半球形零件拉伸成型的数值分析

1  绪  论 1.1  背景及目的 拉深是一种用平板毛料制成容器状零件的冲压成形方法，在飞行器、汽车、家用电器制造业得到了广泛的应用，并且可以作为评价板料成形性能的一种重要试验方法。早在三十年代人们就开始了对筒形件拉深成形的理论和实验研究，但系统和全面的研究，是在筒形件拉深被作为一种重要试验方法提出来之后才大量开展的。Swift在1939年提出以拉深试验作为评价 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 成形性能好坏的基本试验方法之一。由于此试验方法的独特优点，已经被冲压界定为评定材料成形性能的必不可少的试验方法。 筒形件拉深的研究是从理论和实验两方面进行的。实验研究的目的是为探讨拉深试验和其他较为简单的工艺试验的相关性，能否用简单工艺试验的试验参数来评定材料的拉深成形性能，以及试验上确定板料拉深性能的方法。Swift最早对拉深成形的力、功、应变以及能够成功地拉深成形的条件进行了系统的试验研究，为筒形件拉深成形的理论 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 提供了可靠的基础；同时还研究了凹模圆角上的弯曲所引起的拉伸和变载问题，给出了摩擦系数的确定方法。肖夫曼在实验上得出摩擦和几何条件对材料的厚度变化分布有显著影响。在探讨单向拉伸试验测得的基本应力应变性质和拉深性能的关系方面，M.H.Sommer做了最早的努力，其后C.Arbel继续了这方面的工作，发现了应变强化模数和拉深性能的相关性。R.L.Whiteley对22种钢板、A.N.Bramley和P.B.Mellar对钛、锌板进行了试验，以研究拌料的各向异性对拉深性能的影响，认为代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 各向异性的单向拉伸试验之宽向和厚向应变之比R越大，其拉深性能越好。在理论研究方面，人们一直在努力对此成形过程进行理论分析并计算成形力。Pomp和Sachs对此进行了最早的工作，为以后的理论研究奠定了基础。Hill接着分析了径向拉延问题[1]，他考虑的是平面应力、应变的极限情况。最早对拉深成形问题进行全面理论分析的是Chung和Swift，他们求解了变形区域的应力应变分布以及最大凸模载荷、总凸模功率和载荷行程曲线，讨论了凹模圆角上的弯曲和摩擦的影响，改进了弯曲计算模型；以后，Siebel和Panknin又继续寻找简单的方法以计算成形力。在利用单向拉伸试验的结果来推算各种材料的拉深性能方面，Norris、G.sachs、C.Arbel等人进行了深入的研究。G.G.Moore和J.F.Wallace，K.M.Frommann和W.F.Barday等人从理论上分析讨论了材料的各向异性指数R以及应变强化指数n对拉深成形的影响，其结论是R值对拉深成形性能有显著的影响，而n的影响较小；R值大，材料的性能好。 六十年代电子计算机的普遍使用，为数值计算分析带来了极大的方便，也为板料成形的模拟和分析展示了广阔的前景。1963年D.M.Woo[2]提出了板料轴对称成形过程的一般分析方法，随后对液压胀形、球底和平底的杯形件拉深成形进行了完整细致的分析。E.I.Odell和W.E.Clausen运用增量理论与弯曲理论相结合的方法，考虑了刚塑性材料的拉深成形问题。D.C.Chiang和S.Kobayashi运用从边界条件出发的迭代法，着重分析了各向异性和应变强化特性对杯形件拉深的应力应变分布的影响，得到的结论是应变强化特性和各向异性对环向应变影响小，对径向应变和厚向应变影响大；径向应力和成形力随厚向异性指数R的减小而增加，而随n值的增加其变化程度减小。山田又提出了级数求解方法，并对比了数值解和级数解的结果，认为级数解在估算摩擦系数方面很好，且对某些问题也是足够精确的。 尽管人们对拉深问题进行了大量的工作，理论和实验上都比较完备，但时之今日，仍然有很多问题需要解决，人们也没有停止过在这方面的研究。半球形零件在板料拉深成形领域中占有相当的比例，研究其成形机理具有重要的意义。在汽车、钢铁、航空航天、船舶、兵器等国民经济部门，随处可见半球形零件以及各种更复杂曲面零件的身影，而且，对零件外形质量的要求也越来越高。进行半球形零件拉深成形的数值分析，建立精确计算成形过程的应力、应变分布以及零件外形、厚度分布的力学模型，是研究起皱和破裂的基础，为预测成形过程可能出现的起皱、破裂等缺陷，并确定其中的一些重要工艺参数提供了理论依据。另外，进行半球形零件拉深过程的分析研究，具有典型性，是认识复杂曲面零件成形的基础。因为，半球形拉深件具有法兰区域、与凸凹模圆角相接触的区域以及不与模具相接触的悬空区域，这些典型区域可以组合出很多复杂曲面零件，研究复杂曲面零件的成形，一样需要分析这些区域。 本课题是对半球形拉深的理论分析。半球形件拉深与一般平底筒形件拉深不同，文献中针对其特点，采用数值算法进行详细的理论分析的论述尚不多见。因此本文通过对半球形零件拉深成形过程分析研究，建立了一个方便快捷的数值算法对其成形过程进行模拟计算，得到零件的应力应变和外形厚度分布。这个算法可以用来研究筒形件、锥形件等成形的规律以及工艺参数对零件成形的影响，有助于进一步研究起皱和破裂，可以应用于教学，展示各种具有上述特征区域的零件的成形应力应变。另外，也希望能应用于钣金件智能化生产，对半球形零件拉深过程中的压边力等进行实时控制。 1.2  国内外研究现状 对于半球形零件拉深成形这样的工程塑性力学问题，计算方法有有限元法、解析方程-解析解、解析方程-数值解。 有限元法数值计算是目前分析塑性成形问题最有力的工具，但对于板料成形因涉及到几何物理及边界多重非线性并存问题，计算量大，进行系统的分析需要大量计算时间。目前国内这方面的研究其中有哈尔滨工业大学金属精密热加工国防科技重点实验室的刁法玺、张凯锋进行的动力显式有限元模拟[3]，他们建立了适合于三维板料成形分析的显式算法的有限元数学模型,采取集中质量矩阵,用动力显式算法来分析, 基于时间中心差分格式, 使位移计算显式化, 避免了由材料、几何、边界条件等高度非线性因素引起的计算收敛问题。并根据该模型开发了动力显式算法的板料成形过程模拟的有限元分析程序。 解析方程-解析解需要对成形模型进行很多假设，早期北京航空航天大学704教研室的曹增强、胡世光进行的半球形拉深件成形研究[4]，推导出了计算每一瞬时的应力公式，解析方法直观，便于分析影响应力的因素，容易总结出经验公式。但这种算法进行很多假设，比如板料厚度变化均匀、简单加载、理想塑性材料等条件，有些部分与实际情况不符合。 解析方程-数值解虽然和解析方程-解析解一样，需要写出较符合模型的力学方程、本构方程和几何方程，但不推导最后的计算表达式，而是用计算机进行数值计算。这种算法在进行力学分析的时候，只需做很少的假设或者不做假设。通常力学方程是微分形式的，本构、几何方程是代数形式的，可以把力学方程离散化，全部变成代数方程来求解，比如D.M.Woo的算法。这种算法对函数的要求低，但它通常写为隐式的，在分析像板料成形这样高度非线性过程时，初值难以确定和计算耗时的问题尤为突出。可以把本构和几何方程微分化，全部微分形式来计算，这种算法对函数要求高，如果函数的一阶导数不连续可导，就可能得到奇异解，判断计算结果的真伪和修正十分麻烦。这种算法可以写成显式的，也可以写成隐式的，比如俄罗斯国立科技大学的研究人员，就提出了的显式算法，不需要求解大型联立方程组，也不需要迭代，适合于大规模的强非线性问题的分析，但要求研究对象的一阶导数连续。本课题对Woo D M的算法感兴趣，它容易理解，基本能满足课题的应用要求。这个算法在板料与凹模圆角相接触的区域的方程比较复杂，还可以进一步化简，更方便掌握和应用。 目前，具有悬空区的轴对称零件研究中仍存在一些问题。在零件的悬空段，通常假设为锥面。如果这样假设，这部分应该是单向应力状态，但一些研究仍然算有切向应力，例如文献[4] 、[5]。悬空区实际上是具有拐点的S型曲面，计算其型面也是本课题的目标之一。在零件与凸模接触的头部区域，由于存在摩擦，而且比较大，所以应力状态不是双向等拉。通常研究要假设为双向等拉或者部分材料双向等拉，这样才能计算出结果。此区域的实际应力状态究竟如何，尚存在疑问。不做任何假设，探究头部区域的应力状态，也是本课题研究的重点和难点。 1.3 研究方法 鉴于半球形件的轴对称性，本文基于增量理论的逐步逼近数值法，在分析其拉深成形过程的基础上，综合考虑板材厚度变化、厚向异性、加工硬化以及摩擦力、压边力等多种因素的影响，建立成形过程不同阶段各变形区的力学模型，推导出用以计算的基本方程，编写程序，对拉深过程中应力应变状态和零件外形厚度分布进行完整的数值解析。 对计算模型进行理论推导时，首先，要进行分区，建立各个区域的混合方程组；其次，对凹模圆角接触区、悬空区、球头区引入参数，尽可能使平衡和几何方程的表述更方便；最后，在基本方程的推导过程和建立数值算法的时候，将符合增量理论的本构方程和微分平衡方程离散化处理，在编程求解过程中，根据实际情况只将拉深过程分成了一个阶段计算，因此实际上采用了全量理论进行数值模拟。 在整个数值模拟建立以后，通过将计算结果与其它方法（解析法、有限元模拟以及试验等）的对比来验证本算法的准确性与有效性，之后就可以用来模拟在各工艺条件下的拉深成形结果，以便我们研究工艺参数对拉深成形的影响。 基于Woo D M的解析方程数值算法，尽可能不做应力应变状态的近似假设，求解半球形件拉深成形过程中的悬空区的外形以及头部球形区的应力应变分布，是本课题研究的重点，也是难点。 1.4  论文构成和研究内容 在数值计算分析的文章中，以D.M.Woo的分析最为全面，但在他的文章中没有考虑材料的各向异性，特别是凸缘部分和平底拉深部分分开考虑，使应力、应变分布曲线间断，误差较大。本文以半球形零件的拉深过程为研究对象，通过对其进行数值模拟计算，全面且深入的分析研究D.M.Woo的算法，改进了其中的一些精度问题，并提出了改进逐步逼近数值解法的方法。提出了采用弦截法自动求解有压边力的凸缘区域的厚度以及确定分界点。提出了确定材料在两个圆角上包角的方法。论证了采用增量理论进行解析方程数值解时产生的困难和不实用性，论证了采用全量理论来处理轴对称零件是足够精确的。比较精确地求解出了半球形拉深件的外形，确定了悬空区的S 形曲面。确定了凸模球头区的应力状况。之后与各种计算方法进行了对比分析，以确定算法的有效性，研究了各种工艺参数对拉深成形的影响，得到了一些对生产实际和理论分析有意义的结论。 2  半球形零件拉深成形的数值模拟 2.1  计算模型的建立 2.1.1 板料拉深过程的模拟 对于半球形零件拉深成形过程，首先将原始板料虚拟地划分为一定数量的环形单元(i=1，2，……，M)，再将连续的成形过程离散化，使整个拉深过程成为一系列的变形瞬时阶段(j=1，2，……，N)。图2.1是半球形件拉深过程中的一个瞬时模型，它展示了板料变形后的外形和上述的划分方法。根据这一模型，可以将整个零件划分为5个不同的区域：压边力作用下的法兰边缘区域AB，不与压边装置接触的法兰内缘区域BC，与凹模圆角处相接触的区域CD，不与模具接触的悬空区域DE，与冲模接触的球形区域EF。这5个区域的受力状态不尽相同，算法也有所差异，将分别单独分析。 1-冲模；2-压边圈；3-板料；4-凹模 图2.1 半球形零件拉深成形模型 2.1.2 基本计算方程 当进行一个数值分析的时候，必须注意的最重要的因素之一就是所用的本构方程能够精确的记录材料的行为。目前的各种材料，如铝合金等很明显展示出各向异性，那么所选的材料模型能够在成形期间恰当的记录其行为就是很重要的。因此，本次研究选用了Hill[6]的各向异性屈服准则。对于板料变形的情况，一般假设板料在板面内各向同性，只有厚向异性，本研究也假设板料具有厚向异性指数R，而其他方向各向同性。对于半球形拉深这种轴对称成形问题，其应力和应变增量之间的关系为 （2.1） 其中， 为应力强度 （2.2） 应变强度增量 为 （2.3） 式中  、 、 分别为板料的径向、环向和厚向应力， 、 、 分别为板料的径向、环向和厚向应变增量。R为板料的厚向异性指数。 根据式（2.1），可以进一步推导出如下的应力应变关系： （2.4） （2.5）