曲线拟合--最小二乘法

曲线拟合--最小二乘法 1：已知平面上四个点：（0，1）、（1，2.1）、（2，2.9）和（3，3.2），求出一条直线拟合这四个点，使得偏差平方和变为极小。 解：设直线方程为：                     0     1     0       0     1     2.1     1       2.1     2     2.9     4       5.8     3     3.2     9       9.6 Sum=6   Sum=9.2   Sum=14   Sum=17.5 代入正规方程： ，    编程求解上方程组： >> eq1='14*A+6*B=17.5'; >>eq2='6*A+4*B=9.2'; >> [A,B]=solve(eq1,eq2,'A,B'); >> disp(A) 0.74 >> disp(B) 1.19 所以直线方程为： 2：已知数据如下表所示         1     2     4     6         10     5     2     1 试求（1）用抛物线拟合这些数据使得偏差平方和最小；（2）用型如的函数来拟合这些数据使得偏差平方和最小。（3）比较这两种拟合结果。 解：（1）设抛物线方程为：               1   10   1   1   1   10   10   2   5   4   8   16   10   20   4   2   16   64   256   8   32   6   1   36   216   1296   6   36 Sum=13 Sum=18 Sum=57 Sum=289 Sum=1569 Sum=34 Sum=98 代入正规方程： 得到系数A，B，C的方程组： 编程求解上方程组： >>eq1='1569*A+289*B+57*C=98'; >>eq2='289*A+57*B+13*C=34'; >>eq3='57*A+13*B+4*C=18'; >> [A,B,C]=solve(eq1,eq2,eq3,'A,B,C'); >> disp(A); disp(B); disp(C) 102/199   -1048/199   2848/199 >> A=102/199;  disp(A) 0.5126 >> B=-1048/199; disp(B)   -5.2663 >>  C=2848/199; disp(C)   14.3116 所以得到抛物线的方程为： （2）设函数                           1   10     1     1     10     2     5   1/2     1/4     5/2     4     2   1/4     1/16     1/2     6     1   1/6     1/36     1/6 Sum=13 Sum=18 Sum=23/12 Sum=193/144 Sum=79/6 得到系数A，B的方程组： 编程求解上方程组： >> eq1='4*A+23*B/12=18'; >>eq2='23*A/12+193*B/144=79/6'; >> [A,B]=solve(eq1,eq2,'A,B'); >> disp(A); disp(B) -160/243 872/81 >> A=-160/243; disp(A)   -0.6584 >> B=827/81; disp(B)   10.2099 所以得到的函数为： （3）比较（1）和（2）两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 拟合的方程： 编程画出抛物线的图像为： >> x=-2:0.1:12; >> y=0.5126*x.^2-5.2663*x+14.3116; plot(x,y);grid on                             （a） 再编程画出的图像为： >> x=-2:0.1:12; >> y=-0.6584+10.2099*(x.^(-1)); >> plot(x,y);grid on >>  x=-1:0.01:1; >> y=-0.6584+10.2099*(x.^(-1)); plot(x,y);grid on                         (b) 比较两图像可知，图像（b）在点（0，0）处不连续。尽管它是由相同的四个点拟合出来的，但它的拟合较差，图像（a）拟合较好。 3：试求一个形如下式的指数函数：，（a,b为参数），使它拟合于下列数据：        1   2   3   4   5   6   7   8   15.3  20.5 27.4 36.6 49.1 65.5 87.8 117.6 解：设指数函数     变量变换后将指数形式变为了线性关系式：           1   15.3   1 Ln15.3   1   Ln15.3   2   20.5   2 Ln20.5   4 2Ln20.5   3   27.4   3 Ln27.4   9 3Ln27.4   4   36.6   4 Ln36.6   16   4Ln36.6   5   49.1   5 Ln49.1   25   5Ln49.1   6   65.6   6 Ln65.6   36   6Ln65.6   7   87.8   7 Ln87.8   49   7Ln87.8   8   117.6   8 Ln117.6   64   8Ln117.6 Sum=36 Sum=419.9 Sum=36 Sum=29.9787 Sum=204 Sum=147.1350 编程计算和的值如下： >>f1=log(15.3)+log(20.5)+log(27.4)+log(36.6)+log(49.1)+log(65.6)+log(87.8)+log(117.6); >>disp(f1)   29.9787 >>f2=log(15.3)+2*log(20.5)+3*log(27.4)+4*log(36.6)+5*log(49.1)+6*log(65.6)+7*log(87.8)+8*log(117.6); >>disp(f2)   147.1350 代入正规方程： 得到系数A，B的方程组： 编程求解上方程组： >> eq1='204*A+36*B=147.1350'; >>eq2='36*A+8*B=29.9787'; >> [A,B]=solve(eq1,eq2,'A,B'); >> disp(A); disp(B) 0.2912 2.4369 >> B=log(C); disp(C) 2848/199 >> C=2848/199; disp(C)   14.3116 所以 4：用最小二乘法求一个形如 （a,b为参数）的经验公式，使其与下列数据相拟合（计算取4位小数）。         1      2     3     4       2.5   3.4   4.1   4.4 解：设 对分别求A，B的偏导                       1     2.5     0   0   2.5     2     3.4           3     4.1           4     4.4       Sum=10 Sum=14.4 Sum=3.1781 Sum=3.6092 Sum=15.4607 编程计算,和的值如下： >> f1=log(2)+log(3)+log(4); disp(f1) 3.1781 >> f2=[log(2)].^2+[log(3)].^2+[log(4);].^2; disp(f2) 3.6092 >> f3=2.5+3.4*log(2)+4.1*log(3)+4.4*log(4); disp(f3)   15.4607 各值代入正规方程得到系数A，B的方程组： 编程求解上方程组： >> eq1='4*A+3.1781*B=14.4'; >>eq2='3.1781*A+3.6092*B=15.4607'; >> [A,B]=solve(eq1,eq2,'A,B'); >> disp(A); disp(B) 0.6542 3.7077 所以得到的函数为： 文档已经阅读完毕，请返回上一页！