基于非参数核密度估计对我国城乡居民收入的
分析
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基于非参数核密度估计对我国城乡居民收入的分析
摘 要:随着中国经济的深入发展，缩小城乡居民收入差距已经成为政府部门和社会各界人士关注的焦点，对该问题的深入研究也一直是学术界的热门话题。基于城镇居民人均可支配收入和农村居民家庭人均纯收入两个指标，本文根据2013年《中国城市统计年鉴》[1]中的统计数据，运用非参数核密度估计的
方法
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对2003年及2012年的数据进行分析。 在分析过程中，先用EXCEL软件对原始数据进行描述性统计分析，再利用R统计分析软件，进行非参数核密度估计，并对得到的结果进行进一步的对比分析。 . 关键词:R软件;城乡居民收入;核密度估计;城乡差距 一、选题背景 新中国成立以来，我国的社会发展稳步向前，经济结构也在不断发展的同时产生了巨大的变化。同时，城乡居民收入日益增长，随着世界经济格局的发展以及经济体系的变化，国民经济发展大步前进。就目前的成果来看，我国的经济改革已经带动了整体经济的发展。然而，在快速发展的同时，经济发展的不平等、不平衡日益引起人们的广泛关注。樊纲认为，中国的基尼系数已超过国际警戒线[2]，王小鲁和其他一些人认为，中国经济已经下降的不平等陷阱[3]。缩小城乡差距，增加农民收入，已成为政府最重要的工作。 二、核密度估计概述及问题分析 (一)核密度估计 1.定义 给定一个样本数据，x1，x2，…xn，则可以通过它的核密度函数图象得到该样本的一些特征，核密度估计为: h(x)=1nh?ni=1Kx-xih 式中，n为得到的研究对象观测值个数，K(?)是核函数，是加权函数或平滑转换函数，h为窗宽，又称平滑转换参数。在核密度估计中，核函数和窗宽的选择是关键。选择核函数的依据在于分组数据的密集程度。 2.窗宽选择 一般来说，在大样本的条件下，非参数估计对核的选择的敏感度并不高，但窗宽h的选择对估计的结果却影响较大。Silverman的研究指出，在数据特征和核函数都给定时，若窗宽选择的太小，则估计结果可能比较粗糙，还会产生一些数据噪声和违背事实的虚假信息;若窗宽选择的太大，则估计结果可能过于平滑，易掩盖原本数据的结构，损失一些相对重要的信息[4]。 概括的说，窗口宽度小，核估计偏差较小，但核估计方差变大;另一方面，窗宽，核估计方差小，但偏差增大。所以，窗口宽度的变化可能不均匀的内核估计是小的，而较小的方差的内核估计。因此，最佳窗口宽度的选择
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必须作出权衡之间的偏差和方差的内核估计，甚至达到最小均方误差积分。根据最优窗宽选择的计算公式，对核的连续调整，使核
窗宽估计是现实的，满足了研究者的研究结果。AMISE=?[(Bias())2+Var()] dx达到最小。由公式计算可知，最佳窗宽选择为 h=cn-15 (c为常数)，通过对c进行不断调整，进而使得所采用的窗宽h=cn-15的核估计达到符合实际并令研究者满意的结果。 (二)问题分析 描述性统计分析。尽可能对我国城乡居民收入分配进行描述性统计分析，分别对我国31个省(市、区)城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入分配进行了比较分析。为了避免价格的影响，2012年数据经2003个价格指数运算。总体来看，我国城乡居民的收入水平都在上升，但幅度的上升幅度大。同时，我国城乡居民收入分布和标准正态分布的比较，出现偏差，峰度和偏度值。具体来说，总体上，2012年城镇居民人均可支配收入的平均值比2003年增加了将近3000元，农村居民人均纯收入却增加的相对较少，为1100多元。在城乡差距上，有缩小的趋势，平均收入的比值由1:2.935上升到1:2.873。数据对比的结果可以从描述性统计分析的角度，直观揭示我国居民收入分布的特征，但这样做也有局限，只能从几个数据的对比来分析城乡收入分布的主要指标和差距，无法得到更为具体的结果。 二、核密度估计分析 为了反映我国居民收入分布的整体特征，下面作进一步的分析。 首先可简单作出直方图对我国居民收入有一个总体上的把握，同时检验数据是否符合非参数方法使用的条件，直方图相对简单，在这里不作具体展示。绘制直方图后，可以看到数据明显不服从正态分布并且难以假设总体具有某种分布，故考虑使用非参数核密度估计的方法[5]来描绘我国城乡居民收入分布的整体情况。 根据式(1)并利用R统计软件编程[6]，可得到核密度估计的图形 由于数据的差别，在窗宽选择时，常数c的取值并不相同，其中c1=1400、c2=800、 c3=5300、c4=1800此时得到的核密度估计图象能较好地反映数据特征。从Figure 1―Figure 4可以看到，我国居民收入呈偏态分布，并且从Figure 2―Figure 4可以明显的看到具有右拖尾的现象，大多数地区都在密度函数的左尾。 其中，图1-4分别对应2003年城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入及2012年城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入。 对比图 2和图4可以发现，对农村居民收入呈偏态分布，和右尾特征，图形不严格单峰形状，代表收入分配的地区差异。2012与2003相比，峰值较短，右侧的图，右侧尾部分较长，相应密度较高，农村居民整体水平在2012，表示整体收入水平有所提高。同时，2012年右尾跳变少，中等收入比例相对较小的部分地区的面积变大，说极化增大。进一步观察，可看到相应比例的中等收入下降，而这部分地区是不属于左尾地区，相反的是右尾，说收入增加。 比较
图1和图3可以看出，城镇居民收入呈偏态分布。同时，2012年来城镇居民收入呈现右尾。2003城镇居民收入在7000元附近达到一个高峰，然后在15000元附近有一个跳跃。收入在2012呈明显的峰值形状，达到峰值在20000元左右。与 2003相比，城市居民收入分配权的收入分配，提高。而右尾的范围变大，占中高收入群体比例增加，差距加大。而且，中等收入的比例在2003以内的占比不到，但该地区仍被转移到右边，这说明这部分人群的收入状况有了好转。同时，在2012个合适的尾部一般都比2003高，也就是尾部，就整体而言，大多数人的收入都在增加。总体来看，尽管城镇居民收入差距越来越大，但差距越拉越大，贫富差距越拉越贫，二是极端，但中等收入人口的转移是对的，另一部分人的收入也维持在原来的水。这增加了农村居民的收入差距也适用。 三、结论 结论通过对我国城乡居民收入分配的测算，发现我国城镇居民收入分配不一。对比2003和2012可以看出，在绝对平均收入水平上，城乡居民的收入差距也在不断提高，而收入不平等也在不断增加。城乡居民收入差距不仅表现在城乡居民之间，而且还可以在居民收入中找到城乡居民的收入差距。但实际上，收入差距并不是因为居民收入水平的一部分，而居民收入水平的另一部分则是居民收入水平的提高，但收入增长的速度却不均衡。 从得到的结果也可以发现，改革开放以来，我国在缩小城乡差距方面取得了一定成效，城乡差距有缩小的趋势。同时，国民经济水平得到了大幅度提高，国民的收入不断增加。但是，收入的不平等性问题仍需要重视，应进一步缩小收入差距，在缩小城乡差距的同时，还需要缩小城镇居民收入和农村居民收入的内部差距。在缩小贫富差距方面，我国的形式还很严峻，政府的任务还很重。(作者单位:辽宁大学)
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