O x 1 ,1 x O 1 O ,1 O A. 6或,1 B. ,6或1 C. 6 D. ,1 【答案】D 215((2010黑龙江哈尔滨)在抛物线上的一个点是( ) y,x,4 (A)(4，4) (B)(1，,4) (C)(2，0) (D)((0，4) 【答案】C 16((2010江苏徐州)平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为 A(向上平移4个单位 B(向下平移4个单位 C(向左平移4个单位 D(向右平移4个单位 【答案】B 2,17((2010陕西西安)已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若C:y,x,3x,10C ,两条抛物线C、 关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是 Cx,1 5 A(将抛物线C向右平移个单位 B(将抛物线C向右平移3个单位 2 C(将抛物线C向右平移5个单位 D(将抛物线C向右平移6个单位 【答案】C 218((2010 福建三明)抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是y,kx,7x,7 ( ) 7777 A(k,, B(k,,且C(k,, D(k,,且 k,0k,04444【答案】B 219((2010 山东东营) 二次函数的图象如图所示，则一次函数y,bx,acyaxbxc,，， a,b，c与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( ) y,x 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y x ,1O 1 (第12题图) y y y y x x x x O O O O (A) (B) (C) (D) 【答案】B 20((2010安徽蚌埠)已知函数，并且是方程a,by,3,(x,m)(x,n)3,(x,m)(x,n),0的两个根，则 实数的大小关系可能是 m,n,a,b A( B( C( D( m,a,b,nm,a,n,ba,m,b,na,m,n,b【答案】D 2221((2010安徽省中中考) 若二次函数配方后为则、y,x，bx，5y,(x,2)，kbk的值分别为 „„„„„„( ) A)0.5 B)0.1 C)—4.5 D)—4.1 【答案】C 2yxx,,,，36522((2010甘肃兰州) 二次函数的图像的顶点坐标是 A((-1，8) B((1，8) C((-1，2) D((1，-4) 【答案】A 2y,x，bx，c23((2010甘肃兰州) 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位， 2y,x,2x,3所得图像的解析式为，则b、c的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 【答案】B 2y,ax，bx，c24((2010甘肃兰州) 抛物线图像如图所示，则一次函数 abc，，y,2y,,bx,4ac，bx与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为 x x x x x 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 第15题图 【答案】D 1225((2010江苏盐城)给出下列四个函数:?;?;?;?(y,y,,xy,xy,xx,0x 时，y随x的增大而减小的函数有 A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 【答案】C 26((2010山东烟台)如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP于PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图像大致为 【答案】D 227((2010台湾)坐标平面上有一函数y=24x,48的图形，其顶点坐标为何, (A) (0，,2) (B) (1，,24) (C) (0，,48) (D) (2，48) 。 【答案】C 28((2010台湾) 坐标平面上，若移动二次函数y=2(x,175)(x,176)，6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种, (A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位 。 【答案】D 229((2010浙江杭州)定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 abc,,yaxbxc,，， [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论: 18 ? 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，); 33 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 3 ? 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于; 2 1? 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小; 4 ? 当m , 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 B. ??? C. ??? D. ?? A. ???? 【答案】B 230((2010 嵊州市)已知二次函数的图象如图所示,记y,ax，bx，c ,则与的大小关系为 p,a,b，c，2a，b,q,a，b，c，2a,bpq( ) A. B. C. D.、大小关系不能p,qP,qp,qpq确定 y ox1 【答案】C 231((2010 浙江台州市)如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4),抛物线y,a(x,m)，n 的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小 值为，则点D的横坐标最大值为(?) ,3 y A(1,4)B(4,4) x CO D (第10题) A(,3 B(1 C(5 D(8 【答案】D 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 232((2010浙江金华) 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为(2，,3) ,y,ax，bx，c 那么该抛物线有( ? ) A. 最小值 ,3 B. 最大值,3 C. 最小值2 D. 最大值2 【答案】B 233((2010 山东济南)在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是yx,,1x ) ( A(3 B(2 C(1 D(0 【答案】B 34((2010 浙江衢州)下列四个函数图象中，当x,0时，y随x的增大而增大的是( ) y y y y 1 1 1 1 O x x x x O O 1 O 1 1 1 D( A( B( C( 【答案】C 35.(2010 浙江衢州) 如图，四边形ABCD中，?BAD=?ACB=90?，AB=AD，AC=4BC， 设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的 函数关系式是( ) A D B C (第10题) 2422A( B( yx,yx,2525 2422C( D( yx,yx,55 236((2010 天津)已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论: yaxbxc,，，a,0 2?; bac,,40 ; ?abc,0 ?; 80ac，, ?( 930abc，，, 其中，正确结论的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y ,1 ,2x O x,1 第(10)题 【答案】D 237((2010 内蒙古包头)已知二次函数的图象与轴交于点、，(0)x，(20),，yaxbxc,，，x1 且，与轴的正半轴的交点在的下方(下列结论:?;12,,xy(02)，420abc,，,1 ?;?;?(其中正确结论的个数是 个( ab,,020ac，,210ab,，, 【答案】4 238((2010广西桂林)将抛物线绕它的顶点旋转180?，所得抛物线的解yxx,,，21216 析式是( )( 22 A( B( yxx,,,，21216yxx,,，,21216 22C( D( yxx,,，,21219yxx,,，,21220 【答案】D 239((2010 四川自贡)y=x，(1,a)x，1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1?x?3时，y在x,1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )。 A(a=5 B(a?5 C(a,3 D(a?3 【答案】B 240((2010宁夏回族自治区)把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则yx,, 平移后抛物线的表达式 ( ) 2222A( B( C( D(( yx,,,，(1)3yx,,，，(1)3yx,,,,(1)3yx,,，,(1)3【答案】B 2,241((2010 湖北咸宁)已知抛物线(,0)过A(，0)、O(0，0)、 yaxbxc,，，a B(，y)、C(3，y)四点，则y与y的大小关系是 ,31212 A(y,y B(y,y C(y,y D(不能确定 121212 【答案】A 242((2010 广西钦州市)已知二次函数(a?0)的图象如图所示，则下列yaxbxc,，， 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 结论: ? ac >0; ? a–b +c <0; ?当x <0时，y <0; 2?方程(a?0)有两个大于,1的实数根( axbxc，，,0 其中错误的结论有 • • (A)? ? (B)? ? (C)? ? (D)? ? y ,,11Ox x =1 第18题 【答案】C 43((2010青海西宁)下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点 x 1122A. B. y,(x,23)，155y,(x，23)，15544 1122C. D. y,,(x,23),155y,,(x，23)，15544 【答案】D 244((2010鄂尔多斯)已知二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应y,,x，bx，c 值如下表所示，点A(x，y) ，B(x，y)在函数的图象上，当00 2C(b= -4a D(关于x的方程ax+bx+c=0的根是x=,1,x=5 12 y x=2 -1 O 5 x 2 图7 【答案】B 246((2010云南昭通)二次函数y=ax+bx+c的图象如图3所示，则下列结论正确的是( ) 22A(a<0，b<0，c>0，b,4ac>0; B(a>0，b<0，c>0，b,4ac<0; 22C(a<0，b>0，c<0，b,4ac>0; D(a<0，b>0，c>0，b,4ac>0; 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y O x 图3 【答案】D 112247((2010贵州遵义)如图，两条抛物线y=-χ+1、y=χ-1 与分别经过点(-2，0)，1222 (2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 A(8 B(6 C(10 D(4 【答案】A 248((2010广西柳州)抛物线y=-x+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表: x 0 1 2 „ -2 -1 „ y 0 4 6 6 4 „ „ 从上表可知，下列说法正确的个数是 ?抛物线与x轴的一个交点为(-2，0) ?抛物线与y轴的交点为(0，6) ?抛物线的对称轴是:x=1 ?在对称轴左侧y随x的增大而增大 A(1 B(2 C(3 D(4 【答案】C 249((2010湖北宜昌)抛物线的顶点坐标是( )。 yxx,，，21 A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 【答案】C 250((2010广西百色)二次函数的图象如图所示，下列几个结论: y,,x，bx，c ?对称轴为; ?当?0时,,0或,4;?函数解析式为y,,x(x,4); yxxx,2 ?当?0时，y随的增大而增大. 其中正确的结论有( ) xx A. ???? B. ??? C. ??? D. ?? 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 6 x=2y 4 2 105510420x 2 第13题 4 【答案】C 6 251((2010四川攀枝花)如图,，二次函数,,,x,,,，,的大致图像如图所示， 8 则函数,,,,x，,的图像不经过( ) A(第一象限 B(第二象限 C(第三象限 D(第四象限 Y 2 X O 图3 【答案】A 252((2010 福建莆田)某同学利用描点法画二次函数(的图象时，列yabxc,，，a,0出的部分数据如下表: x0 1 2 3 4 y3 0 -2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解 析式: 【答案】 【答案】C 53((2010江苏泰州)下列函数中，y随x增大而增大的是( ) Y 3112y,,A. B. C. D. y,,x，5y,,xy,x(x,0)x22 【答案】A 二、填空题 B 豆丁网:精品文档下载 A C 豆丁网:精品文档下载 21((2010 湖南株洲)已知二次函数(为常数)，当取不同的值yxaa,,，,21aa，，，， 时，其图象构成一个“抛物线系”(下图分别是当，，，时二次函a,,1a,0a,1a,2数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . y, 1【答案】 x,12 22((2010湖南郴州)将抛物线y=x +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是 _____________( 2【答案】 y=x ,1 23((2010江苏扬州)y,2x,bx，3的对称轴是直线x,1，则b的值为__________( 【答案】4 224((2010山东泰安)将y=2x-12x-12变为y=a(x-m)+n的形式，则m?n= . 【答案】-90 125((2010湖北襄樊)将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得yx,,2 到的抛物线的解析式为____________( 11322 (【答案】或 ,,，(1)2x,，，xx22226((2010江苏 镇江)已知实数的最大值为 . x,y满足x，3x，y,3,0,则x，y 【答案】4 27((2010 湖南株洲)二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信yxmx,,，3x 息可得到的值是 ( m y ? O1x 【答案】4 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 128((2010安徽蚌埠)已知抛物线经过点A(4,0)。设点C(1，-3)，请在抛物y,x，bx2 使得的值最大，则D点的坐标为,,,,,,,。 线的对称轴上确定一点D,AD,CD 【答案】,2,-6, ( 9((2010江苏盐城)写出图象经过点(1，,1)的一个函数关系式 ? 12【答案】y=-x或y=- 或y=x-2x，答案不唯一 x 210((2010山东日照)如图，是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1， 2若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax+bx+c,0的解集是 . 【答案】,1,x,3 12 11((2010浙江宁波) 如图，已知?P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，yx,,1 2 当?P与轴相切时，圆心P的坐标为 ? . x 212((2010 四川泸州)在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-2)+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为 ( 2【答案】y=x+2 213((2010 云南玉溪)如图7是二次函数在平面直 y,ax，bx，c(a,0) 角坐标系中的图象，根据图形判断 ? ,0; c ? ++,0; ? 2-,0; aabcb 2? +8a,4a中正确的是(填写序号) ( cb 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y Ox 图7 【答案】? 、? 214((2010 天津)已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值yyaxbxc,，，xa,0 如下表: 3113 x ,,0 1 „ „ ,12222 5957 y ,,,0 „ „ ,2 ,2 4444 则该二次函数的解析式为 ( 2【答案】 yxx,，,2 215((2010青海西宁)将抛物线先向左平移1个单位后所得到的新抛物线的表y,2(x,1) 达式为 . 2【答案】 y,2x 216((2010吉林长春)如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，yaxca,，,(0) 在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BA?OG于点A，BC?OD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则?ABG与?BCD的面积之和为 。 【答案】4 217((2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团)抛物线y=-x+bx+c的部分图象如图所示，若y,0，则x的取值范围是_______。 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】.-3,x,1 218((2010辽宁本溪)如图所示，已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过原点和点(-2，0)，则2a-3b 0.(,、,或,) y -2 O x 【答案】, m219((2010黑龙江绥化)抛物线与x轴的一个交点的坐标为(l,0), 则此抛yxx,,，42 物线与x轴的另一个交点的坐标是 . 【答案】(3，0) 220((2010湖南娄底)二次函数y=(x,1),2的图像的对称轴是直线_____________. 【答案】x=1 【答案】或(对一个得2分) (6,2)(,6,2) 221((2010 浙江义乌)(1)将抛物线y,2x向右平移2个单位，得到抛物线y的图象，则12y= ? ; 2 (2)如图，P是抛物线y对称轴上的一个动点，直线x,t平行于y2 轴，分别与直线y,x、抛物线y交于点A、B(若?ABP是以点A或点B为直角顶点的等2 腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t, ? ( y yx, y 2 P ? Ox 55,55，22【答案】(1)2(x,2) 或 (2)3、1、、 288xx,，22 222((2010浙江金华)若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二y,,x，2x，k 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 2次方程的一个解，另一个解 ? ; x,3x,,x，2x，k,012 y O x 1 3 (第15题图) 【答案】-1 三、解答题 19,,21((2010江苏泰州)如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交,3,y,,x，c,,22,,于A、B两点( ?求的值; c ?如图?，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式; ?设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想:是否存在这样的点P、Q，使?AQP??ABP,如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由((图?供选用) 9,3,【答案】? ?抛物线经过点D() 2 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 192?(3) ,，,，c,22 ?c=6. ?过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M， ?AC 将四边形ABCD的面积二等分，即:S=S ?DE=BF ??ABCADC 又??DME=?BMF， ?DEM=?BFE ??DEM??BFM ?DM=BM 即AC平分BD 12?c=6. ?抛物线为 y,,x，62 ?A()、B() ,23,023,0 39?M是BD的中点 ?M() ,24 设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点 ,33,,23k，b,0k,,,,10？解得 ,,399k，b,,,b,24,,5, 339？y,x，直线AC的解析式为. 105 ?存在(设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt?AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，43 AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作?QAB平分线AP交43 抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得?AQP??ABP( 2((2010福建福州)如图，在?ABC中，?C,45?，BC,10，高AD,8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H( AHEF (1)求证:,; ADBC (2)设EF,x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值; (3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与?ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 (第21题) 【答案】解:(1)? 四边形EFPQ是矩形，? EF?QP( ? ?AEF??ABC( 又? AD?BC， ? AH?EF( AHEF ? , ADBC AHx4(2)由(1)得,( AH,x( 8105 4 ? EQ,HD,AD,AH,8,x， 5 44422? S,EF?EQ,x (8,x) ,,x，8 x,,(x,5)，20( 矩形EFPQ555 4? ,,0， ? 当x,5时，S有最大值，最大值为20( 矩形EFPQ5 (3)如图1，由(2)得EF,5，EQ,4( 第21题图1 ? ?C,45?， ? ?FPC是等腰直角三角形( ? PC,FP,EQ=4，QC,QP，PC,9( 分三种情况讨论: ? 如图2(当0?t,4时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则?MFN是等腰直角三角形(? FN,MF,t( 1122?S,S,S=20,t,,t，20; 矩形?EFPQRtMFN22 ?如图3，当4?t<5时，则ME,5,t，QC,9,t( 1? S,S,[(5,t)，(9,t )]?4,,4t，28; 梯形EMCQ2 ?如图4，当5?t?9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC,9,t( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 1122 ? S,S= (9,t),( t,9)( ?KQC22 第21题图2 第21题图3 第21题图4 综上所述:S与t的函数关系式为: 1,2,，,tt204)　(0，?,2,,,,4285)tt　(4，?S= , ,12,(9)9)tt,,　(5(?2, 3((2010福建福州)如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y,2x上，过点B作x轴 12的垂线，垂足为A，OA,5(若抛物线y,x，bx，c过O、A两点( 6 (1)求该抛物线的解析式; (2)若A点关于直线y,2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由; (3)如图2，在(2)的条件下，?O是以BC为直径的圆(过原点O作?O的切线11OP，P为切点(点P与点C不重合)(抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与?O相切?若存在，求出点Q的横坐标;若不存在，请说明理由( 1 12【答案】解:(1)把O(0，0)、A(5，0)分别代入y,x，bx，c， 6 5c,0，,,b,,,,,得解得 6,25,，，,50.bc,,c,0.6,, 152? 该抛物线的解析式为y,x,x( 66 (第22题图1) (第22题图2) (2)点C在该抛物线上( 理由:过点C作CD?x轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E( ? 点B在直线y,2x上， ? B(5，10) ? 点A、C关于直线y,2x对称， ? OB?AC，CE,AE，BC?OC，OC,OA,5，BC,BA,10( 又? AB?x轴，由勾股定理得OB,55( 11? S,AE?OB,OA?AB， ?RtOAB22 ? AE,25， ? AC,45( ? ?OBA十?CAB,90?，?CAD，?CAB,90?， ? ?CAD,?OBA( 又? ?CDA,?OAB,90?， ? ?CDA??OAB( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 CDADAC ? ,, ? CD,4，AD,8 ? C(,3，4) OAABOB 15 当x,,3时，y,?9,?(,3),4( 66 152? 点C在抛物线y,x,x上( 66 (3)抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与?O相切( 1 过点P作PF?x轴于点F，连结OP，过点O作OH?x轴于点H( 111 ? CD?OH?BA( ? C(,3，4)，B(5，10)， 1 1 ? O是BC的中点( ? 由平行线分线段成比例定理得AH,DH,AD,4， 12 ? OH,OA,AH,1(同理可得OH,7( ? 点O的坐标为(1，7)( 11 ? BC?OC， ? OC为?O的切线( 1 又?OP为?O的切线， ? OC,OP,OC,OP,5( 1110 ? 四边形OPOC为正方形( ? ?COP,90( ? ?POF,?OCD( 1 又??PFD,?ODC,90?， ? ?POF??OCD( ? OF,CD，PF,OD( ? P(4，3)( 设直线OP的解析式为y,kx+B(k?0)( 1 把O(1，7)、P(4，3)分别代人y,kx+B， 1 4,k,,，,kb，,7，,,3得 解得 ,,43kb，,(25,,b,(,3, 425? 直线OP的解析式为y,,x，( 133第22题图 若以PQ为直径的圆与?O相切，则点Q为直线OP与抛物11 425152线的交点，可设点Q的坐标为(m，n)，则有n,,m，，n,m,M 3366 4251522? ,m，,m,M(整理得m，3m,50,0， 3366 ,3?209解得m, 2 ,3，209,3,209? 点Q的横坐标为或( 22 4((2010江苏无锡)如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-4，0)和(2，0)，BC=(设23 直线AC与直线x=4交于点E( (1)求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线 一定过点E; (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一 动点，求?CMN面积的最大值( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y ECD xAOB x=4 2【答案】解:(1)点C的坐标(设抛物线的函数关系式为， yaxm,,，(4)(2,23) 160am，,,383 则，解得 am,,,,.,63423am，,, 3832?所求抛物线的函数关系式为„„„„? yx,,,，(4)63 ,，,40kb,343设直线的函数关系式为则，解得( ACykxb,，,kb,,,,33223kb，,, 34383?直线AC的函数关系式为，?点E的坐标为 (4,)yx,，333 383832把x=4代入?式，得，?此抛物线过E点( y,,,，,(44)633 (2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8，0)，设M(x，y)，过M作MG?x轴于 111=S+S—S=G，则S (8)(23)(2)(82)23,，，,,，,，xyyx?CMN?MNG梯形MGBC?CBN222 343322= 33833()3835383yxxxxxx，,,,，，,,,，,632 3932= ,,，(5),x22 93?当x=5时，S有最大值 ?CMN2 125((2010湖南邵阳)如图(十四)，抛物线y,与x轴交于点AB，与y轴、,，，xx34 相交于点C，顶点为点D，对称轴l与直线BC相交于点E，与x轴交于点F。 (1)求直线BC的解析式; (2)设点P为该抛物线上的一个动点，以点P为圆心，r为半径作?P。 ?当点P运动到点D时，若?P与直线BC相交 ，求r的取值范围; 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 45?若r=，是否存在点P使?P与直线BC相切，若存在，请求出点P的坐标;若不存5 在，请说明理由( 2,,bbacb4,2提示:抛物线y,的顶点坐标，对称轴x,. ,axbxca，，,(0),,,,2a24aa,, 图(十四) 【答案】解(1)令y=0，求得A点坐标为(,2，0)，B点坐标为(6，0); 令x,0，求得C点的坐标为(0，3) 60kb，,,1设BC直线为y,kx，b，把B、C点的坐标代入得: 解得k,，b=3 ,,2b,3, 1故BC的解析式为:y=x，3 ,2 (2)?过点D(2，4)作DG?BC于点G，因为抛物线的对称轴是直线x=2，所以点E 的坐标为(2，2)，所以有EF,2，FB,4，EB,2，DE,2，从图中可知，5 4545DEDGRtDEGRtBEF，所以有: 解得DG, 故当r,，点P运,55EBFB 动到点D时，?P与直线BC相交 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 1?由?知，直线BC上方的点D符合要求。设过点D并与直线BC平行的直线为y,x,2 1,2yxx,,，，3,,4把点D的坐标代入，求得n,5，所以联立: 解得两点(2，4)，n，,1,yx,,，5,,2 为D点，(4，3)也符合条件。 45设在直线BC下方到直线BC的距离为的直线m与x轴交于点M，过点M作MN?BC5 45851OC于点N，所以MN=，又tan?NBM, 所以NB=，BM,4，所以点M与,552OB 11点F重合。设直线m为y=x，b 把点F的坐标，代入得:0,?2，b 得b=1，所,,22 1以直线m的解析式为:y,,+, ,2 1,2yxx,,，，3,,4联立方程组: 解得:,, 317,,1,yx,,，1,,2 ,，117,,117所以适合要求的点还有两点即(3,，)与(3，，) 171722 45故当r=，存在点P使?P与直线BC相切，符合条件的点P有四个，即是D(2，5 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 ,，117,,1174)，(4，3)和(3,，)，(3，，)的坐标( 171722 26((2010年上海)如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y,,x，bx，c过点A(4,0)、B(1,3) . (1)求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l 的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F， 若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值. y 4 3 2 1 A o -2-112345x -1 -2 图8 PEF-3 2【答案】解:(1) 抛物线y,,x，bx，c过点 -4,，，,,16404bcb,,A(4,0)B(1,3).? ,,,,-5,，，,,130bcc,, 22-6?，，对yxx,,，4yx,,,，(2)4 称轴为直线，顶点坐标为 (2,4)x,2 (2)?直线EP?OA,E与P两点关于直线对称，?OE=AP,?梯形OEPA为x,2 等腰梯形， ??OEP=?APE,?OE=OF, ??OEP=?AFE,??OFP=?APE,?OF?AP, 2?四边形OAPF为平行四边形，?四边形OAPF的面积为20，?， 4(4)20mm,,?，?. mm,,,1(5舍)n,,512 27((2010重庆綦江县)已知抛物线y,ax，bx，c(a,0)的图象经过点B(12,0)和C(0，,6)，对称轴为x,2( (1)求该抛物线的解析式; (2)点D在线段AB上且AD,AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分,若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度;若不存在，请说明理由; (3)在(2)的结论下，直线x,1上是否存在点M使，?MPQ为等腰三角形,若存在，请求出所有点M的坐标，若不存在，请说明理由( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y POD AxB Q C 【答案】解:(1)方法一:?抛物线过点C(0，,6) 2 ?c,,6，即y,ax，bx,6 b,,,2,11,由解得:， a,b,,2a,164,1441260ab，,,, 112?该抛物线的解析式为 yxx,,,6164 方法二:?A、B关于x,2对称 ?A(,8，0) 设 yaxx,，,(8)(12) 1C在抛物线上，?,6,a?8?(12),，即a, 16 112?该抛物线解析式为: yxx,,,6164 (2)存在，设直线CD垂直平分PQ， 22在Rt?AOC中，AC,,10,AD 86， ?点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图: 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 y POD AxB Q C 显然?PDC,?QDC， 由已知?PDC,?ACD ??QDC,?ACD，?DQ?AC DB,AB,AD,20,10,10 ?DQ为?ABC的中位线 1?DQ,AC,5 2 AP,AD,PD,AD,DQ,10,5,5 ?t,5?1,5(秒) ?存在t,5(秒)时，线段PQ被直线CD垂直平分 22在Rt?BOC中，BC,, 65612， ?CQ, 35 3?点Q的运动速度为每秒单位长度( 55 (3)存在(如图， 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 M2 y M4 PODH AxB FEM1Q C M3 M5 过点Q作QH?x轴于H，则QH,3，PH,9 22在Rt?PQH中，PQ,, 31093， ?当MP,MQ，即M为顶点， 设直线CD的直线方程为y,kx，b(k?0)，则: ,,6bk,3,,，解得: ,,b,,602,，kb,, ?y,3x,6 当x,1时，y,,3 ?M(1，,3) 1 ?当PQ为等腰?MPQ的腰时，且P为顶点， 设直线x,1上存在点M(1，y)，由勾股定理得: 224，y,90，即y,? 74 ?M(1，);M(1，,) 747423 ?当PQ为等腰?MPQ的腰时，且Q为顶点( 过点Q作QE?y轴于E，交直线x,1于F，则F(1，,3) 设直线x,1存在点M(1，y)由勾股定理得: 22，即y,,3? (3)590y，，,65 ?M(1，,3，);M(1，,3,) 656545 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 综上所述，存在这样的五个点:M(1，,3);M(1，);M(1，,);M(1，,747412343，);M(1，,3,) 65655 128((2010山东临沂)如图，二次函数的图象与轴交于,B(2,0)yxaxb,，，xA(,0),2两点，且与轴交于点. yC (1)求该抛物线的解析式，并判断的形状; ,ABC (2)在轴上方的抛物线上有一点,且以四点为顶点的四边形是等腰梯DxACDB、、、 形，请直接写出点的坐标; D (3)在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形,PACBP、、、 若存在，求出点的坐标;若不存在，说明理由. P 第26题图 12【答案】解:根据题意，将A(,0),B(2,0)代入y=-x+ax+b中， ,2 11,,,，,ab0,, 得42, ,,，，,420.ab, 3,a,,,解这个方程，得 2, ,b,1., 32所以抛物线的解析式为y=-x+x+1. 2 当x=0时，y=1.所以点C的坐标为(0，1)。 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 522所以在?AOC中，AC==. OAOC，2 22在?BOC中，BC==. 5OBOC， 15AB=OA+OB=. ，,222 125222因为AC+BC=. ，,,2AB44 所以?ABC是直角三角形。 3,,(2)点D的坐标是. ,1,,2,, (3)存在。 由(1)知，AC?BC, ? 若以BC为底边，则BC?AP,如图(1)所示，可求得 直线BC的解析式为 1. yx,,，12 直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直 1线AP的解析式为， yxb,,，2 11将A(,0)代入直线AP的解析式求得b=,所以,,24 11直线AP的解析式为. yx,,,图1 24 3112因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x+x+1=. ,,x224 51解得(不合题意，舍去). xx,,,1222 53当x=时，y=. ,22 53所以点P的坐标为(，). ,22 ?若以AC为底边，则BP?AC，如图(2)所示，可求得直线AC的解析式为 . yx,，21 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为yxb,，2， 将B(2,0)代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4. 豆丁网:精品文档下载图2 豆丁网:精品文档下载 32因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x+x+1=2x-4 2 5解得(不合题意，舍去). xx,,,,2122 5当x=-时，y=-9. 2 5所以点P的坐标为(-，-9). 2 553综上所述，满足题目的点P的坐标为(，)或(-，-9) ,222 .9((2010四川宜宾)将直角边长为6的等腰Rt?AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 ?APE的面积最大时，求点P的坐标; (3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使?AGC的面积与(2)中?APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( 【答案】解:(1)由题意知:A(0，6)，C(6，0)， 2设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax+bx+c 6,c,y,则:0,9a,3b，c , ,0,36a，6b，c, A 1,a,,,3,解得: b,1, ,c,6,BCx,O 12?该抛物线的解析式为 y,,x，x，63 (2)如图:设点P(x，0)， 24题图 ?PE?AB，??CPE??ABC， SCP2?CPE? ,()SBC?ABC 1又?S=BC?OA=27 ?ABC2 S6-x2?CPE? ,()279 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 2,x1(6)2?S== x,4x，12?CPE33 1SBP?OA=3x+9 ?,ABP2 设?APE的面积为S 11327226()则S= S—S—S= ,x，x，,,x,，???ABCABPCPE3324 273当x=时，S最大值为 24 3?点P的坐标为(，0) 2 (3)假设存在点G(x，y)，使?AGC的面积与(2)中?APE的最大面积相等( 27在(2)中，?APE的最大面积为，过点G做GF垂直y轴与点F( 4 111?当y,6时，S=S—S—S=(x+6)y—x(y-6)—?6?6 ?梯形??AGCGFOCGFAAOC222=3x+3y-18 27即3x+3y-18=， 4 12又?点G在抛物线上，， y,,x，x，63 1272?3x+3-18= (,x，x，6)43 93271593,解得:，当x=时，y=，当x=时，y=( x,x,12224224 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 又?y,6，? 273点G的坐标为(，) 24 ?当y,6时，如图: 11S=S+S—S=x(6—y)+-18=3x+3y-18 y(x，6)??梯形?AGCGAFGFOCAOC22 27即3x+3y-18=， 4 12又?点G在抛物线上，， y,,x，x，63 1272?3x+3-18= (,x，x，6)43 93271593,解得:，当x=时，y=，当x=时，y=( x,x,12224224 915又因为y,6，所以点G的坐标为(，)( 24 273915综和??所述，点G的坐标为(，)和(，)( 2424 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 (3)解法2:可以向x轴作垂线，构成了如此下图的图形: 则阴影部分的面积等于S=S+S—S ??梯形?AGCGCFAGFOAOC 下面的求解过程略(这样作可以避免了分类讨论( k 210((2010 江苏连云港)(本题满分8分)已知反比例函数y,的图象与二次函数y,axx ，x,1的图象相交于点(2，2) (1)求a和k的值; (2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么, 【答案】 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 211((2010 黄冈)(15分)已知抛物线顶点为C(1，1)且过原点yaxbxca,，，,(0) 5O.过抛物线上一点P(x，y)向直线作垂线，垂足为M，连FM(如图). y,4 (1)求字母a，b，c的值; 3(2)在直线x,1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并F(1,)4 证明此时?PFM为正三角形; (3)对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N(1，t)，使PM,PN恒成立，若存在请求 出t值，若不存在请说明理由. 【答案】(1)a,,1，b,2，c,0 11(2)过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MP,13，42 MF,PF,1，故?MPF为正三角形. 55(3)不存在.因为当t,，x,1时，PM与PN不可能相等，同理，当t,，x,144 时，PM与PN不可能相等. 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 212((2010 山东省德州) (已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，y,ax，bx，cC(0，-3)( (1)求此函数的解析式及图象的对称轴; (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相 同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动(设运 y 动时间为t秒( ?当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形; ?设PQ与对称轴的交点为M，过M点作 Q O A x x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ N M 的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式， 并指出t的取值范围;当t为何值时， P B C S有最大值或最小值( 第23题图 2【答案】解:(1)?二次函数的图象经过点C(0，-3)， y,ax，bx，c y ?c =-3( 2将点A(3，0)，B(2，-3)代入得 y,ax，bx，c Q D E G O 0,9a，3b,3，A ,x , ,3,4a，2b,3.,N M 解得:a=1，b=-2( F P B C 2?( y,x,2x,3 2配方得:，所以对称轴为x=1( y,(x,1),4 (2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t( ?点B，点C的纵坐标相等， ?BC?OA( 过点B，点P作BD?OA，PE?OA，垂足分别为D，E( 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB( 即QE=AD=1( 又QE=OE,OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t， ?2-0.2t=1( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 解得t=5( 即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形( ?设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G( ?对称轴x=1是线段BC的垂直平分线， ?BF=CF=OG=1( 又?BP=OQ， ?PF=QG( ?PMF=?QMG， 又? ??MFP??MGQ( MF=MG( ? ?点M为FG的中点 ?S=， S-S四边形ABPQ,BPN =( S-S四边形ABFG,BPN 19由=( S,(BF，AG)FG四边形ABFG22 113,,,( SBPFGt,BPN2240 93?S=( ,t240 又BC=2，OA=3， ?点P运动到点C时停止运动，需要20秒( ?0MN成立的x的取值范围。 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】解:(1)?ABE,?CBD=30? 在?ABE中，AB,6 ABBC=BE= ,43cos30: CD=BCtan30?=4 ?OD=OC-CD=2 ?B(，6) D(0,2) 43 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 343k，b,6k, ? 3b,2b,2 3所以BD所在直线的函数解析式是 y,x，23(2)?EF=EA=ABtan30?= ?FEG=180?-?FEB-?AEB=60? 23 又?FG?OA ?FG,EFsin60?=3 GE=EFcos60?= OG=OA-AE-GE= 33 又H为FG中点 3?H(，) „„„„4分 32 32?B(，6) 、 D(0,2)、 H(，)在抛物线图象上 3y,ax，bx，c432 1a,648a，43b，c,6 3c,2 ? b,,33c,23a，3b，c,2 132?抛物线的解析式是 y,x,x，263 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 31312322(2)?MP= (x，2),(x,x，2),,x，x36363 33MN=6- (x，2),4,x33 1233122H=MP-MN= (,x，x),(4,x),,x，3x,46336 12由得 ,x，3x,4,0x,23,x,43126 该函数简图如图所示: 当00，即HP>MN 当2343 15((2010福建宁德)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B,90?，BC,6，AD,3，?DCB30?.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速, 度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边?EFG(设E点移动距离为x(x,0). ??EFG的边长是____(用含有x的代数式表示)，当x,2时，点G的位置在_______; ?若?EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求 ?当0,时与之间的函数关系式; x?2，yx ?当2,x?6时，y与x之间的函数关系式; ?探求?中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值. A D G B E? F? C 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】解:? x，D点 32? ?当0,x?2时，?EFG在梯形ABCD内部，所以y,x; 4 ?分两种情况: ?.当2,,时，如图1，点E、点F在线段BC上， x3 ?梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM， EFG与 ??FNC,?FCN,30?,?FN,FC,6,2x.?GN,3x,6. 由于在Rt?NMG中，?G,60?， 33739393222所以，此时 y,x,(3x,6),. ,x，x,82248 ?.当3?x?6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上， ?EFG与梯形ABCD重叠部分为?ECP， ?EC,6,x, 33339322?y,(6,x),. x,x，8228 32?当0,x?2时，?y,x在x,0时，y随x增大而增大， 4 ?x,2时，y,; 3最大 73939393182当2,x,3时，?y,在x,时，y,; ,x，x,最大77822 333932当3?x?6时，?y,在x,6时，y随x增大而减小， x,x，822 93?x,3时，y,. 最大8 9318综上所述:当x,时，y,. 最大G 77 G A D A D M P N B E C F H B E F C 图2 图1 216((2010江西)如图，已知经过原点的抛物线y=-2x+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P. (1)求点A的坐标，并判断?PCA存在时它的形状(不要求说理) (2)在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度(可用含m的式子表示);若不存在，请说明理由; 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 (3)?CDP的面积为S，求S关于m的关系式。 y P A D O C x 2【答案】解:(1)令-2x+4x=0得x=0，x=2 12?点A的坐标是(2，0)， ?PCA是等腰三角形， (2)存在。 OC=AD=m,OA=CD=2， (3)当02时，如图2 作PH?x轴于H，设Pxy(,), PP ?A(2，0)，C(m,0), m,2?AC=m-2，?AH= 2 m，22,mx?=OH= = , m，P22 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 m，22把把=代入y=-2x+4x，得 xP2 12得, = y,，m2P2 ?CD=OA=2， 1112?( SCDHPym,,，,,,,g2()2P222 3217((2010 武汉 )如图1，抛物线经过点A(,1，0)，C(0，)两y,ax,2ax，b12点，且与x轴的另一交点为点B( (1)求抛物线解析式; (2)若抛物线的顶点为点M，点P为线段AB上一动点(不与B重合)，Q在线段MB上 2移动，且?MPQ=45?，设OP=x，MQ=，求于x的函数关系式，并且直接写出yy222 自变量的取值范围; (3)如图2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于E、G两点，与(2)中的函数图像交于F、H两点，问四边形EFHG能否为平行四边形,若能，求出m、n之间的数量关系;若不能，请说明理由( 图 2 图 1 13225(【答案】(1); y,,x，x，22 (2)由顶点M(1，2)知?PBM=45?，易证?MBP??MPQ得 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 2PMQM22，得(1,x)，4,22,y，即,,PM,BM,QM22BMPM 152; y,x,x，(0,x,3)222 132(3)存在，设点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，则y,,x，x，22 131513222、，同理、G(n,,n，n，)F(m,m,m，)Emmm()，,，，222222 15222，(由四边形EFHG为平行四H(n,n,n，)？EF,m,2m，1,GH,n,2n，122 22边形得EG=FH，即，由m,n,2m,2n,0,(m，n,2)(m,n),0 ，因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、mnmnmm,,，,,,,2(021)，且 n之间的数量关系是m+n=2(0?m?2，且m?1)( 18((2010四川 巴中)如图12已知?ABC中，?ACB,90?以AB 所在直线为x 轴，过c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系(此时，A 点坐标为(一1 ， 0)， B 点坐标为(4，0 ) (1)试求点C 的坐标 2(2)若抛物线过?ABC的三个顶点，求抛物线的解析式( yaxbxc,，， (3)点D( 1，m )在抛物线上，过点A 的直线y=,x,1 交(2)中的抛物线于点E，那么在x轴上点B 的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与?ABE 相似,若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。 D H G COAO,【答案】(1)??ACB,90?，CO?AB，?ACO??CBO，?，CO=2， OBCO则C(0，2); 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 a,b，c,0, ,2(2)抛物线过?ABC的三个顶点，则，?16a，4b，c,0yaxbxc,，，, ,c,2, 13132，抛物线的解析式为; a,,,b,,c,2y,,x，x，22222 (3)点D( 1，m )在抛物线上，，?D(1，3)，把直线y=,x,1与抛物线m,3 ,,,1yx,,,1,5xx,,13,122联立成方程组?， ,y,,x，x，2,,,132y,0y,,622y,,x，x，212,,,,22 ?E(5，,6),过点D作DH垂直于x轴,过点E作EG垂直于x轴,DH=BH=3,??DBH=45?, BD=,AG=EG=6, ??EAG=45?,AE=, 3262 当P在B的右侧时,?DBP=135???ABE,两个三角形不相似,所以P点不存在; 当P 在B的左侧时 BPDBBP3253,,,?) ?DPB??EBA时，，BP,，?P的坐标为(，0)， 2BAAE5262 PBDBPB323616,,,BP,?) ?DPB??BEA时， ，，?P的坐标为(,，0)， EABA55562 163所以点P的坐标为(，0)或(,，0)。 25 19((2010浙江湖州)如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x 轴的正半轴上，OA,AB,2，OC,3，过点B作BD?BC，交OA于点D，将?DBC绕 点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F( (1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式; (2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长; (3)连接EF，设?BEF与?BFC的面积之差为S，问:当CF为何值时 S最小，并求出这个最小值. ( 【答案】由题意得:A(0，2)、B(2，2)、C(3，0)，设经过A，B，C三点的抛物线 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 2,a,,,3c,2,,4,,2b,的解析式为，则，解得:，所以yaxbxc,，，422abc，，,,,3,,930abc，，,,c,2, ,, 242( yxx,,，，233 8242822(2)由,，所以顶点坐标为G(1，)，过G作GH?AB，yxx,,，，2,,，(1)x33333 82垂足为H，则AH,BH,1，GH,,2,，?EA?AB，GH?AB，?EA?GH，?GH是33 4?BEA的中位线，?EA,3GH,，过B作BM?OC，垂足为M，则MB,OA,AB，??EBF 3?,?ABM,90?，??EBA,?FBM,90,?ABF，?R t?EBA?R t?FBM，?FM,EA,47，?CM,OC,OM,3,2,1，?CF,FM，CM,( 33222222(3)设CF,a，则FM, a,1或1, a，?BF,FM，BM,(a,1)，2,a,2a，5，又??EBA??FBM，?BM,BF， 1111122则，又， SBEBFBFaa,，,,,，sFCMBaa,，,，，,(25)2BEFBFC22222 11511222?S, ，即S,，?当a,2(在2,a,3)(2)a,，(25)2aaaaa,，,,,，22222 1时，( S,最小值2 220((2010江苏常州)如图，已知二次函数的图像与轴相交于点A、C，yaxbx,，，3x 9与轴相较于点B，A()，且?AOB??BOC。 y,,04 2(1)求C点坐标、?ABC的度数及二次函数的关系是; yaxbx,，，3 (2)在线段AC上是否存在点M()。使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点m,0 (与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，求出的值;m若不存在，请说明理由。 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】 21((2010江苏常州)如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP-CQ。设AP= x (1)当PQ?AD时，求的值; x (2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求的取值范围; x (3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设?EPQ的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出S的取值范围。 x 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】 (0,3)22((2010 山东滨州)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶 2y,ax，bx，cx点的抛物线 恰好经过轴上A、B两点( (1)求A、B、C三点的坐标; (2) 求经过A、B、C三点的的抛物线的解析式; (3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位, 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】解:(1)由抛物线的对称性可知AM=BM( 在Rt?AOD和Rt?BMC中， ?OD=MC，AD=BC， ??AOD??BMC ?OA=MB=MA分 设菱形的边长为2m，在Rt?AOD中， 222m，(3),(2m)m,1，解得( ?DC=2，OA=1，OB=3( (1,0)(2,0)(2,3)?A、B、C三点的坐标分别为、、 2(1,0)y,a(x,2)，3a,,3(2)设抛物线的解析式为，带入A点的坐标，得 2y,,3(x,2)，3?抛物线的解析式为 2y,a(x,2)，k(0,3)k,53(3) 设抛物线的解析式为，代入D点的坐标，得 2y,,3(x,2)，53?平移后的抛物线的解析式为 53,3,43?平移了个单位( 123((2010湖北荆门)已知一次函数y,的图象与x轴交于点A(与轴交于点B;x，1y2 112二次函数图象与一次函数y,的图象交于B、两点，与轴交x，1y,x，bx，cCx22 于D、E两点且D点的坐标为 (1,0) (1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEF的面积S; (3)在P轴上是否存在点P，使得?是以为直角顶点的直角三角形,若存在，xPBC P求出所有的点，若不存在，请说明理由。 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 【答案】解:(1)? 由题意知:当x=0时,y=1, ?B(0，1),当y=0时,x=,2, ?A(,2，0) c,1c,1,,13,,2?解得,所以 y,x,x，1,,3122，b，c,0b,,,,,22, 132(2)当y=0时, ,解得x=1,x=2, ?D(1,0) E(2,0) ?AO=3,AE=4. x,x，1,01222 11S=S,S，S=，S=4.5, AE，3,AD，OB??CAEABD22 (3)存在点P(a,0),当P为直角顶点时,如图,过C作CF?x轴于F, ?Rt?BOP?Rt?PFC, 由题意得，AD,6，OD,1，易知，AD?BE， BOOP1a2,?,(即,整理得:a,4a,3=0,解得a=1或a=3,所以所求P点坐标为(1,0)PFCF4,a3 或(3,0).综上所述,满足条件的点P有两个. 24((2010 湖南株洲),本题满分10分,在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴x交于另一点A，其顶点为B(孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如3cm 下测量: ? 量得; OAcm,3 ? 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合～使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合,如图1,～测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为( C4.5 请完成下列问题: (1)写出抛物线的对称轴; (2)求抛物线的解析式; A(3)将图中的直尺(足够长)沿水平方向向右平移到点的右边(如图2)，直尺的两边交 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 12轴于点、，交抛物线于点、(求证:( HEFxGSEF,,(9)梯形EFGH6 ? B 图1 图2 3【答案】(1) x,2 39939(2)设抛物线的解析式为:，当时，，即;当yaxx,,(3)x,x,ya,,Ba(,),22424 279272791时，，即，依题意得:，解得:( a,Ca(,)ya,aa,,,()4.5224444 132?抛物线的解析式为:( yxx,,22 131322(3)方法一:过点E作，垂足为D，设， ，EDFG,Emm(,)m,Fnn(,)n,2222 得: DFm,,()(nnmmnmnmnmn,,,,,,,，),,()()()(3)2222222 ? 1313132222 ? EnnmmnH，,FmmGn(),,，,，,，()()()2222222又，得，分别代入?、?得:， nm,,3nm,，3DFm,3EHm，,FG222222? EDFFDEm,，,，,，3(399m) 113222得: (9)9EFmm,,，,662 132SEHFGm,，,，,3()又 梯形EFGH22 12? SEF,,(9)梯形EFGH6 131322ED方法二:过点作，垂足为，设，则，EDFG,Exx(,)x,Fxxx(3,)，，2222 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 得: 2 EFDEDFx,，,,，3[()()，,xxx，,x]992222 3331313222SEHx,，,,，,FxGxx,，x ()[()()]梯形EFGH2222222 113222 ? (9)9EFxx,,，,662 12? SEF,,(9)梯形EFGH6 225((2010 四川成都)在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于xOyyaxbxc,，，x 两点(点在点的左侧)，与轴交于点，点的坐标为，若将经过ABAy(30),，AB、CAC、两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线ykxb,，y ( x,,2 (1)求直线及抛物线的函数表达式; AC (2)如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且,ABPSSAC,BPC,ABP,BPC ，求点P的坐标; SS:2:3,,,ABPBPC (3)设?Q的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在?Q与坐Q 标轴相切的情况,若存在，求出圆心的坐标;若不存在，请说明理由(并探究:若设?QQ rr的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，?Q与两坐轴同时相切, Q 【答案】(1)解:(1)?ykxb,，沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点， 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 ?，。 C(0 3)，b,3 代入，得。解得。 将A(30),，ykx,，3,，,330kk,1 ?直线AC的函数表达式为。 yx,，3 ?抛物线的对称轴是直线 x,,2 930abc,，,,a,1,,b,,?解得 b,4,,,2,,2a,,c,3,c,3,, 2?抛物线的函数表达式为。 yxx,，，43 (2)如图，过点B作BD?AC于点D。 y C D P OEBAx ?， SS:2:3,,,ABPBPC 11? ():()2:3,,,,,APBDPCBD22 ?。 APPC:2:3, 过点P作PE?x轴于点E， ?PE?CO，??APE??ACO， PEAP2?， ,,COAC5 26? PEOC,,55 96?，解得, ,，x355 96?点P的坐标为 (),，55 (3)(?)假设?Q在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 设点Q的坐标为。 ()xy，00 当?Q与y轴相切时，有，即。 ?x,1x,,100 2当时，得，? x,,1Q(1 0),，y,,，，,，,(1)4(1)30010 2当时，得，? x,1Q(1 8)，y,，，，,14138020 ? 当?Q与x轴相切时，有，即 y,1y,,100 22当时，得，即，解得，? y,,1x,,2Q(2 1),,，,,，，143xxxx，，,4400030000 22当时，得，即，解得，?y,1143,，，xxxx，，,420x,,,22000000 ，。 Q(22 1),,，Q(22 1),，，45 综上所述，存在符合条件的?Q，其圆心Q的坐标分别为，，，Q(1 0),，Q(1 8)，Q(2 1),,，123 ，。 Q(22 1),,，Q(22 1),，，45 (?)设点Q的坐标为。 ()xy，00 当?Q与两坐标轴同时相切时，有。 yx,,00 22由，得，即， yx,xxx，，,43xx，，,3300000000 2??= 34130,，，,,, ?此方程无解。 22由yx,,，得，即， xxx，，,,43xx，，,5300000000 ,,513解得 x,02 ,,,513513?当?Q的半径时，?Q与两坐标轴同时相切。 rx,,,022 26((2010山东潍坊)如图所示，抛物线与x轴交于A(,1，0)、B(3，0)两点，与y轴 交于C(0，,3)(以AB为直径做?M，过抛物线上的一点P作?M的切线PD，切点 为D，并与?M的切线AE相交于点E(连接DM并延长交?M于点N，连接AN( 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 (1)求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标; (2)若四边形EAMD的面积为4，求直线PD的函数关系式; 3 (3)抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于?DAN的面积,若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由( 【答案】解:(1)因为抛物线与x轴交于点A(,1，0)、B(3，0)两点，设抛物线的函数关系式为y,a(x，1)(x,3)，?抛物线与y轴交于C(0，,3)，?,3, a(0，1) 22(0,3)，解得a,1，所以抛物线的解析式为y,x,2x,3,(x,1),4，因此抛物线的顶点坐标为(1，,4); (2)连接EM，?EA、ED是?M的切线，?EA,ED，EA?AM，ED?MD，??EAM? 1?EDM，又四边形EAMD的面积为4，?S,2，?AM?AE,2，又AM333?EAM2 ,2，?AE,2，因此E(,1，2)或者E(,1，,2)，当点E在第二象限时，33312 EA23切点D在第一象限，在 Rt?EAM中，tan?EMA,，故?EMA,60?，,,3AM2 ??DMB,60?，过切点D作DF?AB于F点，?MF,1，DF,，则直线PD过E(,3 3531，2)、D(2， )的坐标代入，则函数PD的解析式为y,,(当点E33x，33 353在第三象限时，切点D在第四象限，同理可求直线PD的解析式为y,，因此x,33 353353直线PD的函数关系式为y,,或y,; x，x,3333 (3)若四边形EAMD的面积等于?DAN的面积，又S,2S，S,2S，四边形???EAMDEAMDANAMD则S, S，?E、D两点到x轴的距离相等，?PD与?M相切，?点D与点E在x??EAMAMD 轴同侧，?切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为y,2或y,,2，当y,2时， 豆丁网:精品文档下载 豆丁网:精品文档下载 22由y, x,2x,3得，x,1?，当y,,2时，由y, x,2x,3得，x,1?，故满62 足条件点P的位置有4个，分别是P(1，，2)、P(1,，2)、P(1，，,2)、662123 P(1,，,2)( 24 227((2010广东中山)已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交y,,x，bx，c 点坐标为(-1，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)( (1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围( 2【答案】解:(1)把(-1，0)，(0，3)分别代入， y,,x，bx，c ,1,b，c,0b,2,,得 ，解得 ,,c,3c,3,, 2所以， y,,x，2x，3 2(2)令y=0，得 ,x，2x，3,0 解得， x,,1x,312 所以，由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 -1,x,3( 豆丁网:精品文档下载