第21章二次根式导学案
原州头头中九年头;上,头案区学数学学
头头,?二次根式22.1 二次根式(1)头型,新头 日期, 年 月 日 星期,
主头人,头小娥 合头人,头小花 班敏 头核人,班头, 生姓名,学 一、头学目头
1、了解二次根式的念～能判一式子是不是二次根式。概断个
2、掌握二次根式有意头的件。条
2a?0(a?0)3、掌握二次根式的基本性头,和(a)=a(a?0)二、头重点、头点学
重点,二次根式有意头的件～二次根式的性头,条
2a?0(a?0)头点,头合用性头运和。(a)=a(a?0)三、头头程学
;一,头头引入,
2 ;1,已知x= a～那头a是x的______; x是a的________, 头头______,
a一定是_______。数
;2,4的算头平方根头2～用式子表示头 =__________～4
正数a的算头平方根头_______～0的算头平方根头_______～
a?0(a?0)式子的意头是 。;二,提出头头
1、式子表示什头意头?a
2、什头叫做二次根式,
a?0(a?0)3、式子的意头是什头,
24、的意头是什头,(a)=a(a?0)
5、如何定一二次根式有无意头,确个
;三,自主头学
自头本第学2头例前的容～完成下面的头头,内
1、头一头,判下列各式～些是二次根式,些不是,头什头,断哪哪
a(a?0)～～～～～23?53?16x+143
2、头算 ,
2(1) (2) (4)
21(3)22 ;3, ;4,(0.5)()
3
根据头算头果～能得出头头, ～其中你,a?02(a)=________2的意头是 。(a)=a(a?0)
1
3、当a头正头数指a的 ～而0的算头平方根是 ～头数
～只有非头数a才有算头平方根。 所以～在二次根式中～字母a必头头足
, 才有意头。
;三,合作探究
1、生自头本第学学2头例头后～模例头的解答头程合作完成头头 ,仿
x取何头头～下列各二次根式有意头,
21? ? ? 3x?4?2x+32?x2、;1,若有意头～头a的头头___________,aa???33
;2,若在头范头有意头～头数内x头; ,。
?xA.正 数B.头 数C.非头数 D.非正数;四,展示反头 (生头头头头学)
1,非头数a的算头平方根(a?0)叫做二次根式.a
二次根式的念有要点,一是形式上看～头含有二次根～二是被头概两个从号
方的取头范头有限制,被头方数数a必头是非头。数
a(a?0)2,式子的取头是非头。数
;五,精头点头
21、二次根式的基本性头()=a成立的件是条a?0～利用头性头可以求二次根个a
2式的平方～如()=5～也可以把一非头成一的平方形式～如个数写个数5=(5
2).5
2、头头二次根式的被头方中字母的取头～头头上是解所含字母的不等式。数
;六,拓展延伸
?12x
1、(1)在式子中～x的取头范头是____________.1+x
22x+y(2)已知+,0～头x-y, _____________.x?4
xy(3)已知y,+,头= _____________。 x?3?23?x
222、由公式～我头可以得到公式a= ,利用此公式可以把任(a)=a(a?0)(a)
2
意一非头成一的平方的形式。个数写个数
(1)把下列非头成一的平方的形式,数写个数
5 0.35
(2)在头范头因式分解数内
22x?7 4a-11
;七,头头头达
A头
(一)空头,填
2:,31、 =________;,,,,5::2、 在头范头因式分解,数内
222;1,x-9= x - ; ,= ;x+ ____,(x-____)
222;2, x - 3 = x - ( ) = (x+ _____) (x- _____)
;二,头头头,
1、头算 ; , 2(?13)的头头 A. 169B.-13C?13 D.13
2、已知
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的头不能定确xx+=30,头头; ,
3、下列头算中～不正的是 ; ,。确
22A. 3= B 0.5= (3)(0.5)
22 C .=0.3 D =35(0.3)(57)
B头
;一,头头头,
1、下列各式中～正的是; ,。确
A. = B
4×9=9×49+4=9+4
C D2554?2=4?2=36622、 如果等式= x成立～那头x头; ,。(?x)
A x?0; B.x=0 ; C.x<0; D.x?0
;二,空头填:
3
2ab?+?=2301、 若～头 = 。ab?
2、分解因式,
42X - 4X + 4= ________.
3、当x= 头～代式数有最小头～45x+
其最小头是 。
头堂小头,
原州头头中九年头;上,头案区学数学学
头头,?二次根式22.1 二次根式(2)头型,新头 日期, 年 月 日 星期,
主头人,头小娥 合头人,头小花 班敏 头核人,班头, 生姓名,学 一、头目头学
21、掌握二次根式的基本性头,a=a
2、能利用上述性头头二次根式头行化头.
二、头重点、头点学
2重点,二次根式的性头,a=a
2头点,头合用性头运头行化头和头算。a=a
三、头头程学
;一,头头引入,
;1,什头是二次根式～有些性头,它哪
4
2;2,二次根式有意头～头x 。
x?5
;3,在头范头因式分解,数内
222x-6= x - ; ,= ;x+ ____,(x-____)
;二,提出头头
2a=a1、式子表示什头意头?
2a=a2、如何用来化头二次根式?
3、在化头头程中用了些思想运哪数学?
;三,自主头学
自头本第学6头的容～完成下面的头目,内
42()=1、头算, 2220.2=20=4=5
a>0头,a=头察其头果根头底的头系～头头得到,与号内数当
42(?)=2、头算, 222(?4)=(?0.2)=(?20)=5
a<0头,a=头察其头果根头底的头系～头头得到,与号内数当
20=a=0头,a=3、头算, 当 ;四,合作交流
1、头头头头
将来条上面做头头程中得到的头头头合起～得到二次根式的又一非常重要的性头,
>: a a0,2===0 a0,aa
,a a0?<:
2、化头下列各式,
222 (2)0.3______?=(3)5_______?=()()(1)0.3______=
2(4)(2)_____a0a=;<,
22a=a3、头大家思考、头头二次根式的性头与有什头头头头系。区与(a)=a(a?0);五,展示反头
5
1、化头下列各式
24;1, (2) 4x(x?0)x2、化头下列各式
22;1, ;2,;x,-2, (a?3)(a?3)()2x+3;六,精头点头
2a=a利用可二次根式被头方中的完全平方式“头方”出～到将数来达
化头的目的～头行化头的头头是准定“确确a”的取头。;七,拓展延伸
2(a+b?c)+b?a?c=(1)a、b、c头三角形的三头～头条____________.
1(2) 把(2-x)的根外的;号2-x,适头形后移入根～得; ,当号内x?2
A、B、 C、 D、2?xx?2?2?x?x?2
(3) 若二次根式有意头～化头?x-4?-?7-x?。?+26x
;八,头头头,达
A头
22(x?2)1、空,;填1,、-=_________.(2x?3)(2x?1)
2;2,、= (π?4)
2(x?2)+x?32、已知2,x,3～化头,
6
B头
1122xx1、 已知0 ,x,1～化头,,(?)+4(+)?4xx
a2、 头头头a的正方形面～正中头有一头头头桌个的正方形方孔,若沿头中头头头～可虚3以成一新的正方形面,头,头求出新的正方形头头,拼个桌你会拼
22.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法一、头学目头
1、掌握二次根式的乘法法头和头的算头平方根的性头。
2、熟头头行二次根式的乘法算及化头。运
二、头重点、头点学
重点, 掌握和头用二次根式的乘法法头和头的算头平方根的性头。
头点, 正依据二次根式的乘法法头和头的算头平方根的性头头行二次根式的确
化头。
三、头头程学
;一,头头回头
1、头算,
;1,×=______ =_______94×94
;2, × =_______ =_______162516×25;3, × =_______ =_______10036100×362、根据上头头算头果～用“>”、“<”或“=”空,填;1,×_____94×94
;2,×____162516×25
;3, ×__10036100×36
;二,提出头头
1、二次根式的乘法法头是什头,如何头头出头一法头的,
7
2、如何二次根式的乘法法头头行头算,
3、头的算头平方根有什头性头,
4、如何用头的算头平方根的性头头行二次根式的化头。运
;三,自主头学
自头本第学56—头“头的算头平方根”前的容～完成下面的头目,内
1、用头算器空,填
;1,×____ ;2,×____3530662
5102;3,×____ ;4,×____52042、由上头头合知头回头中的头头～头头了什头头律,并你
能用表式表示头头的头律头,数学达
3、二次根式的乘法法头是,
;四,合作交流
1、自头本学6头例1后～依照例头头行头算,;1,× ;2,2×3 92752
11;3,? ;4,??5a53aabb532、自头本第学10-11容～完成下列头头,内
;1,用式子表示头的算头平方根的性头,
。;2,化头,
22? ?5412ab
? ? 25×49100×64
;五,展示反头
展示头成果后～头大家头头,头于学×的算中不必把头成运它后再927243
头行头算～有什头好头法,你
8
;六,精头点头
1、二次根式前面有系头～可头比头头式乘以头头式法头头行头算,系之头作头头的当数即数
系～被头方之头头被头方。数数数
2、化头二次根式到的要求,达
;1,被头方头行因或因式分解。数数
;2,分解后把能头方的头出。尽来
;七,拓展延伸
1、判下列各式是否正头明理由。断确并
(?4)×(?9);1,,?4×?9
23;2,=ab3b3ab
6×(?2)8×6;3, 6×;-2,==?124886
99;4, =,,124×34×164××161616
2、不改头式子的头～把根外的非头因式适头形后移入根。号当号内
212a(1) -3 (2) ?32a;八,头头头,达
A头1、头头头
2;1,等式成立的件是; ,条x+1•x?1=x?1
A,x?1 B,x?-1 C,-1?x?1 D,x?1或x?-1
;2,下列各等式成立的是; ,,
A,4×2=8 B,5×4=20 555352
C,4×3=7 D,5×4=20353622
2;3,二次根式的头算头果是; ,(?2)×6
9
A,2 B,-2 C,6 D,1266
2、化头,
432x;1,～ ;2,～360
3、头算,
218×303;1,～ ;2,～×75
B头
1、头头头
1222;1,若～头=; ,a?2+b+4b+4+c?c+=0b•a•c4
A,4 B,2 C,-2 D,1
;2,下列各式的头算中～不正的是; ,确
(?4)×(?6)=?4×?6 A,=;-2,×;-4,=8
442222 B,4a=4×a=2×(a)=2a
22C,3+4=9+16=25=5
22D,13?12=(13+12)(13?12)=13+12×13?12=25×1
32、头算,;1,6×;-2,～ ;2,～8686abab
二次根式的除法
一、头学目头
10
1、掌握二次根式的除法法头和商的算头平方根的性头。
2、能熟头头行二次根式的除法算及化头。运
二、头重点、头点学
重点,掌握和头用二次根式的除法法头和商的算头平方根的性头。
头点, 正依据二次根式的除法法头和商的算头平方根的性头头行二次根式的确
化头。
三、头头程学
;一,头头回头
1、出二次根式的乘法法头和头的算头平方根的性头写
32、头算, ;1,3×;-4, ;2,8612ab×6ab
993、空, ;填1,=________～=_________
1616
1616;2,=________～=________
3636
44;3,=________～=_________
1616
;二,提出头头,
1、二次根式的除法法头是什头,如何头头出头一法头的,2、如何二次根式的除法法头头行头算,
3、商的算头平方根有什头性头,
4、如何用商的算头平方根的性头头行二次根式的化头,运
;三,自主头学
自头本第学12头第—13头容～完成下面的头目,内
1、由“知头回头3头”可得头律,
91649164______ ______ _______
3616161636162、利用头算器头算空填:
11
322 ;1,=_________;2,=_________;3,=______
435
322322头律,______ _______ _____
4354353、根据大家的头头和解答～我头可以得到二次根式的除法法头,
。
把头法头反头～得到个来商的算头平方根性头,
。;四,合作交流
1、 自头本例学3～照例头完成下面的头目,仿
1231 头算,;1, ;2, 283
2、自头本例学4～照例头完成下面的头目,仿
2364b 化头,;1, ;2,2649a
;五,精头点头
1、二次根式前面有系头～头比头头式除以头头式法头头行头算,系之商作头商的当数即数
系～被头方之商头被头方。数数数
2、化头二次根式到的要求,达
;1,被头方不含分母～数
;2,分母中不含有二次根式。
;六,拓展延伸
13322525头头下列算头程,运～====35333 555 数学将号称上头头把分母的根去掉的头程作“分母有理化”。
12
21利用上述方法化头,(1)=_________ ;,,=_________ 632
110(,) =_____ ___ (,) =___ ___1225;七,头头头,达
A头1、头头头
112 ;1,头算的头果是; ,,121 335
222 A, B, C, D, 52777
?32;2,化头的头果是; ,
27
262 A,- B,- C,- D,-2333
2、头算,
232x;1, ;2, 488x
119x;3, ;4, ?241664y
B头用头方法头算,两
664;1,;2, 438
最头二次根式
13
一、头目头学
1、理解最头二次根式的念。概
2、把二次根式化成最头二次根式,
3、熟头头行二次根式的乘除混合算。运
二、头重点、头点学
重点,最头二次根式的用。运
头点,判二次根式是否是最头二次根式和二次根式的乘除会断运混合算。
三、头头程学
;一,头头回头
3241、化头;1, ;2,96x272、头合上头的头算头果～回头前头中利用头、商的算头平方根的性头化头二次根式到两达
的要求是什头,
;二,提出头头,
1、什头是最头二次根式,
2、如何判一二次根式是否是最头二次根式,断个
3、如何头行二次根式的乘除混合算,运
;三,自主头学
自头本第学13头容～完成下面的头目,内
1、头足于 ,
的二次根式头最头二次根式称.
2、化头:
52442(1) (2) 3xyxy+12
823(3) (4)8xy20
14
;四,合作交流
2121211、头算, ?×335
2、比头下列的大小数
32;1,与 ;2,2.8?76与?674
A3、如头～在Rt?ABC中～?C=90?～
AC=3cm～BC=6cm～求AB的头,
B C;五,精头点头
1、化头二次根式的方法有多头～比头常头的是用头、商的算头平方根的性头和分母有运
理化。
2、判是否头最头二次根式的头准,断两条
;1,被头方不含分母～数
;2,被头方中所有因或因式的头的指数数数都小于2,;六,拓展延伸
头察下列各式～通头分母有理化～把不是最头二次根式的化成最头二次根式,
15
×??11(21)21===2?1～2121(21)(21)?++?
×??11(32)32===3?2～3232(32)(32)?++?
1
同理可得, =～……2?32?3
头算头果中出头律～利用头一头律头算从找并
111++ ;……+,;,的头,2009+121322009+2008++
;七,头头头,达
A头1、头头头
x;1,如果;y>0,是二次根式～化头最头二次根式是; ,,y
xxy A,;y>0, B,;y>0, C,;y>0, D,以上都不头xyyy
a+2;2,化头二次根式的头果是a?2a
A、 B、- C、 D、-?a?2?a?2a?2a?2
2、空,填
422;1,化头=_________,;x?0,xxy+
11=xx?;2,已知～头的头等于__________. 5?2x
3、头算,
1141137133(1)51;1, (2) ?××??44228742
16
B头
23b53ab(ab)3 1、头算, ;a>0,b>0,•??b2a
22xx?+?+441x+y•x?y2、若x、y头头～数且y=～求的头。
x+2
22.3二次根式的
加减法
十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道
二次根式的加减法一、头学目头
1、了解同头二次根式的定头。
2、能熟头头行二次根式的加减运算。二、头重点、头点学
重点,二次根式加减运法的算。
头点,快速准头行二次根式确减运加法的算。三、头头程学
17
;一,头头回头
1、什头是同头头,
2、如何头行整式的加减运算,
223、头算,;1,2x-3x+5x ;2,abbaab+?23;二,提出头头
1、什头是同头二次根式,
2、判是否断同头二次根式头头注意什头,
3、如何头行二次根式的加减运算,
;三,自主头学
自头本容～完成下面的头目,学内
1、头头察下列各头式子～些是哪同头二次根式,
;1, ;2,22与322与3
;3, ;4,5与2018与12
从你中得到, 。
2、自头本例学1～例2后～例头算,仿
;1,+ ;2,+2+38187797
1;3,3-9+3 48123
通头头算头头,头行二次根式的加减法头～头
。
;四,合作交流～展示反头
小头交流头果后～再合作头算～看头做的又头又快,限头6分头
11(48+20)+(12?5)(1) (2) 12?(?)327
18
1x121x2x4yy+?+(3) ;4,9?(?6)xxxxx2y34x;五,精头点头
1、判是否断断同头二次根式头～一定要先化成最头二次根式后再判。
2、二次根式的加减个分三步头,
?化成最头二次根式～
?出找同头二次根式～
?合并并同头二次根式～不是同头二次根式的不能合。;六,拓展延伸
221、如头所示～面头头48cm的正方形的四角是面头头个3cm的小正方形～头头四角将个个体剪掉～制作一无盖的头方盒子～求头头方的个体高和底面头头分头是多少,
x21y2222xx9,-;x-5x,的头,2、已知4x+y-4x-6y+10=0～求;+y33yxx;七,头头头,达
A头
1、头头头
22;1,二次根式,?～?中～与是同头二次～?～?3271223
根式的是; ,,
A,?和? B,?和? C,?和? D,?和?
;2,下列各头二次根式中～是同头二次根式的是; ,,
19
493458A,与 B,与2yabab2x92
C,与 D,与mnnmn+nm+
2、头算,
2x19x62x;1, ;2,+?7238550+-34x
B头
a?b1、头头,已知最头根式是同头二次根式～头a2a+b与7
头足件的 条a,b的头; ,
A,不存在 B,有一头 C,有二头 D,多于二头
2、头算,
2132(0,0)xy>>;1, ;2,2x?8x+22xy3904+-
540
二次根式的混合算运一、头学目头
熟头头用二次根式的加减运乘除法法头及乘法公式头行二次根式的混合算。
二、头重点、头点学
重点,熟头头行二次根式的混合算。运
头点,混合算的头运运序、乘法公式的头合用。三、头头程学
;一,头头回头,
1、空 填
;1,整式混合算的头运序是,
20
。;2,二次根式的乘除法法头是,
。;3,二次根式的加减法法头是,
。;4,出已头头的乘法公式,写学
? ?
2、头算,
111;1,?? ;2,63ab?4163
1123?8+12+50;3,25
;二,合作交流
1、探究头算,
(42?36)?22;1,;,× ;2,8+36
2、自头本后～依照例头探究头算,学
2(2+3)(2+5);1, ;2,(23?2)
21
;三,展示反头
头算,;限头8分头,
12(23?5)(2+3);1, ;2,(27?24?3)?1233
2;3, ;4,;-,;--,(32+23)107107;四,精头点头
整式的算法头和乘法公式中的字母意头非常运广泛～可以是头头式、多头式～
也可以代表二次根式～所以整式的算法头和乘法公式适用于二次根式的运运
算。
;五,拓展延伸
222同学学头～我头以前头完全平方公式～一定熟头掌你()2abaabb = +
握了吧!头在～我头又头了二次根式～那头所有的正;学数包括0,都可以看作
22是一的平方～如个数3=;,～5=;,～下面我头头察,35
222(21)(2)21212221322?=? +=?+=?
2 反之～3222221(21)?=?+=?
2? 322(21)?=?
? =-123?22
仿上例～求,;1,～4+23
22
;2,算你会头,4?12
;3,若～头m、n与a、b的头系是什头,头明理由,并a?2b=m+n
;六,头头头,达
A头
1、头算,
(80+90)?5;1, ;2,24?3?6×23
33;3,;a>0,b>0,;4,(ab?3ab+ab)?(ab)(2652)(2652)---
11==22,ab2、已知～求的头。a+b+102?12+1
B头
20092009(3+2?1)(3?2+1)1、头算,;1,;2,(310)(310)?+
23
2、母头头到了～头了表头母头的头～小明做了达两卡幅大小不同的正方形片送头头头～
22其中一面头头个8cm,一头另个18cm～他想如果再用金彩头把卡会片的头头上更漂亮～他头在有头头50cm的金彩头～头你帮忙算一算～他的金彩头头用头,
《二次根式》头头
一、头学目头
1、了解二次根式的定头～掌握二次根式有意头的件和性头。条
2、熟头头行二次根式的乘除法算。运
3、理解同头二次根式的定头～熟头头行二次根式的加减运法算。
4、了解最头二次根式的定头～能用运相头性头头行化头二次根式。二、头重点、头点学
重点,二次根式的头算和化头。
头点,二次根式的混合算～正依据运确相头性头化头二次根式。三、头头头程
;一,自主头头
自头本的容～头学内住相头知头～完成头头,
1,若a,0～a的平方根可表示头___________
a的算头平方根可表示________
2,当a______头～有意头～12?a
当a______头～没有意头。35a+
24
223,(3)________π?=(32)______?=
14×48=_______;72?18=________4,
12+27=_______;125?20=_______5,
;二,合作交流～展示反头
??x4x4=1、式子成立的件是什头条??x5x?5
31125x212×3?522、头算, (1) (2)249y
23,(1) (2) (3223)??253375??
;三,精头点头
在二次根式的头算、化头及求头等头头中～常用以下式子运几个,
22;1,()(0)()(0)aaaaaa= = 与
>: a a0,2===0 a0,aa ;2,
,a a0?<:
;3,abababababab = = (0,0)(0,0)与
aaaa;4,= >= >(0,0)(0,0)abab与bbbb
22222;5,()2()()abaabbababab = ++?=?与
25
;四,拓展延伸
6
1、用三头方法化头6
解,第一头方法,直接头分
第二头方法,分母有理化
第三头方法,二次根式的除法
22?+?+n99n42、已知m,m头头～头足数～=mn?3
求6m-3n的头。
;五,头头头,达
A头1、头头头,
2;1,化头的头果是; ,()?5
A 5 B -5 C 士5 D 25
+x4
;2,代式数中～x的取头范头是; ,x?2
A B x??4x>2
C D x??4且x?2x>?4且x?2
;3,下列各算～正的是; ,运确
A 25?35=65
193:,9?×?== B ,,25255::
26
()?5×?125=?5×?125C
2222D x+y=x+y=x+yx;4,如果(0)y>是二次根式～化头最头二次根式是; , y
x(0)y> A B xyy(0)>y
xy C D,以上都不头(0)y>y
32?;5,化头的头果是; ,27
226ABCD ? ? ? ?2333
2、头算,
1625 (1) (2) 27?23+45
64
2(3) (4)(2)(2)aa+?(3)x?
113232?+?,3、已知求的头ab==ab22
27
B头
1、头头,
15,a=b=;1,～头; ,55
A a,b互头相反 数B a,b互头倒数
C D a=bab=5
;2,在下列各式中～化头正的是; ,确
511A B =315=?2223
4232C D ab=abx?x=xx?1
1(1)a?;3,把中根外的号移人根得; ,号内(1)a??a?1
AaBa ??11
CaDa????11
2、头算,
60.9121 ;1, ;2, 26?3?+5420.36100
22;3,(3223)(3223)???
3、头头与猜想,头察下列各式及其头头头程,
28
223322,33=+ =+ 3388
(1)按上述等式及其头头头程的基本思两个路～
44猜想的头化头果头行头头,并15
(2)头头上述各式反映的头律～出写n(n头任意自然数～
且n?2)表示的等式头行头头,并
参考答案
二次根式(一)
;五,拓展延伸
1xx ?,1且1、 (1) (2) (3) 6?82
222、(1) (5)(0.35)
(2)(7)(7)(211)(211)xxaa+? +?
;六,头头头达
(A头)(一)空头,填
32221、 2、;1,x - 9= x -;3,=;x+ 3,(x-3);5
222;2,x - 3 = x - () = (x+ ) (x-). 333
;二,头头头,
1、D 2、C 3、D
29
(B头);一,头头头,
1、 B 2、A
;二,空头填:
52?1、 1 2、～0。 3、(2)(2)(2)xxx++?4
二次根式(二);五,展示反头
21、;1,2x (2) 2、;1,;2,a?3?2x?3x
;七,拓展延伸
(1)2a (2)D (3) ?3
;八,头头头,达
A头 1、;1,、2 ;2,、 2、1 4?π
22B头 1、2x 2、 a
3
22.2二次根式的乘除法
二次根式的乘法
;七,拓展延伸
1、;1,头;2,头;3, 头;4,头2、(1) - (2) 6?2a
;八,头头头,达
A头1、;1, A ;2, D ;3, A
22、;1, ;2,～61042x
2
3、;1, ;2,6155B头1、;1, B ;2, A
22、;1, ;2,～?483?43ab
二次根式的除法
;六,拓展延伸
3226 (1) ;,, (,) (,)3662
;七,头头头,达
A头1、;1, A;2,Cx3x3
2、;1, ;2, ;3,2 ;4, 8y26
2
B头;1,;2, 22 4
最头二次根式;四,合作交流
30
1、1
32 2、;1,> ;2,2.8?7653y10
3,(1) (2)30+1262203?
;四,拓展延伸
1、 2、56
;五,头头头,达
A头1、;1,A ;2, B ;3, B ;4, C ;5,C
5
2、(1) (2) 3+352
(3) (4) a?4x+9?23x
3、42
B头1、;1, D ;2,C ;3,D
32
1110962、;1, ;2, ;3,36?3220
443、(1)44=+ 1515
nn(2) =+ nn22??nn11
第二十三章 一元二次方程
23.1 一元二次方程;1头头,
学头目头,
1、会体根据具头头列出一元二次方程～体会方程的模型思想～提高头头、分析的能力。
2、理解一元二次方程的念～知概会个道一元二次方程的一般形式～把一一元二次方程化头一般形式～判一会断数数数元二次方程的二次头系、一次头系和常头。重点,由头头头头列出一元二次方程和一元二次方程的念。概
33
头点,由头头头头列出一元二次方程。准头头一确数元二次方程的二次头和系以及一次头和系头有常头。数数
头
流程
快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计
,学
自头本头头～学走头一元二次方程
分析,头头头方形头地的头头x米～头头头 米～可列方程
x ; , = ～去括号得 ? .
你个你它你学知道头是一什头方程头,能求出的解头,想一想以前头什头方程～它的特点是什头,
探究新知
【例1】小明把一头头头头10cm的正方形硬头板的四周各剪去一个同头大小的正方
2形～再折合成一无个体体盖的头方盒子～如果要求头方的底面头头81cm,那头剪去的正方形的头头是多少,
头剪去的正方形的头头头xcm～能列出头足件的方程头,是如何你条你建立方程模型的,
合作交流
头手头头一下～并与桌你同交流的做法和想法。
列出的方程是 ? .
自主头学
【做一做】根据头意列出方程,
1、一正方形的面头的个2倍等于50～头正方形的头头是个多少,
2、一比一大个数另个数3～且头之头头头～求头。两个数个数个数
23、一头面头是150cm头方形头片～的头比头它多5cm,头头片的头是多少,
头察上述三方程以及??方程的头个两个构特征～头比一元一次方程的定头～自己头着头头出一元二次方程的定头。
34
展示反头
【挑头自我】判下列方程是否头一断元二次方程。
【我了学会】
1、只含有 个未知～数并数数且未知的最高次是 ～头头的
方程～叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式, ,其中
二次头～ 是一次头～ 是常头～数 二次头系 ～数
一次头系。数
【例2】 下列一将并元二次方程化头一般形式～分头指出头的二次头、一次头它
和常头及头的系。数它数
23x(x?1)=5(x+2);1,;2,4x=81
【固巩头头】材教第19头头头
头头小头
1、本头头我头头了些知头,学哪
2、头头程中用了些方法,学哪数学
3、定一确数元二次方程的头及系头要注意什头,
达头头头
;A,1、判下列方程是否是断一元二次方程;
13222x?y+5=0;1,; ,;2, ( )2x?x?=032
35
122x4?+7=0(3) ; , (4) ( ) ax+bx+c=0x
2、下列方程化头一将并它数元二次方程的一般形式～分头指出头的二次头系、一次头系和常头,数数
22;1,3x,x=2～ ;2,7x,3=2x;
;3,(2x,1),3x(x,2)=0 ;4,2x(x,1)=3(x，5),4.3、判下列方程后面所头出的～那些是方程的解～断数
2x(x+1)=4(x+1);1, ?1 ?2～
2;2, ?2～ ?4x+2x?8=0
22m+n?0)mx?nx+mx+nx=q?p;B,1、把方程 (化成一元二次方程的一般形式～再出的二次头系、一次头系及常头。写它数数数
k+12、要使是一元二次方程～头k=_______.(k+1)x+(k?1)x+2=0
22(m?2)x+3x+m?4=03、已知头于x的一元二次方程有一解是个0～求m的头拓展提高
22(k?2)x?kx=x?11、已知头于x的方程。头
;1,当k头何头头～方程头一元二次方程,
;2,当k头何头头～方程头一元一次方程,
2、思考头,能头出一你概元三次方程的念及一般形式头,
36
23.2 一元二次方程的解法;5头头,
第1头头
学头目头,1、初步掌握用直接头平方法解一元二次方程～用会直接头平方法解形
22如=a(a?0)或;mx+n,=a(a?0)的方程～用因式分解法会(提公因式法、x
公式法)解某些一元二次方程～
2、理解一元二次方程解法的基本思想及其一与体会两元一次方程的头系～者之头相互比头和头化的思想方法～
3、能根据具体头头的头头意头头头头果的合理性。
重点,掌握用直接头平方法和因式分解法解一元二次方程的步头。头点,理解头用并直接头平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。头流程,学
自主探索
头一头 解下列方程～头明所用的方法～并你与同伴交流.
22;1,x,4～ ;2,x,1,0;
解:x=____ 解: 左头用平方差公式分解因式～得
x=____ ______________,0～
必有 x,1,0～或______,0,
得x,___～x,_____.12
精头点头
(1)头头方法叫做直接头平方法.
(2)头头方法叫做因式分解法.
合作交流
2;,1方程x,4能否用因式分解法解,要用因式分解法解～来将它首先头
化成什头形式,
2;,2方程x,1,0能否用直接头平方法解,要用来直接头平方法解～首先
头化成什头形式,将它
头堂头头 反头头控
2 1.头用头方法解方程两x,900,0.
37
(1)直接头平方法 (2) 因式分解法2.解下列方程,
22;1,,2,0; ;2,16,25,0.xx
2解;1,移头～得,2. (2) 移头～得_________.x
直接头平方～得. 方程头两都除以16～得______x=?2
所以原方程的解是 直接头平方～得x,___.
～. 所以原方程的解是 x,___～x,___.x=,2x=21212
3.解下列方程,
22;1,3x，2x=0～ ;2,x,3x.
解;1,方程左头分解因式～得_______________所以 __________～或____________原方程的解是 x,______～x,______12
;2,原方程即_____________=0.
方程左头分解因式～得____________,0.
所以 __________～或________________原方程的解是 x,_____～x,_________12
头头头头
以上解方程的方法是如何使二次方程头化头一次方程的,用直接头平方法和因式分解法解一元二次方程的步头分头是什头,
巩固提高
解下列方程,
22;1,;x，1,,4,0～ ;2,12;2,x,,9,0.
2分 析 方程两个都可以头化头; ,,a的形式～而用从直接头平
38
方法求解.
2解,;1,原方程可以头形头;,,____～_____
;2,原方程可以头形头________________________～
有 ________________________.所以原方程的解是 x,________～x,_________.12
头堂小头
你学会怎它与区今天了解头的一元二次方程,步头是什头,头之头有何头系头,;生思考学整理,
达头头头
(A)1、解下列方程,
222;1,x,169～ ;2,45,x,0～ ;3,12y,25,0～
2;4,x,2x,0～ ;5,;t,2,;t +1,=0～;6,x;x，1,,5x,0.(7) x;3x，2,,6(3x，2),0.
2(B)2、小明在解方程x,3x头～方程头将两同头除以x～得x=3～头头做法头头,头什头会个少一解,
拓展提高
1、解下列方程,
22;1,+2x-3=0 (2) -50x+225=0 xx
;头引头生用教学十字相乘法分解因式。,
39
2、构个造一以2头根的头于x 的一元二次方程。
第 2 头 头学头目头,
1、掌握用配方法解字系的一数数元二次方程～
2、理解解方程中的程序化～化头思想。体会
重点,用配方法解字系的一数数元二次方程～
头点,配方的头程。
头流程学
自主头学
自学教科头例4～完成空。填
精头点头
22上面～我头把方程x,4x，3,0头形头(x,2),1～的它个左头是一含有未知数的________式～右头是一个_______常数.头头～就能头用直接头平方的方法求解.
头头解一元二次方程的方法叫做配方法.
头一头 ,配方.空,填
22;1,x，6x，; ,,;x， ,～
22;2,x,8x，; ,,;x, ,～3
22;3,x，x，; ,,;x， ,～2
从你头些头头中头头了什头特点?
(1)________________________________________________
(2)________________________________________________
合作交流
用配方法解下列方程,
40
22;1,,6,7,0～ ;2,，3，1,0.xxxx
2解;1,移头～得,6,____.xx
22方程左头配方～得x,2?x?3，__,7，___～
2即 ;______,,____.
所以 x,3,____.
原方程的解是 ,_____～,_____.xx12
2;2,移头～得，3,,1.xx
22方程左头配方～得x，3x，; ,,,1，____～
即 _____________________
所以 ___________________
原方程的解是, x,______________x,___________12
头头头律
用配方法解二次头系是数1的一元二次方程,有些哪步头,深入探究
用配方法解下列方程,
22;1, ;2,4x?12x?1=03x+2x?3=0
头两与道头例5中的两区与决个道头有何头,头同伴头头如何解头头头,头名两学同头到黑板展示自己的做法。
头堂小头
你学会怎哪学今天了用头的方法解一元二次方程,有些步头,;生思考后回答整理,
达头头头
;A,用配方法解方程,
222;1,x，8x,2,0 ;2,x,5x,6,0. ;3,2x-x=6
41
22;4,;4,x，px，q,0(p,4q?0).
222;5,4x,6x，; ,,4;x, ,,;2x, ,.拓展提高
2 已知代式数x-5x+7,先用配方法头明～不头x取何头～头代式的头头是正个数数～
再求出当x取何头头～头代式的头最小～最小头是个数多少,
第 3 头 头学头目头
1、头头推头求根公式的头程～加强推理技能头头～头一步头展头头思头能力～
2、用公式法解头头系的一会数元二次方程～
3头一步体数学头头比、头化、降次的思想方法。
重点,用公式法解头头系的一数元二次方程～头点,推头求根公式的头程。
头流程学
头头提头,
1、用配方法解一元二次方程的步头有些,哪
22、用配方法解方程3x-6x-8=0;
3、能用你你桌配方法解下列方程头,头和同头头一下.
2 ax，bx，c,0(a?0).
推头公式
2用配方法解一元二次方程ax，bx，c,0(a?0).
因头a?0～方程头两都除以a～得
42
,0._____________________
b
2移头～得 x，x,________～a
bc
2配方～得 ，，______,______,,xxaa
2即 () ,_______________________
22因头 ?0～所以4,0～当,4?0头～直接头平方～得a ab ac
_____________________________.
所以 x,_______________________
即 x,_________________________
2由以上究的头果～得到了一研元二次方程ax ，bx，c,0的求根公式,
2bb4ac???2精头点头x,( b,4 ac?0)2a利用头公式～我头可以由一个数元二次方程中系a、b、c的头～直接求得方程的解～头头解方程的方法叫做公式法.
合作交流
2b,4 ac头什头一定要强头不小于它0,如果小于呢它0出头什头会况呢情,展示反头
学学生在合作交流后展示小头头成果。
21当b,4ac,0头～方程有,,,,,,,,,,个数填的头根～;相等
或不相等,
22当b,4ac,0头～方程有,,,,,,,个数的头根
x,x,,,,,,,,,12
23当b,4ac,0头～方程,,,,,,头根数.
巩固头头
1、做一做,
2(1)方程2x-3x+1=0中～a=; ,,b=; ,,c=; ,
2(2)方程(2x-1)=-4中～a=; ,,b=; ,,c=; ,.
43
22-2x+4=0中～=; ,,头头一元二次方程; ,头根。数(3)方程3xb?4ac
2(4)不解方程～判方程断x-4x+4=0的根的情况。
2、头用公式法解下列方程:
22(1) 2 x，x,6,0～ (2) x，4x,2～
22(3) 5x,4x,12,0～ (4) 4x，4x，10,1,8x.解 (1)头里a,___～b,___～c,______～2b,4ac,____________ ,_________
2bb4ac???所以x,,_________,____________2a
即原方程的解是 x,_____～x,_____12
(2)方程化头一将般式～得_________________,0.
2因头 b,4ac,_________
所以 x,_____________,_______________
原方程的解是 x,________～x,_____12
(3)因头 ___________________～所以 x,____________,__________,__________
原方程的解是 x,________～x,__________.12
(4)整理～得_______________,0.
2因头 b,4ac,_________～
所以 x,x,________12
头堂小头
1、一元二次方程的求根公式是什头,
2、用公式法解一元二次方程的步头是什头,
达头头头
;A,1、头用公式法解方程,
44
22(1) x,6x，1,0～ (2)2x,x,6～
2(3)4x,3x,1,x,2～ (4)3x(x,3) ,2(x,1) (x，1).
2;5,;x-2,;x+5,,8～ ;6,;x，1,,2;x，1,.;B,2、某头头要建一个靠矩形的头头头～头头头的一头头～头头25m～三头用头头成～头另笆笆头头40m.
22(1)头头头的面头能到达150m头,能到达200 m头,
2(2)能到达250 m头,
拓展提高
2m取什头头头～头于x的方程2x-(m，2)x，2m,2,0有两个数相等的头根,
第4头头 一元二次方程根的判头式;头,学学头目头
1、了解什头是一元二次方程根的判头式～
2、知道一元二次方程根的判头式的头用。
重点,如何头用一元二次方程根的判头式判头方程根的情况～
45
头点,根的判头式的头式头用。
头流程学
头头引入
22一元二次方程ax，bx，c,0;a?0,只有系当数a、b、c头足件条b,4ac___0头才有头根数
头察上式我头不头头头一元二次方程的根有三头情况,
21当b,4ac,0头～方程有,,,,,,,,,,个数填的头根～;相等或不
相等,
2?当b,4ac,0头～方程有,,,,,,,个数的头根
x,x,,,,,,,,,12
2?当b,4ac,0头～方程,,,,,,头根数.
精头点头
2头里的b,4ac叫做一元二次方程的根的判头式～通常用“?”表示～来
2用可以它断个数直接判一一元二次方程是否有头根～如头方程x,x，1,0～可
2由b,4ac,,,,,,0直接判断它数,,,,头根～
合作交流
方程根的判头式头用
1、不解方程～判方程根的断况情。
22;1,x，2x,8,0～ ;2,3x,4x,1～
22;3,x;3x,2,,6x,0～ ;4,x，(，1)x,0～ 3
;5,x;x，8,,16～ ;6,;x，2,;x,5,,1～
22,头明不头m取何头～头于x的方程;x,1,;x,2,,m头有不两个数相等的头
46
根.
解,把化头一般形式得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2Δ,b,4ac,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,
拓展提高
头用判头式定方程中的来确数待定系。
2;1,m取什头头头～头于x的方程x-2x，m,2,0有两个数相等的头根,求出头头方程的根.
2解,因头Δ,b,4ac,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,因头方程有两个数相等的头根
2所以Δ,b,4ac,,,0～即,,,,,,,,,,
解得,=,,,,,,,,,,,,,,,,,
头头方程的根,,
22;2,m取什头头头～头于x的方程x-(2m，2)x，m-2m,2,0有头根,没数头堂小头
1、使用一元二次方程根的判头式头注意些哪事头,
2、列头一元二次方程根的判头式的用途。
达头头头
2;A,1、方程x-4x，4,0的根的情况是; ,
A.有不两个数相等的头根～B.有两个数相等的头根～
C.有一头头根～ 个数D.有头根没数.
2、下列头于x的一元二次方程中～有不两个数相等的头根的方程是; ,
2222 A,x，1,0 B. x+x-1,0 C. x+2x，3,0 D. 4x-4x，1,0
23、若头于x的方程x-x，k,0有头根～头; ,没数
47
1111
A.k, B.k , C. k? D. k? 4444
24、头于x的一元二次方程x-2x，2k,0有头根～头数k得范头是; ,
1111
A.k, B.k , C. k? D. k? 2222
2;B,5、,取什头头头～头于x的方程4x-(,，2)x，,,,,0有两个数相等的头根,求出头头方程的根.
26、头明不头,取何头～头于x的方程x，(2,，,)x，,,,,0头有不两个相等
的头根.
第 5 头 头;头头头,学头目头
能头合具体决头头头头合理的方法解一元二次方程～培头探究头头的能力和解头头的
能力。
重点,头头合理的方法解一元二次方程～使运算头便。头点,理解四头解法的头头头系。区与
头头提头
;1,我头已头头了头解一学几元二次方程的方法,
;2,头头出每头解法各适合什头头型的一元二次方程,精头点头
48
头察方程特点～头最找佳解头方法。一元二次方程解法的头头头序一般头,直接头平方法 因式分解法 公式法～若有没特殊头明一般不采用配方法～其中～公式法是一把解一元二次方程的万能头匙～～适用于任何一元二次方程～因式分解法和直接头平方法是特殊方法～在解符合某些特点的一元二次方程头～非常头便。
头头一,分头用三头方法解以下方程来
22;1,x-2x-8=0 (2)3x-24x=0
用因式分解法, 用配方法,
用公式法, 用因式分解法, 用配方法, 用公式法, 头头二,头头下列方程用什头方法解你你来更头便。
2;1,12y,25,0～ ;用你_____________法,
2;2,x,2x,0～ ;用你_____________法, ;3,x;x，1,,5x,0～ ;用你_____________法,
2;4,x,6x，1,0～ ;用你_____________法,
2;5,3x,4x,1～ ;用你_____________法,
2;6, 3x,4x. ;用你_____________法, 头头头头
1、解下列方程
1
22;1,;2x,1,,1,0～ ;2,;x，3,,2～2
49
22;3,x，2x,8,0～ ;4,3x,4x,1～
222;5,x;3x,2,,6x,0～ ;6,;2x,3,,x.2、当x取何头头～能头足下列要求,
22;1,3x,6的头等于21～;2,3x,6的头与x,2的头相等.3、用适的方法解下列方程,当
1
22;1,3x,4x,2x～ ;2,;x，3,,1～3
2;3,x，(，1)x,0～ ;4,x;x,6,,2;x,8,～3
;5,;x，1,;x,1,,～ ;6,x;x，8,,16～22x
2;7,;x，2,;x,5,,1～ ;8,;2x，1,,2;2x，1,.
50
24、已知y,2x，7x,1～y,6x，2～当x取何头头y,y,1212
头堂小头
根据头的～小头一下解一你学体会哪几你元二次方程一般有头方法,通常是如何头头的,和同学交流一下.
拓展提高
2222221、已知(x+y)(x+y-1)-6=0～头 x+y 的头是; ,
;A,3或-2 ;B, -3或2 ;C, 3 ;D,-2
2、头求出下列方程的解,
22xx+12222;1,(x-x)-5(x-x)+6=0 ;2,?=12xx1+
3、某服装厂学头头校头头头生头一批演出服～头成本3000元～售价每套30元,服装厂向24名家庭头困学生免头提供,头核算～头24套演出服的成本正好是原定生头头批演出服的利头,头头批演出服共生头了多少套,
51
23.3头探践与索;3头头,
第 1 头 头
学头目头
1、根据会体数并具头头中的量头系列出一元二次方程求解～能根据头头的头头意头～头头所得头果是否合理～头一步培头分析头头和解头头的能决力。
2、用方程模型解面头头头～能求出最大面头。会运决并
3、头一步头头用方程解头头头头的头程～头展头用的意头～方程是运决数学体会画刻头头世界的模型。数学
重点,一元二次方程在头头头头中的头用～列方程解头用头～
头点,用含会数数未知的代式表示等量头系～能根据头头的头头意头～头头所得的头果是否合理。
头流程学
头头提头
1、列方程解头用头的步头是什头,
2、解方程的方法有头,几通常如何头行头头,头解出头本第18头头头1所列方程～头头并头果是否合理。
3、头同学头完成头本第29头例7～头头头果是否合理,并
4、头同学头头头列一元二次方程解头用头的步头。
情境头入
在头始学体体从头头一章头～我头已头头手头头～直头头头方的制作头程～头中能直头头头头方的底面是头头头;体10-2x,cm的正方形～在本头头我头再探头一下头头的头方头来体
面头不有最大头,是如何头得头头面头最大头的,会会你个
自主头学
1、头同学学教头自材第33头头头1～表中空填写格～看头做得又快又头,与学同头交流的做法。你
思考,;1,表据中～头头从你填数你体会会折合而成的头方的头面头不有最大头,;2,头剪去的正方形的头头头xcm,头头方的底面头头头体 cm,头面头头
52
2cm.如果将剪去的正方形的头头x头自头量～折合而成的头方的头面头头体数函y～头可得到 ?.
;3,头于头个数并它你画函～我头不了解的性头～能否在平面直角坐头系中出相头的点～看看的与你感头是否一致。
拓展延伸
在上头中～用配方法得到的?式将会配方得出什头头头,能否头头“探索”中的头头,头同学头合作完成。
头堂头头
1、有一头是头个3倍的矩形头皮～四周各截去一完全个相同的正方形～做成高是
36cm,容头是300cm的头方容器～头体矩形的头头xcm,头头头 cm,头方的底体面头头 cm,头头 cm～头可列方程头 。
2、头将价40元的商品按50元出头～售每月能头500～已知头商个品每头价2元～其月头头售减就少20～头个保头每月8000元利头～头价头定头多少,
头堂小头
头头点在本头头中的你收头。
达头头头
;A,1、一头头30米、头20米的头方形操头～头要的面头将它增加一倍～但不改头操头的形～头头和头各头状增加多少米,
;B,2、某商店准头头一批季头性小家头～头价40元,头市头头头～头定售价头52元头～可出售180～定个价每增加1元～头售将减量少10,商个店若准头头利2000元～头头头头多少个,定价头多少,
53
;1,本头如何头未知头适数哪数宜,需要列出些相头量的代式,
;2,列得方程的解是否都符合头意,如何解头,
;3,头头商你估店算一下～若要头得最大利头～头头头头多少,定价是多少,
第 2 头 头
学头目头
1、头头探索头头头头中的数并量头系～列出一元二次方程求解～能根据头头的头头意头～头头所得头果是否合理～头一步培头分析头头和解头头的能决力。
2、用方程模型解会运决增头率头头～
3、了解增头头助未知的方法～明头数确数助未知的作用。
重点,用一运决元二次方程知头解增头率的头头。
头点,头头助未知。数
头流程学
头前头身
;1,某肥今磷厂份磷年一月的肥头量头4万吨份～若二月的头量增头率头x,头二月份头量头; ,,若三月的头份份两份量的增头率是二月的倍～头三月的头量头; ,。
a;2,某林头头有的木材蓄头量头立方米～头头在今后年两内木材蓄头量的年平均增头
54
0p率头,那头年后头头头两木材蓄头量头; ,立方米。0
探究新知
例1,;第18头～头头2,学校头头头去年年底有头头5万册～头头到明年年底增加到7.2万册.求头年的年平两均增头率.
头头年的年平两均增头率头x～头今年年底的头头是数__________万册～同头～明年年底的头头又是数今年年底的_______倍～即_______________________
__________万册.可列得方程
____________________,7.2
头同学头自己整理出做头步头～注意头头头果的合理性。
例2,;第34头～头头2,阳两翻江市市政府考头在年后头头市头政头收入一番～那头头年中头两政头收入的平均年增头率头头多少,
精头点头
?头政头收入一翻来两番～意味着头收入增头到原的倍。
?头政头收入和平均年增头率都是未知～其中头数个数政头收入是一头助未知～列出方程后～头助未知自头数消去。
反头头正
头一名同黑板演学写头～出完整的步头。
完成头本“探索” 部分的头头～;头头在于出不找学同增头率之头的头系～要求同分头列出方程可。,即
头堂头头
1、;教材第30头例8,某头品头头次两瓶售降价～每零价由56元降头31.5元。已
知次两降价的百分率相同～求每次降价的百分率。
55
02、哈头头市政府头了改善城市容貌～头化头境～头头头头年头头～头划两地面头增加44～头0两年平均每年面头的增头率是; ,。
拓展延伸
头同学真头头头头下面的头目～头出头与区与道头前面所做例头的头头头系～然后根据相等头系列出方程。
市第四中学学参学初三年头初一头头就加头程改革头头～重头生能力培头.初一头段就有48人在市头以上各头活头中得头～之后逐年增加～到三年头头束共有183人次在市头以上得头.求头年中得头人次的平两均年增头率.
头堂小头
头头出在本头头你收头了什头,
达头头头
;A,1、某工厂份一月的头头是50000元～3月的头头到份达60000元～头月的两个头头平均月增头的百分率是多少,
2、某商店二月头头头头份50万元～春头头后三月下份降了30%～四月有回份升～五月又比四月份份增加了5个即百分点;增加了5%,～头头头到达48.3万元.求四、五月平两个均增头的百分率.
56
;B,3、头了头化学学校附近的荒山～某校初三年头生头头三年春季上山植头～至今已成活了2000,已知头些生在棵学初一头头了400～若平棵均成活率95%～求头个两来数确年头年植头的平均年增头率,;精到1%,
第 3 头 头
学头目头
1、掌握一元二次方程根系的头系～用根系的头系解与数运与数决相头待定系
数的头。
2、通头头一元二次方程根系头系的探头～头头和头头头的头头头程～提与数体数学高探
究性头的能学力。
重点,用根系的头系求运与数数相头待定系的头。
2头点,用根系的头系解头必头是在运与数b-4ac不小于0的情况下。头流程学
头头引入
1、一元二次方程的一般形式是什头,
2、一元二次方程的解法有头,几
3、如何判一断况元二次方程根的情,
24、一元二次方程ax，bx，c,0(a?0)的求根公式是什头,探究新知
1、解下列方程～得到的根入下面的表将填两个与它格中～头察表格中根的和头～
头和原的方程的系有什头头系,来数
57
222;1,,2x,0～;2, ，3x,4,0～;3, 2,5x-7,0,xxx
方程xxx+xx?x1212122 ,2x,0x
2，3x,4,0x
22,5x-7,0x
22、头根据以上表格中的头察、头头头一步猜想,若方程ax，bx，c,0(a?0)的根是xxx+xx?x、～头= ～= ～并学加以头明。;生121212
分头交流、头头～然后头头头头,
精头点头
2bb4ac???2头用一元二次方程ax，bx，c,0(a?0)的求根公式x=～2a
x+xx?x可以分头求出与的头。1212
2一般地～如果头于x的一元二次方程ax，bx，c,0(a?0) 有根两个
x、x ～那头,12
bc
x+xx?x =-～ = .头就是一元二次方程根系的头系。与数1212aa
反头头头
1、下列方程根的和根的头各是两与两多少,
222y?-3y+1=0 ? 3-2x=2 ?2+3x=0 ?4p(p-1)=3xx
22、头于x的方程x-4x+5=0,下列述正的是; ,。叙确
A、根的头是两-5～ B、根的和是两5～
C、根的和是两4～ D、以上答案都不头
2 3、若1和3是方程x-px+q=0的根～头两p= ;q= .
思考,通头以上头头～可以头头利用一元二次方程根系的头系做头头～头与数注意
58
哪些事头,
拓展提高
2βββααα1、已知、是方程2+3x-4=0的头头根～头两个数++的头是x
。
aby=2、已知反比例函数～当x,0头,y随着x的增大而增大～头头于x的方程ax
2,2x，b,0的根的情况是; ,。x
A、有正根～ 两个B、有头根～两个C、有一正根～一头根～ 个个D、有头根。没数
2x3、已知头于x的方程;k-1,+(2k-3)x+k+1=0有不两个数相等的头根、x1
x.;1,求k的取头范头～2
;2,是否存在头数k～使方程的头根两个数数互头相反头,如果存在求出k的头～
如果不存在～头头明理由。
头堂小头
1、一元二次方程根系的头系是什头,与数
2、使用一元二次方程根系的头系头与数哪注意些事头,达头头头
59
2xxx+x;A,1、已知、是方程-x-3=0的头头根～头两个数= , x1212x?x= .12
22、若方程x+px+2=0的一根是个2～头一根是另个 ～p= .3、下列方程中根之和是两2的方程是; ,
2222 A、+2x+4=0 B、-2x-4=0 C、+2x-4=0 D、-2x+4=0xxxx
222xx4、已知、是方程-2x-3=0的头头根～头两个数= , xx+x121211+= 。xx12
;B,5、先头头下列
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
～然后按要求解答有头头头。
2若头于x的一元二次方程+;m+1,x+m+4=0头头根的平方和头两数2～x
求m的头。
x+xx?x 解,头方程的头根头两x,x,那头=-;m+1,, =m+4,121212
22222 所以 ～x+x=(x+x)?2xx=(m+1)?2(m+4)=m?7=2121212
2 即=9～解得m=3.m
头指出上述解头头程中的头头和不完整之头～出正解答并写确头程。
22α～βα+αβ+2α6、已知是方程，2x-5,0的头根～求数的头。x
60
一元二次方程;头头头,
头头目头
1,了解一元二次方程的有头念。概
2,能灵运活用直接头平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3,根据根的判头式判一会断况元二次方程的根的情。
4,掌握一元二次方程根系的头系式～用解有头头头。与数并会运它决
5,通头头头深入理解方程思想、头化思想、分头头头思想、整体并会思想～头用～头一步
培头分析头头、解头头的能决力。
重点,能灵运活用直接头平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。头点,1、根据根的判头式判一会断况元二次方程的根的情。
2、掌握一元二次方程根系的头系式～用解有头头头。与数并会运它决
头头流程
回头整理
1,方程中只含有 未知数～并数数且未知的最高次是 ～头头的 方程叫做一元二次方程.通常可成如下的一写般形式,________________ (
)其中二次头系是数 、一次头系是数 常头数 。
2例如, 一元二次方程7x,3=2x化成一般形式是
___________________其中二次头系是数 、一次头系是数 常头是数 。
2,解一元二次方程的一般解法有
;1,_________________ ;2,
;3, ;4,求根公式法～求根公式是
___________________________________________
23,一元二次方程ax，bx，c,0 ;a?0,的根的判头式是 ～
61
当 头～有不它两个数当相等的头根～ 头～有它两个相等的头根～数当 头～有头根。它没数
例如,不解方程～判下列方程根的断况情,
22 (1) x(5x+21)=20 (2) x+9=6x (3)x——3x = 5
24,头一元二次方程ax，bx，c,0 ;a?0,的根分头头两个x～x 头x +x= 1212～x ?x12= ____________
2例如,方程2x+3x 2=0—的根分头头两个x～x头x+x= ～x ?x12 1212= _________ 交流提高
头同学构头之头相互交流～形成本章的知头头。
典例精析
22例1,已知头于x的一元二次方程;m,2,x，3x，m,4=0有一解是个0～求m的头.
2分析,根据根的意头～把x=0代入方程～可得m,4=0
头m=2 , m= 2—～但头注意m,2?0～头m ?2因此m= 2.—12
头头头可以用什头方法解头头头头,你来决个
例2,解下列方程:
22(1)2 x，x,6,0～ (2) x，4x,2～
22(3)5x,4x,12,0～ (4)4x，4x，10,1,8x.
62
2;5,;x，1,;x,1,,;6,;2x，1,,2;2x，1,.22x
分析,解头头头抓住各方程的特点～头头头合适的方法。
2 例3,已知头于x的一元二次方程;m—1,x—;2m+1,x+m=0,当m取何头头,;1,有头根。它没数
;2,有它两个数并它相等的头根～求出的根。
;3,有不它两个数相等的头根。
分析,在解头头头注意m—1?0头头含的件。个条
巩固头头
22(A)1,头于x的方程mx,3x=x,mx+2是一元二次方程的件是条
22,已知头于x的方程x,px，q,0的根是两个0和,3～求p和 q的头
23,m取什头头头～头于x的方程2x-(m，2)x，2m,2,0有两个数相等的头根,求出头头方程的根.
24,解下列方程,;1, x，(，1)x,0～;2,;x，2,;x,5,,1 ～3
63
2;3,3;x,5,,2;5,x,。
25.头明不头m取何头～头于x的方程;x,1,;x,2,,m头有不两个数相等的头根。
226、已知头于x的方程x,6x，p,2p，5,0的一根是个2～求方程的一根另个和p的头.(头用头方法解两来)
;B,7、一根头写个x=1～一根头足另个—1
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
头你个条量头河流的头度。;1,、出方案～出示意头～写画
;2,、指出要头量的头段～用字母表示～并
;3,、根据头量的据求出数河的头度。
ºÓ
4、自头本例学8头头头明一些头似的等头式的主要思路和方法,并与学同交流,
90
先自己思考～然后小头头头解下列头头,决,如头～在,t?ABC中～?,,:,,,?～
,,,,:～,头,:的中点～,头,:
上一点～点,在,,上～头头,,并延头
,交,,于,～若?,,,,,,?。
求头,(1),,?,:,,,?,,～,(2) ;???,,,?,,～
:,,,
【一头身手】
1、一根1.5米头的头杆直立在水平地面上,在它阳光下的影头头2.1米～此头一棵水杉头的影头头10.5米,头棵水杉头高头 ( )
A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米2、头上～小头出去散步～在头头一头路灯头～他头头自己的身影是 ; ,A.头头 B.头短 C.先头头后头短 D.先头短后头头3、如头,小头头头两个来直角头量河头DE,C 他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,
头河头DE头 ( )
B (A).5m (B).4m (c).6m (D).8m
E A4、;??,小明在某一头刻头得1m的杆子在阳光下的影子头头2m,他想头量头头杆D AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45?,求头头杆的高度.
A
D
BCFE
【深度探究】;可用头余头头,;????,
一、;?????,如头,是小孔成像头,下头中存在三角形形似头,
91
CA
E
BD
F
头1 头2如头2,AB头物体的高度～EF头小孔的高度～CD头倒立的像的高度,;移头屏幕～使得B、F、D在同一条你并直头上,能得出头明三者之头的头系头,;提示,AB?EF?CD～利用三角形相似,
拓展,如头,在梯形ABDC中GF是头头角头交点且平行于底的头段～头头,EF与EG的大小头系头明理由,头中有些面头并哪相等的三角形,
G
CA
E
BD
F
二、透头成像原理,;?????,
如头,是凸透头成像的示意头,AB是头物,A′B′是AB成的像～头中AB、CD、A′B′都是平行的～且垂直于B B′,头中有些哪相似的三角形,其中物距OB、像距O B′焦距与0F有上头头与你运似的头头～能用三角形相似的知头头明头,比头一、二中的头明方法的异你同,有什头收头,
C
92
D
【反思头头】
本头有什头你收头,
你提出了什头头头,头头了什头,
你与头有困头困惑头,
?24,4 中位头【学头目头】
1、掌握三角形的中位头和梯形中位头的念和定理～概2、了解三角形的重心及三角形重心的性头。【学头重点】
三角形中位头定理和梯形中位头定理的理解头用。与【学头头点】
三角形中位头定理和梯形中位头定理的头明～以及如何恰当地添加中位头头助解头。
【快头头学】
头头一,探究头头,
头头,头一头三角形头怎将两两拼个片剪成部分～使分成的部分能成一头平行四头
形,
93
提示操作,
;1,剪一三角形～头头个?ABC
;2,分头取AB,AC中点D,E～头接DE
;3,沿DE?将ABC剪成两并将部分～?ABC头点E旋头180?～得四头形
BCFD
思考,四头形ABCD是平行四头形头,那头,,,:与数呢有什头位置和量头系,
写你出的头头。
如下头,ΔABC中～点D、E是AB与AC的中点～头合上面的操作的头头～头与你明的头头,;可能你尽多的方法,
A
ED
CB
头头头本67~68头～自己头头在小头交流,并内
1、头头不同的头明方法～主要用了些知头点, 哪
2、用符号达内及文字表三角形中位头定理的容。
94
3、三角形中位头定理的作用。
4、头合例1、例2思考,
;1,、三角形的中头中与区与位头的头头头系,
;2,、三角形的中头有何性头,
;3,、三角形的三头点、三三头中点～头六点中～任头四点最个个个个构多可以成多少个平行四头形,作头头明,
头头二,自己剪一个匀个密度均的头板三角形;或者一厚度大些的头头也可以,头合学头头本69头拓展部分容以及上述头头的头～头头三角形的重内学心及其定头和性头。头头三,自头本学69~60头头于梯形中位头的知头～完成下列头头,
;1,梯形中位头的容;内与号文字符头言,及作用是什头,
;2,自己写并出梯形中位头性头的头明～头头头助头的作法。
(3)梯形中位头定理三角形中与位头定理有何头系,
(4)梯形面头公式的求法,
【一头身手】
1、已知三角形的三中条位头分头头3厘米、4厘米、6厘米～头头三角形的个周头头 。
2、已知等腰梯形的腰头中与位头相等～周头头32厘米～头腰头头 3、;???,在梯形ABCD中～AB?CD。CD0)头个位后坐头头
点A;x～y,; ,
向左平移a(a>0)头个位后坐头头
点A;x～y,; ,
向上平移a(a>0)头个位后坐头头
点A;x～y,; ,
向下平移a(a>0)头个位后坐头头
点A;x～y,; ,
用文字出头上述头化的头律,写体
拓展头,学
自己便随写个一直头的解析式然后在直头上任取2点～头头点分头将两向右平移1个头位～再向下平移2头个写并两位～出头头坐头求出头头平移后的点的直头的解析式。小头内你条整理一下不同直头头头的解析式的头化～能头头一直头平移前后的头化头律头,;我头可以头头方法头取称特殊点法,
提示,左右平移头头将量x本身头行加减减;注意,左加右,相头的平移头位～上下平移头头将量y本身头行加减减;注意,下加上,相头的平移头位～最后整理成一般形式可。头头律适头所有的即个数函头像。你能头例头明头,3、头头本学77头“思考”～完成“头一头”～并然后完成下列头头,头形的头,称
102
头于y头头称
点A;x～y,; ,
头于x头头称
点A;x～y,; ,
头于原点o中心头称
点A;x～y,; ,
文字头头上述头律,
拓展,能用上述平移中的“取你数特殊点”法头头函头像分头头于x头、y头、原点头称的头律头,;可以以直头头例,出的头头头程,写你
;提示,点的头头头律头与似,
4、头头本学78头“思考”～之后小头头形因将某一中心头行放大或头小后各头点
坐头的头化。位似比头1,2的两个位似头形。
【一头身手】,
1、已知?ABC各头点的坐头头A;2,1,～B;0,3,～C;4,0,;1,把?ABC向上平移一头个个位～所得三角形三头点坐头头___________ ____
;2,把?ABC向右平移一头个个位～所得三角形三头点坐头头___________ ___
;3,把?ABC先向下平移一头个个个位～再向左平移一头位～所得三角形三头点坐头头______________
2、;???,若已知点M(-1,0),点N(0,1)～头直头MN与y头头的称直头解析式是__________,与x头头的称直头解析式是__________,头于原点成中心头的称直头的解析式是, 将直头MN向右平移1头个个位～然后向下平移一头位～所得到的直头的解析式是,
3、;??,在平面直角坐头系中A(2,3); B(7,4);C(8,5)
103
;1,作出?ABC头于y头头的称?ABC～出并写?ABC各头点的坐头～111111
;2,将?ABC向右平移6头个位～作出平移后的?ABC～出并写?A222
BC各头点的坐头～222
;3,头察?ABC和?ABC～头是否头于它称某直头头,若是～头在头111222
上出头头头头。画条称
【反思头头】
本头有什头你收头,
你提出了什头头头,头头了什头,
你与头有困头困惑头,
头于老头的～有何教学你建头,
?24.7头头头【头头目头】
1,能理本清画构章的知头及其头系～出知头头头。 2,用会运决相似三角形的头头方法、性头头行有头头头的头头的头理或头算～提高解头头头头
的能力～培头头用知头的意头。数学
3,能用坐头表示来体物的位置～感受点的坐头由于头形的头化而相头地也头生头化～
体会数与到形之头的头系。
4、通头头头～形成知头系～体体内整把握本章容。【头头头程】
104
1、头合目头～头头头本～理本清画构参章知头～自己出知头头头。;可考头本头元小
头,然后同学之头交流修正。
2、快速头头本章中所有例头、头明、头头～分头整理各头头型方法～与与学然后同之头头行交流修正。
3、;????,头外头合上述头头～自两个份己出一头头头～头目多少、形式不限～但是可能的考察到本尽学尽内章所的知头点～可能的头系生活头头。然后小头交头做头～看看头出的头目最好。
头形的相似头元自我头头
一、头头头
1、两个相似三角形的面头比头 4,9～周头和是20 cm～头头三角形的两个周头分头
是; ,
A、8cm和12cm B、 7cm和13cm C、9cm和11cm D、4cm和16cm
2AD
= 2、如头 1～已知 DE//BC～且～那头ADE与ABC的面头比??DB3
S,S等于; , ?ADE?ABC
A、2,5 B、2,3 C、4,9 D、4,25
3、如头2～ABC?ADB～下列头系成立的是; ,??
A、ADB=ACB B、ADB=ABC ????
C、CDB=CAB D、ABC=BDC ????4、如头3～已知ABC中～DE//FG//BC～且AD,DF,FB=1,2,3～头?
S,S,S等于; ,ADE?四头形DFGE四头形FBCG
A、1,9,36 B、1,4,9 C、1,8,27 D、1,8,36
105
A
AADE
FGDDE
BCCBBC
321
5、下列头法中～正的是; ,确
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的菱形都相似
C、所有的矩形都相似 D、所有的等腰直角三角形都相似
06、小明在头头超市的北偏西30方向上～头头头超市在小明的; ,
0000A: 北偏西30 B:南偏头60 C: 南偏头30 D: 北偏西607、若两个相似三角形的面头之比头2,3～头头头头角的平分头之比头。; ,它2366
A、 B、 C、 D、 3232
8、用一个3倍放大头照一个ABC～下面头法中正的是; ,确?
A、ABC放大后～A是原的来3倍??
B、ABC放大后～周头是原的来3倍?
C、ABC放大后～面头是原的来3倍?
D、 以上都不头
//// 9、四头形ABCD四头形与ABCD位似～O头位似中心～若OA : O A
///// = 1,3～头S:S=( )四头形ABCD四头形ABCD
A: 1:9 B: 1:3 C: 1:4 D: 1:5
010、如头4～～CDAB于D～DEBC于E～头与RtCDE相似的????C=90
直角三角形共有; ,
A、4 个B、3 个C、 2 个D、1个11、如头5～ABC中～BD、CE是高～且BD、CE交于F点～头头中与AEC相??
似;不包括其本身,的三角形是 个数( )
A、1 B、2 C、3 D、4 12、如头6～在ABC中～M是BC头的中点～AD是?A的平分头～BD?AD于?
D～AB=12,AC=18,头MD的头头( )
A、3 B、4 C、5 D、6
106
ACAEDDE
ABDMBBCC546
二、空头～填
a2b9+a,b=_____.=13、已知～头2ab5?
14、同一头刻～一竿高头2 m～影头头 1.2 m～某塔的影头头 18 m～头塔高头_____.15、在比例尺头1,4 00O的平面头上～量得某校学园的校的周头是～头此60cm学园校校的头头周头是_____米,
16、一个多头形的头头依次头l、2、3、4、5、6～与它另个相似的一多头形的最大头头头8～
那头一另个多头形的周头是_____,
217、梯形的面头头12cm～高头3cm～头梯形的中位头头__________.18、ABC中～G是的重心～且AG=12～GC=6～BG=10.头三中头的和头______?
_
19、若三角形的三头～且～头此三角形的周头头_____,a:b:c=8:3:72c?a?b=3
/20、点P;-2～2,沿x头的正方向平移4头个位得到点P的坐头头__________.三、解答头
21、如头,?ABC中～?B=90～点D、E在BC上～且AB=BD =DE =EC～求头,?ADE ? ?CDA
A
BDEC
22、如头～一油桶高1m～桶内有油～一根木棒头1.2m～从插桶盖的小口头斜入桶内插另～一端到桶底～一端到小口～抽出木棒量得A棒上未浸油部分头0.48m.求桶内油面的高度。
C107DF
BE
////23、已知,如头～EF是平行四头形ABCD外的一条直头～AA,BB,CC,DD都
////////垂直于EF～ABCD头垂足～求头,AA+CC=BB+DD
AD
BC
EF////CBDA
/024、如头;1,、( 2 )～在全等的两个直角三角形中～?C=?C=90～AC=6～BC=8～AB=10,分头在三角形中出如头所示的正方形两个画DEFG和
/正方形CMNP。 通头头算比头一下～正方形的头头大些,哪个
/CC
PGD
M
AE/FB/ANB
(1)(2)
头头自己存在的头头～分析原因～制定头方案。弥
答案,
?24.1 相似的头形
【一头身手】
1、略～2、;1,~;a,～;2,~;d,～(3)~;g,～3、相似、相似、不一定相似、
108
相似、不一定相似、相似。
?24.2相似的头形性头;1,成比例头段【自主探究头头】
1、不成比例～2、成比例。方法提示,按照大小排列后头算是否成比例。头充头头,
33;,3x=9～2、所添的可以是,数2～～332【头头头目】
5、4m=12～2、x=9或-9～x=9～3、a= 6～ b= 9～ c=21～4、～7
111==x;y;z=5、643
?24.2相似的头形性头;2,相似头形的性头【一头身手】
9
1、C～2、D～3、10～4、68?～5、～6、x=27～y=24～,=85?7、c
2
51?黄金分割头头1、a～2、距离一头12.4米或者7.6米2
?24.3.1 相似三角形
【一头身手】,1、略～2、其他两头都是14米～3、全等～4 ～24～5、D～6、C
?24.3.2相似三角形的判定;1,【挑头自我】,
1、头、头、头、头、头～2、?ADC=?ACB或者?ACD=?B～3、?ADC=?AEB或者?ACD=?B或者?BDC=?BEC;2.3头头可添加公共角头头头成比例,两
?24.3.2相似三角形的判定;2,自主头头,
7、?ABC??CBD??ACD(头明略)
8、ED=2.4
109
3、解,因头BM:MC=3:4可头比例系头数x～头BM=3x～MC=4x～所以在平行四头形ABCD中AD=BC=7x～
因头,在平行四头形ABCD中AD?BC
所以,?DBC=?ADB; ?DAM=?AMB;
所以,?AFD??MFB3
所以,BF:FD=BM:AD=3x,7x=头BF=3a头FD=7a7
所以,BF:BD=3a:10a=3:10
4、提示,先头明?ADB??AEC,得出AE:AD=AC:AB然后根据公共角?A～运用头头头成比例及头角两来相等头明头头。
【挑头自我】
1、方案1,头头分头头另两2.5～3
方案2,头头分头头另两1.6～2.4
45
33方案3,头头分头头另两～
2.令一三角形三头分头是个4、5、x～一三角形另y、4、5然后～令他头相似。根据头头头
成比例～求得x=25/4;y=16/5,头头能成三角形～构条故符合件。
?24.3.3相似三角形的性头
【一头身手】
1、BC=20、 =18、=30～2、54～3、8～10～4、D～5、C～6、相似比,甲,乙=5,2～面头比,甲,乙=25,47、9?
?24.3.4相似三角形的头用
二、;2,10m～三、略
四、;1,提示,头明?BGD??BCE,(2)提示,由,,?,:,,,?,,及
22AD是斜头的中头～也是高头～可得出BA=BD～而,,?,:=2DB=BA2
2故,BA=BG?BC可得到?BAG??BEA而正的从垂直头系。【一头身手】
32、1A;2、D～3、B～4、AB=(5+)m
2
【深度探究】
111EFDF、5+=(提示,由?DEF??DAB可得=～由ABCDEFABBD
110
EFBFDFBFEFEF?BEF??BDC可得,=～而+=1～所以+=1即CDBDBDBDABCD111+=)ABCDEF
EFDFGCEG拓展,EF=EG(提示,===,所以EF=EG,ABBDACAB
面头相等的三角形,?ABD与?ABC;?CDA与?CDB;?AEC与?BED;?GEC与?EFD;?AEG与?BEF
111二、相似三角形略～头头,+=′OBO BOF
提示,头A′作A′M?B B′交CD于点M头成构梯形MA′CA,头形便于上头基本相同～也可以用其他方法。
?24,4 中位头
【一头身手】1、26～2、8～3、26～4、4～5、2～6、2;头头梯形头角头中点的头段等于上下低差的一半,
【拓展头头】
1、提示,头头头角头～用中运位头定理～
等腰梯形————菱形 菱形矩形
矩形————菱形 正方形正方形2、略～3、2a
?24,5 画相似头形
【一头身手】
4、D～2、D～3、18～4、略
【拓展头头】
提示,
如头,先在?ABC的头BC上作正方形DEFG～;头AB上任取一点G作GD?BC于点D～然后～以GD头头作正方形,然后头头延头并BF交AC于点I～头
111
点I作IJ?BC于点J～然后～以IJ头头作正方形KIJH头所求。
需要头一步探头的是,每一头上条个哪个都可以作出一正方形～但是一正方形面头最大,可以头头其头头等于所在底头底头上的呢与高的头除以二者的和～头头～要使头头大～可以是二者的和最小的可～头头～头头头算头头;也可以即推理头头,知～三头中其头度居于中头的头上的正方形面头最大。;注意思考探究等腰三角形,
?24、6,1用坐头定确位置
本头略;头小头自行头头立答案,内确
?24.6.2头形的头头与坐头
【一头身手】
、5;1,A;2,2,～B;0,4,～C;4,1,～
;2,A;3,1,～B;1,3,～C;5,0,～;3,A;1,0,～B;-
1,2,～C;3,-1,
6、y=-x+1;y=-x-1;y=x-1;y=x-1
A(-2,3),B(-7,4),C(-8,5);A(8,3),B(13,4),C(14,5)112221
头头,称x=3
头形的相似头元自我头头
一、D B C D C C B A A C A
二、19,13～14、30M～15、2400;16、28～17、4?～18、42、19、18～20;2～2,
三、21、提示,头算公共角的头成比例。两
22、0.6m
23、提示,作平行四头形的头角头～头交点作垂头～利用梯形的中位头。
1202424、;1,的头头头～;2)的头头头～故;2,的头头头些。377
提示,可以利用正方形的头头所在与与直角三角形的一头之比加上头头头头上高头之比的和等于1头一头头头算。;可以利用三角形的性头头明～可头比来来?24.3.4相似三角形的头用中头于小孔成像的头头头明方法。同头也是?24,5 画相似头形中拓展头头的特例。
112
第25章 解直角三角形
25.1 头角三角函数;1,
学头目头
1、正弦、余弦、正切、余切的定头。
2、正弦、余弦、正切、余切的头用。
学头重头点
重点,正弦、余弦、正切、余切的定头。
头点,正弦、余弦、正切、余切的头用。
头流程学
A、情境头入
我头头的学直角三角形的知头有勾股定理～头有上头头的拓展提高中提到的直角三角形的头角头系～那头直角三角形的头角头系究竟是头的～头怎研就是本头头我头所究的头头。B、明目头确
由直角三角形相似的知头探究出在直角三角形中～头头与与与斜头、斜头斜头、斜头头头的比头是唯一定的～而引出头角三角确从数函的定头。
C、自主头学
自头本学8889—头～弄懂数搞清头角三角函的定头～直角三角形的头角头系～能头根据直角三角形的头求出两数某一头角的三角函头～头头头12分头。
D、合作交流
同桌之头头头0,sinA,1～0,cosA,1～tanA,0,cotA,0的原因和头系式
22,1～tanA?cotA,1的推头头程。sinA+cosA
E、展示反头
合作交流后～由一名同学学真听展示答案～其他同头头头完后～头有其他方法的头头头充。
F、精头点头
知头点一,头角三角函数的定头的理解
A的头头?A的头头?在Rt?ABC中～头于头角A有sinA,～cosA,～斜头斜头
??A的头头A的头头
tanA,～cotA,,?A的头头?A的头头
sinA、cosA、tanA、cotA分头叫做头角?A的正弦、余弦、正切、余切～头头头角称?A的三角函数,
注,;1,头角A的三角函数的定头是在直角三角形中相头其头角定头的～其本头是两条没它与头段头度之比～有头位～头只?A的大小有头～而三角形的头头无头。与
113
;2,头于每一头角个A的定头～的正确它确弦、余弦、正切和余切都有唯一定的头和头头～反之～头于它个确与每一定的正弦、余弦、正切和余切头～都有唯一的头角之头头。
;3,sinA、cosA、 tanA和 cotA是整符体号～如不能把sinA看作sin.A～头了离?A的sin没有意头。
;4,任意头角的正弦、余弦、正切和余切的头都是正头～数并且0,sinA,1～0,cosA,1～tanA,0,cotA,0。ba
;5,因头sinA=;c头斜头,a头直角头,～所以0,sinA,1～因头cosA=;c头ccab
2斜头,b头直角头,～所以0,cosA,1。因头sinA= ～cosA=～所以sincc
22222ababa+bc222A+cosA=。()+()=+===12222cccccc
知头点二,头角三角函数的定头的头用
利用头角三角函数来的定头解头头～一定要头合头形理解～做到“头中有‘头’～心中有‘式’”～不能决死头硬背。如头所示,在Rt?ABC中～?C=90?～sinA=abababb
～cosA=～tanA=～cotA=～sinB=～cosB=～tanB=ccbaccaa
～cotB=。bB
c
aG、头堂小头
A正弦Cb
余弦
直角三角形的头头角三角函数角头系
正切H.头头头达
余切
114
3
:8、在直角三角形ABC中～?C=90～sinA=～求cosA的头。5J、拓展提高1
已知?A头头角～sinA=～求?A的其他三角函数头。3
头角三角函数;2,学头目头
掌握特殊头角三角函数头。
学头重头点
重点: 掌握特殊头角三角函数头。
头点,理解掌握并数特殊头角三角函头的头用方法。头流程学
A、情境头入
头头头角三角函数概你个数的念～拿出一副三角板～能求出各头角的三角函头头,
B、明目头确
:::自己求出30～45～60的三角函数并个头～熟头头用～熟头头用在一直角三角
:形中～30所头的直角头等于斜头的一半。
C、自主头学
:::自头本学90-91头～熟头头用并30～45～60的三角函数头～头头7分头。D、合作交流
:同桌个之头头头“在一直角三角形中～30所头的直角头等于斜头的一半”～的不同
头明方法。
E、展示反头
115
:::同桌之头互相提头30～45～60的三角函数达学头～到不出头头头止～由一名同
:展示“在一个直角三角形中～30所头的直角头等于斜头的一半”的头明头程。F、精头点头
;1,头于特殊角的三角函数数数来头～可头合下头中的据和各函的定头加以头算～从而头住头果,
232111
311
:::;2,通头30～45～60的三角函数头～我头可以得到如下头律,
::在0,90之头～一头角个A的正弦头;正切头,角随减度的增大;或小,而增大;或小,。减
::在0,90之头～一头角个A的余弦头;余切头,角随减减度的增大;或小,而小;或增大,。
G、头堂小头
通头表格的形式～熟头特殊头角的三角函数并头～能熟头头用。
H、头头头达
1.头算,
::::(1)Sin60-cos45 (2) cos60+tan60
:::: (3)sin30+cos30 (4)sin45-cos30
::(5)tan60-tan30
2.在?ABC中～?A=30?～tanB=～,:,,～求,,.33
,拓展提高11.如头～在?ABC中～,是,,的中点～,:?,:～且tan?,:,,～3求Sin,、cos,、tan,的头.C
E
116
ABD
头角三角函数;3,
学头目头
掌握用头算器求头角三角函数数头和用头角三角函头求头角的方法。学头重头点
重点:用头算器求任意一头角的三角个数个数函头以及用头算器通头一头角的三角函头来个数求出头头角的度。
头点,由角的度数它数数确数求出的相头函头以及由函头定角的度头头的按头头序的掌握～同头头注意有“度、分、秒”的使用方法。
头流程学
A、情境头入
头头头我头介头如何利用头算器求已知头角的三角函数数头和由三角函头求头头的头角, B、明目头确
掌握用头算器求头角三角函数数头和用头角三角函头求头角的方法。C、自主头学
自头本学91-93头～头住用头算器求头角三角函数数头和用头角三角函头求头角的步头～头头10分头。
D、合作交流
同桌个个之头头头求一头角余切头的理头根据和操作方法～以及已知一头角的余切头求头头角的个操作方法。
E、展示反头
同桌确之头互相头头头本中例头的操作头程是否准～相互指出头头加以改正。F、精头点头
1、求已知头角的三角函数头
例2求sin63?52′41″的头,;精到确0,0001,解先用如下方法角将状度头位头头定头“度”,
DSHIFTMODE3(SETUP)头示,
再按下列头序依次按头,
sin63o’”52o’”41o’”=D头示头果头0,897859012,
所以sin63?52′41″?0,8979,
117
例3求cot70?45′的头,;精到确0,0001,解在角度头位状况屏头头“度”的情下;幕头示,～按下列头序依次按头,
1tan70o’”45o’”=?
头示头果头0,3492156334,
所以cot70?45′?0,3492,
2、由头角三角函数头求头角
例5已知cotx,0,1950～求头角x,;精到确1′,
1tanx=分析根据～可以求出tanx的头～然后根据头本中的例4的方法cotx
就可以求出头角x的头,
G、头堂小头
用sin、 cos、tan 头
头角三角函数头头角H、头头头达
?1?1?1 用sin、cos、tan和头SHIFTH、巩固头头
1.用头算器求下列各式的头
;1,sin67?38′24″;(2)tan63?27′;(3)cos18?59′27″.2.根据下列件求条?A的度数来;用度分秒表示,,;1,cos?A=0.6753;(2)tan?A=87.54;(3) sin?A=0.4553.,拓展提高
一梯子斜靠在一面头上。已知梯头4米～梯子位于地面上的一端离头壁2.5米～求
梯子与地面所成的头角。
25.2 解直角三角形;1,学头目头
1.理解解直角三角形的念～理解概概俯角、仰角的念。
118
2.能头解直角三角形。
学头重头点
重点: 头角三角函数灵运在解直角三角形中的活用
头点,要求生学将数善于某些头头头头中的量头系～头头头直角三角形中元素之头的头系～从决而解头头,
头流程学
A、情境头入
1,在三角形中共有几个元素,
2,直角三角形ABC中～?C=90?～a、b、c、?A、?B头五个哪元素头有些等量头系,呢
B、明目头确
知道什头是解直角三角形～解直角三角形的工具是什头以及头头用,怎
C、自主头学
自头本学94-96头～理解解直角三角形的念～概概并仰角俯角的念～能头头的头用直角三角形的头角头系解头头头头～头头头决15分头。
D、合作交流
看完头本后～自己做完头后头头头～同桌之头相互头头～做头的地方相互头头指正。E、展示反头
由小头中的一名同学学异～回答头头头答案～其他同根据自己的答案指出同点。F、精头点头
解直角三角形的理头根据,
aba
(1)头角之头头系 sinA= cosA= tanA=ccb
(2)三头之头头系
2 2 2 a+b=c (勾股定理)
(3)头角之头头系?A+?B=90?,
直角三角形的念,概
在直角三角形中～由已知元素求出未知元素的头程～叫做解直角三角形,
做头步头,一定要头头合理。
例如例2如头25,3,2～头西台两炮A、B相距
2000米～同头头头入侵头头C～炮台A头得头头C在它
的南偏头40?的方向～炮台B头得头头C在的正它
119
南方～头求头头与两炮离确台的距,;精到1米,
头25.3.2
解在Rt?ABC中～
? ?CAB,90?,?DAC,50?～
BC
,tan?CAB～AB
? BC,AB?tan?CAB
,2000×tan50??2384;米,,
AB
? ,cos50?～AC
AB2000=? AC,?3111;米,,cos50?cos50?
答, 头头与A、B两炮离台的距分头头头3111米和2384米,
解直角三角形～只有下面头两况情,
;1, 已知头～两条
;2, 已知一头和一头角,条个
即,除直角外的5个元素;3头和条2头角,只要知个道其中的2个元素;至少有一个元素是头,～就可以求出其余的3个元素。
G、头堂小头
1、在直角三角形中～除直角外头有五个两个元素～知道元素(至少有一是头个)～
就可以求出三另个元素,
2、解头头要头合头形。决
3、将决数学决某些头头头头头化头解直角三角形头头去解～今后～我头要善于用知头解头头头头,
H、头头头达
1、如头所示～站在离旗杆BE底部10米头的D点～目头旗杆的头部～头头AB与水平头的头角?BAC头34?～已知目并高AD头1米,算出旗杆的头头高度.;精到确1米,
120
2、海中有一小头个A,头头四周10海里内暗礁.今有头头四由西向头航行,头始在A头南偏西55?的B头,往头行头20海里后到头头的达南偏西25?的C头.之后,头头头头向头航行～ 船有无触决个礁的危头,要解头头头头,我头可以其化将数学,如头:头与你怎同伴交流是头想的? 头去做怎?
北A
头
BCD
3.某商头准头改善原有楼梯的安全性能,把头角由原的来40?至减35?,已知原楼梯的头度头4m,头整后的楼梯多占多头一段地面?(头果精到确0.01m).
B
?
ADC
121
I、拓展提高3
在Rt?ACB中～?ACB=90?～sinB=,D是BC上一点～DE?AB于5
E～CD=DE,AC+CD =9,求BE、CE的头。
解直角三角形;2,
学头目头
1、理解坡度、坡角的念概
2、头头巩学固解直角三角形的知头～提高生的头用能力。。
学头重头点
重点: 头角三角函数灵运在解直角三角形中的活用
头点,要求生学将数善于某些头头头头中的量头系～头头头直角三角形中元素之头的头系～从决而解头头,
头流程学
A、情境头入
分头头头～互头互答～巩数内与固勾股定理和头角三角函定头等容～回头仰角俯角等念。在概挖修路、河、头渠和筑头头～头头头头上都要注明斜坡的头斜程度～何头头斜程度呢,
B、明目头确
使学画灵运生头成“先头～再求解”的头头～活用坡度、坡角在头头头头情境下的头用～以及熟头头用直角三角形的头角头系。
C、自主头学
自头本学97-98头～理解坡度、坡角的念～能熟头头用于头头头头中～头头头概并10分头。D、合作交流
看完头本后～头于头本中的例4～有不的懂桌决地方～同之头交流～再解不了得地方小头头头解～决桌然后自己做完头后头头头～同之头相互头头～做头的地方相互头头指正。E、展示反头
由小头中的一名同学学异～回答头头头答案～其他同根据自己的答案指出同点。F、精头点头
122
内容头头
坡角是斜坡水与与离平头的头角～坡度是指斜坡上任意一点的高度水平距的比头。h
坡角与坡度之头的头系是,,=tan 。ial
坡度越大～坡角就越大～坡面就越陡。
方法头头
在涉及梯形头头头～常常首先把梯形分割成我头熟悉的三角形、平行四头形～再借助头些熟悉头形的性头与来研特征加以究。
G、头堂小头
坡度、坡角的的念～概与它坡度坡角的头系～以及头在头头头头中的头头头用。H、头头头达
1、如头～有一斜坡AB头40m～坡头离地面的高度头20m,求此斜坡的头斜角.
B
?
AC
2.如头,水头大头的截面是梯形ABCD,头头AD=6m,坡头CD=8m.坡底BC=30m,?ADC=135?.
(1)求坡角?ABC的大小;
(2)如果头头100m,那头修建头大头个共需多少土石方(头果精到确0.01m3 ).
AD
BC
123
I、拓展提高
3.如头,沿水头头水头的背水坡将两头面加头米,坡度由原的来1:2改成1:2.5,已知原背水坡头BD=13.4米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加头后的背水坡的坡角 ～ (2)加头后水头的横截面面头增加了多少?(精到确0.01)
2.0
D C
1:2.51:2
βα
A B E F
25.3 头量
一、头目头学
1、头头巩固相似三角形的知头。
2、掌握头量方法。
二、重点头点教学
3、重点,掌握头量方法。
4、头点,理解掌握头并量方法。
三、头流程学
A、情境头入
当你学你很走头校～仰头望着操头旗杆上高高头头的五星头旗头～也头想知道操头旗杆有多高,有些可行的方法,你哪
B、明目头确
能头根据所的知头～头头出头学旧写体画量方法～出具的头量头程和头算头程～出相头的几何头形。
C、自主头学
124
头着情境头入中的头头～看头本86-87头～看完后自己头头出头量方法～方法可能全尽～画几写出相头的何头形～出头量头程和头算头程～头头头7分头。
D、合作交流
将桌几画确自己头头的头果～和同交流～特头是头量方法是否全面～何头形的是否准～头量步头是否合理～头算头程是否准～确桌相互指出头头～彼此改正。如果同意头不头一～可头行小头交流～头点将争内确拿到小头头头～头头出自己头头头准的答案。E、展示反头
由各小头个荐学真听推一名成头回答头头头果～全班同头完后～头出自找己比头头同的头果。
F、精头点头
根据所的知头可利用学来决个相似三角形的知头解头头头头,
方法一,站在操头上～头的你学你阳同量出在太光下的影子头度、旗杆的影子头度～再根据的你身高～便可以利用?ABC??A′B′C′头算出旗杆BC的高度,如头
头25.1.1
头头方法可以理解头在同一头刻物高和影头成比例。
方法二,如果就你个一人～又遇上头天～头是利用相似三角形的知头,如头
头25.1.2
如头25,1,2所示～站在离旗杆BE底部10米头的D点～目头旗杆的头部～头头AB与水平头的头角?BAC头34?～已知目并高AD头1.5米,头在若按1500?的比例将?ABC在头上～头头画并?A′B′C′～用刻度直尺量出头上B′C′的头度～再乘以500～得到BC的头～再加上AD的头～便可以算出旗杆的头头高度,头头方
头上距离法的头头是利用比例尺=。头头距离
我头利用头25,1,2;1,中已知的据数就可以直接头算旗杆的高度～而头一头头的解决将条涉及直角三角形中的头角头系,我头已头知道直角三角形的三头所头足的头
125
系;即它与内勾股定理,～那头的头角又有什头头系,头就是本章要探究的容G、头堂小头
利用太光阳
头量
利用比例尺
H、头头头达
1.某建筑物在地面的影头头36米～同头高头1.2米的头杆影头头2米～那头头建筑物的高头-----米。
2.垂直于地面的竹竿的影头头12米～其头端到期影子头端的距离头13米～如果此头头得某小头的影头头6米～头头高---------米。
3、如头～小明在地面上放置了一平面头个E来头量头塔AB的高度～头子头与塔的距离EB=20米～头子于小明的距离ED=2米～小明头好头中看到头从塔的头端A。已知小明眼睛的高度CD=1.5米～头头塔AB的高度是---------。
AC
BDE
4, 在平的静湖面上～有一枝头头～高出水面1米～头头吹来～头头被头吹到一头～花头头及水面～已知头头移头的水平距离头2米～头头里水深多少,
5,在一头的棵10米高B头有只子～一只子两猴猴离爬下头走到头20米头的池塘A头,另一只爬到头头D后直接头到A头～距离两猴离以直头头算～如果只子所头头的距相等～求头头的棵高度,
J、拓展提高
6.在河的两岸有头头的A、B点～头利用两你个并相似三角形的知头头头一方案头量求
126
出AB的距离并。头明理由。
头元头头头
一、耐心填填一,
1.在?ABC中,如果?C=90?,?A=45?,那头tanA+sinB=________; ?ABC 头_
___头头形称(“头”或“中填心”).
2.某头机在离地面1200米的上空头得地面控制点的俯角头60?, 此头头机与头地面控
制点之头的距离是______米.
3.在?ABC中,?C头直角,若3AC=BC,头?A的度数是_____,cosB的头是___.3
4.如头,AD是?ABC的中头,?ADC=45?,把?ADC沿AD头折,点C落在C′头, 头BC
′与BC之头的数量头系是_______.
'CDACAθ
aE
ABBDCBDC
5.sin60??cos30?+sin245?=_________.
6.如头,矩形ABCD(AD>AB)中AB=a,?BDA=θ,作AE交BD于E,且AE=AB,头用a
与θ表示:AD=______,BE=_______.
12 7.求头:sin60?×cos45?=__________.22
5 8.已知:Rt?ABC中,?C=90?,sinA=,头sinB=________.13
9.如果?A是头角,cosA=0.618,那头sin(90?-A)的头头________.
22 10.若tanα+cotα=3, α头头角,头tanα+cotα=_______.
二、精心头一头,
11.如头,Rt?ABC中,?ACB=90?,CD?AB于D,BC=3,AC=4,头?BCD=α,头
tanα的头头( )
3434 A.; B.; C.; D.4355
12.若α是头角,sinα=cos50?,头α的头头( )
A.20? B.30? C.40? D.50?
127
13.令a=sin60?,b=cos45?,c=tan30?,头头之头的大小头系是它( )
A.c
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
中,要伐掉一头棵AB,在地面上事先划定以B头头心,半径与AB等头的头形危头区,头在某工人站在离B点3米头的D头头得头的头端A点的仰角头60?,头的底部B 点的俯角头30?,头距离B点8米头的保头物是否在危头区内?( 的近似头取1.73)
A
60?C30?
BD
四、用心想一想,
21.某村头头一头头划挖条1500米的水渠,渠道的面头等断腰梯形,渠道深0.8米,下底头1.2米,坡角头45?,头头头挖渠道头,每天比原头划挖多土20立方米, 头果比原头提前划4天完工,求原头划挖每天土多少立方米?
DC
0.8m
45?A1.2mB
22.如头,MN是表示某引水工程的一段头头路头,从M到N的走向头南偏头30?,在M的南偏头60?方向上有一点A,以A头头心,500 米头半径区的头形域头居民区,取MN上一点另B,头得BA的方向头南偏头75?,已知MB=400米,通头头算回答,如果不改头方向,头水路头是否会区穿头居民?
129
??
M??
B
A
C
N
23.如头,某港口有一灯塔A,灯塔A的正头有B、C两灯塔,以BC头直径区内的半头域有若干暗礁,BC=18海里,一船在M头头得灯塔A、C分头在船的南偏西60?和南偏西15?方向,船沿MN方向行头6海里恰好头在灯塔C的正北方向N头.(1)求CN的头(精到确0.1海里); (2)若船头头沿MA方向朝A行头,是否有触礁的危头?
00(考头参数:= 1. 414,=1.732,sin15=0.2588,cos15=0.9658,tan15?=0.2680,32
cot15?=3.732)
M
60?N
15?
ABC
24.如头,已知头速站P到公路L的距离PO头40米,一头汽头在公路L上行头, 头得此头点从A行头到点B所用的头头头2秒,头得并?APO=60?,?BPO=30?,头算此头从A到B的平均速度头每秒多少米?(头果保留四有个数效字),判此头是否并断超头了每秒22米的限制速度.
BAQl
P
130
答案,
25.1.1
BDADAB==1.MN ,PN,PN,MN. 2.. 3.头A. 4.头A. 5.头B. ABACBC
6.头A. 7.头B.
2228.解析,第一头方法～可以头用 ,1得～cosA==sinA+cosA1?sinA
3421()。?=553
第二头方法～利用定头～根据sinA=～头BC=3x,AB=5x,由勾股定理得544x
AC=4x～所以cosA==。5x5
拓展提高1
:解析,利用定头～根据sinA=～头在直角三角形ABC中～?C=90～BC=x, 3
AB=3x,
2222x22(3x)x22x,cosA根据勾股定理得～AC=～?=?==3x3
x2x22=TanA=, cotA=.=224xx22
25.1.2
32123132323?++?(2)(3)(4)(5)1.;1, 。22223
:2.解析, ?tanB=～??B=60?～又??A=30?～??C=90～3
AC23AC==4 ?sinB=, ?AB=.Bsin3AB
2拓展提高
解析,如头示～头点D作DE?CD, ?,:?,:, ?AC//DE,1
?,是,,的中点, ?E是BC的中点～?DE=AC21
?tan?,:,,,?头DE=x,CD=3x, ?AC=2x,在直角三角形ACD中～3
22?A:,=90?AC=2x, CD=3x, ?AD=。4x+9x=13x
3x3132x2133x3,cosA,tanA=====?sinA=.13132x213x13x
25.1.3
131
巩固头头,1、(1) sin67?38′24″?0.9248.
(2)tan63?27′?2.0013;
(3)cos18?59′27″?0.9456.
2、;1,?cos?A=0.6753～??A47??31′21″～
(2) ?tan?A=87.54～??A89??20′44″～
(3) ? sin?A=0.4553??A27??5′3″.2.5
拓展提高,如头～cos?A==0.625～??A51??19′4″.4C所以梯子与数地面所成的头角的度头51?19′4″.4m
AB25.2.12.5m达头头头,
1、解析,在直角三角形ABC中～?BAC头34?～AC=10～所以BC=10×tan34??0.67×10=6.7,所以BE=AD+BC=6.7+1=7.78?;米,.答,旗杆的头头高度头8米。
2、解析, 如头～?ABC=90?-55?=35?, ?ACD=90?-25?=65?～BC=20海里.
A作AE?BD,垂足头点E～在Rt?ACE中～?ACE=65?,CE=AE×cot65?,在Rt?ABE中～BE= AE×cot35?,因头BE-CE= 20～所以AE×cot35?-
AE×cot65?=20～解得AE=20?;cot35?- cot65?,=20.79,10.头头头头向头航行～ 船没触有礁的危头.
3、解析,如头～?BDC=40?, ?BAC=35?,DC=4m. 在Rt?BDC中～?BDC=40?～DC=4m～所以BC=4×tan40??3.356～在Rt?BAC中～AC=cot35?×3.3564.793,?所以AD=4.793-4=0.7930.79?;m,。答,头整后的楼梯多占0.79m.3
拓展提高,解析,因头sinB=,?ACB=90?, DE?AB,5
DEAC3==所以sinB=,DBAB5
头DE=CD=3k,头DB=5k,所以CB=8k,所以AC=6k,AB=10k,因头AC+CD=9,所以6k+3k=9,所以k=1～所以DE=3,DB=5,所以BE=4。
2432DEBEBD5,===BF=头C作CF?AB于F,头CF//DE,所以,求得CF=CFBFBC855
132
121222CF+EF=5所以EF=～所以在Rt?CEF中～CE=.5525.2.2
1.30?～
2.;1,17?、;2,头头10180.8立方米。
3.;1,27?～22?～;2,头头23.96平方米。
25.3
达头头头
1、21.6 2、2.5 3、15米
4、解析,头头里的水深头x米～根据头意得～
222+2=(x+1)x ～解得 x=1.5
所以～头里的水深头1.5米。
5、解析,头头头棵高头x米～根据头意得～
22x-10+=10+20 整理得 80x=1200 解得x=15x+20
所以 ～头头棵高头15米。
拓展提高,
6、解析,如头～可以在头点B所作AB的垂头上取点两C、D～使CD=CB～在并C
头立上头杆～在CD的垂头上出一点找E～使E、C、A三点在同一直头上～头头头得DE
的头就是河头AB。
理由如下,?AB?BD,DE?BD,??ABC=?EDC=90?.
在?ABC和?EDC中～?ABC=?EDC～CD=CB～?ACB=?ECD,
??ABC??EDC, ?AB=ED。A
DBC
B
E 头元头头头,
2321.1+,头 2、800 米 3、60?, 4、BC′=BC 5、2 3222
1236、AD=a?cotθ,BE= 2a?sinsinθ; 7.; 8. 9.0.618 10.7 138
11.A 12.C 13.A 14.B 15.A 16.A 17.D 18.3234米 19.10.0米
133
320.AB=6.92米<8米头,不在危头 区内21. 100m
22.BC=AC=200(+1)>500,不改头方向,头水头路不穿头居民区. 3
23.头半径9.7>9,有头没危头
24.v=23.09,超头22米限制.
第26章 随概学机事件的率头案
26、1、1 什头是概率
学头目头,
知头与技能目头, 1,能在头头的头头中头头事件的概率,
2,知道所求具体概头头头率的意思,
头程方法目头, 与数学与通头活头～感受头头生活的头系;提高用知头头头的数学来决
能力.
情感与概学体会概广头度目头, 通头头率头头的探索～使生率在头头生活中的泛头用～
使学并确生更好地头头世界～形成自己的看法～促头形成正的
世界头及头头唯物主头的头点
学头重点头点,
学概概头重点,头率定头的理解和头头事件的率的头算。
学概头头点,用率头事件头行头头。
头流程,学
情景头入,
头头,
;1,如果天气概头头头,“明日降水的率是80%～那头头你会雨具头,”
;2,有两个厂号厂工生头同一型足球～甲头品的次品率头0.001～乙厂头品的次品率是0.01,若的头两厂条你哪个品在价格等其他方面的件都相同～愿意头厂的头品,
自主头,学一、自头本学106头至108头容～大头用五分头头头～完成以下头任头,内学
;1,掌握概率的定头～
;2,头头本中表学26.1.1～把表并格头充完整。
;3,如何头从体概率的角度解头某一具的率头,
;4,除头头外我头头可以用什头方法求概率,
合作交流,在自的基头上～学跟桌同交流头中所有头头的答案～答案不头一的～前
后的桌学同再头头后头一答案。
头注的头果个数精头点头,; 1 , P(头注的头果)=所有机会均等的头果的个数
( 2 ) 头头头率跟概理头率是头一的。
头头头,达;分头头头,
A头
134
1,头一枚普通正六面子～求出下列体骰概事件出头的率,
P;头得点是数6, =________ ～
P;头得点小于数7,= _________ ～
P;头得点头数5或3,= _________ ～
P;头得点大于数6,= ___________ .
2,甲头品合格率头98,乙头品的合格率头80～头头头一头头你哪靠品更可头,3.阿强在一次抽头活头中～只抽了一头～就中了一等头～能不能头头次抽头活头的中头率头百分之百,头什头,
4.一从扑副克牌;除去大小王,中任抽一头?
P;抽到头心, = ________ P;抽到黑桃, = _______
P;抽到头心3,= ________ P 抽到5,= __________5.有5头字数卡它片～头的背面完全相同～正面分头头有1～2～2～3～4?头头将它的背面朝上～中任意从卡摸到一头片～头,
P;摸到1号卡片,= _______ P;摸到2号卡片,= ________P;摸到3号卡片,= _______ P;摸到4号卡片,= ________6. 任意一下日头～出翻翻1月6日的概率头________.出翻4月31日的概率头 ________.
B头
1. 某商头头了吸引头客～头立了一可以自由头头的头头～头定,头个并客每头头100元的商品～就能头得一次头头头头的机会?如果头头停止后～指头正好头准头、或头黄区色域～头客就可以分头头得100元、50元、20元的头物券;头头被等分成20个扇形,?甲头客头物120元～他头得头物券的概率是多少,他得到100元、50元、20元头物券的概率分头是多少,
2,中央头头台“幸运52”头目中的“百宝箱”互头头头～是一头头猜游头,游头头置了如头所示的头翻牌～如果只能在9字中头中一个数个翻概牌～头求以下事件的率;1,得到头籍～;2,得到头～;励3,什头头也有励没
一架头微一套头头头头参与123头
一头唱片两头球票一本小头456
一个随一副球一套文789身听拍具
C头 头牌正面 头牌反面
1. 用4除头个个色外完全相同的球头头一摸球游头.11
;1,使摸到白球的概率头 ～摸到头球的概率头2211
;2,使摸到白球的概率头 ～摸到头球和黄概球的率都是 .24你能用8除头个条色外完全相同的球分头头头头足如上件的游头头,
135
头堂小头: 1、概概率的念 2、头头头头头怎概学事件的率 ;由生小头,达头头头,
;1,班头里有15个学女同～27个学男同～?班上每同个学写的名字都各自在一头小头上～条个匀放入一盒中头,
?如果班头头上眼睛随从条个学便盒中取出一头头～那头每同被抽中的可能性是多少,男同学学被抽中的可能性是多少,女同被抽中的可能性是多少,
?如果班头已头抽出了6头头条??2个学女同、4个学男同～他把头6头头条放在上～头上桌条眼睛在盒中余下的头中再抽第7头头～条?那头头头余下的每同个学被抽中的可能性是多少,男同学学被抽中的可能性是多少,女同被抽中的可能性是多少,
;2,在分头有写1,20的20头小卡随片中～机地抽出1头卡片～?头求以下事件的概率,
?头卡数片上的字是5的倍数卡数～ ?头片上的字不是5的倍数～
?头卡数数卡数数片上的字是素～ ?头片上的字不是素,
;3,抛头一枚普通的硬头三次～有人头头头头出三正面和个两个先头出正面～?再头出一反面的个会机是一头大头,
拓展提高,1、李琳的头头在李琳上头头是头,“学叮她来碰注意～头被往的头头头着”～但李琳心里很哼不舒服～“～我市有300万人口～每天的交通事故只有几概十件～事件头生的可能性太小～率头0。”头头头的想法头不头,你她
2、甲、乙两骰骰个两个人头行头子游头～甲的子六面有面是头色～其余面是黄骰个黄、头、白、黑～乙的子六面中～分头是头、、头、白、黑、紫～头头是各自头自己的骰子～头色向上的得2分～其他各色向上都是1分～共头行10次～得分高的头～你个头头头头头头公平头,
布置作头:头本第115头头头2、3、4
136
26、1、2 在头头情况会下列头所有机均等的头果学头目头,
知头能与况画状力目头,能在头头情下～用头头法或列表法头头概事件的头率。头程方法目头,与概决概与通头头头率解头头头头～知道率我头的头头生活头密相头。情感与概学会头度目头,通头头头头头头中率的探索～用头头唯物主头的头点头头客头世界。学头重点头点,
重点,用头头法、列表法头头状概事件的率。
头点,用概率分析事件。
头流程学,
情境头入,
1、什头是概率,
;表示一个数事件头生的可能性大小的,
2、是如何头算一头你概事件头生的率。
;要清哪个哪清会楚我头头注的是头生或些头果～要楚所有机均等的头果～头两个数概头头果之比就是头注的头果头生的率。,
3、一副象棋～正面朝下～任意取其中一只～取到“头”的概率是多少,
1 [,;取到“头” ,=]8
探究头,头头头头头头学画状概率
一、自主头,学自头本学111113—头容～大头用内5分头头头～解头本上例决与4有头的头头～用头头头头会状概从概率～而比头事件头生头率的大小。
二、合作探究,在自主头的基头上～前后四人一头交流头头的答案～头头有不学桌个
同看法的头头～再跟老头交流。
三、精头点头,头教决征集小头合作中不能解的头头～之后强头,?利用头头状,可以比头方便地求出某些比头头头事件头生的概率.上而下从条径每一路就是一头可能的头果～头头数数就是最后一行的头,就是前面每次出头的头之头数(2×4=8).
?例4中“先两个个两个个正面再一反面”是有先后头序的～不同于“正面一反面”。
?头头2思考部分告头我头头头头要出一头画状画概粗头的“头枝”～否头头头的头率就不正确了。
探究头,用列表法头头学概率
一、自主头,学自头本学113头—114头头头3～大头用3分头头头～然后四人一头交流。个二、精头点头,老头点头,用头头头头头画状概概率比头麻头头～可以用列表法头头头率。头堂小头,;生小头后头学教概概两括,初中头段头头事件的率的头头方法,1、头头头头头头画状概率 2、列表法头头概率
达头头头
1、同头投头两体骰概枚正四面子～下列事件出头的率相等头,;1,所得点之数数差的头头头恰头偶～
137
;2,所得点之数数差的头头头恰头奇～
;3,所得点之数数差的头头头恰头头。
2、在九九乘法表的算头果中意运随个将概从抽取一～下列事件出头的率小到大排序,;1,恰头偶数～;2,恰头奇数～;3,小于10～;4,大于100～;5,末尾是0～;6,3的倍数。
3、在一不个装透明的袋中有除头色外其余都相同的3小个个球～其中一头色球、两个黄色球.如果第一次先从个从袋中摸出一球后再放回～第二次再袋中摸出一～那头次个两黄概都摸到色球的率是 _____.(要求头头头解答画状)
4、在一不个装透明的袋中有除头色外其余都相同的3小个个球～其中一头色球、两个黄色球.如果第一次先从个从袋中摸出一球后不再放回～第二次再袋中摸出一～那头次个两黄概都摸到色球的率是 _____.(要求头头头解答画状)5、有两状两副手套～形、大小～完全相同～只有头色不同。黑暗中～任意抽出只配成一的双概率是多少,
拓展提高,15937
1、已知函数y = x 5,–令x = ～1～～2～～3～～4～～5可得22222到函数个个随即两个头像上的十点。在头十点中取点P;x,y,,Q;x,y1122,～头P,Q两数概点在同一反比例函头像上的率是; ,1247
A B C D 9454552、一不个装黄透明的口袋里有头、、头三头头色的球;除头色不同外其余都相同,～1其中头球有2～个黄球有1～中任意个从摸出1球是头球的概率是。2;1,、头求袋中头球的～个数
;2,、第1次从袋中任意摸出1球;不放回,～第2次再任意摸出一球～头你用头头或列表的方法～求次状两概都摸到头球的率。
138
布置作头,头本115头头头2～3～7
26、2、1用替代物做模头头头学头目头,
知头与技能目头
1、头用学会替代物头行模头头头的方法
2、理解用替代物模头头头的思想
头程方法目头与
1、通头头头例子的考头～明白用替代物做模头头头的件和方法～条
2、通头头头～加深头模头头头的头头。
情感与头度目头
1、通头头模头头头～学数学感受中的头化思想～
2、通头头手操作头头～提高学灵头的主头性和活性。
学与头重点头点,
重点,用体会替代物模头头头的头头意头和头头方法～头点,头头头头怎替代物、如何展头头头探索。
头流程学
情境头入
一、头引头生回头头头教学概率的方法。
二、提出头头,在前面的头头中～我头都有头在的头物作头头头工具～但是如果用头物头行头
头有困头～或者有头手头恰好有没怎相头的头物头头,例如,
;1,在“抛一枚均硬匀没怎头”的头头中～有硬头～头头,
;2,在“抛一枚均匀骰没骰怎子”的头头中～有子～头头,
;3,抽头里有尺头相同的3子和双袜两双袜灯黑子放在一起～在夜头不头的
情况随下～意拿出2只～头头估它双没袜恰好是一的可能性多大,如果手头有头子头
头头头,怎
自主头学,生头学学着头头自头本117头—119头容～思考头本中提到的有头头头～大头内
用5分头头头。
合作交流一,
头于头头1～头生学学填充分思考和头头的头头～然后头生充分头表其思考和头头的头果～再
充表26、2、1.
学极教学并生头思考～分头交流合作完成后～头头头生的答案头头行头头。精头点头一,
;1,在“抛头一枚均硬匀没扑头”的头头中～如果有硬头～可以用克牌～“黑桃”
代表“正面”～“头桃”代表“反面”～等等。
139
;2,在“投头一头均匀骰没骰个子”的头头中～如果有子～可以用六不同头色的球各自代表“1” “2” “3” “4” “5” “6”～等等。;3,抽头里有尺头相同的三双袜双袜灯黑子和一白子～混在一起～在夜头不头的情况你随下～意拿出2只～要用头头头头估它双概恰好是一的头率～可以用“新版1元的硬头”代表“黑袜旧子”～ “版1元的硬头”代表“白袜子”～等等。
由此可头～用替代物模头头头所要的找与来替代物原要求的工具要有相同的性头或性～而才不属从会响影头头头果。
合作交流二,头本118头“思考”部分～在生头立思考后～小头头头完成。学真独
教励学极并头鼓生头思考～头小头头头得到的答案头行肯定头价～再头头头头。精头点头二,
;1,摸出了2个它会响白球～但之后一直忘了把头放回去～头影头头头果.;2,如果不小心把头色弄头了～用2个黑球和6个白球头行头头～头果一头～只是摸出一双袜双袜概白子和摸出一黑子的率头头了.
用替代物做模头头头头要注意头头在相同条件下头行。
头堂小头,引头生回头头用学怎替代物做模头头头。
达头头头,
1、头头下面的你并个替代物合理头,不合理头明理由提出一新的合理的替代方法。;1,抽头中有大小相同的2副白手套和1副黑手套～在黑暗中摸出2只头一副
的可能性有多大,
替代物和方法,
把2双袜白子和1双袜个黑子放到一不透明的袋子中～头上眼睛摸出2只。;2,用一枚硬头抛头后正面朝上的机会来从个代替一不透明的袋子中的2头个
球、2个个会黑球中摸出一头球的机。
2、一只箱子里共有3个球～其中2个白球～1头个它球～头除头色外均相同。(1)、从个概箱子中任意摸出一球是白球的率是多少,
;2,、从个将它匀个箱子中任意摸出一球～不放回箱子～头后再摸出一球～求两概并画状次摸出的球都是白球的率～出头头。
拓展提高,
1、不透明的袋子中～有头装.黄.头三头头色的小球若干个;出头色外～其余都相同,～其中～头球两个;分头头有1.2,～头号个从个它球一。若中任意摸出一球～是头球1
的概率头。4
140
;1,球袋中黄个数球的～
;2,第一次任意摸出一个个画状球;不放回,～第二次再摸出一球～头用头头头
或列表格的方法求次～两概摸到不同头色的球的率。
5
π2、;2008年 嘉头,A、B、C、D四头卡写片上分头有-2～～～四头头～个数37从两卡中任取头头片。
;1,、头列头出所有可能的头果;用A、B、C、D表示,～;2,、求取到的两个数数概都是无理的率。
布置作头,头本第123头头头26、2的第1、3、4头
26、2、2用头算器模头头头学头目头,
知头与技能目头
学会头用头算器头行模头头头的方法1、
理解用头算器模头头头的思想2、
头程方法目头与
3、通头头头例子的考头～明白用头算器做模头头头的件和方法～条
4、通头头头～加深头模头头头的头头。
情感与头度目头
5、通头头模头头头～学数学感受中的头化思想～
6、通头头手操作头头～提高学灵头的主头性和活性。
7、通头合作探究～培头合作头意头。学
学与头重点头点,
重点,用头算器模头头头的头头意头和头头方法～体会
头点,灵决活的头用头算器做模头头头解头头头头。
头流程,学
情境头入
1、引头生回头,用学条替代物模头头头要头足什头件,
2、在我头用头头头来估会找机的头程中～有的头头可能不到相头的头物模头～如彩票。
当售气学我头看着头大街各头彩票火头头中的头候～可曾想头要头头手,我头一起头头
算器模头头头探来数学索彩票中的头头。
探究头头头学2 ,用头算器做模头头头
1、小头头头,有些哪来随数工具可以用模头头头,通头比头得出用头算器头生机比头便捷。2、自主头,自头本学学119头到121头的头头2的“思考”部分～大头用5分头头头。3、合作交流,在自主头的基头上～小头学共同完成头本120头表26、2、2。
141
精头点头,头头生的答案头行教学并帮随数肯定头头,利用头算器助我头头生机头头～头头在与确数定所需要的的范头～如果我头需要在1300—的范头头生随数将机～那头只需头本例子中的第一步;3,的35改头300可即
探究头头头学3,
1、自主头,生立完成头本学学独121头到122头的头头3～大头用5分头头头。2、合作交流,在自主头的基头上～小头合作交流完成表学26、2、3及相头的空头～填学教励学生分头合作完成～头鼓生作答。13、精头点头,头头头平均每9次有3次方不分头头～头头双18次头头～头头头头估个概率是～3头头头头头头分个估与状概析得到的头率头相等。
头堂小头,引头生回头头用头算器做模头头头。学怎
达头头头,
1 、 在一副洗好的52头扑没随克牌中;有大小王,～头上眼睛～机地抽出一头牌～求下面头些事件的概率,
;1, 是它10～
;2, 是方头它10～
;3, 是头它桃～
;4, 是它黑色的;黑桃或梅花,,
2、盒子里装有2头个球和2个匀从个匀黑球～头后中摸出一球～放回头再摸出第二个概球～求下列事件头生的率, 取出的恰是;1, 两个黑球～;2, 两个头球～;3, 一头一黑～;4, 一头一白,
拓展提高,
1、 可分头, 有垃圾垃圾垃圾与垃圾机、无机有害共三头,头了有效地保头头境～要日常生将垃圾垃圾装个活中头生的头行分头投放,头天～小明把分在三袋中～可他在投放头有些粗心～每袋垃圾你垃圾都放头了位置,头列出小明投放的所有可能情况,
2、 下列头头中～所分成的一些事件头生的机会你将它均等头,若不均等～头头法头重新分头～头成头生机会均等的事件,
;1, 抛头两没个两个枚普通硬头头～分成“有正面”、“有一正面”和“有正面”头三个事件～
142
;2, 投头两体骰两数数两数枚普通正四面子头～分成“之头头奇”和“之头头偶数两个”头事件,
布置作头,头本第123头头头26、2第2、5头
头元头头头头
1、头头
1、下列事件中～必然事件是; ,
A、抛头一个匀骰均的子～出头6点向上
B、两条直头被第三直头所截～同位角相等
C、366人中至少有2人的生日相同
D、头的头头头是非头数数
2、随两概机头枚硬头～落地后全部正面朝上的率是; ,111
A、 1 B、 C、 D、234
3、在0～1～2三中任取～头成个数两个两数两数数概位～头在头成的位中是奇的率头; ,1311
A、 B、 C、 D、4624
4、在一不个装个透明的口袋中～有若干除头色不同其余都相同的球～如果口袋1
中有装4头个概球且摸到头球的率头～那头口袋中球的头头; ,。数个3
A、12 B、9 C、6 D、35、三将匀粒均的分头头有1～2～3～4～5～6的正六面子体骰数同头头出～出头的字分头头a,b,c,头a,b,c,正好是直角三角形三头头的概率是; ,1111
A、 B、 C、 D、216723612
6、三人站成一排～通头头头可得～甲站在中头的概率是; ,1111
A、 B、 C、 D、6324
二、空、填
1、在头子的头头中～头出“骰6”点的概率是______～头出6点以下的概率是_______～头头两概率的和是____________。
2、从匀装均有5个白球～10头个球～15个个估黑球的袋子中～任意取出一球～头取出的球是白球的概率是________。
3、将从1到9头九字分头在九头头上～头九头头个数写将匀从洗均后中任意抽出一头～
143
估它数概头是偶的头率是_________。
4、准头50头小卡写片～上面分头好1到50～然后将卡匀从片放在袋里头～每次袋中抽出一头卡匀研片～然后放回头再抽～究恰好是12的倍数会的机。若用头算器模头头头～头要在_________到_________范头头生内随数随数机～若头生的机是__________,头代表“抽出的是12的倍数”～否头就不是。
三、解答头
1、十字路口有头、、头三头黄号灯两个信～一人头自行头头头通头十字路口～头,(1 )、次两灯概都遇上头的率是多少,
;2,、一次遇上头～一次灯灯概遇上头的率是多少,
参考答案
26.1.1
达头头头
A头1111111、～1～～0 2、甲 3、不能。4、～～～6344521311121
5、～～～。 6、～05555365
B头
1、182
2、～～999
C头
1、;1,2个白球2头个球～
;2,2个白球1头个球1个黄球。
4个白球4头个球～4个白球2头个球2个黄球。
达头头头,
19512313,,,,;1,? ?363636421414
4231;2,? ? ? ?5555;3,是。
拓展提高
1、李琳的想法不头～11、2不公平～头色向上概骰率头于甲子～而其他色向上的概率是。362、一个个个密头头有三头头～每头头上有0到9的十个数个个～头头头要在每头头上头出一
144
数字～若遇到特定的3位数个重合就能头头～头任意一3位数字正巧把头打头的可能性有多大,
26.1.2
达头头头
1、事件;1,、;2,出头的概率相等～事件;3,出头的概率最小。2、概从率小到大排序头,事件;4,～事件;5,～事件;3,～事件;2,～
事件;6,～事件;1,。4
3、91
4、31
5、3
拓展提高
1、B1
、2(1)x=1. (2)6
26.2.1
达头头头12
1、;1,不合理(2 )合理 2;1, (2 ) 33
拓展提高5
1、;1,1(2 ) 612、;1,A、B～A、C～A、D～B、C～B、D～C、D。(2 ) 626.2.2
达头头头1115
1、;1, (2 ) ;3,;4,265242111
2、;1,(2 ) ;3,;4,0442
拓展提高
1、考头到不能垃圾垃圾垃圾放入相头的箱～且已投放的不可能再次投放～可知只有以下头两况情,
有机垃圾垃圾垃圾垃圾垃圾垃圾箱放无机～无机箱放有害～有害箱放有机～有机垃圾垃圾垃圾垃圾垃圾垃圾箱放有害～无机箱放有机～有害箱放无机。2;1,正面～反面～一正一反。两个两个
;2,之和头两数数两数数奇～之和头偶。
145
头元头头头,
一、1、D 2、D 3、B 4、 A 5、B 6、B15二、1、 ～ ～ 1 661
2、64
3、9
4、1 50 12 24 36 4812三、1;1,;2,99
1
2、729
146
浙公网安备 33021202002483