函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案)

函数与导数经典例 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 --高考压轴题(含答案) 函数与导数 321. 已知函数，其中( fxxtxtxtxR()4361,,，,，,,tR, (?)当时，求曲线在点处的切线方程; t,1yfx,()(0,(0))f (?)当时，求的单调区间; t,0fx() (?)证明:对任意的在区间内均存在零点( tfx,，,(0,),()(0,1) 【解析】(19)本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、 函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，满分14分。 322, (?)解:当时，fxxxxffxxx()436,(0)0,()1266,，,,,，, t,1 , 所以曲线在点处的切线方程为 f(0)6.,,yfx,()(0,(0))fyx,,6. t22, (?)解:fxxtxt()1266,，,,，令，解得 xtx,,,或.fx()0,2 因为t,0，以下分两种情况讨论: t, (1)若变化时，的变化情况如下表: ttx,,,0,,则当fxfx(),()2 x ,，,t, tt，，,,,, ,,,,,t,,,,22,,,, + - + , fx() fx() tt,,,, 所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 ,,,，,,,,;()tfx,,tfx()，，,,,,22,,,, tx, (2)若，当变化时，的变化情况如下表: tt,,,0,则fxfx(),()2 x ,,,tt t，，,,,, ,t,,，,,,,,22,,,, + - + , fx() fx() tt,,,, 所以，,,,，,,,,;()tfx,t,.的单调递增区间是的单调递减区间是 fx()，，,,,,22,,,, tt,,,, (?)证明:由(?)可知，当时，在内的单调递减，在内单调t,00,,，,fx(),,,,22,,,, 递增，以下分两种情况讨论: t (1)当时，在(0，1)内单调递减， ,,1,2即tfx()2 2 ftftt(0)10,(1)643644230.,,,,,，，,,，，，，, 所以对任意在区间(0，1)内均存在零点。 tfx,，,[2,),() ttt,,,, (2)当时，在内单调递减，在内单调递增，若0,,101,02,,,,即tfx(),,,,222,,,, 177,,33 tfttt,,,，,,,,(0,1],10.,,244,, 2 fttttt(1)643643230.,,，，,,，，,,，, t,, 所以内存在零点。 fx(),1在,,2,, t77,,33 若 tfttt,,,，,,,，,(1,2),110.，，,,244,, ft(0)10,,, t,, 所以内存在零点。 fx()0,在,,2,, 所以，对任意在区间(0，1)内均存在零点。 tfx,(0,2),() 综上，对任意在区间(0，1)内均存在零点。 tfx,，,(0,),() 21hxx(),2. 已知函数，( fxx(),，3222(?)设函数F(x),18f(x),x[h(x)]，求F(x)的单调区间与极值; 33a,R(?)设，解关于x的方程; lg[(1)]2lg()2lg(4)fxhaxhx,,,,,,24 1*n,N(?)设，证明:( fnhnhhhn()()[(1)(2)()],，，，,？6 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数 与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力( 223解:(?)， Fxfxxhxxxx()18()[()]129(0),,,,，，, 2,( ？,,，Fxx()312 令，得(舍去)( ,x,2x,,2？,Fx()0 当时(;当时，， ,,x,(0,2)Fx()0,x,，,(2,)Fx()0,故当时，为增函数;当时，为减函数( x,[0,2)Fx()x,，,[2,)Fx() 为的极大值点，且( x,2Fx()F(2)824925,,，，, 33(?)方法一:原方程可化为， log[(1)]log()log(4)fxhaxhx,,,,,,42224 xa,,ax,,log(1)loglog4logxaxx,,,,,,即为，且 ,422214,,,x4,x, ax,2?当时，，则，即， 14,,a1,,xaxxa,，，,640x,,14,x 6204,,a，此时，?， 1,,xa,,,，,,,364(4)2040aaxa,,,,352此时方程仅有一解( xa,,,35 ax,2?当时，，由，得，， a,414,,xxxa,，，,640x,,1,,,，,,364(4)204aa4,x 若，则，方程有两解; 45,,a,,0xa,,,35若时，则，方程有一解; a,5,,0x,3 若a,1或a,5，原方程无解( 方法二:原方程可化为， log(1)log(4)log()xhxhax,，,,,422 x,,10,,,14,,x,40,,,x1,,， 即,,,xa,log(1)log4logxxax,，,,,,,222ax,,0,2,,2ax,,,，(3)5.,,(1)(4).xxax,,,,, 14,,a?当时，原方程有一解; xa,,,35 45,,a?当时，原方程有二解; xa,,,35 a,5x,3?当时，原方程有一解; a,1a,5?当或时，原方程无解( hhhnn(1)(2)()]12，，，,，，，？？(?)由已知得， 1431n，( fnhnn()(),,,666 1*设数列n,N的前n项和为，且() Sfnhn,,{}aS()()nnn6 4341kk，,2100,,k从而有，当时，( aS,,1aSSkk,,,,,1kkk,11166221(43)(41)(1)kkkk，,,,1,,又 akkkkk,,，,,,[(43)(41)1]k6(43)(41)1kkkk，，,,6 11( ,,,06(43)(41)1kkkk，，,, ak,a,,11aaan，，，,，，，？？12k,2即对任意时，有，又因为，所以( k112n 则，故原不等式成立( Shhhn,，，，(1)(2)()？n 223. 设函数， f(x),alnx,x，axa,0 (?)求的单调区间; f(x) 2a(?)求所有实数，使对恒成立( e,1,f(x),ex,[1,e] e 注:为自然对数的底数( 【解析】(21)本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象 概括、推理论证能力。满分15分。 22 (?)解:因为 fxaxxaxx()ln.0,,，,其中 2axaxa()(2),，, 所以 fxxa()2,,，,,xx 由于，所以的增区间为，减区间为 a,0fx()(0,)a(,)a，, (?)证明:由题意得， facac(1)11,,,,,,即 由(?)知内单调递增， fxe()[1,]在 2efxexe,,,,1()[1,]对 要使恒成立， fae(1)11,,,,,, 只要 ,222feaeaee(),,，,, ae,. 解得 xeaf(x),4. 设，其中为正实数. 21，ax 4(?)当时，求的极值点; a,fx()3 aR(?)若为上的单调函数，求的取值范围. fx() 【解析】(18)(本小题满分13分)本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变 化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力. 2，ax,ax1x,fx,e(). 解:对求导得 ? f(x)22，ax(1) 3142, (I)当a,，若 f(x),0,则4x,8x，3,0,解得x,,x,.12322 综合?,可知 x 113313 (,,,)(,)(,,)222222 , + 0 0 + ,f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? f(x) 31 所以,是极小值点,是极大值点. x,x,1222 (II)若为R上的单调函数，则,在R上不变号，结合?与条件a>0，知f(x)f(x) 2 ax,2ax，1,0 2 在R上恒成立，因此,,4a,4a,4a(a,1),0,由此并结合，知 a,00,a,1. 5. 已知a，b为常数，且a?0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2(71828…是自然对数的底数)。 (I)求实数b的值; (II)求函数f(x)的单调区间; (III)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m0得x>1,由f'(x)<0得0