平面向量和复数知识点及精选试题

平面向量和复数 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 及精选试题 圈圈 新疆 源学子小屋头头头头头 特教头头头 王新敞 wxckt@126.com 平面向量 圈圈 平面向量的基本算运—— 新疆知识点识识 源学子小屋头头头头头向量的念,概1 ?向量,向量的大ruuuraAB特教头头头小向量的模;识即 度,～识作即向量||王新敞 wxckt@126.com的大小～识作,, 新疆向量不能比识大 小～但向量的模 王新敞可以比识大小, ,rrrr?零向量,识度识0rr?aa00000新疆的向量～识识～其方奎屯 源学子小屋头头头头头向是任意的～任与 意向量平行零向新疆 特教头头头新疆量,,,,由于0 新疆源学子小屋头头头头头王新敞的方向是任意的～ wxckt@126.com王新敞源学子小屋头头头头头且识定平行于任何 向量～故在有识向特教头头头 奎屯量平行;共识, 特教头头头王新敞的识识中识必看清 wxckt@126.com 王新敞楚是否有“非零 wxckt@126.com向量”识件个条,新疆;注意与的区0 源学子小屋头头头头头识, 识位向量,模识1 新疆个识位识度的向量特教头头头向量识识位向量,,新疆新疆新疆新疆rr源学子小屋头头头头头?aa00王新敞,1, rr@126.com?平行向量;共识ab王新敞王新敞王新敞王新敞向量,,方向相同特教头头头 奎屯奎屯奎屯奎屯 王新敞 wxckt@126.com 圈圈 或相反的向量～识平行向量识作?由于向量可以识行任意的平移称(自由向量即)～平行向量识 可以平移到同一直识上～故平行向量也识共识向量称, 数学研两个区中究的向量是自由向量～只有大小、方向要素～起点可以任意识取～识在必识 分楚共识向量中的“共识”何中的“共识”、的含识～要理解好平行向量中的“平行”清与几与 几何中的“平行”是不一识的, ?相等向量,识度rr(x,y)=(x,y)a=b1122相等且方向相同xx=:12 ?的向量相等向量识识, yy=12:平移后识可以重合～ 识识大小相等～方向 相同, 向量的法 减2 rrrrrrrrrrrrrrrrrrr ? 相反向量,?(?a)????aaaaaaaaaaaa00?bbbb 与识度相等、方向相 反的向量～叫做 的相反向量识作零, 向量的相反向量 新疆新疆新疆 仍是零向量 相 源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头反向量有, ://www.xjktyg.com/wxc/;,～ i=(ii) + ～若、()=()+=(iii) 特教特教特教头头头头头头头头头是互识相反向量～识 王新敞王新敞王新敞=,=,+= 新疆rrrrwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com?向量法,向减aa新疆新疆新疆bb 源学子小屋头头头头头量加上的相反向量 源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头新疆新疆新疆叫做的差～与 ://www.xjktyg.com/wxc/识作,求向量两个rrrr源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头a?b=a+(?b)特教头头头差的算～叫做向运特教特教特教头头头头头头头头头://www.xjktyg.com/wxc/ 量的法减王新敞 王新敞王新敞王新敞rrrrr?作识法,可以wxckt@126.comr特教特教特教头头头头头头头头头aaabb?bwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 王新敞王新敞王新敞 wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 圈圈 表示识的识点指向的识点的向量;、有共同起点,从 识向量的识数与,3 rr?识数与向量λaa的识是一向量～识个 作～的识度它与λ 方向识定如下, rr;?,～λa=λ?arrrrrr;?,识～当λλλλaaaa=><000λa=0的方向的方向与 相同～识～当的λ 方向的方向相与 反～识～～方当 向是任意的 新疆 ?乘向量识足数 源学子小屋头头头头头交识律、识合律分与 配律 两个向量共识定4 特教头头头理, rrrr向量非零向与?λλaa新疆bb王新敞量共识有且只有一wxckt@126.com源学子小屋头头头头头个数识识～使得= 平面向量的基5 本定理,特教头头头如果是一平个rrrrrrrraa=λλeee,,,λee+λe1111122222王新敞面的不共识内两个新疆wxckt@126.com向量～那识识识一平新疆新疆新疆新疆源学子小屋头头头头头面的任一向量～内 源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头源学子小屋头头头头头有且只有一识识使数, ://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/其中不共识的向量特教头头头叫做表示识一平面 特教特教特教头头头头头头头头头特教头头头王新敞 wxckt@126.com王新敞王新敞王新敞王新敞 wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 圈圈 内所有向量的一识基底 特识注意6 : ;,相等向量与1 平行向量有识～区 向量平行是向量相 等的必要件条 ;,向量平行与3 直识平行有识～直区 识平行不包括共识 ;重合,～而向即 量平行识包括共识 ;重合,的情况 ;,向量的坐识与4新疆表示识向量的有向识新疆 源学子小屋头头头头头条的始点、识点的具 源学子小屋头头头头头体与位置无识～只 其相识位置有识 特教头头头平面向量的坐识新疆特教头头头新疆 运——算知识点识识 王新敞源学子小屋头头头头头源学子小屋头头头头头王新敞平面向量的坐识wxckt@126.com1raaaxiyj=+ij,wxckt@126.com表示,在直角坐识特教头头头系中～分识取与识、x王新敞特教头头头识方向相同的两ywxckt@126.com 王新敞个识位向量作识基底 新疆wxckt@126.com～把叫做向量(x,y) 源学子小屋头头头头头的坐识～识作新疆新疆新疆新疆 ～相等的向=(x,y) 源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头量坐识相同～坐识相新疆特教头头头://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/源学子小屋头头头头头同的向量是相等的王新敞向量向量的坐识与特教特教特教特教头头头头头头头头头头头头 wxckt@126.com特教头头头 王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞 wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 圈圈 表示识向量的有向识段的始点、识点的具位置无识～只其相识位置有识体与 平面向量的坐识2 运算, 若～识(1)rrrrabxxyyaxybxy = ==,,,,()()()11221212uuur若～识(2)()()Ax,y,Bx,yABxxyy=??,()11222121rr若(3)λλλaa ～识=(x,y) =(x, y) 若～识(4)rrrraxybxyabxyxy==//0 ?=,,,()()11221221rr若～识(5)rraxybxy==abxxyy = + ,,,()()11221212若～识rrx?x+y?y=0ab?12123向量的算向运r,uuuruuuruuuruuuruuuruuurrrr,(a+b)+c=a+(b+c)ABBCACOBOAAB+=?= 量的加法～减数 新疆与向量的乘识～ 向量的量;数内源学子小屋头头头头头 新疆识,及其各算运的坐识表示和性识 王新敞特教头头头, 王新敞,rr奎屯向λa=(λx,λy)λ(µa)=(λµ)aλawxckt@126.com 量是一向量个, 识足:的 rrrrr(λ+µ)a=λa+µa乘λλaa 法>0识,同向与; r,r,λ(a+b)=λa+λb ?rr,rab?a=λb 圈圈 rrλλaa <0识,向与异; rrλλa0 新疆 王新敞 奎屯 =0识, =rrr,rr,r向a•ba•b=b•aabxxyy =+1212量是一个数 rrrr的a=0b=0rr,rr,(λa)•b=a•(λb)=λ(a•b)数或识, 量rra•b 识 =0r,rrrr,(a+b)•c=a•c+b•c,r,,a?0b?0 且识, ,rrr2222a=|a||a|=x+y 圈圈 r,r,r,,rrr|a•b|?|a||b| •=ab|a||b| 平面向量的量识知识数—— 点识识 新疆两个数向量的1 源学子小屋头头头头头 量识, rrrrrr已知非零向量两个θθaaabbb特教头头头 与它～识的识角识～ 王新敞识识识识识?=?coswxckt@126.com叫做的与数量识rrrra00 =ab;或识, 识定内 rrrrrrrrrr向量的投2θaaaabbbbab r||a影,识识～cos=R? 称识向量在方向上 新疆 投影投影的识识识识称源学子小屋头头头头头 射影3量识的数几新疆 何意识, 等于的?特教头头头源学子小屋头头头头头识度在方向上的与 王新敞 投影的乘识wxckt@126.com rrrr向量的模平与224aaaa ==||特教头头头 方的识系, 新疆新疆王新敞5乘法公式成立, wxckt@126.comrrrr2rrrr2～新疆新疆22新疆新疆源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头abababab+ ?=?=?()() ://www.xjktyg.com/wxc/rrrrr22rrrrr222源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头abaabb = += +aabb22()新疆新疆新疆新疆 ://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/特教特教头头头头头头6平面向量量识数源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头源学子小屋头头头头头的算律,运特教特教特教特教头头头头头头头头头头头头王新敞王新敞://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/ ?交识律成立,rrwxckt@126.comwxckt@126.comrrabba = 王新敞王新敞王新敞王新敞?识识的识合律成数rrrrrr特教特教特教头头头头头头头头头特教头头头λλλλabababR = = ()()()()wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 王新敞王新敞王新敞王新敞 wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 圈圈 立, ?分配律成立,rrrrrrrrrrabcacbc = ?cab?=()()rr特识注意,;1,识合律不成立,～rrrrabcabc ()();2,消去律不成立不能得到rrrrrrabac = bc= ;3,=0不能得到rrrrrraabb00 =或= 两个数向量的7 量识的坐识算,运 已知向量～识两个?rrrraxxyy+axybxy==(,),(,)b12121122= uuuruuurrrrrrr00向量的识角,已8θaaa0?θ?180OBOAbbb 知非零向量两个与～ 作识?=, =,AOB= ;,叫做向量的与 识角 cos==rrθr新疆xx+yyrab 1212rrrrr当当两个且识非零cos,<>=abrraa2222bb0x+y?x+yab 1122向量与同方向识～源学子小屋头头头头头 新疆新疆0～且识当当与θ=0 源学子小屋头头头头头0反方向识～θ=180源学子小屋头头头头头 新疆特教头头头同识其任何非与它特教头头头 新疆新疆零向量之识不识识角识源学子小屋头头头头头王新敞 王新敞特教头头头wxckt@126.com一识识@126.com源学子小屋头头头头头源学子小屋头头头头头rrrrrrrrrr垂直,如果与的??9aaaaaxx+yy=0bb12bbb12王新敞://www.xjktyg.com/wxc/特教头头头0识角识90识称与垂wxckt@126.com直～识作? 两特教特教头头头头头头王新敞新疆新疆新疆新疆 个非零向量垂直的wxckt@126.com新疆王新敞王新敞源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头充要件条, ??wxckt@126.comwxckt@126.com新疆 ://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/,O源学子小屋头头头头头王新敞 识段的定比分点 特教特教特教特教头头头头头头头头头头头头 特教头头头奎屯 王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞 wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 圈圈 与——平移知识点识识 识段的定比分点1uuuruuuruuuuruuuuruuuuruuuurλλλλλ>0PPPPPPPPPPPP=λ1212121212定识,识是直识P,P12 上的点～点两LP 是上不同于L 的任意一点～P,P12 识存在一识识～个数 使～叫做点分有P 向识段所成的比当 点在识段上识～～P 当点在识段或的P 延识识上识～写<0 出的识可能的取几新疆新疆新疆识范识, 源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头uuuur定比分点的向2λPP12://www.xjktyg.com/wxc/量表式,达点P 分有向识段所成的特教特教特教头头头头头头头头头比是～ 王新敞王新敞王新敞识;识平面任意内Ouuuruuuruuur1λOPOPOP=+wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com12点,++11λλ定比分点的坐识3 λ+xx:12=x形式其中: ,,λ+1,λy+yP(x,y), P(x,y), 11122212,=y +1λ:P (x,y) 中点坐识公式4: uuuurλPPxx+:1212新疆新疆新疆新疆新疆新疆新疆当识～分点识识=1Px=,2,段的中点～有即yy+12,源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋源学子小屋头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头y= 2:的重心坐识公式,5?ABC++xxx:://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/://www.xjktyg.com/wxc/识形平移的定识6:,3,yy+y+识是坐识平面的内FABC,特教特教特教特教特教特教特教头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头头=y 3: 王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞王新敞 wxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.comwxckt@126.com 圈圈 ’一识形～识上的所有点按照同一方向移识同识识度～得到识形个将～我识把识一识程叫做识形的平F移 rrruuuruuur7平移公式: 识点y?aaykP====(x((ff,hh((,,yxkxk))?))h)′′′aP(x,y) OPOP′xxh,=+:按向量平移后得 ,到点～识,+或～′yyk.=+: 曲识按向量平移后 所得的曲识的函数 解析式识, 识公式叫做点的个 平移公式～反映它 了识形中的每一点 在平移后的新坐识 与原坐识识的识系 三角形的面识,8新疆 外接识半用径表R源学子小屋头头头头头示～切识半用内径 表示～半周识用rp 表示,特教头头头?～?～?～ 11S=p(p?a)(p?b)(p?c)王新敞SS==bcasin?hA==,,a22wxckt@126.com 新疆 源学子小屋头头头头头 特教头头头 王新敞 wxckt@126.com 圈圈 识数 ,念,概1 2～(1) z=a+biRb?=0 (a,bR?)z= z?0???z是虚数～(2) z=a+bib?0(a,bR?)? 是识虚数且，,(3) z=a+bia=0b?0(a,bR?)z???z2;,～0z?0z<0 且～(4) a+bi=c+dia=cc=d(a,b,c,dR?)?,识的代形式及其算,数数运2识z= a + bi , z= c + di 12 ～识,(a,b,c,dR?) ～(1) z ?z= (a + b)? (c + d)i12 ,;,～(2) z.z= (a+bi)?(c+di)ac-bd+ (ad+bc)i12 (3) z?z= (z?0) ;12 2(a+bi)(c?di)+?acbdbcad=+i,重要的识识,几个32222(cdi)(cdi)++cdcd+?～?(1) 2+?1i1i(1?i)=?2i=i;=?i;性识,～～T=4(2) 4n4n4n+14n+144n++224n+34n+3ii=i1,i+i=i+,ii+=i?1,i=0;=?i1i1i?+。(3) 1z1zz1z=?=?=mmmnmn+mnmnmz?z=zz;(2)(z=)z;(3)(?zz)=zz(m,n?N);1212,算律,运;,41 ,共识的性识,? ～? ～? ～5zzzzz==zz?z(z?z)=z?z1112121212? 。()=zz22,模的性识,?～?～6nnz|z|||z|?|z|z||z?|z|=|?zz|||?z|z||+|z||z|=|z|111212112212||?～?～=z|z|22 平面向量及识 数一,识识～空识填 rrrr直角坐识系中～分识是1.rrxy～xOyABCkAB=2i+j,AC=3i+kjij～ 与识正方向同向的识位向量,在直角三角形中～若～识的可能识是;个数 , ,,,,:,,1 2 3 .4 aac,若向量不共识～～且～识向与2a.b 0baag c=a-b abg 圈圈 量的识角识; ,与 ,,,,πππA0BCD 已知向量,3632 和向量ab 的识角识～,,～,,～识向量和向量的量识数,30(a=2b=aba?b= uuuuuuuuuvvv µµ µ λλλ AFACAE 在平行四识形中～和分识是识和的中点～若其中识， ABCDEFCDBC=+,,R ,_____ ,4 圈圈 uuuuruuuruuur 12 CMCBCA=+ 63 ?ABC M 23 uuuruuur MAMB = ,若等识 的识识识,平面一点识足内,5 识 , A ME CBD 圈圈 、、,若向量识足～与的识角识识; ,6ab|a||b|=1ab60?,a?a+a?b= 圈圈 3 13 1+ 2,A ,B ,C ,D2 22 圈圈 nAA=(cos,sin)mnaB?+,cos且bAcCcossin= m=?(3,1), a,b,c 已知识?的三角个内～～的识识～向量 ,若～识角～的大小分识识7.ABCABCAB ; , 圈圈 2ππ ππ , , 36 63 ;,;,AB 圈圈 ππππ ,, 3363 ;,;,CD 圈圈 已知平面8. 向量 ;～,,～;～,,～与垂直～识; ,a=13b=42λa+ b aλ= ;,,;,A1B1 ;,,;,C2D2 |a|=1,|b|=3,识|5a?b|a,b的识角识～9. 120?= . 圈圈 rr r rrr a=3,b=2 a?b=?3 10.已知. 若～识 与识角的大小识 a. 识的识部是数 11.2i1+i(). bn下列的取识12.ni 中～使=1(i 是识虚数 位,的是 ; , A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 识;是识位,～识 ; ,虚数13.izi=+122+=z, , AB???+1111+?iiiiz , , CD 识等于; ,数14.. 3?i, AB. C. D. 1+2i1222??+iii1?i 二,解答识 圈圈 cosBb AB=(2,1),=,求?ABC的面识S. cosCc ?ABC 1,已知、、是的三角～个内～～识其识识识～ABCabc m=(?1,3),n=(cosA,sinA),且m?n=1. 向量 ;,求角～1A ;,若2 2rrβ2.已知?～?识?βππrr2cossin2()ααβ++ababm=+?= =(tan(),1),(cos,2),fxx()cos(2)0=+<<ααα的最小正周期～448cossin?αα ?～求?的识, yyxxR=+ 2sin(),π?3..如识～函;其中,的识像数π0 ?与识交于点;～,。012 ?;,求的识～1uuuuruuurxP;,识是识像上的最高点～、是识像识的交点～求的识角。与与2MNPMPN . r已知向量,4.?ππrab==?<<(sin,1),(1,cos),rθθθrθ;1,若～求～22ab? 圈圈 rr;2,求的最大识,ab+ t?aR识、是不共识的非零向量;,两个5.b 1;,识那识识识当数1tOA=a,OB=tb,OC=(a+b),3识何识识～、、ABC 三点共识, :;,若～那识识数2x|a|=|b|=1|且aa?与xbb识角识|120 识何识识的识最小,