东 南 大 学 考 试 卷( A 卷)
一. 填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.设一平面过原点及点
,且与平面
垂直,则此平面的方程是
.
2. 幂级数
的收敛域为 .
3. 交换积分次序:
.
4. 设曲线
为圆周
,则曲线积分
.
二. 单项选择题
1.曲面
在点
处的法线与直线
的夹角为 [ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
2.设区域
由直线
和
围成,
是
位于第一象限的部分,则[ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
3.设
为上半球面
,则曲面积分
的值为 [ ]
(A)
(B)
(C)
(D)
4.二元函数
在点
处的两个偏导数
存在是函数
在该点可微的 [ ]
(A) 充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件
三. (本题共5小题,每小题7分,满分3 5分)
1.设
是由方程
所确定的隐函数,其中
可微,求
.
2.将函数
展成
的幂级数。
3. 计算二重积分
,其中
是由
与
所围成的区域.
4.确定
的值,使曲线积分
在
平面上与路径无关。当起点为
,终点为
时,求此曲线积分的值。
5.设点
是球面
上的一点,
为
在点
的外側法向量,
求函数
在点
处沿方向
的方向导数;
四.(本题满分8分) 计算曲线积分
,其中
是自点
沿曲线
到点
的曲线段。
五.(本题满分8分) 计算曲面积分
,
其中
是曲面
被平面
所截下的部分,取下側。
六.(本题满分7分) 设立体
由锥面
及半球面
围成。已知
上任一点
处的密度与该点到
平面的距离成正比(比例系数为
),试求立体
的质量。
七.(本题满分6分) 证明不等式
,其中
是圆周
,取逆时针方向。