精彩好
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
同赏共析(说说应用题的解法)
精彩好题同赏共析(说说应用题的解法)
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同赏共析
(说说应用题的解法)◎一品
还是感觉解应用题有困难,有些人对它们确实 有点怕,为什么难?怎么会怕?
接触得少了呗!
多接触,多思考,多练习,不相信这个难点不能 突破.
看看下面这些题吧!
[例1]中国共产党十六大报告中提出:"国内 生产总值到2020年力争比2000年翻两番",那么这 20年内生产总值年平均增长率应不低于 A.8B.7.5
C.7.18D.3.55
(已知数据:1.08一2.159,1.075一2.061, 1.O718.一2.0005,1.0355.一2.0091) 分析解答问题中的关键词:翻两番;年平均增 长率;不低于.
构建数学模型——增长率问题.
读完题,有人一看见这些数据就怕,够繁! 硬算吗?不!
(1+0.0718).一1.0718.一2.0005>4,选C. 完了?的确完了呀,当你尚未弄清楚究竟怎么
一
回事的时候,问题解决了.
最后一步是2.0005>4,明白这个结果的含义 吗?
I反思l妙就妙在不必死算,活就活在恰到好处 地应用所给的这些已知数据.
[例2]有一块"缺角矩形"地皮ABCDE,其尺 寸如图所示,欲用此块地建一座地基为长方形的建 筑物,以下四个
方案
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中,哪一种地基面积最大? (AB一110,BC=80,CD=9O,FED=45.)
分析解答问题中的关键词:缺角;四个方案; 面积最大.
图
构建数学模型——二次函数求最值. 你能心算出A与B的面积来吗?
A的面积比B大.
若一个顶点在DE中点G,则面积大于B而小 于A,因此猜想:A最大.
作为选择题,这种方法是可取的,目测心算,将 基本概念和技巧综合起来在心中盘划,猜想出正确 的结果.
那么,如何严格地计算求出最大面积呢? 设在DE上的顶点为G(z,),则DE满足条件 +z一2O,
所以S矩形一(110一)(8O一.),)===(11O—)(60+)
一一
+50x+6600=一—25)+7225, 而O??20,
故当一2O时其最大值为7200,选A.
1反思I有关应用问题的选择题,其解题方法与 其它类型的选择题的解法是相通的,有时甚至更加 灵活.
[例3]东方旅社有100张普通客床,每床每 夜收租费10元时,客床可以全部租出;若每床每夜 收费提高2元,便减小10张床租出;再提高2元,再 减少10张床租出,依次变化下去,为了投资少而获 利大,每床每夜应提高租金()
A.4元B.6元
C.4元或6元D.非上述结论
分析解答这是一道选择题,有多少东西值得 我们思考呢?
让我们先把数学模型建立起来
设每床每夜提高租费2x(x?N)元,则可以租 (100—10x)张床,设可获利润元,有
一(10+2)(100—10x),即
一一
2o(z一号)+1125,
.
SHuxuEDASI-:ii:JiE?数学大世界—] r
1_t11
由z?N+可知,当32—2或者一3时…一 1l2O(元).
下面当你作出判断的时候,想一想:何为投资少 而获利大?
租出的床位少,但必须获得的利润大. 每天提高租金4元或6元时获利都是1120元.
哪一种情况投资少呢?
选C吗?
当你在C与B中抉择的时候,难道不是分析问 题能力的一种锻炼吗?生活经验告诉我们,选B而 不是选C.
』反思I生活中的经验和智慧,指引我们做出了 正确的选择.
[例4]已知3个汽水瓶可以换一瓶汽水,现 有10个汽水瓶,若不添钱,最多能喝汽水() A.3瓶B.4瓶
C.5瓶D.6瓶
分析解答有人认为这个问题太简单了,机灵 一
点的,未上过学的小孩子也能轻松地做出正确的 回答.
真的吗?我们一起来看看下面的解法—— 解法一分三步思考:
第1步,用现有的10个瓶去换3瓶汽水,还剩 1个空瓶;
第2步,用现有的4个空瓶去换1瓶汽水,还剩 1个空瓶;
第3步,用现有的2个空瓶,再借一个空瓶,去 换1个瓶汽水,喝完后,再归还所借的那个空瓶. 所以最多还能喝3+14-1—5瓶汽水.
f说明J这个算术解法是循着题目所描述的现 象,一步一步前进的,最后一步还需要"借1还1"的 机智.至于对题目所反映的数学关系的本质,则一无 所知.
解法二设最多还可喝瓶汽水,它是原有的
10个空瓶,再加上这z个空瓶共同换来的,有方程 —
10+x
—z,即2x=10,得z一5.
o
l说明l这个解法是着眼于整体,简化了解题过 程,也触及了问题的本质,但这种触及还不是自觉 的,清醒的,因而题目的本质关系没有显现出来. 解法三题目中最关键的话是"3个空瓶"换 "
一
瓶汽水",这种交换的本质是"2个空瓶子"换"一 ?的"汽水".
十r-——]
{{说明{这个解法提示了解法二中的本质关系 ;式,并且立即可以推广:若6个空汽水瓶可以换一瓶 瓶''里的"汽水".现有10个空瓶,故可换一5瓶里i 汽水,现有n个汽水瓶,不添钱,最多还可喝 广]
7f瓶汽水(用]表示不超过,32的整数部分).Lu^.J 1反思1知识层次不同,考虑问题的立足点就不 同.一个那么简单的问题,居然有如此深刻的内涵, 你说精彩不精彩?
思中悟,悟中再思,智力水平不断提高!
200?2lO0, f4x?
20x?(800—200+1200)?1000, 【?80000.
西藏田31/
:::二:百……………