(广东试题)广东省湛江市2015届高考数学二模试卷（文科）（Word版含解析）.doc

(广东试题)广东省湛江市2015届高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 二模试卷（文科）（Word版含解析）.doc 广东省湛江市2015届高考数学二模试卷(文科) 一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分) 1(已知集合M=|x|2x,3,1|，集合N=|x|,1,x,3|，则M?N=( ) A(M B(N C(|x|,1,x,2| D(|x|x,3| 考点:交集及其运算( 专题:集合( 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可( 解答: 解:由M中不等式解得:x,2，即M={x|x,2}， ?N={x|,1,x,3}， ?M?N={x|,1,x,2}， 故选:C( 点评:此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键( 2(某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从2014-2015学年高一600人、2014-2015学年高二680人、2015届高三720人中抽取50人进行问卷调查，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别是( ) A(15、17、18 B(15、16、19 C(14、17、19 D(15、16、20 考点:分层抽样方法( 专题:概率与统计( 分析:根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论( 解答: 解:2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三抽取的人数分别 600=600=15， 680=680=17， 720=720=18， 故选:A 点评:本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键(比较基础( 3(已知向量=(,1，2)，=(,1，1)，=(,3，1)，则•(+)=( ) A((6，3) B((,6，3) C(,3 D(9 考点:平面向量数量积的运算( 专题:平面向量及应用( 分析:进行向量加法和数量积的坐标运算即可( 解答: 解:( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 故选:D( 点评:考查向量的加法和数量积的坐标运算，弄清数量积是一个数而不是向量( 4(已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=( ) A(1+i B(1,i C(,1+i D(,1,i 考点:复数代数形式的乘除运算( 专题:数系的扩充和复数( 分析:利用复数的运算法则即可得出( 解答: 解:?zi=1+i， ?,i•zi=,i(1+i)， ?z=,i+1( 故选:B( 点评:本题考查了复数的运算法则，属于基础题( 225(“,1,c,1”是“直线x+y+c,0与圆x+y=1相交”的( ) A(充分非必要条件 B(必要非充分条件 C(充分必要条件 D(非充分非必要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断( 专题:直线与圆;简易逻辑( 分析:根据充分条件和必要条件的定义结合直线和圆相交的条件进行判断即可( 22解答: 解:若直线x+y+c,0与圆x+y=1相交， 则圆心到直线的距离d=，即|c|， 则,?c?， 22则“,1,c,1”是“直线x+y+c,0与圆x+y=1相交”的充分不必要条件， 故选:A( 点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线和圆相交的条件求出c的取值范围是解决本题的关键( 6(等差数列{a}的前n项和为S，若S=9，S=30，则a+a=( ) nn3524 A(7 B(9 C(12 D(39 考点:等差数列的通项公式( 专题:等差数列与等比数列( 分析:由题意可得a和公差d的方程组，解方程组可得( 1 解答: 解:设等差数列{a}的公差为d， n 则若S=3a+d=9，S=5a+d=30， 3151 解得a=0，d=3， 1 ?a+a=2a+4d=12 241 故选:C 点评:本题考查等差数列的求和公式，属基础题( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 7(函数y=sin(2x+)的一条对称轴是( ) A(x= B(x=, C(x= D(x=, 考点:正弦函数的图象( 专题:三角函数的图像与性质( 分析:由条件根据正弦函数的图象的对称性，求出函数y=sin(2x+)的一条对称轴( 解答: 解:对于函数y=sin(2x+)，令2x+=kπ+，求得x=,，k?z， 结合所给的选项，只有D满足条件， 故选:D( 点评:本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题( 8(一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为( ) A(5π B(6π C(7π D(9π 考点:由三视图求面积、体积( 专题:空间位置关系与距离( 分析:首先根据三视图来把复原图求出来，进一步求出几何体的表面积( 解答: 解:根据三视图得:该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体( 所以该几何体的表面积是:S=2π+2π×2+π=7π， 表 故选:C( 点评:本题考查的知识要点:三视图的应用问题及几何体的表面积公式的应用( 9(执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为( ) 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com A(2 B(3 C(4 D(5 考点:循环结构( 专题:算法和程序框图( 分析:通过循环求出P，Q的值，当P,Q时结束循环，输出结果即可( n=1， 解答: 解:第1次判断后循环，P=1，Q=3， 第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2， 第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3， 第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3( 故选B( 点评:本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力( 10(对于任意正整数n，定义“n!!”如下:当n是偶数时，n!!=n•(n,2)•(n,4)…6•4•2，当n是奇数时，n!!=n•(n,2)•(n,4)…5•3•1，且有n!=n•(n,1)•(n,2)…3•2•1则有四个命题: ?•=2016～ 2018?2016～～=2×1008～ ?2015～～的个位数是5 ?2014～～的个位数是0 其中正确的命题有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 考点:进行简单的合情推理( 专题:推理和证明;排列组合( 分析:利用双阶乘的定义判断各个命题是解决该题的关键(关键要理解好双阶乘的定义，把握好双阶乘是哪些数的连乘积( 解答: 解:根据题意，依次分析四个命题可得: 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 对于?，•=(2•4•6•8…2008•2010•2012•2014•2016)•(1•3•5•7…2009•2011•2013•2015)=1•2•3•4•5…•2012•2013•2014•2015•2016=2016!，故?正确; 1008对于?，2016!!=2•4•6•8•10…2008•2010•2012•2014•2016=2(1•2•3•4…1008)1008=2•1008!，故?正确; 对于?，2015!=2015×2011×2009×…×3×1，其个位数字与1×3×5×7×9的个位数字相同，故其个位数字为5，故正确; 对于?，2014!!=2•4•6•8…2008•2010•2012•2014，其中含有10，故个位数字为0，故正确; 故选:D( 点评:本题考查新定义型问题的求解思路与方法，考查新定义型问题的理解与转化方法，体现了数学中的转化与化归的思想方法(注意与学过知识间的联系( 二、填空题(共5小题，每小题5分，满分20分) 211(若函数f(x)=x+ax,1是偶函数，则a=0( 考点:函数奇偶性的性质( 专题:计算题( 分析:由偶函数的定义f(,x)=f(x)即可求得a的值( 2解答: 解:?f(x)=x+ax,1是偶函数， ?f(,x)=f(x)( 22即(,x),ax,1=x+ax,1， ?2ax=0，又x不恒为0， ?a=0( 故答案为:0( 点评:本题考查函数奇偶性的性质，利用偶函数的定义求得2ax=0是关键，属于基础题( 12(双曲线的离心率等于( 考点:双曲线的简单性质( 专题:计算题( 分析:根据双曲线的标准方程，可知求出a和b，然后求出c，由此能够求出它的离心率( 解答: 解:由双曲线 可知a=3，b=4 所以c==5 ?离心率e== 故答案为( 点评:本题考查双曲线的基本性质，难度不大，解题时注意不要弄混了双曲线和椭圆的性质( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 13(某所学校 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是10名( 考点:简单线性规划( 专题:数形结合法( 分析:由题意由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件 ，又不等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=x+y，在可行域内使得z取得最大( 解答: 解:由于某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，且x和y须满足约束条件 ，画出可行域为: x+z 则题意转化为，在可行域内任意对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=x+y?y=, 去x，y且为整数使得目标函数代表的斜率为定值,1，截距最大时的直线为过 ?(5，5)时使得目标函数取得最大值为:z=10( 故答案为:10( 点评:本题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 14(直线L的参数方程为(t为 参数)，则直线L的倾斜角为( 考点:参数方程化成普通方程( 专题:坐标系和参数方程( 分析:首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果( 解答: 解:线L的参数方程为(t为 参数)， 转化成直角坐标方程为:y=，设直线的倾斜角为θ， 则:tan 由于直线倾斜角的范围为:[0，π) 所以:( 故答案为:( 点评:本题考查的知识要点:直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系( 15(在梯形ABCD中，AD?BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF?AD，若，则EF的长为( 考点:平行线分线段成比例定理( 专题:计算题( 分析:先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长( 解答: 解:设EF交AC与点H， 因为EF?AD，且， 所以有==，故EH=×5=， 同理=，得HF=2=( 所以:EF==( 故答案为:( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 点评:本题主要考查平行线分线段成比例定理(解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF( 三、解答题(共6小题，满分80分) 16(设函数f(x)=2cos(ωx+)(ω,0)的最小正周期为2π( (1)求ω的值; (2)记?ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f(A,)=1，且a=b，求sinB的值( 考点:余弦函数的图象;正弦定理( 专题:三角函数的图像与性质( 分析:(1)由条件利用y=Asin(ωx+)的周期等于 T=，求得ω的值( (2)由f(A,)=1，求得A的值，再利用a=b以及正弦定理求得sinB的值( 解答: 解:(1)?函数f(x)=2cos(ωx+)(ω,0)的最小正周期为2π， ?=2π，?ω=1( (2)?f(A,)=2cos(A,+)=1，?cosA=，A=，?sinA=( ?=，a=b，?=，即 sinB=1( 点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，y=Asin(ωx+)的周期等于 T=，属于基础题( 17(某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分切三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀;若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的成绩记录如下表: 学生编号 a a a a a a a a a123456789 a 10 三项成绩 2，1，2 1，2，2 2，3，2 3，1，1 3，2，2 2，3，1 3，3，3 1，1，1 3，3，1 2，2，2 (1)利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率; (2)从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率( 考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 专题:概率与统计( 分析:根据题意得出表格的总分，(1)判断优秀的学生有:a，a，a，运用古典概率求解357 即可， (2)运用表格的数据得出总分小于6的有a，a，a，a，总分相同的有a，a，a有31248124人，运用列举法得出事件判断个数即可( 解答: 解: 学生编号 a a a a a a a a a123456789 a 10 三项成绩 2，1，2 1，2，2 2，3，2 3，1，1 3，2，2 2，3，1 3，3，3 1，1，1 3，3，1 2，2，2 总分 5 5 7 5 7 6 9 3 7 6 (1)优秀的学生有:a，a，a， 357 所求的优秀率为P=?=0.3， (2)总分小于6的有a，a，a，a， 1248 从中抽2人，共有:(a，a)，(a，a)，(a，a)， 121418 (a，a)，(a，a)，(a，a)，6种， 242848 总分相同的有a，a，a有3人， 124 所以总分相同的有:(a，a)，(a，a)，(a，a)，3种， 121424 ?所求的概率为P==( 点评:本题仔细阅读题意，考查了古典概率的求解，解决实际问题的能力，关键是列举事件判断即可( 18(在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，M、N分别是AB、CF的中点，将该正方形沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示( EF; (1)证明:MN?平面A (2)证明:AB?平面BEF; (3)求四棱锥E,AFNM的体积( 考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定( 专题:空间位置关系与距离( 分析:(1)折叠后的图形:?ABF中，由M、N分别是AB、BF的中点，可得MN?AF，即可证明MN?平面AEF; (2)在正方形ABCD中，AB?BE，AD?DF，折叠后的图形B，C，D三点重合，即可证明AB?平面BEF( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com (3):V=(而=，可得V=( ,,ABEFEAFNM 解答: (1)证明:折叠后的图形:?ABF中， ?M、N分别是AB、BF的中点， ?MN?AF，MN?平面AEF，AF?平面AEF， ?MN?平面AEF; (2)证明:在正方形ABCD中，AB?BE，AD?DF，折叠后的图形B，C，D三点重合， ?三棱锥中，AB?BE，AB?BF，BE?BF=B， ?AB?平面BEF( (3)解:V===( ,ABEF ?=， ?V===2( ,EAFNM 点评:本题考查了正方形的性质、线面垂直的判定与性质定理、线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题( 219(数列{a}的前n项和记为S，对任意的正整数n，均有4S=(a+1)，且a,0( nnnn2(1)求a，a的值; 12 (2)求数列{a}的通项公式; n •(3)若b=(n?N)，求数列|b|的前n项和T( nnn 考点:数列的求和;数列递推式( 专题:点列、递归数列与数学归纳法( 22分析:(1)依题意，由4a=(a+1)，4S=4(a+a)=(a+1)，即得结论; 112122 (2)当n?2时，4a=，从而可得n a,a=2，所以a=2n,1; ,nn1n •(3)由b=(n?N)，可得T、，计算可得，从而可得T=( nnn 22解答: 解:(1)依题意，4a=(a+1)，4S=4(a+a)=(a+1)， 112122 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 所以a=1，a=3或,1(舍去); 1222(2)当n?2时，由4S=(a+1)，4S=(a+1)， ,,nnn1n1 可知4a=， n 所以(a,a)(a+a),2(a+a)=0， ,,,nn1nn1nn1 ?a,0，?a,a=2， ,nnn1 所以数列{a}是以1为首项，2为公差的等差数列， n*即a=1+2(n,1)=2n,1(n?N); n •(3)?b==(n?N)， n ?T=， n 则=++…++， 两式相减，得= =， 所以T==( n 点评:本题考查求通项公式以及数列的前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题( 20(已知以原点O为中心的椭圆C上一点到两焦点F1(,，0)，F2(，0)的距离之和为8( (1)求椭圆C的方程; (2)设P、Q是椭圆C上两点，且•=0，求点O到弦PQ的距离( 考点:椭圆的简单性质( 专题:计算题;作图题;圆锥曲线中的最值与范围问题( 分析:(1)设椭圆C的方程为+=1(a,b,0)，从而可得2a=8，c=，从而解椭圆的方程; (2)设P(x，y)，Q(x，y);则由•=0得?，分点P、Q在坐标轴上与点P、1122 Q不在坐标轴上讨论，从而分别求点O到弦PQ的距离，从而解得( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 解答: 解:(1)设椭圆C的方程为+=1(a,b,0)， 依题意，2a=8，c=， 2故b=16,7=9; 故椭圆C的方程为+=1; (2)设P(x，y)，Q(x，y); 1122 则由•=0得?， ?当点P、Q在坐标轴上时，不妨设点P在x轴上， 点Q在y轴上，过O作OH?PQ于点H， 可得|OH|=; ?当点P、Q不在坐标轴上时， 设直线OP的方程为y=kx，则直线OQ的方程为y=,x; +=1得， 将y=kx代入椭圆方程 =， 2?|OP|=+=， 2同理可得，|OQ|=; 又在Rt?POQ中作OH?PQ于点H， 于是由|OH|•|PQ|=|OP|•|OQ|得， 2|OH|= = =; 故|OH|=; 综上所述，所求椭圆中心O到弦PQ的距离为( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 点评:本题考查了椭圆的方程的求法及椭圆与直线的位置关系及应用，属于中档题( x21(函数f(x)=ae，g(x)=lnx,lna，其中a为正常数，且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行( (1)求a的值; (2)若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围; 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com (3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x，我们把|f(x),g(x)000|的值称为两函数在x处的偏差(求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有0 偏差都大于2( 考点:函数与方程的综合运用( 专题:压轴题;新定义;分类讨论( x分析:(1)由函数f(x)=ae，g(x)=lnx,lna，我们可以求出函数y=f(x)的图象与Y轴的交点和y=g(x)的图象与X轴交点的坐标，求出两个函数的导函数后，根据函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，即两函数在交点处的导数值相等，构造关于a的方程，解方程即可求出答案( (2)由(1)中结论，我们可将不等式化为，若存在x使不等式成立，则m小于在[0，+?)上的最大值，构造函数h(x)=，并求出其在[0，+?)上的最大值，即可得到答案( x(3)构造函数h(x)=e,lnx，并根据导数当分析函数的单调性，然后分x?1时和0,x,1时，两种情况分别确定函数在x处的偏差的取值范围，即可得到答案( 0x解答: 解:(1)?f(x)=ae， xx)=ae， ?f′( x函数f(x)=ae只于Y轴交于(0，a) 且f′(0)=a 又?g(x)=lnx,lna， ?g′(x)=， 又?函数g(x)=lnx,lna只于X轴交于(a，0)点 ?g′(a)= 又?函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行 ?a=1 ， ? x?x?(0，+?)时，e,1 ?h，(x),0，h(x)在[0，+?)上单调递减 ?h(x)=h(0)=0 max ?m,0 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com x(3)设h(x)=e,lnx， (i)当x?1时，h'(x),0，有h(x)?h(1)=e,2 (ii)当0,x,1时，设，则x+lnx=0[ 00 此时 所以综上有函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2( 点评:本题考查的知识点是函数与方程的综合应用，直线平行与斜率的关系，导数法求直线的斜率，函数恒成立问题，其中(1)的关键是根据函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，确定出两函数在与坐标轴交点处导数值相等;(2)的关键 x是根据函数恒成立条件将问题转化为求函数的最值，(3)的关键是构造函数h(x)=e,lnx，并根据导数当分析函数的单调性，进行确定分类标准( 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com