本科毕业论文__运用Matlab分析机械振动

本科毕业 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 __运用Matlab 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 机械振动 物理学本科毕业论文 题目: 运用Matlab分析机械振动 学院: 物理与电子科学学院 班级: 2009级物理一班 姓名:XXX 指导教师: XXX 职称: 教授 完成日期:2013年5 月18 日 运用Matlab分析机械振动 作者:张国亮 指导老师:董丽娟 (山西大同大学物理与电子科学学院,山西大同037009) 摘要: 振动就是日常生活中所说的一种周期性的运动。在一定的时间和空间上具有重复性或往复性的一种运动就是周期性运动,振动是自然界从在的一种普遍现象是与人们的生活工作息息相关的一种现象。在物理学中,凡是描述物质运动的物理量,在某一数值附近随时间做周期性的变化的物理量,都叫做振动.本文主要是例举了关于振动的典型实例,以及如何用Matlab语言编制计算机程序进 行仿真以达到研究简谐振动以及振动的合成,振动的能量等目的。 关键字: Matlab语言 演示 振动 周期性 频率 合成 能量 共振 目录 一.振动的概念与分类 1.1狭义的振动 1.1.1简谐振动的概念 狭义的振动指的是机械振动,即力学系统中的振动。 振动或机械振动指的是物体在平衡位置附近往复运动。(琴弦、钟鼓、机械钟表的摆轮、发动机座、高耸的烟囱和固体晶格点阵的分子和原子都在振动) 振动是以波的形式传播的,机械振动的传播即机械波。 简谐振动是指质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。 1.1.2简谐振动的动力学特征 (1)简谐振动过程中应该掌握的一些基本概念: 振幅A:简谐运动物体离开平衡位置最大位移的绝对值A。 振动的周期T:物体做一次完全振动所经历的时间。 频率f:单位时间内物体所作的完全振动的次数。 圆频率ω:一秒钟对应的圆心角。一次全振动对应的圆心角就是2π(即360度)。 相位:当振幅和频率一定时决定振动物体在任意时刻相对平衡位置的位移和速度的物理量。 相位概念的重要性还在于比较两个简谐振动之间在“步调”上的差异。设有两个同频率的谐振动,它们的振动表达式为:它们的相位差为:(2)以弹簧振 子为例描述简谐振动的特点: 弹簧自由伸展时,滑块的位置为原点O(即平衡位置),x表示位移: 图1-1-2 弹簧阵子 由牛顿第二定律知:由上式易知简谐振动的动力学方程 : 其解的形式为: 1.2广义的振动及振动的分类 从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。 电磁振动习惯上称为振荡。 力学系统能维持振动,必须具有弹性和惯性: ?由于弹性,系统偏离其平衡位置时,会产生回复力,促使系统返回来位置; ?由于惯性,系统在返回平衡位置的过程中积累了动能,从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。 正是由于弹性和惯性的相互影响,才造成系统的振动。 (1)按系统运动自由度分,有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。 有限多自由度系统与离散系统相对应,其振动由常微分方程描述; 无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应,其振动由偏微分方程描述。 (2)方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。 (3)按系统受力情况分,有自由振动、衰减振动和受迫振动。 (4)按弹性力和阻尼力性质分,有线性振动和非线性振动。 (5)振动还可分为确定性振动和随机振动,后者无确定性规律。(如车辆行 进中的颠簸) 二.不同类型的振动合成及运用Matlab模拟演示 2.1振动方向相同,频率相同的简谐振动的合成 合简谐振动的分振动方程为: 振动矢量合成如图示: 图2-1振动矢量合成 用旋转矢量合成合振幅矢量 合振动保持原振动方向不变。 合振动方程 由此易知:一个质点同时参与两个振动方向相同、频率相同的 简谐振动,合振动仍为简谐振动。 Matlab模拟编程如下: %两个同方向同频率的简谐振动的合成 clear %清除变量 a1input'请输入第一个振动的振幅:’;%第一个振动的振幅 %a10.03; %参考值 phi1input'请输入第一个振动的初相的度数:';%第一个振动的初相 %phi10; %参考值 phi1phi1*pi/180; %化为弧度 a2input'请输入第二个振动的振幅:';%第二个振动的振幅 %a20.04; %参考值 phi2input'请输入第二个振动的初相的度数:'; %phi10;90;phi2phi2*pi/180; wtlinspace0,4*pi; x1a1*coswt+phi1;x2a2*coswt+phi2;xx1+x2; figure plotwt,x1,'-.',wt,x2,'--',wt,x,'LineWidth',2%画振动曲线 setgca,'XTick',0:8*pi/2%设置横坐标刻度 grid on %加网格 fs16;%字体大小 title'同一直线上简谐振动的合成','FontSize',fs%显示标题 2.2 Matlab模拟振动方向相同,频率略有差异振动合成的“拍”现象 二个振动方向相同、频率略有差异的简谐振动,其合振动不为简谐振动, 产生“拍”现象. 拍频为(为两分振动频率) “拍”现象合振动图像如下所示: x1 t x2 t x3 t 图2-2“拍”现象振动合成 Matlab演示“拍”现象: %拍的形成 clear %清除变量 d10; %分母 %d15; %分母 t0:0.01:60;%时间向量 w1pi/2; %第一个角频率 dwpi/d; %角频率之差 w2w1+dw;%第二个角频率 x1cosw1*t; %第一个位移 x2cosw2*t; %第二个位移 xx1+x2; %合位移 figure%创建图形窗口 subplot3,1,1 %选择子图 plott,x1,t,x2,'--','LineWidth',2 %画位移曲线 grid on %加网格 leg1'\itx\rm_1/\itA\rmcos\it\omega\rm_1\itt';%第一个图例字符串 leg2'\itx\rm_2/\itA\rmcos\it\omega\rm_2\itt';%第二个图例字符串 legendleg1,leg2 %图例 tit['\it\omega\rm_1\pi/2,\Delta\it\omega\rm\pi/',num2strd,''];%标 题一部分 fs16;%字体大小 title['拍的形成' tit],'FontSize',fs %加标题 %xx1cosdw*t/2; %调幅线 xx1cosw2-w1*t/2;%调幅线同上 %xx2cosw1+dw/2*t;%无调幅的振动线 xx2cosw2+w1*t/2;%无调幅的振动线同上 subplot3,1,2 %选择子图 plott,xx2,t,xx1,'r--','LineWidth',2 %画曲线 grid on %加网格 leg1'cos\it\omega\rm_2'; %图例字符串的第一部分 leg2'\it\omega\rm_1\itt\rm/2'; %图例字符串的第二部分 legend[leg1,'+',leg2],[leg1,'-',leg2]%图例 subplot3,1,3 %选择子图 plott,x1+x2,t,2*xx1,'r--',t,-2*xx1,'m--','LineWidth',2%画曲线 grid on %加网格 xlabel'\itt\rm/s','FontSize',fs%标记横坐标 ylabel['\itx/A\rm\itx\rm_1/\itA\it+\itx\rm_2/\itA'],'FontSize',fs %标记纵坐标 2.3二个振动方向互相垂直的简谐振动的合成 (1)若二振动频率相同,合振动轨迹一般为一椭圆 (2)若二振动频率成整数比,合振动轨迹为规则的稳定的闭合曲线,称利萨如图.但若不成整数比,轨迹为不闭合的复杂曲线. 三.运用Matlab演示典型实例分析简谐振动的能量转换 3.1简谐振动的系统机械能 弹簧振子或扭摆振动系统中线性回复力为弹性力(或力矩),它们是保守力(或力矩),所以简谐振动系统的总机械能守恒。 简谐振动的总机械能是简谐振动的动能与势能之和 现以单摆、弹簧振子为例讨论振动系统的动能和势能的变化。 3.2 小球单摆的能量分析及Matlab演示: 单摆的周期: 最高点与最低点的高度差: 最高点时动能为0,最低点时势能为0 所以振动的能量为: 抽象的问题具体化,运用Matlab演示单摆如下: %制作动画 %挂摆横梁 plot[-0.2;0.2],[0;0],'color','y','linestyle','-', 'linewidth',10; %画初始位置的单摆 g0.98; %重力加速度,可以调节摆的摆速 l1; theta0pi/4; x0l*sintheta0; y0-1*l*costheta0; axis[-0.75,0.75,-1.25,0]; axis'off'; %不显示坐标轴 %创建摆锤 headlinex0,y0,'color','r','linestyle','.', 'erasemode','xor','markersize',40; %创建摆杆 bodyline[0;x0],[0;y0],'color','b','linestyle','-', 'erasemode','xor'; %摆的运动 t0; dt0.01; while 1 tt+dt; thetatheta0*cossqrtg/l*t; xl*sintheta; y-1*l*costheta; sethead,'xdata',x,'ydata',y; setbody,'xdata',[0;x],'ydata',[0;y]; drawnow; end 3.3Matlab演示弹簧振子: 弹簧振子的弹性势能: 弹簧振子的动能: 弹簧振子的总机械能: 因为 ,均较易进行计算,所以计算动能时常用 综上所述易知: ?任何简谐振动系统的机械能均可用下式计算 ?简谐振动过程中,系统机械能守恒,但动能和弹性势能相互转化。 ?简谐振动的振幅与机械能的关系。 理想弹簧振子的简谐振动Matlab编程如下: %理想弹簧阵子简谐运动 %Clear rectangle'position',[12,8.5,2,0.3],'FaceColor',[0.5,0.3,0.4]; axis[0,15,-1,10]; %画顶板 hold on plot[13,13],[7,8.5],'r','linewidth',2; %画直线 y2:.2:7; Mlengthy; x12+mod1:M,2*2; x113; xend-3:end13; Dplotx,y; %弹簧 C0:.1:2*pi;r0.35; t1r*sinC;F1fill13+r*cosC,2+t1,'r'; % 球 setgca,'ytick',[0:2:9]; setgca,'yticklabels',num2str[-1:3]'; plot[0,15],[3.3,3.3],'black'; H1plot[0,13],[3.3,3.3],'y'; % 句柄[黄线] Qplot0,3.8,'color','r'; % 运动曲线; td[];yd[]; T0; text2,9,'理想中的弹簧振子简谐振动','fontsize',16; setgcf,'doublebuffer','on'; while T12; pause0.2; Dy3/2-1/2*sinpi*T*1/2; Y-y-2*Dy+7; YfYend+t1; td[td,T];yd[yd,Yend]; setD,'ydata',Y; setF1,'ydata',Yf,'facecolor',rand1,3; setH1,'xdata',[T,13],'ydata',[Yend,Yend]; setQ,'xdata',td,'ydata',yd ; TT+0.1; End 3.4简谐振动的能量曲线 ?能量曲线: 总机械能: 弹性势能能: 动能: 能量曲线如下图所示: E x 图3-4简谐振动的能量曲线 ?弹性势能与动能的平均值: 简谐振动中势能与动能的平均值相等且等 于总机械能的一半。 ?以弹簧振子为例运用Matlab模拟能量曲线: %弹簧振子的动能,势能和机械能曲线 clear %清除变量 n4; %周期的个数 tlinspace0,2*pi*n;%时间向量 xcost;%振子位置 v-sint; %速度 ekv.^2; %动能 epx.^2; %势能 figure%建立图形窗口 subplot2,1,1 %子图 plott,x,t,v,'--','LineWidth',2 %画位移和速度曲线 grid on %加网格 axis tight %紧贴坐标轴 fs16;%字体大小 title'简谐振动的位移和速度','FontSize',fs%显示标题 xlabel'\it\omegat','FontSize',fs %标记横轴 legend'位移\itx/A','速度\itv/\omegaA'%图例 setgca,'XTick',0:2*n*pi%设置横坐标刻度线 text0,0,'\it\omega\rm\itk/m\rm^1/2','FontSize',fs%显示角频率 subplot2,1,2 %子图 plott,ek,'--',t,ep,'-.',t,ek+ep,'LineWidth',2%画能量曲线 grid on %加网格 axis tight %紧贴坐标轴 title'简谐振动的能量','FontSize',fs %显示标题 xlabel'\it\omegat','FontSize',fs %标记横轴 legend'动能\itT/E\rm_0','势能\itV/E\rm_0','机械能\itE/E\rm_0'% 图例 text0,0.5,'\itE\rm_0\itkA\rm^2/2','FontSize',fs%显示能量单位 setgca,'XTick',0:2*n*pi%设置横坐标刻度线 四.阻尼振动、受迫振动及位移共振 4.1阻尼振动 以上讨论均假设质点或刚体的振动不受任何阻力,由于能量守恒,它们将 永远振动下去。然后事实上,振动系统都受阻力作用,如无外界能量补偿,振动幅 将不断减小而归于静止。振动系统因受阻力作振幅减小的运动,叫做阻尼振动。 设阻力由牛顿第二定律得 令 由此可得其动力学方程 根据阻尼因数之不同,可将此方程解出三种可能的运动状态: x (1)欠阻尼状态 t 得质点的解 图4-1-1欠阻尼状态 x (2)临界阻尼 t 得质点的解 图4-1-2临界阻尼状态 (3)过阻尼状态 x t 图4-1-3过阻尼状态 得质点的解 运用Matlab语言模拟阻尼运动: %阻尼运动的类型 clear %清除变量 t0:0.25:20;%固有角频率与时间的乘积w0t向量约化时间向量 %b0:0.5:1.5;%阻尼因子与固有角频率的倍数向量约化阻尼因子向量 b0:0.25:1.25; %阻尼因子与固有角频率的倍数向量约化阻尼因子向量 nlengthb;%曲线条数 bb11+eps; %将1值改为1加小量 [B,T]meshgridb,t; %约化阻尼因子和约化时间矩阵 Wsqrt1-B.^2;%准角频率矩阵 Xexp-B.*T.*cosW.*T+B./W.*sinW.*T;%位移函数矩阵 V-exp-B.*T.*sinW.*T./W; %速度函数矩阵 %AsqrtB.^2-1;%参数矩阵 %Xexp-B.*T.*A+B.*expA.*T+A-B.*exp-A.*T/2./A;%位移函数矩阵效果相同 %Xexp-B.*T.*coshA.*T+B./A.*sinhA.*T;%位移函数矩阵效果相同 %V-exp-B.*T.*sinhA.*T./A; %速度函数矩阵效果相同 f1figure; %创建图形窗口 %plott,X,'LineWidth',2 %画位移曲线族 plott,X:,1,'o-',t,X:,2,'d-',t,X:,3,'s-',t,X:,4,'p-', t,X:,5,'h-',t,X:,6,'-' %画位移曲线族 fs16;%字体大小 xlabel'\it\omega\rm_0\itt','FontSize',fs%标记横坐标 ylabel'\itx/A','FontSize',fs%标记纵坐标 title'质点在不同阻尼下的运动曲线','FontSize',fs%标题 legend[repmat'\it\beta/\omega\rm_0:',n,1,num2strb']%加图例 txt'\it\beta/\omega\rm_0 小于1为欠阻尼,等于1为临界阻尼,大于1为 过阻尼';%文本 text0,-0.7,txt,'FontSize',fs%显示文本 grid on %加网格 f2figure; %创建图形窗口 %plott,V,'LineWidth',2 %画速度曲线族 plott,V:,1,'o-',t,V:,2,'d-',t,V:,3,'s-',t,V:,4,'p-', t,V:,5,'h-',t,V:,6,'-' %画位移曲线族 xlabel'\it\omega\rm_0\itt','FontSize',fs%标记横坐标 ylabel'\itv/\omega\rm_0\itA','FontSize',fs%标记纵坐标 title'质点在不同阻尼下的速度曲线','FontSize',fs%标题 grid on %加网格 legend[repmat'\it\beta/\omega\rm_0:',n,1,num2strb']%加图例 pause %暂停,可取图 X1[];%位移矩阵清空 V1[];%速度矩阵清空 X2[];%位移矩阵清空 V2[];%速度矩阵清空 for i1:n%按曲线循环 [tm,XV]ode45'P5_7fun',t,[1;0],[],bi;%计算位 移和速度 X1[X1,XV:,1]; %连接位移矩阵 V1[V1,XV:,2]; %连接速度矩阵 s['D2x+',num2str2*bi,'*Dx+x'];%微分方程字符串 sxdsolves,'x01','Dx00';%微分方程的符号解 svdiffsx; %求速度的符号解 xsubssx,'t',t;%位移 vsubssv,'t',t;%速度 X2[X2,x'];%连接位移矩阵 V2[V2,v'];%连接速度 矩阵 end%结束循环 figuref1 %重开图形窗口 hold on %保持图像 plott,X1,'.',t,X2,'*' %画位移曲线 figuref2 %重开图形窗口 hold on %保持图像 plott,V1,'.',t,V2,'*' %画速度曲线 %阻尼运动的二阶微分方程的函数 function ffunt,x,flag,b f[ x2;%速度 -2*b*x2-x1]; %加速度 4.2受迫振动 设质点受到三种力:弹性力-kx,阻尼力,周期性外力,亦称驱动力 根据牛顿第二定律得,受迫振动的动力学方程: 令 ,, 得 解方程得: 开始时,受迫振动的振幅较小,经过一定时间后,阻尼振动即可忽略不计,质点进行由上式第二项所决定的与驱动力同频率的振动,称受迫振动的稳定振动状态,可表示如下:将此式带入方程得 , x o t 图4-2 受迫振动自暂态发展为稳定振动.本图所示初始条件为t0,,,初始条件影响暂态过程,不影响稳态振动 Matlab编程演示受迫振动如下: %物体在平衡点从静止开始的受迫振动曲线用解析式 clear %清除变量 binput'请输入约化阻尼因子0~1:';%键盘输入约化阻尼因子 %b0.1;%参考值 if b0|b1 return,end %不符合条件则不向下执行程序 wsqrt1-b^2; %约化阻尼圆频率 s['请输入约化驱动力圆频率约化阻尼圆频率为',num2strw,':'];%提示 字符串 Winputs; %键盘输入约化驱动力圆频率 %W2;6;1;0.6;%参考值 if W1 W1-eps;end %如果为1则改小一点 tm30;%最大时间 t0:0.001:tm; %时间向量 a1sqrtw^2*W^2-1^2+b^2*W^2+1^2/w/W^2-1^2+4*b^2*W^2;%阻尼振幅 phiatan2b*W^2+1,w*W^2-1; %阻尼振动初相 a21/sqrtW^2-1^2+4*b^2*W^2; %等幅振动振幅 PHIatan2-2*b*W,1-W^2;%等幅振动初相 x1a1*exp-b*t.*cosw*t+phi;%阻尼振动函数 x2a2*cosW*t+PHI; %等幅振动函数 xx1+x2; %合成振动 xmabsx;%最大值 % figure%创建图形窗口 subplot3,1,1 %选子图 plott,x1,'LineWidth',2%画曲线 grid on %加网格 axis[0,tm,-xm,xm] %设置曲线范围 fs12;%字体大小 title'减幅振动的位移时间曲线','FontSize',fs%标题 ylabel'\itx\rm_1/\itA\rm_0','FontSize',fs%标记纵坐标 txt['\it\beta/\omega\rm_0',num2strb];%阻尼因子字符串 txt[txt,',\it\omega/\omega\rm_0',num2strw];%连接阻尼圆频率 text0,xm,txt,'FontSize',fs %标记阻尼因子和阻尼圆频率 subplot3,1,2 %选子图 plott,x2,'LineWidth',2%画曲线 grid on %加网格 axis[0,tm,-xm,xm] %设置曲线范围 title'等幅振动的位移时间曲线','FontSize',fs%标题 ylabel'\itx\rm_2/\itA\rm_0','FontSize',fs%标记纵坐标 txt['\it\Omega/\omega\rm_0',num2strW];%驱动力圆频率字符串 text0,xm,txt,'FontSize',fs %标记驱动力圆频率 subplot3,1,3 %选子图 plott,x,'LineWidth',2 %画曲线 grid on %加网格 axis[0,tm,-xm,xm] %设置曲线范围 txt'\itA\rm_0\itF\rm_0/\itm\omega\rm_0^2';%振幅文本 text0,xm,txt,'FontSize',fs %标记振幅文本 title'受迫振动的位移时间曲线','FontSize',fs%标题 xlabel'\it\omega\rm_0\itt','FontSize',fs%标记横坐标 ylabel'\itx/A\rm_0','FontSize',fs %标记纵坐标 4.3位移共振 任何物体产生振动后,由于其身的构成、大小、形状等物理特性,原先以多种频率开始的振动,渐渐会固定在某一频率上振动,这个频率叫做该物体的"固有频率",因为它与该物体的物理特性有关。所以当人们从外界再给这个物体加上一个振动(称为策动)时,如果策动力的频率与该物体的固有频率正好相同,物体振动的振幅达到最大,这种现象叫做"共振"。 任何物体自身存在振动,当一个物体接受到另一个物体的振荡频率时,又巧好与这个物体的振荡频率相同时会产生共振。共振危害极大可以使大桥、房屋以及其它的建筑物瞬间倒塌,甚至还危及到人类的心脏使血管破裂而亡。 下面简要介绍一下位移共振: 当驱动力频率取某值时,振幅获得极大值。振动系统受迫振动时,其振幅达到极大值的现象叫做位移共振。将式用微分法关于极大值的判据,可求出共振驱动力的圆频率为:亦称位移共振条件。 Ao 图4-3由于阻尼存在,位移共振时受迫振动的频率不等于驱动力频率,仅当阻尼无限小时,共振频率无限接近固有频率,产生极激烈的共振 参考文献: [1] 漆安慎 杜婵英 编《力学》第二版 北京,高等教育出版社,2005年6月(2008重印)[2] 程守洙 江之永 主编 胡盘新 汤毓骏 宋开欣 修订《普通物理》第三版 北京,高等教育出 版社,1998年6月 [3] 东南大学等七所工科院校 编,《物理学》,【M】, 北京,高等教育出版社,2008年12月 [4] 陈怀琛 编《MATLAB》第三版 西安电子科技大学出版社,2007年7月(2010.6重印) [5]《大科技》杂志 : 《共振,能把地球一烈为二》 [6] 李 斌 《共振的危害与利用》 [7] 蔡圣君 《共振的运用与防止》 Using Matlab Analyzing Mechanical Vibration Abstract: The daily life of the said vibration is a cyclical movement. The so-called periodic motion is to point to in time is to summarize repetitive or a sport. In physics, general description of all material movement physical quantities, in a numerical around cyclical change, all are called vibration.This paper mainly introduced the vibration of the typical example, using Matlab language program by computer simulation to study simple harmonic vibration and vibration synthesis and vibrational energy purposes, and at the end of the article briefly introduces the harm and application of resonance. Key words: Matlab language Demo vibration of periodic resonance frequency synthesis energy chaos