相似图形练习题
练习
一(填空题
1.已知线段2,8,3，x是成比例线段，则x=_______
2.已知(a-b):(a+b)=3:19,则a:b=______
ba，b,c,63(若?3 =?4 =?5 , 且, 则; aca,____,b,_____,c,______4(已知??= 3?4?5 , 且, 那么; yx,____,y,____,z,_____xx，y，z,12z
ace3a，c，e5(若, 则; ,,,,______bdf4b，d，f
6(已知?4 =?5 = z?6 , 则 ???z = , ? ?; yyxx(x，y)(y，z),____
x,2y2x6(若, 则; ,,_____y3y
7.已知线段AB=24cm,点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC=_________ 8.点C,D是AB的两个黄金分割点，若CD=5，则AB=______
9.一个矩形剪去一个以宽为长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是_______ 10.。将一个矩形纸片ABCD沿AD与BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为__________
a，bb，ca，c211(若,,,,m，则m,______( cab
12(在 ABC中，D为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上有一点E，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ;
13.?ABC和?DEF相似，?A=60?，?B=40?，?D=80?，那么?E的度数为______ 14(如图，在?ABC中，AB,AC,27，D在AC上，且BD,BC,18，DE?BC交AB于E，则DE,_______(
15.如图，在?ABC与?ACD中，?ACB=?ADC=90?，AC=5cm,AB=4cm.如果图中的两个直角三角形能够相似，则AD=________
AA
D E
D CBB FC
(14题) (15题) (16题)
16.如图，在?ABC的边AB,AC,BC上分别取点E,D,F使四边形BEDF是一个菱形，若AB=15，BC=12，那么菱形的边长是________
17.已知两个相似三角形的相似比是3:4，其中一个三角形的最短边长是4cm,那么另一个三角形的最短边长为________
18.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC
AG,1，GEF,90:边上的点，若，，，则GF的长为 ( BF,2
BAA AD C PF D Q
CG BBP 甲 小华乙 CCDA B E
(18题) (,,题) (,,题) (,,题) (,,题) .如图，AB?CD,AD与BC交于点P,AB=4，CD=7，AD=10，则AP=_____ 19
20如图4，已知AB?BD，ED?BD，C是线段BD的中点，且AC?CE，ED=1，BD=4，那么AB= ,,(甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部(已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高
为 米(
，,:APC60,,(如图，?,,,是边长为,的正三角形，点,是,,上一点，点,是,,上一点，,,,=,，则,,=_________
二(选择题
,. 如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则截下矩形的面积是( )
2222 A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm
C C A
D B P
(第,题第,题图 图)
ABDE,.如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑 点
ADEDE到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地,现在踏脚着地，则捣头点上升了 ( )
A.1.2米 B.1米 C.0.8米 D.1.5米
,(放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB?BD，CD?BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是()
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米
,(P是Rt?ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截?ABC，使截得的三角形与?ABC相似，满足这样条件的直线共有……………………………………( )
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
,(如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( )
A(只有1个 B(可以有2个 C(有2个以上但有限 D(有无数个 ,.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感(如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 A(4cm B(6cm C(8cm D(10cm
(,题) (,题) (,题)
AO,(如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF?DE于点O， 则等于( ) DO
12125 A( B( C( D( 3323
Rt?ABC，,ACB90?，BC,3，AC,4，BC,(如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点ABDE
CE，则的长为( ) E
3725A( B( C( D(2 266
三(解答题
1.如图，某中学修整校园，要修建一个矩形草坪，长20m,宽10m,沿草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你认为建筑工人能做到吗,若能，求出这一宽度;若不能，试说明理由。
,(如图,BD,CE是?ABC的高,则图中有和?ABD相似的三角形吗?分别是什么?你能说明 吗? A
E
D
BC
AB,AE,AF,ED,(如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证:
AD
E BFC
,. 在?OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分
别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1
A个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果
P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点P时，另一点也停止运动。
求(1)几秒时PQ?AB OQB
(2)设?OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式
(3)?OPQ与?OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，
若不能，试说明理由
,(如图，在平面直角坐标系中，点,(,,,),点,(,,,),动点,从点,开始在线A段,,上以每秒,个点位的速度向点,移动，同时点,从点,开始在线段,,上
P以每秒,个单位的速度向点,移动，设点,,,移动时间为,秒。(,)当,为何Q值时，?,,,与?,,,相似,(,)当,为何值时，?,,,的面积为,(,个平方单位, OB
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