圆的有关知识
六年级圆知识的归纳
朱河小学 汤吉昌
一、认识圆
1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O
表
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示。它到圆上任意一点的距离都相等(
3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
17(在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 2
d用字母表示为:d,2r或r , 2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是: 长方形
只有3条对称轴的图形是: 等边三角形
只有4条对称轴的图形是: 正方形;
有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。
二、圆的周长
1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验:
在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的
与它直径的比值是一个固定数(π)。 周长。发现一般规律，就是圆周长
3(圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai) 表示。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ? 3.14。 (2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 (3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的
数学
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家祖冲之。 4、圆的周长公式: C= πd d = C ?π
或C=2π r r = C ?π?2 5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1) 周长的一半:等于圆的周长?2
计算方法:2π r ? 2 即: π r
(2) 半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:πr，2r 即: 5.14 r
三、圆的面积
1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的
角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知
为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 (3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
2 2 圆的面积公式: S = πr r= S ? π 圆
4、环形的面积:
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R,r，环的宽度()
S = πR?,π,? 或 环
环形的面积公式: S= π(R?,,?)。 环
n25、扇形的面积计算公式: S= πr×(n表示扇形圆心角的扇 360度数)
6、一个圆，半径扩大(或缩小)多少倍，直径和周长也扩大(或缩小)相同的倍数。
而面积扩大(或缩小)的倍数就是倍数的平方倍。 例如:
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
7、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:
两个圆的半径比是2?3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2?3，而面积比是4?9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即:4?π 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
,10、常用各值的结果。
,,π = 3.14 6=18.84 16=50.24
,,2π=6.28 7=21.98 25 =78.5
,,3π = 9.42 8=25.12 36=113.04
,,4π = 12.56 9=28.26 64=200.96
,,5π = 15.7 10=31.4 96=301.4 12、常用平方数结果
22222 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 1315111214
2222
= 256 = 289 = 324 = 361 16171819
2012.11.28
浙公网安备 33021202002483