[排列组合例题]高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

[排列组合例题]高中排列组合知识点汇总及典型例题(全) [排列组合例题]高中排列组合知识点汇总及 典型例题(全) 篇一 : 高中排列组合知识点汇总及典型例题 一(基本原理 1(加法原理:做一件事有n类办法，则完成这件事的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 数等于各类方法数相加。 2(乘法原理:做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二(排列:从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一 m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An. 1.公式:1.An 2.m?n?n?1??n?2?? ??n?m?1?? 规定:0!?1 n! n?m! n!?n?!,?n!?! n?n!?[?1]?n!??n!?n!?!?n!; nn?1?1n?1111 ?????!!!!n!! m n三(组合:从n个不同元素中任取m个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 n?n?1????n?m?1?Amn!n 1. 公式: C???m!m! n?m!Am m 2.组合数性质: Cn ?若Cn1m 规定:Cn0?1 mn?mmm?1m01nn ?Cn，Cn?Cn?Cn，C?C????C?2?1nnn;?;?;? rrr?1rrrrr?1rrrr?1 注:Crr?Crr?1?Crr?2??Cn?1?Cn?Cr?1?Cr?1?Cr?2??Cn?1?Cn?Cr?2?Cr?2??C n?1?Cn?Cn?1m2?Cn则m1=m2或m1+m2?n 四(处理排列组合应用题 1.?明确要完成的是一件什么事 ?有序还是无序 ?分步还是分类。 2(解排列、组合题的基本策略 两种思路:?直接法; ?间接法:对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 分步处理:与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，穷举法:将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出 来; 、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑; (相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 、全不相邻问题，插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一:对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二:在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法;若不要求，则有2种排法; “小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 (数字问题 ? 能被2整除的数的特征:末位数是偶数;不能被2整除的数的特征:末位数是奇数。?能被3整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数; ?能被9整除的数的特征:各位数字之和是9的倍数?能被4整除的数的特征:末两位是4的倍数。 ?能被5整除的数的特征:末位数是0或5。 ?能被25整除的数的特征:末两位数是25，50，75。 ?能被6整除的数的特征:各位数字之和是3的倍数的偶数。 4(组合应用题:.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: ( “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3(分组问题: 均匀分组:分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组:分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组:分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4(分配问题: 定额分配:即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。 随机分配:即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数的阶乘。 5(隔板法: 不可分辨的球即相同元素分组问题 例1.电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和 2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式. 2424解:分二步:首尾必须播放公益广告的有A2种;中间4个为不同的商业广告有A4种，从而应当填 A2?A4,48. 从而应填48( 例3.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法, 解一:间接法:即6554A6?A5?A5?A4?720?2?120?24?504 解二:分类求解:按甲排与不排在最右端分类. 甲排在最右端时,有共有 5114 种排法; 甲不排在最右端时，则甲有A4种排法，乙有A4种排法，其他人有A4种排法，A5 1145114 种排法，分类相加得共有A5+A4A4A4=504种排法 A4A4A4 例.有4个男生，3个女生，高矮互不相等，现将他们排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一:先在7个位置上任取4个位置排男生，有A7种排法.剩余的3个位置排女生，因要求“从矮到高”，只有1种排法，故共有A7?1=840种. 1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 解析1:逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种 型号 pcr仪的中文说明书矿用离心泵型号大全阀门型号表示含义汽车蓄电池车型适配表汉川数控铣床 ，不取另一种型号的电视机，故 不同的取法共有C9 3 33?C4?C5?70种,选.C 2 1 12 ?C5C4?70台,选C. 44 解析2:至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况:甲型1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的取法有C5C4 2(从5名男生和4名女生中选出41)如果4人中男生和女生各选2人，有 种选法; 如果男生中的甲与女生中的 乙必须在内，有 种选法; 如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有 种选法; 如果4人中必须既有男生又有女生，有 在9人选4人的选法中，把甲和乙都不在内的去掉，得到符合条件的选法数:C9 =91; ?C7 131322332 直接法，则可分为3类:只含甲;只含乙;同时含甲和乙，得到符合条件的方法数C1=91. C7?C1C7?C2C7?C7?C7?C7 在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选法总数C9 直接法:分别按照含男生1、2、3人分类，得到符合条件的选法为C5C4 1 3 4 44 =120. ?C5?C4 2231 ?C5C4?C5C4=120. 1(6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为 A(40 B(50 C(60 D(70 C6 [解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有C,15种不同的分法;两组各3人共有210种不同的分法，所以乘车方法数为25×2,50，故选 A2 B. 2(有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 A(36种 B(48种 C(72种 D(96种 32 [解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共A3A4,72种排法，故选C. 3(只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 A(6个 B(9个 C(18个 D(36个 1 [解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3,3选法，即1231,1232,1233， 22 而每种选择有A2×C3,6排法，所以共有3×6,18情况，即这样的四位数有18个( 4(男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 A(2人或3人 B(3人或4人 C(3人 D(4人 21 [解析] 设男生有n人，则女生有人，由题意可得CnC8,n,30，解得n,5或n,6，代入验证，可知女生为2人或3人( 5(某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有 A(45种 B(36种 C(28种 D(25种 2 [解析] 因为10?8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C8,28种走法( 6(某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共有 A(24种 B(36种 C(38种 D(108种 [解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组 112 1人另一组2人，共有C3种分法，然后再分到两部门去共有C3A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2人即可，由于是每个 1121 部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C3种方法，由分步乘法计数原理共有2C3A2C3,36( 7(已知集合A,{5}，B,{1,2}，C,{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 A(33 B(34 C(35 D(36 13 [解析] ?所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有 C2?A3,12个; 133 ?所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C2?A3，A3,18个; 1 ?所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3,3个( 故共有符合条件的点的个数为12，18，3,33个，故选A. 8(由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A(72 B(96 C(108 D(144 212233 [解析] 分两类:若1与3相邻，有A2?C3A2A3,72，若1与3不相邻有A3?A3,36 故共有72，36,108个( 9(如果在一周内安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 A(50种 B(60种 C(120种 D(210种 1 [解析] 先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有6种:、、、、、，甲任选一种为C6，然后 212 在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有A5种，按照分步乘法计数原理可知共有不同的安排方法 C6?A5,120种，故选C. 10(安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种( 25 [解析] 先安排甲、乙两人在后5天值班，有A5,20排法，其余5人再进行排列，有A5,120排法，所以共有20×120,2400安排 26 3 方法( 11(今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法( 423 [解析] 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有C9?C5?C3,1260排法( 12(将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种( 22C6C44 [解析] 先将6名志愿者分为4组，共有2种分法，再将4组人员分到4个不同场馆去，共有A4种分法，故所有分配A2 22C6?C44方案有:2?A4,1 080种( A2 13(要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的 花，要求相邻区域不同色，有________种不同的种法( [解析] 5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法(若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法， ?有4×3×2×,72种( 14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中(若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 12种 18种 36种 54种 标号1,2的卡片放入同一封信有种方法;其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B. 15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 解析:分两类:甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2种方法 214 排列组合 二项式定理 1，分类计数原理 完成一件事有几类方法，各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法 分步计数原理 完成一件事，需要分几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法 2，排列 3，组合 组合定义 从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合数 从n个不同元素中，任取m个元素的所有组合个数 Cm n Cn=mn! m!! 性质 Cn=Cn mn?mCn?1?mCn?mC?m1n 排列组合题型总结 一( 直接法 1 .特殊元素法 例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个 数字1不排在个位和千位 数字1不在个位，数字6不在千位。 分析:个位和千位有5个数字可供选择222，由乘法原理:A5A4=240 A52，其余2位有四个可供选择A4 2(特殊位置法 当1在千位时余下三位有 共有192+60=252 二 间接法当直1121123=60，1不在千位时，千位有A4种选法，个位有A4种，余下的有A4，共有A4A4A4=192所以总A52)可用间接法432=252 A6?2A5?A4 Eg 有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数, 2233 分析::任取三张卡片可以组成不同的三位数C5个，其中0在百位的有C4个，这是不?22?A2?23?A3 2233合题意的。故共可组成不同的三位数 C5-C4=432 ?22?A2?23?A3 Eg 三个女生和五个男生排成一排 女生必须全排在一起 有多少种排法 女生必须全分开 两端不能排女生 两端不能全排女生 如果三个女生占前排，五个男生站后排，有多少种不同的排法 二( 插空法 当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。 例3 在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入方法, 分析:原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有 三( 捆绑法 当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。 1(四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有 种 ,2，某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有 四( 阁板法 名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法 例5 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。 分析:此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有C11种 711=100中插入方法。 A9?A10231191) 平均分成三堆， 平均分给甲乙丙三人 一堆一本，一堆两本，一对三本 甲得一本，乙得两本，丙得三本 一人的一本，一人的两本，一人的三本 3 分析:1，分出三堆书,，由顺序不同可以有A3=6种，而这6种分法只算一种分 222C6C4C2堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有=15种 3A3 2，六本不同的书，平均分成三堆有x种，平均分给甲乙丙三 人 就有xA3种 3， 五( 合并单元格解决染色问题 1233CCC64322221 23C6C5C3 5，A3C6C5C3 Eg 如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不 得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种。 分析:颜色相同的区域可能是2、3、4、5( 下面分情况讨论: 当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素 ???的全排列数 A44 当2、4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形类似同理可得 当2、4与3、5 ? A44 种着色法( 分别同色时，将2、4;3、5分别合并，这样仅有三个单元格 从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有 由加法原理知:不同着色方法共有24C4?A3种方法( 3333A4?C4A3=48+24=72 练习1)将3种作物种植 在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不 能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种 2(某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分，现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种 同一样颜色的话，不同的栽种方法有 种( 562134BACDE 图3 图4 3(如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数( 4(如图5:四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是 种 1 243图5 图6 5(将一四棱锥的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共 种 篇二 : 排列组合题目精选 捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、 可重复排列 1、A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有 A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法, 5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种 7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法, 8、7人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法, 9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案, 10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案, 11、由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 12、从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法共有多少种, 13、从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法有多少种, 14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 A、140种 B、80种 C、70种 D、35种 15、9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法, 16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有 A、70种 B、64种 C、58种 D、52种 17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 A、150种 B、147种 C、144种 D、141种 18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法, 19、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法, 20、三边长均为整数，最长边为8 的三角形有多少个, 21、由1，2，3，4，5，6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数, 22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法, 23、5名运动员争夺3个项目的冠军，所以可能的结果有多少种, 24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从高到矮排列，有多少种不同的排法, 25、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法, 26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法, 27、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是, ( 28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是_____________ 29、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有 A)210个 B)300个 C)464个 D)600个 30、设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 A(50种 B(49种 C(48种 D(47种 31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上 午安排四节课，下午安排两节课。 若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法, 若要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起，一共有多少种不同的排课方法, 32、将5名实习教师分配到高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 的,个班实习，每班至少,名，最多,名，则不同的分配方案有 ,,种 ,,种 ,,,种 ,,,种 33、有9个不同的文具盒:将其平均分成三组;将其分成三组，每组个数2，3，4。上述问题各有多少种不同的分法, 34、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若每人教2个班，有多少种分配方法, 35、将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法, 36、有9本不同的书:分给甲2本，乙3本，丙4本;分给三个人，分别得2本，3本，4本。上述问题各有多少种不同的分法, 37、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能? 38、某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 39、求方程x+y+z=10 的非负整数解的个数。 40、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。 41、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，则不同的排列方法有多少种, 42、圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个, 43、正方体8个顶点可连成多少队异面直线, 44、某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到B的最短路径有多少种, B A 45、马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中 的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求 满足条件的关灯方案有多少种, 分球入盒问题 问题:将5个小球放到3个盒子中，在下列条件下，各有多少 种投放方法, ? 小球不同，盒子不同，盒子不空 ?小球不同，盒子不同，盒子可空 ?小球不同，盒子相同，盒子不空 ?小球不同，盒子相同，盒子可空 ?小球相同，盒子不同，盒子不空 ?小球相同，盒子不同，盒子可空 ?小球相同，盒子相同，盒子不空 ?小球相同，盒子相同，盒子可空 1、D 2、B 3、B 4、625 5、A 6、C 7、5760 8、A44A53 69、C9?84 433210、A8?3A8?3A8?7A8?4088 11、B 21112、C14?C14C86?1295 211213、C25 ?C25C25?C25 14、C 22215、C5C4A2?120 16、C84?12?58 C 4417、C10?4C6?3?6?141 D 18、24?25?768 219、2C5?20 20、8+6+4+2=20 21、120个 22、A77?A33=840种 23、125种 24、120种 4625、A7A6种 26、A5?A3A3?A2A3或3A2A3A2?72 227、192+32+12+110=346种或A20?2?346种 5A528、32?10 A3A253323222 115A5A5?300 B 2 30、B 29、 31、504 216 32、B 333C9C6C323433、;C9C7C4 3A3 22234、C6C4C2?90 3331C10C7C4C1?4! 35、3! 234234336、C9 C7C4;C9.C7.C4.A337、576 38、D 239、C12=66 340、C13 =286 1141、C5C6?30 442、C10 43、C84?12?58，3×58=174对 444、C7种 45、10种