《创新
方案
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》2014届
高考
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数学（理科）二轮专题突破训练（浙江专版）：第1部分 专题六 第3讲 概率与统计选择、填空题型（核心考点突破+高考热点透析，含2013年
真题
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）
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第三讲 概率与统计，选择、填空题型，
考 点 考 情
古典概型 1.高考对概率的考查，以古典概型和相互独立事件的概率为
主，其中古典概型和相互独立事件的概率除以客观题形式出现条件概率及事件相互独立
外，也常以解答题形式出现，且多与离散型随机变量的分布列抽样方法
联系在一起，试题难度中档，如2013年新课标全国卷?T201314,频率分布直方图、茎叶图
年福建T. 11
2(对抽样方法的考查主要集中在两个方面:一是抽样方法的判
断;二是相关数值的计算，其中分层抽样考查的频率较高，如
数字特征 2013年新课标全国卷?T. 3
3(对统计表(频率分布直方图、茎叶图)的考查常与数字特征融
合在一起命题，如2013年福建T2013年重庆T. 4,4
1((2013?新课标全国卷?)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A(简单随机抽样 B(按性别分层抽样
C(按学段分层抽样 D(系统抽样
解析:选C 由于该地区的中小学生人数比较多～不能采用简单随机抽样～排除选项A,由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大～可采取分层抽样～而男女生视力情况差异性不大～不能按照性别进行分层抽样～排除B和D.
2((2013?福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分
学生，将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50)，[50,60)，
[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示
的频率分布直方图(已知高一年级共有学生600名，据此估计，
该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )
A(588 B(480
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C(450 D(120
解析:选B 由频率分布直方图可得～该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600,(0.005，0.015)×10×600,480.
3((2013?重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)(已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为
( )
A(2,5 B(5,5
C(5,8 D(8,8
解析:选C 由甲组数据的中位数是15～得x,5,由乙组数据的平均数为16.8～得y,8.
4((2011?浙江高考)有5本不同的
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本(若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )
12A. B. 55
34C. D. 55
524解析:选B 5本书的全排列有A种排法～其中语文书相邻的排法有AA种～数学书524
24223相邻的排法有AA种～语文书数学书各自同时相邻的排法有AAA种～故所求概率为24223
52424223A,，AA，AA,AAA，252424223,. 5A55
5((2013?新课标全国卷?)从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出
1的两数之和等于5的概率为，则n,________. 14
2解析:试验基本事件总个数为C～而和为5的取法有1,4与2,3两种取法～由古典概型n
21概率计算公式得P,,～解得n,8. 2C14n
答案:8
1(三种概率
(1)古典概型的概率
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mP(A),,. n
(2)事件的相互独立性
设事件A、B为两个事件，若P(AB),P(A)?P(B)， 则称事件A与事件B相互独立(
(3)条件概率
P，AB，P(B|A),. P，A，
2(直方图的三个有用结论
频率(1)小长方形的面积,组距×,频率; 组距
(2)各小长方形的面积之和等于1;
频率1(3)小长方形的高,，所有小长方形高的和为. 组距组距3(统计中的四个数据特征
(1)众数、中位数;
n11(2)样本平均数x,(x，x，…，x),x; 12ni,nni,1
n1122222，x,x，，，x,x，，…，x,x，，,(3)样本方差s, (x,x); 12ni[ ],nni,1
1222，x,x，，，x,x，，…，x,x，(4)样本标准差s,，, 12n[ ]n
n
12, ，x,x，. ii,1n
热点一 古典概型 [例1] (1)(2013?广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位
数为0的概率是( )
4121A. B. C. D. 9399
(2)(2013?宁波模拟)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为
b，则a
总结
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古典概型的妙解
(1)解决古典概型概率问题～关键是弄清基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基
m本事件的个数m～然后由公式P(A),求出概率( n
(2)对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求(
1(现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动(若每个社区至少分一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为( )
15A. B. 66
1017C. D. 2727
解析:选B 依题意得～甲、乙、丙、丁到三个不同的社区参加公益活动～每个社区至
2323少分一名义工的方法数是C?A～其中甲、乙两人被分到同一社区的方法数是C?A～因此4323
23C?A523甲、乙两人被分到不同社区的概率等于1,,. 236C?A43
32(设a?{1,2,3,4}，b?{2,4,8,12}，则函数f(x),x，ax,b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
15A. B. 28
113C. D. 164
32解析:选C 因为f(x),x，ax,b，所以f′(x),3x，a.因为a?{1,2,3,4}，因此f′(x)>0，
,f，1，,1，a,b?0，,,所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数(若存在零点，则解得a， ,f，2，,8，2a,b?0，,
1?b?8，2a.因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有:a,1,2?b?10，故b,2，b,4，b,8;a,2,3?b?12，故b,4，b,8，b,12;a,3，4?b?14，故b,4，b,8，b,12;a,青山工作室
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114,5?b?16，故b,8，b,12.根据古典概型概率公式可得有零点的概率为. 16
热点二 抽 样 方 法
[例2] (1)(2013?陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A(11 B(12
C(13 D(14
(2)(2013?江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成(利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A(08 B(07
C(02 D(01
[自主解答] (1)依据系统抽样为等距抽样的特点～分42组～每组20人～区间[481,720]包含第25组到第36组～每组抽1人～则抽到的人数为12.
(2)从左到右符合题意的5个个体，编号分别为:08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.
[答案] (1)B (2)D
互动探究
本例(2)中若从第1行的第2列和第3列开始，第3个个体编号为________(
解析:依次为20,19,03～…
答案:03
——————————规律?总结————————————
三类抽样方法的抽样步骤
1(简单随机抽样的步骤:(1)将总体中的个体随机编号,(2)选定开始的数字,(3)获取样本号码(
2(系统抽样的步骤:(1)将总体中的个体随机编号,(2)将编号分段,(3)在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号,(4)按照事先研究的规则抽取样本(
3(分层抽样的步骤:(1)分层,(2)按比例确定分层抽取个体的个数,(3)各层抽样,(4)汇合成样本(
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3(用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1,160编号，按编号顺序平均分成20组(1,8号，9,16号，…，153,160号)，若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是( )
A(4 B(5
C(6 D(7
解析:选C 设第一组中抽取的号码是x(1?x?8)(
由题意可得分段间隔是8～
又?第16组抽出的号码是126～
?x，15×8,126～?x,6.
?第一组中用抽签法确定的号码是6.
4(某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )
A(65人，150人，65人
B(30人，150人，100人
C(93人，94人，93人
D(80人，120人，80人
解析:选A 设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人～y人～z人～5 6001 3003 0001 300则 ,,,～所以x,z,65～y,150～所以应在专科生～本科生与研究280xyz
生这三类学生中分别抽取65人～150人～65人(
热点三 用样本估计总体
[例3] (1)(2013?辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100](若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )
A(45 B(50
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C(55 D(60
(2)(2013?江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环)，结果如下:
运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
87 91 90 89 93 甲
乙 89 90 91 88 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________(
[自主解答] (1)成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2～则低于60分的频率是0.3～
15,0.3～m,50. 设该班学生总人数为m～则m
1,2222(2)对于甲～平均成绩为x,90～所以方差为s,×[(87,90)，(91,90)，(90,90)5
1,2222，(89,90)，(93,90)],4,对于乙～平均成绩为x,90～方差为s,×[(89,90)，(905
2222,90)，(91,90)，(88,90)，(92,90)],2.由于2<4～所以乙的平均成绩较为稳定(
[答案] (1)B (2)2
互动探究
本例(1)中利用频率分布直方图求出成绩的中位数(
解:[20,40)～[40,60)和[60,80)的频率分别为0.1～0.2～0.4～因此中位数在[60,80)内(设中位数为x～则0.1，0.2，(x,60)×0.02,0.5～即x,70.
故中位数为70分(
——————————规律?总结————————————
众数、中位数、平均数与直方图的关系
(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(
(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(
(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和(
5(某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( ) 青山工作室
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A.19,13 B(13,19
C(20,18 D(18,20
解析:选A 由茎叶图可知～甲的中位数为19～乙的中位数为13.
6(5 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度的频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为________(
解析:由时速的频率分布直方图可知～时速超过70 km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积～?时速超过70 km/h的汽车的频率为0.010×(80,70),0.1.?共有5 000辆汽车～?时速超过70 km/h的汽车数量为5 000×0.1,500.
答案:500
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