角的平分线的定义二
------建立一元一次方程求角度 一、基础知识
1(根据题意画出图形是解题的关键，然后根据角平分线的定义， 先找角与角之间的关系，再运算(
2(如图，?AOB，射线OC是?AOB内部任意一条射线，
1OD、OE分别是?AOC、?BOC的平分线，则?DOE=。 ，AOB2
3(出现角的倍数的问题，常常利用已知量建立一元一次方程。方程思想在角的大小求解中经常用到，灵
活的应用方程思想求解可以事半功倍(
---------类似于线段的建立一元一次方程求长度。 二、典型例题
例1 如图，?COB=2?AOC，OD平分?AOB，且?COD=19?，求?AOB的度数(
分析
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:本题是角平分线的应用，同时也可以借助方程来解决(
解:??COB=2?AOC，
?设?AOC=x，则?COB=2x，所以?AOB=3x，
?OD平分?AOB，??BOD=?AOD=1.5x，
??COD=?AOD-?AOC=1.5x-x=0.5x=19?，解得x=38?，
??AOB=3x=3×38?=114?(
答:?AOB为114?(
1OACOBOD?AOBOE?BOC?BOE=?EOC例2 如图所示，是直线上一点，是一条射线，平分，在内，，2?DOE=70??EOC ，求(
1??BOE=?EOC 解:，2
??BOE=x?EOC=2x?EOC=3x?BOA=180?-3x 设，则，，。
?OD?AOB 平分，
13??BOD=180?-3x)=90,x (。22
??DOE=70?
31??DOE=?BOD +?BOE =x+==70?x=40? 90,x90,x，解得。22
??EOC=2x=80? 。
三、强化训练
11( O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分?AOB，OE在?BOC内,?BOE=?EOC，?DOE=60?，3求?EOC的度数。
第1题图
2(如图，O在直线AC上，OD平分?AOB，?EOC=2?BOE，?DOE=72?，求?EOC的度数,
第2题图
3(如图，已知?BOC=2?AOB，OD平分?AOC，?BOD=14?，求?AOB的度数(
14(如图，OE为?AOD的角平线，?COD=?EOC，?COD=15?， 4
求:(1)?EOC的大小; (2)?AOD的大小(
5(如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分?BOC，?COE:?COA=3:2，求?AOD的度数(
(如图所示，已知，平分，且，求的度数(?COB=2?AOCOD?AOB?AOC=40??BOD 6
7(如图，?AOB=?COD=90?，OC平分?AOB，?BOD=3?DOE(试求?COE的度数(
角的平分线的定义二答案
1(90?。
2(解:??EOC=2?BOE，
??BOE=x?EOC=2x?BOC=3x 设，则，。
??AOB=180?-3x 。
?OD?AOB 平分，
3??BOD=90,x 。2
31??DOE=?BOD +?BOE =+x==72?x=36? 90,x90,x，解得。22??EOC= 2x=72?(
3(48?(
4(60?，90?。
5(分析:首先根据题意设?COE=3x，?COA=2x(然后根据已知条件用未知数表示出一对邻补角，列方
程进行求解(
解:??COE:?COA=3:2，
?可设?COE=3x，?COA=2x，
又?OE平分?BOC，
o??BOC=6x，6x+2x=180?，x=22.5，
??AOD=180?-2x=135?(
??AOD的度数是135?(
故答案为135?(
点评:此类题用设未知数的方法，可以使思路清晰( 6(60?。
7(解:??AOB=90?，OC平分?AOB，??BOC=?AOB=45?(3分)
??BOD=?COD-?BOC=90?-45?=45? ?BOD=3?DOE(6分)
??DOE=15?(8分)
??COE=?COD-?DOE=90?-15?=75?(10分) 故答案为75?(
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