小学数学校本教材

小学 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 校本教材 《小学数学四年级趣味阅读》补充教材 我们课题组的老师经过几个月的收集、整理、编辑、实验修改、再编辑，已开发出了一套完整的小学数学四年级阅读教材，我们将其命名为《小学数学四年级趣味阅读》补充教材。现将教材 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 上传到博客，请各位老师多提宝贵意见。由于教材中当时插入的图片没有单独保存，所以现在上传时有图的地方会出现空白，请见谅～ 阅读资源开发 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 表(四年级上册) 【数学家 领域 专题名称 主要内容简述 的故事】 数学 数学家的故事 数学家华罗庚的故事 华罗庚青少年时坚持不懈学习的经‎‎历 家华罗庚 的故事 数学故事 不算不知道，一算吓一跳 大数的认识及计算 华罗 庚是当代 数学名题 速算与巧算 速算与巧算 自学成才 数学发展 神奇的负数 负数的由来 的科学巨 匠，是蛮 用数对确定位置、根据方向和距离确定 数学实践与应用 确定位置 声中外的位置 数学家。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者。华罗庚1910年11月12日生于江苏金坛县一个小商人家庭。他儿时也是个调皮、贪玩的孩子，但他很有数学才能。有一次，数学老师出了一个中国古代有名的算题——有一样东西，不知是多少。3个3个地数，还余2;5个5个地数，还余3;7个7个的数，还余2。问这样东西是多少,——题目出来后，同学们议论开了，谁也说不出得数。老师刚要张口，华罗庚举手说:“我算出来了，是23。”他不但正确地说出了得数，而且算法也很特别。这使老师大为惊诧。 可是，这位聪明的孩子，在读完中学后，因为家里贫穷，从此失学了。他回到家里，在自家的小杂货店做生意，卖点香烟、针线之类的东西，替父亲挑起了养活全家的担子。然而，华罗庚仍然酷爱数学。不能上学，就自己想办法学。一次，他向一位老师借来了几本数学书，一看，便着了魔。从此，他一边做生意、算帐，一边学数学。有时看书入了神，人家买东西他也忘了招呼。傍晚，店铺关门以后，他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头，差不多每天都要花十几个小时，钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，他准会翻身起床，点亮小油灯，把解法记下来。 著名武侠小说家梁羽生写过一篇文章《华罗庚传奇》，提到初中 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 的时候，他曾在数学这一科考试不及格。梁羽生后来亲自问华罗庚是不是他曾触犯那位老师，他说:“不是。我小时候很贪玩的，常常逃学去看社戏。试卷又写得潦草，怪不得老师的。”经过这次教训，初中二年级开始，他就知道用功了。 其实华罗庚读初中时，一度功课不好，数学有时还考不及格。时在今天中学任教的华罗庚的数学老师，我国著名教育家、翻译家王维克发现华罗庚虽然贪玩，但思维敏捷，解题方法十分独特别致。一次，金坛中学的老师感叹学校“差生”多，没有“人才”是，王维克道:“不见得吧，依我看，华罗庚同学就是一个～”“华罗庚,”一位老师笑道:“你看看他那像螃蟹爬的字吧，他能算个‘人才’吗,”王维克有些激动地说:“当然，他成为大书法家的希望很小，可他在数学上的才能你怎么能从他的字上看出来呢,要知道金子被埋在沙里的时候，粗看起来和沙子没有什么两样，我们当教书匠的一双眼睛，最需要有沙里淘金的本领，否则就会埋没人才啊～” 15岁那年，他的母亲去世，自己也得了伤寒病，这场病很重，在床上一躺就是半年，最后总算捡回 了一条命，但左脚却落下了终身残疾，走路要借助手杖。在贫病交加中，华罗庚仍然把全部心血用在数学研究上，接连发表了好几篇重要论文，引起清华大学熊庆来教授的注意。 在熊庆来教授的帮助下，华罗庚到了清华大学数学系，当一名管理员。他一面工作一面自学课程，还自修了英文、德文，能用英文写论文。他用两年时间走完了一般人需要八年才能走完的路。1933年被破格提升为助教，1935年成为讲师。1936年赴英国剑桥大学留学，他在剑桥的两年中，把全部的精力用于研究数学理论中的难题，他的研究成果引起了国家数学界的注意。1938年回国后，受聘为西南联合大学教授。后来一段时间，他在极端困难的条件下，写下了20多篇论文，完成了他的第一部数学专著《对垒数素》。 论 1949年新中国成立后，华罗庚先后担任清华大学数学系主任、中国科学院数学研究所所长，潜心为新中国培养数学人才，陈景润等一批数学人才在他的培养下成为著名的数学家。他在数学领域里的研究也硕果累累，发表研究论文200多篇，并有专著和科普性著作数十种。 在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。 思考题 一、阅读填空 1. 陈景润是国际知名的( )家，深受人们的敬重。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，成为( )研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为( )。 2. 陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他没有骄傲自满，他说:“在科学的道路上( )。” 、分享与交流 二 读了陈景润的故事，你有什么感受,请你写一段读后感与同学们交流分享。 三、拓展阅读 1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国做短期的研究 访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。 关于陈景润的数学故事还有很多，同学们可以再搜集一些与伙伴们交流 【数学故事】 不算不知道，一算吓一跳 今天的数学课上，老师问:“你们猜一猜，一个滴水的龙头一天能浪费多少水呢,”我满不在乎地想:大约只有一小桶罢了～我又问了问周围的几个同学，他们有的说是一杯，有的说是一大碗。那到底是多少呢,我决回家测算一下。 回到家，我立刻拿出量杯，让妈妈协助我看时间，计算一分钟的滴水量。我把水龙头调成滴水的状 态，然后就开始计量起来。“滴滴答答”„„1分钟过去了，一看量杯里的水约有10毫升。我还是不以为然:只有10毫升嘛，没什么大不了的～ 这时，妈妈对我说:“蓉蓉，你别小看这10毫升的水，你算算看，就一个滴水的龙头，一年能浪费多少水,”这难不倒我，我立刻算了起来: 一年按照365天计算，共有365×24×60=525600(分钟) 每分钟浪费10毫升的水，525600分钟就浪费了525600×10=5256000(毫升)的水，也就是 5256升。 哇，仅一个龙头一年就能浪费这么多的水，那么我们学校共有49个水龙头，也照这样滴水的话，一年就 升)水。如果把这些水都节约下来，不知又可以方便多少同学～ 会浪费5256×49=257544( 通过调查，我又了解到，现在一吨水2.5元钱左右。1毫升水重一克。那么一个滴水的龙头一年浪费的水费约是: 5256?1000×2.5?13(元) 学校一年多支付的水费就是: 257544?1000×2.5?644(元) 可以看出，如果每一个同学洗完手都不把龙头关好，那么一年至少会为学校损失600多元的水费啊～ 我继续计算，中国有13亿人口，如果每个人在用好水后都不把龙头关紧，那么，一年(按365天计算)浪费的水就是: 365×24×60×10×1300000000=6832800000000000(毫升)=68328000亿(毫升) 1×68328000亿=68328000亿(克)=6832800000(吨) 2.5×6832800000=17082000000(元) 算到这里，我不禁惊得吐了吐舌头。一百七十亿八千二百万元哪，这可不是个小数目～第二天，全班交 ，我把计算结果告诉了同学们。同学们深深感到节约用水是多么重要。我国是世界上流调查情况的时候 13个贫水国家之一，西部有些山区就严重缺水。假如一年就要浪费6832800000吨水，那么必将使我们的水资源越来越贫乏。 算一算，也算出了大问题。地球上，可以使用的水并不多。如果这样浪费下去，地球上的水最终会消失。我呼吁:请大家自觉节约用水～希望地球上最后一滴水不会是人类的眼泪。 问题一:一年有多少秒,(列式计算，可用计算器算) 问题二:光每秒大约走30万千米，那么一光年是多少,(光年:光在一年时间走的路程) 拓展阅读: 世界水资源现状简介 水是维系生命与健康的基本需求，地球虽然有70.8%的面积为水所覆盖，但是淡水资源却极其有限。在全部水资源中，97.5%是无法饮用的咸水。在余下的2.5%的淡水中，有87%是人类难以利用的两极冰盖、高山冰川和永冻地带的冰雪。人类真正能够利用的是江河湖泊以及地下水中的一部分，仅占地球总水量的0.26%，而且分布不均。因此，世界上有超过十亿的儿童、妇女及男人无法获取足量而且安全的水来维持他们的基本需求。在许多层面，水资源和健康具有密不可分的关系。我们所做的每项决策事实上都和水、以及水对健康所造成的影响有关。 【数学名题】 速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”, 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万„，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 在算式中，1叫9的“补数”;89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢,一般来说，可以这样“凑”数:从最高 位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 2.互补数先加。 3.拆出补数来先加。 4.竖式运算中互补数先加。 如: 二、减法中的巧算 的减数先加起来，再从被减数中减去。 1.把几个互为“补数” 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千„的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再 加上)。 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“，”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运 算符号都不变;如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变， “+”变“-”，“-”变“+”，即: a，(b，c，d),a，b，c，d a-(b，a，d),a-b-c-d a-(b-c),a-b+c 2.带符号“搬家” ，46-125，54 例8 计算 325 解:原式=325-125，46+54 ,(325-125)+(46，54) =200+100,300 注意:每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作 是+325。 3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉 4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 【 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 】 计算9，99，999，9999，99999 【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学 中常用的一种技巧。 9，99，999，9999，99999 ,(10,1)，(100-1)，(1000,1)，(10000-1)，(100000-1) ,10，100，1000，10000，100000-5 ,111110-5 ,111105 【试题】 计算199999，19999，1999，199，19 【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199，1 ,200) 199999，19999，1999，199，19 ,(19999，1)，(19999，1)，(1999，1)，(199，1)，(19，1),5 ,200000，20000，2000，200，20-5 ,222220-5 ,22225 【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000),,(1+3+5+…+995+997+999) 【分析】:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法 则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2,1=4, 3=6,5=…1000,999=1，因此可以对算式进行分组运算。 解:解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000),(1+3+5+…+995+997+999) =(2,1)+(4,3)+(6,5)+…+(996,995)+(998,997)+(1000,999) =1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000),(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500?2,(1+999)×500?2 =1002×250,1000×250 =(1002,1000)×250 =500 【试题】计算 9999×2222，3333×3334 【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。 9999×2222，3333×3334 ,3333×3×2222，3333×3334 ,3333×6666，3333×3334 ,3333×(6666，3334) 3333×10000 , ,33330000。 【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【分析】:乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提 走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补 上他们的和或是差。 56×3+56×27+56×96-56×57+56 =56×(32+27+96,57+1) =56×99 =56×(100,1) =56×100,56×1 =5600,56 =5544 【试题】计算98766×98768,98765×98769 【分析】:将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这 样就保证了减号两边都有相同的项。 解:98766×98768,98765×98769 =(98765+1)×98768,98765×(98768+1) =98765×98768+98768,(98765×98768+98765) =98765×98768+98768,98765×98768-98765 =98768,98765 =3 跟同学说说自己读后的感想，写一则数学日记吧。 【数学发展】 神奇的负数 人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时,有时要记进粮食,有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成||| ，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。 我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定，他说:“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反义 意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说:“正算赤，负算黑;否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数;也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中，最早提出了正负数加减法的法则:“正负数曰:同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之;其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。 用现在的话说就是:“正负数的加减法则是:同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。” 这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致～负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。 用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。 负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个。夏天武汉气温高达42?C，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32?C一个负号量 让你感到北方冬天的寒冷。 除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘(公元206年)、宋代扬辉(1261年)也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中，负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。 拓展练习: 1.阅读填空: ?早在( )年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。 ?“正算赤，负算黑;否则以邪正为异” 是我国( )时期的( )首次提出的。 ?负数是( )的相反数，用不同( )的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用( )色表示负数。 2.说一说，写一写: 跟同学说说自己读后的感想，写一则数学日记吧。 【数学实践与应用】 确定位置 (一)用数对确定位置 知识点 1、数对的表示方法:先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定 某一点的坐标(x,y). 2、数对的写法:先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号;然后再 纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个 座位，用数对表示为(3，2)。 3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在(5，6)这个位置。他的实际位置 是，班级中(从左往右数)第五组第六个座位。 (二)根据方向和距离确定位置 知识点: 1、认识方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、根据方向和距离确定物体位置的方法:(1)以某一点为观测中心，标出方向， 上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角 度，最后得出结论在哪个方向上。(2)用直尺测量两点之间的图上距离。 一、根据地图回答问题。 4 文 具 3 店 图 书 2 管 汽药 幼 车店 儿 1 站 园 中 0 学 1 2 3 4 5 6 1、文具店的位置是(______，______),幼儿园的位置是(______，______); 中学的位置是(______，______)，汽车站的位置是(______，______)。 2、(1，2)这一点的位置是( )，(4，4)这一点的位置是( )。 二、下图是某学校周围的建筑物:请你观察一下: ?图书馆所在的位置是在( ，)，若以 学校为观察点，图书馆在学校 偏 的方向上。 ?车站所在的位置是在( ，)，若以 学校为观察点，车站在学校 偏 方向上，距离学校 米。 ? 放学后，小明以每分50米的速度，从学校到体育 馆， 分钟能到达体育馆。 三、在广州火车站的出站口，竖着一面道路指示牌。你能根据道路指示牌回答下面的问题吗, (1)东莞在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 (2)顺德在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 (3)深圳在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 (4)珠海在火车站 偏 约 的方向上，距离是 千米。 六、根据下面的描述，在平面上标出各场所的位置。 (1)小刚的家在学校的正东方，距离约800米; (2)电影院在学校的南偏西45度，距离约400米; (3)公共汽车站在学校北偏东25度，距离约400米; (4)邮局在学校北偏东60度，距离约1000米。 数学阅读: 性格测试: 问题:当你坐车时你最喜欢坐在下面哪个位置, A、坐在司机后面 B、坐在前车窗后面 C、坐在车厢中间的窗户旁 D、坐在车厢尾部 E、坐在通道旁 F、坐在车门旁 G、坐在单人座位上 H、站着，即使有空座位 心理分析: 坐在司机后面:这样的人在发表意见时，总要滔滔不绝地引用上司说过的话，一般来 说，他们缺乏主见，需要经常得到旁人的指点和帮助。 坐在前车窗后面:这样的人在生活中不甘居人下在工作他们事事争先，干起活来有一种拼命精神，渴望自己也能出人头地。 坐在领域 专题名称 主要内容简述 车厢中间数学家的故事 数学家陈景润的故事 陈景润生活中忘我的学习热情和趣‎‎事 的窗户旁 :这样的 人通常都 比较喜欢 思考，凡 事都经过沉思熟虑。在生活中他们并不过于看重名誉地位，更不愿意自己卷入是非纠纷中去。 坐在车厢尾部:在现实生活中，这样的人一般比较冷静，喜欢用自己的眼睛去观察社会和人生，且十分注意自身的安全 。 坐在通道旁:这样的人通常喜欢按照自己的思想生活、学习和他们一般都比较自信，很少听得进不同意见 。 坐在车门旁:这样的人往往不能非常投入地参与某些大事，尽管常常会心血来潮想干些大事，但总是为自己留着一条冠冕堂皇的退路。 坐在单人座位上:这样的人性格比较孤僻，不喜欢与人交流在常生活中也沉默寡言，尤其是讨厌说废话他们的朋友较少，但一旦认清了朋友，就会长期保持友情。 站着即使有空座位:这样的人喜欢做出一些与众不同的举动，希望自己能够成为人们注意的中心。而且为了表现自己，他们能够忍受痛苦。 你喜欢坐在什么位置, 《小学数学四年级趣味阅读》补充教材(下册) 现将四年级补充教材下册的内容上传到博客，请各位老师多提宝贵意见。由于教材中当时插入的图片没有单独保存，所以现在上传时有图的地方会出现空白，请见谅～ 阅读资源开发计划表(四年级下册) 数学故事 小数的遭遇 小数的意义、性质等 数学名题 消元法 借助消去未知数去解应用题的方法 【数学家数学发展 奇妙的方程 方程的由来 的故事】 数学家陈数学实践与应用 国土面积 国土面积的历史变迁 景润的故 事 陈景润是国际知名的大数学家，深 受人们的敬重。1966年发表《表达偶数 为一个素数及一个不超过两个素数的乘 积之和》(简称“1+2”)，成为哥德巴赫 猜想研究上的里程碑。而他所发表的成 果也被称之为“陈氏定理”。这项工作还使他与王元、潘承洞在1978年共同获得中国自然科学奖一等奖。1999年，中国发表纪念陈景润的邮票。紫金山天文台将一颗行星命名为“陈景润星”。 陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他没有骄傲自满，他说:“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正的高峰还没有攀上去，还要继续努力。” 陈景润酷爱学习，学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了， 于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 还当自己是个姑娘呢。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想:先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫:“三十八号～谁是三十八号,快来理发～”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗, 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。 陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头、一块咸菜，到图书馆去了。 陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。 “丁零零„„”下班的铃声响了，管理员大声地喊:“下班了，请大家离开图书馆～”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书。 管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。 时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说:今天的天气真怪～一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。 陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢,来看书的人怎么一个也没了呢,陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着;他朝门外大声喊叫:“请开门～请开门～”可是没有人回答。 要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊～他要赶回宿 舍，做那道没有做完的题目呢～ 他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢,这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。 “陈景润,”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说:“陈景润～陈景润～你辛苦了，你真是个好同志啊～” 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说:“对不起～对不起～谢谢，谢谢～”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。 他打开灯，马上做起那道题目起来。 思考题 一、阅读填空 1. 陈景润是国际知名的( )家，深受人们的敬重。1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，成为( )研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为( )。 2. 陈景润在国内外都享有很高的声誉，然而他没有骄傲自满，他说:“在科学的道路上( )。” 二、分享与交流 读了陈景润的故事，你有什么感受,请你写一段读后感与同学们交流分享。 三、拓展阅读 1979年，陈景润应美国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国做短期的研究 访问工作。普林斯顿研究所的条件非常好，陈景润为了充分利用这样好的条件，挤出一切可以节省时间，拼命工作，连中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会议，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间里继续进行研究工作。正因为他的刻苦努力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下子把最小素数从原来的80推进到16。这一研究成果，也是当时世界上最先进的。 关于陈景润的数学故事还有很多，同学们可以再搜集一些与伙伴们交流。 【数学故事】 小数的遭遇 我的名字叫小数，一、二年级的小朋友他们基本不认识我，三年级的小朋友们开始渐渐的认识我了。学生们和我相处还可以，因为我和学生们才刚刚接触，学生们对我还不够了解，不是有一句话吗,无知者无畏。可到了四、五年级，我的境况就举步为艰罗。这不，四年级计算小数加减时，写竖式老师要求数位对齐，五年级计算乘法时，写竖式我数位对齐了，老师说我站得不对，要我末位对齐。不但把我搞晕了，还害得学生们对我是满腹牢骚，你也变得太快了吧,给我们学生计算增加了难度不说，还当我知道加减法和乘法是怎样站位时，又来了个除法，这回可不是什么对齐了，老师要我移动我小数点的位置， 如果除数是小数，计算前要把小数扩大成整数，而被除数也跟着扩大相同的倍数，小数点也要移动相同的位数。商的小数点和移动后的被除数的小数点对齐。孩子们可麻烦了，有的记住了，有的没记住的计算就错了，可害苦孩子们了。 在课堂上给孩子们增添了不少的麻烦，可在生活中更是给人们添乱。这不，有一天，小数偷偷溜出校园，它想知道在大人们的眼里，我小数是怎样的待遇呢。它悄悄的来到大街上，见到王阿姨在市场上买了一把韭菜 0.74千克，每千克0.6元。王阿姨应付0.444元，可只给了四角四分，这回让王阿姨占了点便宜，少付了0.004元，为啥呢,我正在纳闷，王阿姨说话了:“不怪我没道德，不付0.004元钱，因为没这种货币，只好四舍五入了。”小数又走到蛋糕店，听见一位顾客在问老板:“用7.5克奶油做一个蛋有 糕，50克奶油最多可以加工多少个这样的蛋糕,”见老板一算帐说:“可以做6个”。小数想:“不对呀，应该是6.6„„个，按照四舍五入法应该可以做7个蛋糕才对呀,可怎么老板只能做6个呢,”老板继续说道:“尾数0.6„„个不够一个，所以也就不好做了，要不顾客会告我偷工减料了。”“对呀，我怎么没想到呢,只能去掉整数后面的尾数来计算蛋糕的个数。”小数遇到这样的情境，心想:真是拿我好说话，一会儿要什么四舍五入法，一会儿又什么去尾法。可倒霉的事还在后面呢。小数还没离开蛋糕店，又看见幼儿园阿姨来买50个奶油蛋糕，要营业员每8个装一盒。小数自己算了一下:“要6.25个盒子。按照四舍五入法、去尾法我想怎么也是个6个盒子呀，” 可营业员说要用7个盒子，因为还有2个怎么也得用盒子装啊，这时的小数都得采用进一法，所以是7个盒子。“人家说得也有道理呀。可想起自己今天的遭遇，心里感到实在是无能为力。” 晚上小数回到家里，气愤地对整数说:“不管怎么的，在科学家眼里我小数还是个大红人儿呢,”同学们你知道这是为什么吗,谜底还是自己去找找吧。 问题一:小数的基本性质是什么, 问题二:在生活中什么时候用到四舍五入法,去尾法,进一法,请个举一例。 问题三:你觉得小数在生活中重要吗,为什么, 拓展阅读 小数点的由来 历经了一段相当长久的时间，累积了许多人的努力，人们才创造出实物的计数方法。 像现在的十进位法的计数方式，如果从整个人类的历史来看，则要算是相当后期的事了。 不论多大的数目，以十进位法的计数方式，都只需要 0 到 9 的十个数字，便能够轻易地表达出来。 那么，为什么要有小数点呢, 因为将整数放大 2 倍、5 倍、10 倍„所得到的数字都还是整数，所以使用原本的整数表达， 并没有任何的问题;但如果把整数分割成1/2 、 1/5 、 1/10 „所得到的数字就不一定是整数了， 所以再使用原来的整数，便无法完整地表达，只得再创造出小数以补不足。因为小数也是用 0 到 9 的十个数字表示，所以必须另外用个符号，也就是小数点符号，标识小数跟整数部分以方便区别。 从前小数点的符号也曾出现各式各样的写法。例如以 1.234 来说，就至少还有下列三种写法。 1,1234 1丨1234 1?1?2?3?4 后来,阿拉伯数学家花拉子密发明了小数点,解决了上述问题。 【数学名题】 消元法 在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。 这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其 他未知数的解题方法叫做消元法。 以和、积、商、差代换某数的方法消元 解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。 1.以两个数的和代换某数 例 1、甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书, 解:题中的数量关系可用下面等式表示: +乙=584 ? 甲 甲+88=乙 ? 把?式代入?式(以甲与88的和替换乙)，得: 甲+甲+88=584 甲×2+88=584 2甲=584-88 2甲 =496 甲=496?2=248(本) 乙=248+88=336(本) 2.以两个数的积代换某数 例 3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱, 解:因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15(双)布鞋的钱数一样多。 这样可以认为242元可以买布鞋:15+7=22(双) ?22=11(元) 每双布鞋的钱数是:242 每双皮鞋的钱数是:11×5=55(元) 练习题: 1. 5支钢笔和12支圆珠笔共值48元，一支钢笔的钱数与4支圆珠笔的钱数一样多。每支钢笔、圆珠笔各值多少钱, 2. 甲、乙、丙三个人共有235元钱，甲比乙多80元，比丙多90元。三个人各有多少钱, 3. 18名男学生和14名女学生共采集松树籽78千克，每一名男学生比每一名女学生少采集1千克。每一名男、女学生各采集松树籽多少千克, 4. 胜利小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款432元。已知每个足球比每个篮球贵8元，篮球、足球的单价各是多少元, 5. 2匹马、3只羊每天共吃草38千克;8匹马、9只羊每天共吃草134千克。求一匹马和一只羊每天各吃草多少千克, 跟同学说说自己读后的感想: 【数学发展】 奇妙的方程 ，最早见于我国古代算书《九章算术》。 方程这个名词 《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作。书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章(在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组(例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组古代是将它用算筹布置起来解的，如图所示，图中各行由上而下列出的算筹表示x，y，z的系数与常数项(我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也(二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程(”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式(一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现(其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。 十六世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,"含有未知数的等式"这一专门概念出现了。十九世纪中叶,近代西方数学传入我国.1859年,李善兰和英国传教士伟烈亚力,将英国数学家德.摩尔根的<代数初步>译出. 李.伟两人很注重数学名词的正确翻译,他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词,许多至今一直沿用。其中,"equation"的译名就是借用了我国古代的"方程"一词.这样,"方程"一词首次意为"含有未知数的等式. 1873年,我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳,与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的<代数学>,他们则把"方程"与"方程式"应该区别开来,方程仍指<九章算术>中的意思,而方程式是指“今有未知数的等式”。华傅的主张在很长时间裏被广泛采纳.直到1934年,中国数学学会对名词进行一审查,确定"方程"与"方程式"两者意义相通.在广义上,它们是指一元n次方程以及由几个方程联立起来的方程组.狭义则专指一元n次方程.既然“方程”与“方程式”同义,那么“方程”就显得更为简洁明了了。 拓展练习: 1.阅读填空: ?方程这个名词，最早见于我国古代算书《 》。 ?( )世纪,随著各种数学符号的相继出现,特别是法国数学家( )创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后,“含有未知数的等式”这一方程专门概念出现了。 ?“方程”与“方程式”( )。 2.解方程: 2x=16 3x+15=45 2x-18=32 3.说一说，写一写: 跟同学说说自己读后的感想，写一则数学日记吧。 【数学实践与应用】 国土面积 一、国土面积的历史变迁。 1、概论 三皇五帝夏商周玩分封，爱谁谁，就不管了。从秦开始统一，主打郡县制，但始皇帝死后，就搞不定了，没几年各路诸侯就接着打。最后刘邦一个小公务员得了天下，好兄弟，亲子侄都得封啊，于是郡国并。俗话说的好，鸟尽弓藏，封的开始就是削的前奏，从汉武帝开始历经新莽，直到东汉末年王室照得行 住的日子里，郡制还算稳定。等到黄巾邪教一闹，天下可就乱了，原来朝廷派到地方监察员们(刺史)，就地扎根变军阀了，但这批人不忘本，各地刺史称号大多源至《禹贡》古书里的州名，于是乎州郡制开始了，直到唐初，干脆把郡去了，直接变为州制。 李世民在玄武门作掉自己兄弟之后，觉得自个比刘彻至少打个平手，于是仿汉武故事设道(与汉武设的刺史一样是个监察性质的公务员)。天道循环，安史这两个杂胡作乱之后，节度使们同样重演汉末故例，道变成了地方藩镇实体。一直要到赵匡胤，朝廷才算缓过气来，不玩道了，玩路。设路于各地，路的性质介于行政区和监察区之间，算是折中。地方上主要是州府。 蒙元入住，又变了省制，蒙元是胡人，省的军事性，监视性很强。朱元璋驱除鞑虏之后，废省设三司，有点那么三权分立的意思，可是不幸啊，女真人又来了，又玩省制(但凡是外国人侵占中国，必得加强对汉人控制，满清这也是跟蒙元学的)，还在各地设满城，搞非法定居点，一直到太平天国之后，湘军半天下，汉族地方势力抬头，宣统老爸想削藩，削着削着，两年半，人心散了，队伍不好带啊。新军反了。 北洋时代，除了袁世凯有过削藩想法，要废省设道，用今天话说，就是各地子公司经理们太强，董事长想要把子公司分拆。老袁没福气，壮志未成升仙去了。老蒋也想削，没料到机关算尽，眼看着为他人做了嫁衣裳，自个去作了岛主了。 综合考察一下二千年来的政区演变经过，可以发现如下几条规律:同一政区，通例都是越划越多，越划越小;到一定程度，它的级别就会降低。例如:省在元代只有十一二个，明代加到十五个，清代加到十八、二十二，现在的省级政区(省、自治区、直辖市)是三十四个。只有县最稳定，秦代千把个，汉以后长期都是一千几百个，大约二十年前才突破二千大关。历代政府有时觉得政区太多不便于统治，曾几次大事省并;但往往不久被省并的又得到恢复。如新中国在五十年代未曾并省了许多县，现在大多数已被恢复。秦和西汉初期疆域比较小，其时所采用的单纯二级政区制，自汉武帝扩展疆域以后，已不宜于继续采用。但多级制亦不利于政令民情的上下传达，所以二千年来最常用的是三级制。有时用实三级，有时用虚三级。历代最高一级行政区往往由吏治监察区或军务督理区转变而来，最高行政长官往往由派遣在外的中央官转变而来。 2、历代国土面积变迁 (1)、夏(约500年):主要在黄河中下游地区。面积不详。 (2)、商(约600年):除夏的土地外，还包括陕西江苏的剩余土地。面积不详。 (3)、周(约350年):在商的土地外基础上扩张，在辽宁和四川的范围更大。面积不详。 (4)、秦(约20年):包括宁夏、重庆、四川。面积不详。 (5)、汉( 西汉约215年，东汉 约195年):在两汉最顶盛的时代，由西汉武帝和后人西汉宣帝、东汉光武帝、东汉明帝打下了惊人的国土。现在朝鲜的几乎全部，越南的北方。大半的新疆，包括中亚相当大的土地都在汉的西域都护府范围中，还有全部的四川和云贵的大片土地，辽宁的全部土地也在汉治下，和吉林的一片土地，内蒙也有相当大的土地在汉的治内，估约国土为1000万平方公里。后期出现缩，失去了云贵和内蒙的土地，新疆北部的土地也丧实殆尽，国土应为890万平方公里。 水 (6)、三国( 约50年): 魏:590万平方公里，所有的长江以北的汉人地区和在新疆甚至少量中亚的土地，也包括朝鲜的极少量土地。 吴:260万平方公里，浙江，江西，福建，广东，海南，广西和越南北方。 蜀:190万平方公里，湖南，四川，重庆，贵州，云南，和青海的一小部分，缅甸的极北方。 (7)、西晋:(约50年):晋的国土大小为920万平方公里，在云贵上略少于蜀的控制，在越南和朝鲜的土地缩小了，五胡乱华以后，北方汉人开始退缩。 (8)、南北朝( 约170年):国土总合约为930万平方公里。 (9)、隋 (约36年):国土为840万平方公里，突厥占领了甘肃和宁夏相当大的土地，云南和贵州也正走向独立，丧失了在越南和朝鲜的土地。 (10)、唐 (约300年):强盛时国土大得惊人，2000多万平方公里，比现在中国少黑龙江和西藏与云南，多了中亚的大片土地，大半个蒙古国和俄贝加尔湖，在数十年后竟缩为1000多万平方公里，安史之乱更是缩为800多万平方公里，可谓史上巨大的缩水。唐朝版图说法不一，特别是西域和东北，实际控制后 版图没有想象的大。 (11)、北宋 (约170年):国土为560万平方公里，与现在中国比没有新疆，甘肃，宁夏，内蒙，整个东北三省，青海和西藏，云贵和台湾。 (12)、南宋 (约150年):国土缩减为380万平方公里，以后面积更小。 (13)、元 (约100年):2500多万平方公里，马克思列宁毛泽东都视其是中国，忽必烈也自称是中国之主。国土包括整个中国和蒙古，和俄罗斯西伯利亚大片土地。 (14)、明( 约280年):国土最大时，比现在少一小半西藏和大半新疆，内蒙古全部和东三省小半土地，俄罗斯极少土地。明朝后期大为缩水，丧实西藏新疆和东北台湾，到灭亡时只剩下350万平方公里。 (15)、清 (约270年):国土1300多万平方公里，整个中国和外蒙和俄罗斯及中亚的一些土地。清朝接手明朝时，明朝只有,,,万平方公里。清朝先替中国领土进账了947.6万，除满洲和西藏外，清朝的其他领土进账为内蒙100万(1635年)，台湾3.6万(1683年)，外蒙古180万(1697年)，青海66万(1724年)，新疆190万(1759年)。後割给沙俄161万，割台湾3.6万给日本，其它有如香港等鸡毛蒜皮不计，领土净收入约783万，加上明朝原来的家底，所以清朝留给了民国政府1136万平方公里，以及列强们在华的租界和驻军。 (16)、民国卖掉了外蒙180万平方公里(蒙古国现在的测量是157万)，收回了台湾3.6万，净割土176.4万，剩下了959.6万，加上零碎，即现在所说的960万平方公里。 【知识要点】 1、比较数的大小: (1)、比较两个位数不同的数，位数多的数就大; (2)、比较两个位数相同的数的大小，从左起第一位上的数大的那个数就大，如果左起第一位上数相同，就比较左起第二位上的数，第二位上数字大的那个数大，„„，依此类推。 2、数的改写: 为了读写简便，常常把整万数，整亿数改写为以“万”或“亿”作单位的数。 (1)、把整万数改写成以“万”作单位的数:去掉万位右边的4个0，写上“万”字。 (2)、把整亿的数改写成以“亿”作单位的数:去掉亿位右边的8个0，写上“亿”字。 【基础练习】 一、判断 1、4032000比4320000大 ( ) 2、980968比968098大 ( ) 3、位数多的数比位数少的数大 ( ) 4、左起第一位上的数大的那个数就大，第一位上的数小的那个数就小 ( ) 5、一个数改写成以“万”为单位的数后与原数相等 ( ) 、为了方便，有时需把整万、整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数( ) 6 7、25万吨和2500000吨一样重 ( ) 二、填空 1、在比较1280000和886400的大小时，因为1280000( 是)位数，886499是( )位数，所以128 0000( )886400 2、在比较2876500和2890130时，因为这两个数的位数( )，而且( )位和( )位上的数也分 别相同，因此要比较( )位上的数，因为70000<90000,所以2876500( )2890130 3、4020000改写成以“万”为单位的数是( ) 4、六百二十万写作( )，改写成以“万”为单位的数是( ) 5、1800000000改写成以“亿”为单位的数是( )亿 6、在27后面添上( )个0，就是27万 7、人造地球卫星每小时约行28440000米，这个数字是( )位数，读作( )，改写成 “万”为单位的数是( )万 以 三、选择 1、关于两个数比较大小，下面说法正确的是( ) A、位数不同时，位数多的数就大 B、位数相同时，从右边第一位开始比较 C、每一位上的数都要进行比较 2、西藏自治区的土地面积约为1220000平方千米，黑龙江的土地面积约为450000平方千米，( )的土 地面积大 A、黑龙江省 B、西藏自治区 C、不确定 3、下面比较大小正确的是( ) A、52684>520627 B、601231<601321 C、984736>992300 4、60000000可以改写成( ) A、60万 B、600万 C、6万 D、6000万 5、90万可以改写成( ) A、90000 B、900000 C、9000 D、9000000 四、比大小 21800?32180 870600?870658 1403400?936050 50084200?50082400 260210?262105 134000800?134008000 8600000?87万 300亿?30100000000 56000000?5600万 (1)36万 35900000 180万 10900000 ( )< ( )< ( )< ( ) (2)57亿 580000万 9000000000 10800000000 ( )< ( )< ( )< ( ) 五、数的改写 1、把下面的数改写成以“万”为单位的数。 17970000 8970000 44000000 24000000 9980000 402300000 2、把下面的数改写成以“亿”为单位的数 9000000000 145000000000 20100000000 723400000000 250300000000 225700000000 247400000000 3、写出下面各数，并改写成用“万”或“亿”作单位的数 九千零五十万 写作: = 万 三百六十五亿 写作: = 亿 一亿零四百二十万 写作: = 万 数学阅读: 钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，位于中国东海，是中国固有领土，距温州市约356千米、福州市约385千米、基隆市约190千米，面积4.3838平方公里，周围海域面积约为17万平方公里。1972年美国将其“行政管辖权”连同琉球一起“交给”日本，琉球并不属于日本，至今也无主权，钓鱼岛争议也由此产生。1970年代开始，华人组织民间团体多次展开宣示主权的“保钓运动”。2012年9月10日起，中国有关部门对钓鱼岛及附属岛屿开展常态化监视监测;9月11日，央视首播钓鱼岛天气预报。2012年9月17日，央视报道:中国学者发现1895年日政府就知道钓鱼岛是中国的。