高一数学等比数列1
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3.4 等比数列(第一课时) 教学目的:
1.掌握等比数列的定义.
2.理解等比数列的通项公式及推导; 理解等比中项概念.
教学重点:等比数列的定义及通项公式
教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 教学过程:
一、复习引入:
1(等差数列的定义: ,=d ，(n?2，n?N*) aann,1
2(等差数列的通项公式:
a，(n,m)da,a，(n,1)da,mn1n
a,aa,an1nm3(几种计算公差d的方法:d=,== aann,1n,mn,1
ab，4(等差中项:成等差数列 Aa,A,b,,2
二、讲解新课:
下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?
631，2，4，8，16，…，2; ?
5，25，125，625，…; ?
111,,,1，,，…; ? 248
an,1n2对于数列?，= ; =2(n?2) anan,1
ann5对于数列?，= ; =5(n?2) anan,1
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a11n，1n,,对于数列?，=?;(n?2) a(,1)nn,1a22n,1
共同特点:从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数 1(等比数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的
前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做
等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常
,成等比数列用字母q
表
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示(q?0)，即: ,an
a，1nnN*,=q(,q?0) ,an
注意:等比数列的定义隐含了任一项 a,0且q,0n
1n,2.等比数列的通项公式1: a,a,q(a,q,0)11n
由等比数列的定义，有:
; a,aq21
2; a,aq,(aq)q,aq3211
23a,aq,(aq)q,aq; 4311
… … … … … … …
1n,a,aq,a,q(a,q,0) 111nn,
nm, 3.等比数列的通项公式2: aaqaq,,,,(0)1nm
4(既是等差又是等比数列的数列:非零常数列(
5.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=?(a,bab同号)
2a,G,b成等比数列G=ab(a?b?0) ,
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例1 课本 P123例1，请同学们认真阅读题目，并自己动手解题.
例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.(课本P123例2)
例3 求下列各等比数列的通项公式:
=,2, =,8 1( aa31
n1nn1n,,(答案 ) a(2)22;a(2)(2)(2),,,,,,,,,或nn
2( =5, 且2= ,3 aaa n，1n1
ann，1,例4. 求数列 =5, 且 的通项公式 a1an，1n
aaaann12,1n，13n2？？？,？,,,,,,解: anaaan，123n12n,1
15 以上各式相乘得: aa,,n1nn
例5. 已知{a}、{b}是项数相同的等比数列，求证是等比{ab},nnnn数列.(课本P123 例3)
四、练习:
1(求下面等比数列的第4项与第5项:
(1)5，,15，45，……; (2)1.2，2.4，4.8，……;
2132,.,？？;(4)2,1,(3)，……. 3282
412. 一个等比数列的第9项是，公比是,，求它的第1项. 93
五、作业:课本 P 125习题3.4 1(2)(4)，2， 5， 6，7(2)，8， 9.
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