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主成分 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 法原理及应用 doc 一、概述 在处理信息时当两个变量之间有一定相关关系时可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠例如高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的应用带来许多障碍。 为了解决这些问题最简单和最直接的解决 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是削减变量的个数但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此人们希望探索一种更为有效的解决方法它既能大大减少参与数据建模的变量个数同时也不会造成信息的大量丢失。主成分分析正式这样一种能够有效降低变量维数并已得到广泛应用的分析方法。 主成分分析以最少的信息丢失为前提将众多的原有变量综合成较少几个综合指标通常综合指标主成分有以下几个特点 主成分个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后因子将可以替代原有变量参与数据建模这将大大减少分析过程中的计算工作量。 主成分能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍而是原有变量重组后的结果因此不会造成原有变量信息的大量丢失并能够代表原有变量的绝大部分信息。 主成分之间应该互不相关 通过主成分分析得出的新的综合指标主成分之间互不相关因子参与数据建模能够有效地解决变量信息重叠、多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 主成分具有命名解释性 总之主成分分析法是研究如何以最少的信息丢失将众多原有变量浓缩成少数几个因子如何使因子具有一定的命名解释性的多元统计分析方法。 二、基本原理 主成分分析是数学上对数据降维的一种方法。其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1X2…XP比如p个指标重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取使其既能最大程度的反映原变量Xp所代表的信息又能保证新指标之间保持相互无关信息不重叠。 设F1表示原变量的第一个线性组合所形成的主成分指标即11112121...ppFaXaXaX由数学知识可知每一个主成分所提取的信息量可用其方差来度量其方差VarF1越大表示F1包含的信息越多。常常希望第一主成分F1所含的信息量最大因此在所有的线性组合中选取的F1应该是X1X2…XP的所有线性组合中方差最大的故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息再考虑选取第二个主成分指标F2为有效地反映原信息F1已有的信息就不需要再出现在F2中即F2与F1要保持独立、不相关用数学语言表达就是其协方差CovF1 F20所以F2是与F1不相关的X1X2…XP的所有线性组合中方差最大的故称F2为第二主成分依此类推构造出的F1、F2、……、Fm为原变量指标X1、X2……XP第一、第二、……、第m个主成分。 11111221221122221122...............ppppmmmmppFaXaXaXFaXaXaXFaXaXaX 根据以上分析得知 1 Fi与Fj互不相关即CovFiFj 0并有VarFiai’?ai其中?为X的协方差阵 2F1是X1X2…Xp的一切线性组合系数满足上述要求中方差最大的……即Fm是与F1F2……Fm1都不相关的X1X2…XP的所有线性组合中方差最大者。 F1F2…Fmm?p为构造的新变量指标即原变量指标的第一、第二、……、第m个主成分。 由以上分析可见主成分分析法的主要任务有两点 1确定各主成分Fii12…m关于原变量Xjj12 … p的表达式即系数ija i12…m j12 …p。从数学上可以 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 原变量协方差矩阵的特征根是主成分的方差所以前m个较大特征根就代表前m个较大的主成分方差值原变量协方差矩阵前m个较大的特征值i这样选取才能保证主成分的方差依次最大 所对应的特征向量就是相应主成分Fi表达式的系数ia为了加以限制系数ia启用的是i对应的单位化的特征向量即有aiai 1。 2计算主成分载荷主成分载荷是反映主成分Fi与原变量Xj之间的相互关联程度 1212kikkiPZxaipkm 三、主成分分析法的计算步骤 主成分分析的具体步骤如下 1计算协方差矩阵 计算样品数据的协方差矩阵?sijpp其中 111nijkiikjjksxxxxn ij12…p 2求出?的特征值i及相应的正交化单位特征向量ia ?的前m个较大的特征值12…m0就是前m个主成分对应的方差i对应的单位特征向量ia就是主成分Fi的关于原变量的系数则原变量的第i个主成分Fi为 Fi iaX 主成分的方差信息贡献率用来反映信息量的大小i为 1/miiii 3选择主成分 最终要选择几个主成分即F1F2……Fm中m的确定是通过方差信息累计贡献率Gm来确定 11/pmikikGm 当累积贡献率大于85时就认为能足够反映原来变量的信息了对应的m就是抽取的前m个主成分。 4计算主成分载荷 主成分载荷是反映主成分Fi与原变量Xj之间的相互关联程度原来变量Xjj12 … p在诸主成分Fii12…m上的荷载 lij i12…m j12 …p。 1212ijiijlZXaimjp 在SPSS软件中主成分分析后的分析结果中“成分矩阵”反应的就是主成分载荷矩阵。 5计算主成分得分 计算样品在m个主成分上的得分 1122...iiipipFaXaXaX i 12…m 实际应用时指标的量纲往往不同所以在主成分计算之前应先消除量纲的影响。消除数据的量纲有很多方法常用方法是将原始数据标准化即做如下数据变换 12...12...ijjijjxxxinjps 其中11njijixxn22111njijjisxxn 根据数学公式知道?任何随机变量对其作标准化变换后其协方差与其相关系数是一回事即标准化后的变量协方差矩阵就是其相关系数矩阵。?另一方面根据协方差的公式可以推得标准化后的协方差就是原变量的相关系数亦即标准化后的变量的协方差矩阵就是原变量的相关系数矩阵。也就是说在标准化前后变量的相关系数矩阵不变化。 根据以上论述为消除量纲的影响将变量标准化后再计算其协方差矩阵就是直接计算原变量的相关系数矩阵所以主成分分析的实际常用计算步骤是 ?计算相关系数矩阵 ?求出相关系数矩阵的特征值i及相应的正交化单位特征向量ia ?选择主成分 ?计算主成分得分 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 原指标相关系数矩阵相应的特征值i为主成分方差的贡献方差的贡献率为 1/piiiii越大说明相应的主成分反映综合信息的能力越强可根据i的大小来提取主成分。每一个主成分的组合系数原变量在该主成分上的载荷ia就是相应特征值i所对应的单位特征向量。
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分类:企业经营
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