六维鼠标中力矩／转角变换的RPY角方法

六维鼠标中力矩／转角变换的RPY角方法 六维鼠标中力矩,转角变换的RPY角方法 第26卷第4期 2002年10月 燕山火学 JournalofYanshanUniversity V_01.26NO.4 0ct.2002 六维鼠标中力矩/转角变换的RPY角方法 RPYMethodofTansformingMomentsintoRotationAngles Usedin6.DOFMouse 赵现朝金振林 摘要研究了一种精确计算六维鼠标中力矩与转角的变 换关系方法——RPY角法.分析了力矩/转角变换需要遵 循的原则,给出了RPY角变换的具体实施步骤和计算方 法,基于该方法的六维鼠标控制虚拟6-SPS并联机器人动 平台转动实验显示了该方法的正确性. 关键词六维鼠标,RPY角,虚拟现实. AbstractThispaperpresentsaRPYmethodabouttransfor- mingmomentsintorotationanglesusedin6-DOFmouse, whichisdevelopedbyourRoboticsResearchCenter.Itanaly— sistheprinciplewhichshouldbefollowedwhenstudythis transformingreletionship,andgivesthedetailsabouthowto makethismethodinpractice.Thismethodisusedinthevirtual 6-SPSparallelrobotcontrolsystem,andtheresultsshowthis transformingmethodisefficient. Keywords6-DOFmouse,RPY,virtualreality. 0引言 现实世界中许多被控对象(从各种各样的机器 人到VR中的虚拟模型)的运动都具有多个自由 度,因此如何使得这些具有多个自由度的对象方便 地得到控制,得到了国外许多高等院校和科研院所 的重视,而且已相继推出了多种方式的多维输入设 备[~-31.虽然这些设备的技术还不是非常成熟,但 它们的出现引起了人们的极大兴趣和广泛关注,并 迅速得到了广泛应用.基于力控制原理的六维鼠标 是其中的一种,它的一个显着特点是使用起来直 观,方便,没有疲劳感,鼠标就相当于被控物体, 操作者握住它就相当于握住了被控物体,使用时只 要抓住鼠标凭直觉向所要移动或转动的方向用力 就可以了.国内关于多维输入设备的研究起步较 晚,目前还没有相关的报道,燕山大学机器人研究 中心研制的基于力控制的六维鼠标已取得阶段性 成果H.本文针对六维鼠标控制过程中的力矩与转 角的转换关系问题进行了研究.分析鼠标的工作原 理可知,由六维鼠标的力敏元件提供的6路电压信 号经力Jacobian矩阵计算之后得到的是操作者对 鼠标施加的空间力和力矩的6个分量b,对于将3 个力分量变换为被控物体沿3个坐标轴的直线运 动是容易的,只要将3个力分量信号乘以适当的系 数即可;但对于3个力矩分量来说,要将其分别 转换为绕3个坐标轴的转动角度,情况就复杂得 多.如果仿照对3个力分量的处理方法,简单地将 3个力矩分量乘以某系数分别作为绕3个坐标轴的 转角,得到的这3个转角将毫无意义,容易证明它 们不是绕固定坐标轴转动或绕动坐标轴转动的24 种方位描述排列中的任何一种,因此用户在控制物 体运动时必须首先经过一定的转换将3个力矩分 量变换为24种方位描述中的一种特定转角形式. 本文考虑到许多计算机三维造型和虚拟对象操作 中用RPY角来描述,因此给出了将3个力矩分量 变换为RPY角形式的转角方法. 1三维造型在空间绕轴转动的分析 为清楚说明本文研究的基于六维力控制原则 的六维鼠标的力矩/转角变换方法,首先以着名的 计算机三维造型软件OpenGL为例,从程序员编程 的角度出发,简单分析其作图原理. 2002年2月27日收到.燕山大学科技发展基金和天津市科技基金资助. 赵现朝(ZhaoXianchao),金振林(JinZhenlin),燕山大学机械 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院,秦皇岛066004(ThecollegeofMechanicalEngineering, YanshanUniversity,Qinhuangdao066004). 燕山大学2002 现实世界中,所有的物体皆是三维的,而计算 机屏幕却是二维的,因此解决三维造型问题的第一 个任务就是在计算机中以二维平面的形式来展示 三维世界,通过"欺骗"人的大脑,使人们在二维 屏幕上看到的图象跟在现实世界中看到的三维图 象一样.OpenGL软件是通过一系列的变换来达到 这种效果的,这些变换包括几何变换,剪切变换, 投影变换,视口变换等等,其中几何变换是三维 建模的基础和核心.在几何变换中又分为平移变 换,旋转变换等.在物体三维运动过程中,平移变 换用glTranslatef(GLfloatX,GLfloaty,GLfloat z)语句来完成,参数,Y和z分别代表物体需要沿 3个坐标轴的移动距离,它们由六维鼠标的移动信 号来提供,只要将沿3个轴的作用力,和乘 以系数即可;旋转变换可以用glRotatef(GLfloat angle,GLfloatX,GLfloaty,GLfloatz)函数来实 现,其中参数angle指定旋转的角度,,Y,z3个 参数构成一个向量,依次代表该向量在3个坐标轴 上的分量,旋转时遵循右手定则.而直接使用空间 转轴向量的3个分量的方法是很不方便的,因此物 体旋转时通常采用将物体的空间旋转等价分解为 绕3个固定坐标轴旋转的方式.在利用计算机输入 设备给定旋转变换的参数时,等价分解之后只需传 送3个参数,而不采用分解形式的方法则需要给定 4个参数,所以本文中研究的RPY角3个参数形 式的输入方式是直观合理的. 2力矩/转角变换遵循的原则 将鼠标的3个力矩分量变换为被控物体的转 不管采用何种变换方法,变换成何种方位描 角时, 述形式,最终目标都要使得操作者在使用六维鼠标 操作物体的转动时感到非常直观方便,而"直观" 的感觉一是反映在鼠标操作时的转动力矩大小与 被控物体的转角大小成正比,二是反映在物体的转 动轴必须和用户转动鼠标的转轴相同或非常相近. 操作者虽然不能而且也没必要具体测量自己转动 鼠标时的转轴方向,但人的本能很容易判断出被控 物体的转动轴是否和自己的操作相符,若两者的误 差达到或大于人的分辨能力,则势必出现失控的感 觉,影响鼠标的使用,从而使六维鼠标操作时所具 有的"直观"的特点不复存在.本文研究的RPY 角变换方法的机理就是基于这两个方面的考虑. 3RPY角变换方法 根据本研究中六维鼠标的工作原理可知,鼠标 内部的力敏元件首先测得用户作用在鼠标外壳上 的六维力情况,其中包括3个力矩分量,要将其变 换为RPY角的形式,应进行如下4个步骤的工作: 1)计算3个力矩分量所对应的等效转轴矢量 和等效力矩的模; 2)求出等效转轴矢量对应的单位矢量,将等 效力矩的模变换为绕等效转轴的转角; 3)利用步骤1),2)的结果计算旋转矩阵; 4)利用旋转矩阵计算绕固定坐标轴一】,一z的 转角),,,a,即RPY角. 下面详细阐述4个的步骤的具体实现方法. 3.1转轴矢量和力矩的模的计算 从鼠标力敏元件测得的力矩为 (Mx^^)T,则等效转轴矢量和等效力矩的模 I分别为 K=Mxi+Mj+Mzk(1) 其中,j,玢别表示三维空间坐标系中沿3个坐 标轴正向的单位矢量. 3.2矢量对应的单位矢量研口绕旋转角度增 量0的计算 显然等效转轴矢量对应单位矢量为 ? 从而得到单位矢量3个坐标轴上的投影分 别为 一A1丽 (4) 一 ]丽 第4期赵现朝等六维鼠标中力矩/转角变换的RPY角方法337 根据六维鼠标的工作原理可知,被控对象转动其中 的角度应和鼠标受到的力矩大小成正比,因此可以 将力矩的模乘以一个大于0的系数便可得到被 控对象的转角大小.由此得绕矢量脚拘转角0为 O=-KM?l(5) 3_3旋转矩阵尉K计算 利用公式(4),(5)计算出转轴骄口绕轴的 旋转角度,根据旋转变换通式,可得绕^r轴旋转 角后的旋转矩阵R(0)为 『..:3] 0)--tRRRl(6) 【3l3233j 其中, Rll=KxKx(1-cos0)+cos0 R2l=r(1--COS)+sin0 COS一sin0 R3l=KzKx(1-- Rl2=r(1--COS)一sin0 22rr(1--COS+cos0(7) R32=KzK~(1--COS)+inO Rl3=KzKx(1--COS+.(ysin0 R23=Jr(y(1--COS-KxsinO R33=KzK~(1--COS)+cos0 即 ,.1l=c0s0[c0 l=sinacosfl r31=-sinfl rl2-~-cosasinflsiny——sinacosy r22=cosasinflsin?+cosacosy(9) r32=cosflsiny r,3=cosasinflcos?+sinasiny 3=sinasinflcosy—cosasiny r33=cosflcosy 计算转角y,,,只要令式(6)等于式(8), y,,) 按照式中等号左右两端矩阵的对应元素分别 相等即可列出9个方程,但只有y,,3个未知 数,因此有6个方程不独立.考虑到鼠标使用过 程中的绝对值不可能太大,~pcosfl?0,所以可得 3.4RPY角的计算其中 为了用户使用方便,需计算公式(6)旋转矩 阵对应的绕固定坐标y-Z的转角y,,G.设 与物体固连的直角坐标系为},固定参考坐标系 为}.坐标系}的三次旋转都是相对于固定 『COSG—singol『cosfl0sinf1][100] IsingCOSG0l1010I10cosy—sinyl=【00lJ【一 i0c.J【0c.yJ ? a=Atan2(r2l,rl1)=Atan2(rY(1--COS+ sin0,^(1--COS)+COS) an2(,?一一si的一f10) (1--COS,?+) ?=Atan2(r32,r33)=Atan2(KzKr(1-cos0)+ KxsinO,(1--COS0)+cos (1--COS0)+cos0 ~o=KyKx(1--COS+Kzsin0 (11) (12) 4实验研究 如图l为基于本文研究的RPY角变换方法研 制的虚拟6一SPS并联机器人控制系统.硬件主要包 括基于六维力的六维鼠标,XL2102E型微型动态 应变仪,ADVANTECH公司生产的PCL.813B多 通道数据采集板和PC计算机;软件包括自行开发 的数据采集软件包,6-SPS运动学反解软件包,基 于OpenGL技术建立的并联机器人运动学动画仿 真软件包等.整个系统的控制流程如图2所示.实 验中取,=0.0l,=0.02. 燕山大学2002 图l六维鼠标控制虚拟6-SPS并联机器人 Fig.1Virtual6-SPSparallelrobotisbeingcontrolled by6-DOFmouse 图2六维鼠标控制虚拟并联机器人系统工作流程 Fig.2Flowchartforvirtualparallelrobotsystem controlledby6-DOFMouse 控制实验过程涵盖了机器人动平台绕固定坐 标y—z的各个轴线的特殊转动和绕空间任意 过原点的轴线的一般旋转运动,所有实验均取得成 功,操作者施加力矩的感觉和虚拟机器人动平台转 动的效果完全吻合,充分说明基于上述理论的力矩 /转角变换方法是切实可行的. 5结论 1)针对许多六维鼠标应用场合使用绕固定坐 标系旋转被控对象的情况,提出了将力矩信号转 换为RPY角形式转角的方法,为基于力/力矩信 号的六维鼠标的合理应用奠定了理论基础; 2)研制的基于RPY角变换方法的虚拟6-SPS 并联机器人控制系统的实验结果表明了本文所提 出的方法的正确性和可行性. 参考文献 1Fr6hlichB.PlateJ.TheCubicMouse:ANewDevicefor3D Input.ProcACMCHI2000,NewYork:ACMPress,2000,526—53l 2JonesPE.Garcia-WebbD.Low-cost3DInputDeviceforNext- GenerationUserInterface.Proceed—ingsofFirstIntemationalCon- ferenceonInformation.Communications&SignalProcessing, Volume3,Singapore:IEEEPublications,1997,1672—1676 3曾建超,俞志和.虚拟现实的技术及应用.北京:清华大学出 版社,1996,27-34 4高峰,金振林,赵现朝.新型并联结构6维控制器.中国,申请 号0ll222l1.5,2001.6.15 5黄真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制.北京: 机械工业出版社,1997,135-136 丁汉,刘恩沧.机器人学.北京:机械工业出版社,1993,36-42 6熊有伦, 赵现朝男,1967年出生,讲师,博士研究生.主要从事机器人 用多维力传感器,六维鼠标,自动化技术等方面的研究,申请中 国发明专利4项,发表科技 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 l0余篇.