2016届高考数学—“大题规范解答——得全分”系列之(十一)
求古典概型概率的答题
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古典概型在高考中单独命题时常为选择题、填空题,与其他知识结合时常出现在解答题中.考查的主要内容是通过题意判断所给事件为古典概型;将基本事件准确列出,由古典概型概率公式求得结果.以考查理解问题、分析问题、解决问题的能力和应用分类讨论思想、化归思想的能力为主。
[典例] (2012山东高考·满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
[教你快速规范审题]
1.审条件,挖解题信息
―→
2.审结论,明解题方向
―→
3.建联系,找解题突破口
―→
1.审条件,挖解题信息
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2.审结论,明解题方向
―→
3.建联系,找解题突破口
―→
[教你准确规范解题]
(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A,B,C,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D,E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10种. (3分)
由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D)共3种. (5分)
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为
. (6分)
(2)记F是标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种. (9分)
由于每一张卡片被取到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.
从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A,D),(A,E),(B,D),(A,F),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F)共8种. (11分)
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为
. (12分)
[常见失分探因]
——————————————[教你一个万能模板]———————————————
第一步 审清题意
理清题意,列出所有基本事件,计算基本事件总数
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第二步 建立文字数量关系式
分析所求事件,找出所求事件的个数
―→
第三步 转化为数学模型
根据古典概型概率公式求解得出结论
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第四步 解后反思
规范解答步骤,检查计数过程是否有误
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