窗函数设计高通滤波器(数字频带变换)

窗函数 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 高通滤波器(数字频带变换) 窗函数法设计高通滤波器(数字频带变换) 摘要:所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。常用的数字滤波器课分为无限长滤波器和有限长滤波器。 这里我们主要介绍有限长数字滤波器的类型以及其窗函数设计方法的基本原理思路。本设计介绍的是用窗函数设计方法设计数字频带变换的高通滤波器。简单介绍了几种典型窗函数的基本参数。再设计过程中根据给定的数字高通滤波器的参数我们选定的窗函数是汉宁窗。基本思路是:首先将高通滤波器的参数根据公式转换成低通数字滤波器，求出低通数字滤波器的系统函数，再根据低通与高通之间的映射关系转换成高通数字滤波器的系统函数。得到高通数字滤波器的实现结构，并进行结构及有限字长的分析。确定最适合的滤波器的结构及字长。但是在设计过程中由于没有找到相关的数字低通与数字高通在数字频带内的转化关系式，所以采用的是直接设计，没有进行频带变换;而且 由于高通数字滤波器参数设置不是很符合理想状态，求出的N为31，得到的数字滤波器阶数太高，得不出滤波器系统函数H(z)的闭合函数，所以该滤波器的 没有进行结构对比分析。 结构只能以直接型实现， 关键字:高通滤波器、窗函数、数字频带变换 Abstract: The so-called digital filter means input and output are digital signals, the numerical computation processing to change the input signal frequency components contained in the relative proportions, or filter out certain frequency components of digital devices or procedures. Digital filter, high accuracy, stability, small size, light weight, flexible, there is no impedance matching problems, analog filters can not achieve the specific filtering. Commonly used digital filters filter class is divided into an infinite and finite length filters. Here we introduce the type of finite length digital filters and its window function in the basic principles of design thinking. This design is described in the window function design method to design digital frequency transform high-pass filter. Simply introduced some basic parameters of a typical window functions. Re-design process, in accordance with the given parameters of digital high-pass filter we selected window function is Hanning window. The basic idea is: first of all the parameters of the high-pass filter according to the formula into a low-pass digital filter, find the low-pass digital filter system function, and then under the low-pass and high pass into the mapping relationship between the high-pass digital filter system function. Be the realization of high-pass digital filter structure, and structural and finite word length analysis. Determine the most suitable filter structure and word length. However, the absence in the design process to find the number associated with the digital high-pass low-pass band of the transformation in the digital relationship, thus it is the direct design, not for band conversion; but due to the high pass digital filter parameter does not fit Ideally, find the N-31, by order of the digital filter is too high, may not filter system function H (z) the closing function, so the filter structure can only be achieved by direct-type, no Comparative analysis of the structure. Keywords: high-pass filter, window function, digital frequency transformation 一、 设计要求与目的 了解和掌握设计FIR滤波器的原理和窗函数法设计FIR滤波器的方法原理。用窗函数 0.6,rad法设计线性相位高通滤波器，要求通带截至频率wp=,阻带截止频率 0.4,radws=，通带最大衰减,阻带最小衰减。 ,,0.25dB,,50dBps 二、 FIR滤波器简介 FIR滤波器(有限脉冲响应滤波器)是一种既能够保证幅度特性满足技术要求，又能 够做到有严格的线性相位特性。其系统函数为: N,1,n H(Z)= h(n)z,n,0 ,1ZH(Z)是的N-1 的多次项，他在Z平面内有N-1个零点，在原点有一个N-1重极点。因此H(Z)永远稳定。稳定和线性相位是FIR滤波器最突出的特点。 四种线性相位FIR滤波器的关键点概要 1、h(n)正对称，N为奇数 单位脉冲响应: h(n)=h(N-1-n) (N,1)/2,j(N,1)/2频率响应 : H(w)= ea(n)cos(wn),n,0 这种类型可以低通和带通的滤波器，但是不能设计高通和带阻滤波器 2、h(n)为正对称，N为偶数 单位脉冲响应:h(n)=h(N-1-n) N/21,,j(N1)/2频率响应: H(w)= eb(n)cos[w(n,)],2,n0 这种类型可以设计低通、高通、带通、带阻四种滤波器。 3、h(n)为负对称，N为奇数 单位脉冲响应:h(n)= -h(N-1-n) ,(N,1)/2,j[(N,1)/2,]2频率响应: H(w)= ea(n)sin(wn),n,0 这种类型的可以设计高通和带阻的滤波器 4、h(n)为负对称，N为偶数 单位脉冲响应:h(n)= -h(N-1-n) N/21,,j(N1)/2 频率响应: H(w)= eb(n)cos[w(n,)],2,n0 这种类型可以设计带通滤波器 三、 窗函数计算法简介 1、窗函数法设计的原理 设希望逼近的滤波器频率响应函数为H(w)，其单位脉冲响应是hd(n). ,jwjwn, H(e),h(n)e,ddn,,, wc 1jwjwnh(n),H(e)edwdd,,2,wc jw由已知的求出，经过Z变换可以得到滤波器的系统函数。通常以理想滤波器h(n)H(e)dd jw作为，其幅频特性逐段恒定，在边界频率处有不连续的点，因而是无限时h(n)H(e)dd 宽的，且是非因果序列的某为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将截取h(n)d一段，设截取的那段用h(n) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示即: h(n)= h(n)R(n)dn 式中是一个矩形序列，长度为N 。我们实际设计的滤波器的单位脉冲响应为h(n)。R(n)n N,1,n长度为N，其系统函数为H(Z)= 。这样用一个有限长的序列h(n)去代替h(n)z,n,0 ，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过度加宽h(n)d 以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。吉布斯效 应是由于将直接截断引起的，称为截断效应，窗函数法设计FIE滤波器就是构造一h(n)d 个窗函数w(n)来减少截断效应。 2、典型窗函数的基本参数 典型窗函数基本参数 窗函数类型 旁瓣峰值an/dB 阻带最小衰减B过渡带宽度 tas/dB 近似值 精确值 矩形窗 -13 -21 4,/N1.8,/N 三角窗 -25 -25 8,/N6.1,/N 汉宁窗 -31 -44 8,/N6.2,/N 哈明窗 -41 -53 8,/N6.6,/N 布莱克曼窗 -57 -74 10,/N11,/N 凯赛窗 -57 -80 10,/N sin(wN/2)(1)矩形窗: 幅度函数 w(n),R(n)w(w),RNRgsin(w/2)2n1(2)三角窗: w(n),0,n,(N,1)BN,12 2n1w(n),2, (N,1),n,N,1BN,12 2sin(wN/4)22幅度函数 w,[]eBgNsin()w/2_ 1N,jw,2sin(wN/4)2jw2频谱函数 W(e),[]eBNsin(w/2) 2n,,,(3) 汉宁窗 : W(n)0.5[1cos()]R(n) HnN,N1 1N,iw,iw2W(e),FT[w(n)],W(w)eHnHnHng 22,,当N,1时，N-1,N W(n),0.5W(w)，0.25[W(w，)，W(w,)] HngRgRgRgNN 2n,,,w(n)[0.540.46cos()]R(n)(4)哈明窗: HmN,N1 22,,jwjw(,)(，)jwiwNN,1,1 频谱函数 W(e),0.54W(e)-0.23W(e),0.23W(e)HmWRR 22,,W(w),0.54W(w)，0.23W(w,)，0.23W(w，) 幅度函数 HmgRgRgRgNN I(),0W(n),0,n,N,1(5)贝塞尔窗: kI0(,) 2n2,,,1,(,1) N,1 ,1,k2 I (),1，[()],,0k!2k1, (N,1) 幅度函数 W(w),w(0)，2w(n)cos(wn) ,kgkkn,1 四、设计过程 (1)设置高通滤波器性能参‎‎数 (2)转化成低通滤波器性能‎‎参 数 (3)选择窗函数 (4)设计低通数字滤波器 (5)转换成数字高通滤波(6)滤波器的实现结构分 器 析 (7)有限字长分析 (8)确定实现滤波器的最佳结构和字 长 设计 流程图 破产流程图 免费下载数据库流程图下载数据库流程图下载研究框架流程图下载流程图下载word 在设计过程中，由于没有找到关于FIR滤波器数字频带转换的公式及方法所以没有进行频带转换，第(2)(4)(5)步骤没有设计，直接用窗函数设计高通滤波器了。后面又由于求出的N=31，H(z)的闭合表达式无法求出，所以在实现结构时只能用直接型结构。无法用手工计算进行结构对比分析，只能借助FDATool工具进行分析。 0.6,rad 1、设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp=,阻带截止频率 0.4,rad,,0.25dBws=,,50dB，通带最大衰减,阻带最小衰减。有如下公式计算ps 高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率: w,2,f/F (1) pps w,2,f/F (2) sss ,,20log(1，,) (3) P10p ,,,20log, (4) s10s 根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及(1) (2) (3) (4)公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为:通带偏差 0.0292 ,,p 阻带偏差 0.0032 ,,s 通带边沿频率 1000 KHZ f,p 阻带边沿频率 600 KHZ f,s 2、选择窗函数W(n),计算窗函数长度N，由已知条件知:阻带最小衰减 ,,40dBs 参照表(1)可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。我选择的窗函数是汉宁窗。 过渡带宽度 B,w,w,0.2,tps 汉宁窗的精确过度带宽 B,6.2,/Nt 故要求， B,(6.2,/N),0.2,t N,31解得: 又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数， 故 N=31 n,w(n),0.5[1,cos()]R(n)又与汉宁窗函数的可以得知 3112 jw3、构造 H(e)d jwjww,w,, H(e),ecd jw0,w,w H(e),0cd ，wwN-1ps,,,15w,,,式中 c22 h(n)、求出4: d ,,,,1sin(n,)sin[3(n,15)/8)]jwjwnh(n),H(e)edw,, dd,,,,2,(n,,),(n,15) N-1,,,15将代入上式得: 2 ,sin[3(n,15)/8],h(n),n,15,() d,(n,15) ,sin[3(n-15)/8]对应全通滤波器，是截止频率为的理想低通滤波器的单,,(n-15),(n,15) 位脉冲响应，二者之差就是理想高通滤波器的单位脉冲响应，即求高通滤波器的单位脉冲滤波器的另一个公式。 5、加窗: h(n)= h(n)w(n)d ,,sin[,3(n,15)/8],n，， = (n,30),0.5,0.5cos()R(n),,,31,,(n,15)12,，，,, 6、计算结果: 0.000222 -0.000015 -0.000036 h(0) h(11) h(21) -0.000026 0.097228 0.027240 h(1) h(12) h(22) 0.002142 -0.000016 -0.000018 h(2) h(13) h(23) -0.000028 -0.315328 -0.014226 h(3) h(14) h(24) 0.006420 0.500008 -0.000018 h(4) h(15) h(25) -0.000049 -0.315309 0.006435 h(5) h(16) h(26) -0.014233 -0.000029 -0.000028 h(6) h(17) h(27) -0.000005 0.097233 -0.002131 h(7) h(18) h(28) 0.027208 -0.000042 -0.000012 h(8) h(19) h(29) -0.000009 -0.049503 0.000201 h(9) h(20) h(30) -0.049514 h(10) N,1,n根据计算得到的高通滤波器的的系统函数为: H(Z)= ，将计算得到的h(n)h(n)z,n,0 值代入上式即可得到H(Z)的具体表达式: ,1,2,3,4,5zzzzzH(Z)=0.000222-0.000026+0.002142-0.000028+0.006420-0.000049-0.0 ,6,7,8,9,10,11zzzzzz14233-0.000005+0.027208-0.000009-0.049514-0.000015+0.0972 ,12,13,14,15,16,17zzzzzz28-0.000016-0.315328+0.500008-0.315309-0.000029+0.0972 ,18,19,20,21,22,2333-0.000042-0.049503-0.000036+0.027240-0.000018-0.01422zzzzzz ,25,26,27,28,29,306+0.006435+-0.000028-0.002131-0.000012+0.000201 zzzzzz 五、运用MATLAB对设计的高通滤波器进行验证 1、运用MATLAB设计该滤波器的程序如下: clear all; wp=0.6*pi; ws=0.4*pi; tr_width=wp-ws; N=ceil(6.2*pi/tr_width) n=0:1:N-1; wc=(ws+wp)/2; hd=ideal_hp1(wc,N); w_han=(hanning(N))'; h=hd.*w_han; [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1]); delta_w=2*pi/1000; Ap=-(min(db(wp/delta_w+1:1:501))) As=-round(max(db(1:1:ws/delta_w+1))) subplot(2,2,1), stem(n,hd) title('理想单位脉冲响应hd(n)') subplot(2,2,2) stem(n,w_han) title('汉宁窗w(n)') subplot(2,2,3) stem(n,h) title('实际单位脉冲响应h(n)') subplot(2,2,4) plot(w/pi,db) title('幅度相应(db)') axis([0,1,-100,10]) 计算求得的参数值为:N=31， As=0.0887, Ap=44 计算求得的h(n)值为: 该高通滤波器的理想脉冲相应、窗函数、实际脉冲响应、以及通带脉冲响应的波形如下 表: 六、滤波器性能分析 1、分析滤波器结构对其性能指标的影响 (1)、FIR滤波器的实现结构 由于设计的高通滤波器的系数h(n)有31个，无法写出该滤波器的闭合的系统函(z数)的H表达式所以只能够直接型。故没有相比较的结构进行比较。 a直接型网络结构: 将H(Z)或者卷积直接画出结构，结构滤波器的输入的系统函数为: ,1,2,3,4,5H(Z)=0.000222-0.000026+0.002142-0.000028+0.006420-0.000049-0.zzzzz ,6,7,8,9,10,11014233-0.000005+0.027208-0.000009-0.049514-0.000015+0.09zzzzzz ,12,13,14,15,16,177228-0.000016-0.315328+0.500008-0.315309-0.000029+0.0zzzzzz ,18,19,20,21,22,2397233-0.000042-0.049503-0.000036+0.027240-0.000018-0.0zzzzzz ,25,26,27,28,29,3014226+0.006435+-0.000028-0.002131-0.000012+0.000201 zzzzzz故该设计的直接型网络结构如下图所示: ,1,1,1,1 ZZZZx(n) ……… … h(0) h(1) h(2) h(4) h(N-2) h(N-2) ……… … y(n) b、级联型网络结构: 将H(Z)进行因式分解，并将其共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实属的二阶形式，这样级联网络结构就是由一阶或者二阶因子构成的即级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。 运用MATLAB软件中[S,G]=tf2sos函数求出将设计的高通滤波器的的结构由直接型转换成级联型时H(Z)的表达式。程序如下: wp=0.6*pi; ws=0.4*pi; Bt=wp-ws; N0=ceil(6.2*pi/Bt); N=N0+mod(N0+1,2); wc=(wp+ws)/2/pi; hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N)) a=1; [S,G]=tf2sos(hn,a) 运行后结果如下: S是二阶级联结构的系数矩阵，G是增益函数。故设计的滤波器级联型H(Z)的表达式如下: ,4,1,2,1,210(1+0.0074-6.5866)(1-0.0011-0.1518)H(Z)=2.0384 Xzzzz ,1,2,1,2,1,2(1+3.5826z+3.4092z)(1+2.6723z+2.9450z)(1+1.3704z+2.4029z) ,1,2,1,2,1,2(1 -1.7720z+1.0000z)(1 -1.9907z+1.0000z)(1 -1.2932z+1.0000 z) ,1,2,1,2,1,2zzzzzz(1 -0.6454+1.0000)(1 -0.9812+1.0000)(1 -1.5611+1.0000)(1 ,1,2,1,2,1,2zzzzzz-1.9170+1.0000)(1 +0.5703+0.4162)(1 +0.9074+0.3396)(1 ,1,2zz+1.0510+ 0.2933) 级联结构如下: x(n) G G G y(n) … .. ,1,1,1 0.0074G -0.0011G 1.0510G zzZ -6.586G,1,1-0.1518G zz0.2933G ,16 z 运用MATLAB对该滤波器的结构进行分析如下: a、 滤波器的结构转换会相应的引起滤波器系统函数的的幅度大小的改变，在MATLAB仿真中 ，我运用的从结构直接型 转换成 级联型，在阻带频域内其幅度比通带内增大的多， 即该结构的变换是阻带的抑制增益减少了。 b、结构转换后，相应的零极点也发生了改变，结构从直接型转换成 级联型后原来离单位 圆远的点都往单位圆靠近了。说明结构转换后系统更稳定了。 滤波器的结构构从直接型 转换成 级联型时其幅频响应，零极点分布的变化如下图所 示: A、幅频响应 转换前 转化后 B零极点分布 转换前 转化后 2、分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响 在进行计算时系数都要存储在有限位的寄存器中，因此存在系数的的量化效应。系数的量化误差直接影响系统函数的零、极点的位置，如果发生偏移会使系统的频率响应偏离理论设计的频率响应不满足实际需要。量化误差严重时，极点移到单位圆上或者单位圆外。 数字滤波器的系统函数用下式表示: m,rbz,r,0rH(z), (1) N,r1,az,r,1r 则经过对系数ar和br量化后实际系统的系统函数的表达式如下: m,r,bz,rr,0H(z), (2) N,r,1,az,rr,1 , ,a 量化后的系数: a,a，,a 为量化误差 rr , ,b b,b，,b 为量化误差 rr 根据上述量化的公式分析: a、量化时，高通滤波器系统函数的幅度会发生变化，即量化会改变原来设计的频率响应 特性。在阻带频率内随着量化的进行，系统函数的幅度会在原有基础上增大，且根据 计算可知量化的位数越大，其幅度变化越大即失真越大。造成阻带的抑制增益减少， 通过的频率增大。 b、量化时系统函数零极点的也相应发生变化，由计算可知随着量化的进行零极点会偏移原 来的位置。这种偏移与系统的量化误差大小有关;在分母多项式中如果极点密集在一 起，，极点间距小则极点对系数误差的敏感度就越高，相应极点的极点的偏差就越 大;系统函数的阶数越大，极点灵敏度越高，极点偏差也越大。零极点发生改变后其 系统的稳定性也发生改变。 下面对上面设计的高通滤波器进行两种不同的量化，其幅频响应、零极点图量化前后的变化如下图所示. (1)选择滤波器系数coeffcieng进行16位量化，分子分母小数部分字长10位 A、幅频响应 量化前 量化后 B、零极点图 量化前 量化后 (2)择滤波器系数coeffcieng进行16位量化，分子分母小数部分字长8位 A、幅频响应 量化前 量化后 B、零极点图 量化前 量化后 比较结果:由上面的两次量化前后的图形进行比较可知，量化后滤波器幅频响应、零极点分布都发生了一定的变化，特别是第二种进行16位量化分子、分母小数部分选择10位字长时，滤波器的幅频响应都在原来的基础上发生了较大变化，其阻带内的频谱已经超出设计 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 。但是由图形可知，前后两次量化中，第一种量化时引起的零极点的变化比第二种大，而其零极点的分布也由于系数量化而偏移出单位圆，使系统不稳定。 六、总结 总结上述说明，根据设计过程、误差分析、结构分析为使设计的滤波器更加接近设计要求最后定下滤波器的实现结构以及系数的有效字长为10位，具体表示如下: x(n) G G G y(n) … .. ,1,1,1 0.0074G -0.0011G 1.0510G Zzz -6.586G,1,1 -0.1518G zz0.2933G ,16 z 七、参考文献 1、《数字信号处理》(第三版)，编著:高西全，丁玉美;西安电子科技大学出版社; 2000年10月。 2、《数字信号处理—原理与实现》，编著:倪养华，王重伟;上海交通大学出版社;1997 年6月。 3、《数字信号处理实践方法》(第二版)，编著:罗鹏飞、杨世海、朱国富、谭全元;电子工 业出版社;2004年11月。 4、《MATLAB于科学计算》(第二版)，编著:王沫然;电子工业出版社;2003年9月。