马尔可夫随机场(MRF)模型是一种描述图像结构的概率模型，是一种较好的描述纹理的方法。它是建立在MRF模型和 Bayes 估计基础上，按统计决策和估计理论中的最优准则确定问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的解。其突出特点是通过适当定义的邻域系统引人结构信息，提供了一种一般用来表达空间上相关随机变量之间相互作用的模型，由此所生成的参数可以描述纹理不同方向、不同形式的集聚特征，更符合人的感官认识。MRF模型及其应用主要有两个分支：一是采用与局部Markov性描述完全等价的Gibbs分布；另一支是假设激励噪声满足高斯(Gauss)分布，从而得到一个由空域像素灰度表示的差分方程，称作高斯--马尔可夫随机场模型。在实际应用中，由于高斯--马尔可夫随机场(GMRF)的计算量相对较小，获得了较为广泛的应用。
高斯马尔可夫随机场模型及参数估计
马尔科夫场（MRF）是一个一维因果马尔科夫链到二维或更高维数的扩展。一个马尔科夫场MRF
是一个局部条件概率密度函数的表述
表示像素
的邻域。如果这个条件概率是一个高斯分布，则我们成这个MRF为GMRF。图1 表示GMRF的阶数，其相对于邻域的局部性。
图1 GMRF阶数描述
我们现在用一个二阶系数GMRF模型：
邻域：
均值和方差 ：
.
对于每一个像素，我们利用定义在一个窗口W的协方差矩阵的
,
和参数
，通过最小平方估计(LSE)：
表示窗口W的像素的个数。由于相关函数的对称性，我们可以估计4个
参数。我们可以得到一个特征空间
。
对于另外的各阶维数参数估计：
如果应用于每一个区域点：
其可以表示为
上式表示GMRF的一个线性模型，G是关于
的矩阵，
是模型的特征参数矢量 。
各阶GMRF模型的G矩阵算法模型
（对于一个滑动窗口每个非边缘像素都可以求出一列矢量，为G矩阵的一列，所以，G矩阵的行数对于非边缘像素的个数，列数为估计参数的个数（有GMRF模型的阶数决定）：
（1） 二阶模型
，
是一个4维的矢量
（2） 三阶模型
，
是一个6维的矢量
（3） 四阶模型
，
是一个6维的矢量
一些还有更高阶的模型参数，其参数个数由图1中的GMRF模型得到
参数估计有一个统一的公式求解：
实验过程和结果：
浙公网安备 33021202002483