（精选）2012广州中考数学复习12

（精选）2012广州中考数学复习12 初三数学讲义 易错题 课前练一练: 1:如图所示，AB是?O的直径，AD,DE，AE与BD交于点C，则图中与?BCE相等的角 有 A(2个 B(3个 C(4个 D(5 个 E D C B A O 26cm2:如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.30,cm 在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为( ) 20cm24cm10,cm30,cmA、 B、 C、 D、 教学内容: 一、思维定势干扰 例1. 直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____________。 2222c,a，b,6，8,10错解:由勾股定理得，该直角三角形的斜边。而直角三角形的外接圆的直径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。 剖析:这里受勾股定理中常见的勾股数6，8，10的影响，把6，8作为直角边，实际上8也可以作为斜边，即: (1)当6，8分别为直角边时，第三边即斜边为10; (2)当6为直角边，8为斜边时，第三边是另一直角边为。 27 所以这个三角形的外接圆的半径等于5或 7 1 1122例2. 已知实数a、b满足，求的值。 ，a，2a,2,b，2b,2ab 2错解:由题意知，a、b是方程的两个实数根，根据韦达定理得，。 a，b,,2ab,,2x，2x,2 11a，b,2 ？，,,,1abab,2 2剖析:此种解答受根与系数的关系的影响，认为a、b一定是方程的两个不等实x，2x,2 根，实际上a与b的值也可以相等。 (1)当时，解答如上所述。 a,b 2(2)的根是 x,,1,3x，2x,2 当时 a,b,,1，3 1122，,,,3，1 aba,1，3 当时 a,b,,1,3 1122，,,,,1,3 aba1，3 二、审题草率 例3. 一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为_____________。 5，7，7，x错解:由题意得,7？x,9 4 剖析:这组数据的中位数不一定是7，应根据x的大小位置分类讨论求解。 (1)当x>7时，解法同上。 5,x,7(2)当时，这组数据排列为5，x，7，7。 7，x5，7，7，x,依题意得 解得x,5 24 (3)当x<5时，这组数据排列为x，5，7，7 7，55，7，7，x,依题意得 24 解得x=5，这与x<5矛盾 综上所述，x的值为5或9 2 例4. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是,3,x,6 ，则这个函数的解析式为_______________________。 ,5,y,,2 错解:依题意可知，当x=6时， y,,2 当时， x,,3y,,5 6k，b,,2,则有 ,,3k，b,,5, 1,k,,解得 3, ,b,,4, 1 ?这个函数的解析式为y,x,43 剖析:错解只考虑了当k>0时的情况，实际上当k<0时，题设条件也能成立，即当x=6 1时，;当时，。利用待定系数法可求得此时k,,，。所以这个函数x,,3b,,3y,,5y,,23 11的解析式为或。 y,x,4y,,x,333 三、忽视了数学的一些规定 2例5. 当a取什么数时，关于未知数x的方程只有正实数根, ax，4x,1,0 , ,,,16，4a,0,4, 错解:由题意得x，x,,,0,12a, 1,x,x,,,012,a, ,4,a,0解得 剖析:误认为这一定是一元二次方程。正确解法是 1a,0当a=0时，原方程是关于x的一次方程，只有正实根x,;当时，原方程是关于x4 ,4,a,0的一元二次方程，时只有正实根。 ,4,a,0所以，a的取值范围是 3 四、忽视图形的位置或形状 例6. 若圆O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则(其中)S2S,S32圆O扇形OCD扇形DCO 为_________________________。 错解:如图1所示，过O点分别做OE?AC，OF?AD 23AE,则，，AF, OA,122 由此可得，?AOE=45?，?AOF=60? 于是?COD=?AOD,?AOC=2?AOF,2?AOE=120?,90?=30? 2301，，,,S？,, 扇形OCD36012 图1 剖析:上述解法只考虑了一种情况，即弦AC和弦AD在圆心的同侧，而忽略了弦AC和弦AD在圆心O的两侧的情况。如图2所示，同上述作法，可求?COD=150?，从而求得 55,,,S，综上所述，的面积为或。 ,S扇形OCD扇形OCD121212 图2 4 2例7. 为美化环境， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在某小区内用30m的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 错解:分两种情况计算，不妨设AB=10m，过点C作CD?AB，垂足为D (1)当AB为底边时，AD=DB=5(m)(如图3所示) 1由 S,AB,CD,30,ABC2 得CD=6(m) 22？AC,BC,6，5,61(m) 图3 (2)当AB为腰时(如图4所示) AC=AB=10(m) 22AD,AC,CD,8(m),BD,2(m)则 图4 剖析:上述解法虽然进行了分类计算，看似正确，其实仍然漏掉了一种情况:当AB为腰且三角形为钝角三角形时(如图5所示)，AB=BC=10(m)，AD=AB+BD=18(m) 22？AC,6，18,610(m) 图5 5 五、忽视了比例线段之间的不同对应关系 例8. 如图6所示，已知?ABC内接于圆O，AE切圆O于点A，BC//AE。 (1)求证:?ABC是等腰三角形; (2)设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与?ABC相似，求AP的长。 图6 错解:(1)略 (2)过点C作AB的平行线交AE于点P(如图6所示) 由,APC,,BCA得AP:BC=AC:BA 又由(1)知AC=BA ？AP,BC,8cm 剖析:错解遗漏了另一种情况，如图7所示，过点C作圆O的切线交AE于点P，则AP=CP。 222 图7 ？，ACP,，CAP,，ACB,，CBA22 ？,APC,,BAC2 AP:ACAC:BC？, 2 22AC1025？,,,AP2BC82 6 教学练习(海淀一摸): 一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的( (( 2、的相反数是 13 2323A. , B. C. , D. 3322 2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示应为 3455A. B. C. D. 41.43，104.143，100.4143，104.143，103、如图，点A、B、C在?O上，若?C=40?，则?AOB的度数为 C O A. 20? B. 40? , C. 80? D. 100? A B 4、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为 1111A. B. C. D. 6342 BD5、如图，在?ABC中，?C=90?，点D在CB上，DE?AB于E，若DE=2，CA=4，则的值为 ABC 11D A. B. 43 12A E B C. D. 23 226、将代数式，，x，p，q化为的形式，正确的是 x，4x,1 2222，，x,2，3，，x，2,5，，，，A. B. C. x，2，4 D. x，2,4 7、北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM 2.5研究性检测部分数据如下表: 时间 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 3PM 2.5(mg/m) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032 则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是 A. 0.032，0.0295 B. 0.026，0.0295 C. 0.026，0.032 D. 0.032，0.027 8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A. B. C. D. 7 二、填空题(本题共16分，每小题4分) x，19、函数的自变量的取值范围是________________________. y,xx,3 310、分解因式:=_________________________. x,4xC D 11、右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚 h,梯口处地面的水平线，?ABC=150?，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C150 A B 上升的高度约为__________米. h xOy、在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按右图所示的方式放置.点12ABCOABCBABCB11122213332 37,、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知(1，)，(，)，,1AAABBBy,kx，bxCC1112323222则点的坐标是________________;点的坐标是___________. AA3n 三、解答题(本题共30分，每小题5分) ,1y y=kx+b 1,,0,，，3.14,82sin45,，,，13、计算: ,, A3 A32,,A 1 O B B B x 123C 1C 2C 3 x,2,0 14、 解不等式组: ，，2x，1,3x,1 15、如图，AC?FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF. A D 求证:AB=DE. C F B E x,a2x，y,3 16、 的值. 求代数式，，，，4aa,b，b4a,b，5已知 是方程组 的解， 2x,y,1y,b 8 3xOy17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为Ay,y,kxx (，). ,3m (1)求一次函数的解析式; y,kx (2)若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标. y 1 ,11Ox A 18、列方程或方程组解应用题: 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵, 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19、如图，在四边形ABCD中，?ABC=90?，?CAB=30?，DE?AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长. C D E A B 20、如图，?ABC内接于?O，AD是?O直径，E是CB延长线上一点，且?BAE=?C. (1)求证:直线AE是?O的切线; 4cosE,(2)若EB=AB，，AE=24，求EB的长及?O的半径. 5A , O C B E D 9 21、以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分. 某手机店今年1~4月音乐手机销售额占 某手机店今年1~4月 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 各月手机销售总额统计图 百分比 销售总额(万元) 100 25% ,23% 85 80 18% 20% 80 , ,65 17% ,15% 60 15% 10% 40 5% 20 0 1月 2月 3月 4月 0 1月 2 月 3 月 4 月 月份 月份 图2 图1 请根据图1、图2解答下列问题: (1) 来自该店财务部的数据 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 表明，该手机点1~4月的手机销售总额一共是290万元， 请将图1中的统计图补充完整; (2)该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字), (3)小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗,请说明理由. 22、阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题:如图1:?ABO和?CDO均为等腰直角三角形～?AOB=?COD=90?.若?BOC的面积为1～试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. D D A A E O O C B C B 图1 图2 小明是这样思考的:要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证?OBE??OAD，从而得到的?OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2). 请你回答:图2中?OBE的面积等于___________. E 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题: G D 如图3，已知?ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI， F 连接EG、FH、ID. A (1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形B C (保留作图痕迹); (2)若?ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________. I H 图3 10 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 223、已知关于的方程. mx，，，3m，1x，3,0x (1)求证:不论为任意实数，此方程总有实数根; m 2)若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解(2y,mx，，，3m，1x，3xm 析式; (3)若点P(，)与点Q(，)在(2)中抛物线上，(点P、Q不重合)，且，求代y,yxyx，ny111212 22数式的值. 4x，12xn，5n，16n，811 24、在?ABCD中，?A=?DBC，过点D作DE=DF，且?EDF=?ABD，连接EF、EC， N、P分别为EC、BC的中点，连接NP. (1)如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及?ABD与?MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论; (2)如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在(1)中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M的位置，并 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 (1)中的结论. D D A A F F M E E N N B C B C P P 图1 图2 11 225、已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B. yy,x，bx，c (1)如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为(3，6)，试确定抛物线的解析式; (2)在(1)的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标; S,3,AEM 2(3)如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD?轴于点D.将抛物线平移，y,x，bx，cx平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明x 理由. yy B A A P P O O xx 图1 图2 12