专题31 动态几何之单动点形成的最值问题（压轴题）-决胜2015中考数学压轴题全揭秘精品（原卷版）

专题31 动态几何之单动点形成的最值问题（压轴题）-决胜2015中考数学压轴题全揭秘精品（原卷版） 一、选择题 1. (2014年广西百色3分)已知点A的坐标为(2，0)，点P在直线y=x上运动，当以点P为圆心，PA的长为半径的圆的面积最小时，点P的坐标为【 】 A((1，,1) B((0，0) C((1，1) D( 22， ，， 2. (2014年贵州安顺3分)如图，MN是半径为1的?O的直径，点A在?O上，?AMN=30?，点B为劣弧AN的中点(点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】 222A. B. C. D. 12 3. (2014年浙江湖州3分)在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线(箭头表示行进的方向)，则路程最长的行进路线图是【 】 A( B( C( D( 4(2013年四川德阳3分)如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线， 1 53与PB的延长线交于点Q，已知:圆O半径为，tan?ABC,，则CQ的最大值是【 】 24 152520A(5 B( C( D( 433 11(,y)y,5. (2012湖北黄石3分)如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动 (2,y)122x 点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】 (x,0) 135(,0)(,0)(,0)A. B. C. D. (1,0)222 6. (2012辽宁大连3分)如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C,D,E上移动，若点C、D、E的坐标分别为(,1，4)、(3，4)、(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【 】 A.1 B.2 C.3 D.4 2 17. (2012贵州六盘水3分)如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点y=x A分别作AB?x轴和AC?y轴，垂足分别为B，C(则四边形OBAC周长的最小值为【 】 A( 4 B( 3 C( 2 D( 1 128. (2012贵州黔西南4分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且Ay=x+bx2,2 (,1，0)，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC，MD的值最小时，m的值是【 】 25242325(A) (B) (C) (D) 40414041 9. (2012广西来宾3分)如图，已知线段OA交?O于点B，且OB=AB，点P是?O上的一个动点，那么?OAP的最大值是【 】 A(30? B(45? C(60? D(90? 二、填空题 3 1. (2014年福建三明4分)如图，在Rt?ABC中，?ACB=90?，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB ?于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ? ( CD 2. (2014年贵州黔东南4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A(1，0)，B(2，0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ? ( 3. (2014年江苏苏州3分)如图，直线l与半径为4的?O相切于点A，P是?O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB?l，垂足为B，连接PA(设PA,x，PB,y，则(x,y)的最大值是 ? ( 4.(2013年广西百色3分)如图，在边长10cm为的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合)，连结DP，过点P作PE?DP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为 ? cm。 4 5. ( 2013年广西钦州3分)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ? ( 6. (2012浙江宁波3分)如图，?ABC中，?BAC=60?，?ABC=45?，2AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画?O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ? ( 7. (2012山东青岛3分)如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点 C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最 短距离为 ? cm( 8. (2012广西北海3分)如图，点A的坐标为(,1，0)，点B在直线y,2x,4上运动，当线段A最 短时，点B的坐标是 ? 。 5 三、解答题 121. (2014年福建福州14分)如图，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，yx31,,,，，2 与y轴交于点C，顶点为D. (1)求点A，B，D的坐标; (2)连接CD，过原点O作OE?CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD. 求证:?AEO=?ADC; (3)以(2)中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作?O的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标. 122. (2014年福建南平12分)如图，已知抛物线图象经过A(,1，0)，B(4，0)两点( yxbxc,,，，2 (1)求抛物线的解析式; (2)若C(m，m,1)是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过点D分别作DE?BC交AC于E，DF?AC交BC于F( ?求证:四边形DECF是矩形; ?连结EF，线段EF的长是否存在最小值,若存在，求出EF的最小值;若不存在，请说明理由( 6 123. (2014年甘肃兰州12分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，yxmxn,,，，2 抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(,1，0)，C(0，2)( (1)求抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?PCD是以CD为腰的等腰三角形,如果存在，直接写出P点的坐标;如果不存在，请说明理由; (3)点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大,求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标( 2ykx1,，yxk1xk,，,,4. (2014年广西南宁10分)在平面直角坐标系中, 抛物线与直线交于，， A, B两点，点A在点B的左侧. (1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标; k1,(((( (2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出?ABP面积的最大值及此时点P的坐标; 2yxk1xkk>0,，,,(3)如图2，抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧).在直，，，， ykx1,，线上是否存在唯一一点Q，使得?OQC=90?,若存在，请求出此时k的值;若不存在，请说明理由. 7 5. (2014年贵州贵阳12分)如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中?BAC=45?，?ACD=30?，点E为CD边上的中点，连接AE，将?ADE沿AE所在直线翻折得到?AD′E，D′E交AC于F点(若AB=62cm( (1)AE的长为 ? cm; (2)试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值; (3)求点D′到BC的距离( 15,,2, 6. (2014年贵州黔东南14分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax+bx+6(a?0)相交于A和B(4，,,22,,m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC?x轴于点D，交抛物线于点C( (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值;若不存在，请说明理由; (3)求?PAC为直角三角形时点P的坐标( 8 7. (2014年贵州黔南12分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，,1)的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，3)( (1)求此抛物线的解析式 (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与?C有怎样的位置关系，并给出证明; (3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问:当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大,并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积( 28. (2014年贵州黔西南16分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c经过A(,3，0)、B(1，0)、C(0，3)三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE( (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x，y)，?PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值; (3)在(2)的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把?PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上( 2yx4x3,,，9. (2014年湖北孝感12分)如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上( (1)请直接写出下列各点的坐标:A ? ，B ? ，C ? ，D ? ;(4分) 9 (2)若点P是抛物线上一动点(点P不与点A、点B重合)，过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2( ?当线段PH=2GH时，求点P的坐标;(4分) ?当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足?KPH??AEF，求?KPH面积的最大值((4分) 210. (2014年湖南郴州10分)已知抛物线y=ax+bx+c经过A(,1，0)、B(2，0)、C(0，2)三点( (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大,求出此时点P的坐标; (3)如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使?CMG的周长最小,若存在，请求出点G的坐标;若不存在，请说明理由( 211. (2014年湖南衡阳10分)二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象与x轴的交点为A(,3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，,3m)(其中m,0)，顶点为D( (1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示); 10 (2)如图?，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设?APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图?，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与?BOC相似, 212. (2014年湖南湘西22分)如图，抛物线y=ax+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B(2，433)和点C(,3，,3)两点均在抛物线上，点F(0，)在y轴上，过点(0，)作直线l与x轴,,344平行( (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式( 2)设点D(x，y)是线段BC上的一个动点(点D不与B，C重合)，过点D作x轴的垂线，与抛物线( 交于点G(设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少, (3)若点P(m，n)是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点 l，垂足为点N，试判断?FNS的形状，并说明理由; Q作QS?l，垂足为点S，过点P作PN? (4)若点A(,2，t)在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值( 13. (2014年湖南益阳12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB?CD，AD?AB，?B=60?，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x( (1)求AD的长; 11 (2)点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似,若存在，求出x的值;若不存在，请说明理由; (3)设?ADP与?PCB的外接圆的面积分别为S、S，若S=S+S，求S的最小值( 1212 1014. (2014年湖南岳阳10分)如图，抛物线经过点A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三点，设点E(x，3y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形( (1)求抛物线的解析式; (2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值, (3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形,若存在，求E点，F点的坐标;若不存在，请说明理由( 15. (2014年江苏连云港14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考: 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. (1)在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗,如果时求出;若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. (2)分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在?APK、?ADK、?DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形,请说明理由. 问题拓展: (3)如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点 12 A出发，沿A?B?C?D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长. (4)如图(3)，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值. 16. (2014年江苏南通13分)如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a(a为大于0的常数)，直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG?EM，交直线BC于G( 1)若M为边AD中点，求证:?EFG是等腰三角形; ( (2)若点G与点C重合，求线段MG的长; (3)请用含a的代数式表示?EFG的面积S，并指出S的最小整数值( 217. (2014年江苏宿迁附加10分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c(a,0，c,0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D( (1)如图1，已知点A，B，C的坐标分别为(,2，0)，(8，0)，(0，,4); ?求此抛物线的表达式与点D的坐标; ?若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求?BDM面积的最大值; (2)如图2，若a=1，求证:无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标( 13 18. (2014年江苏徐州10分)如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG?EF，EG与圆O相交于点G，连接CG( (1)试说明四边形EFCG是矩形; (2)当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中， ?矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值,若存在，求出这个最大值或最小值;若不存在，说明理由; ?求点G移动路线的长( 219. (2014年辽宁阜新12分)如图，抛物线y=-x+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3( (1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标; (2)如图?，点P(m，0)是线段AO上的一个动点，其中-3,m,0，作直线DP?x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF?x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形(设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大; (3)如图?，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形,若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在，请说明理由( 14 220. (2014年辽宁营口14分)已知:抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，,3)( (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标; (2)如图?，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E(是否存在一点P，使线段PE的长最大,若存在，求出PE长的最大值;若不存在，请说明理由; (3)如图?，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB(四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动(设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式( 1221. (2014年内蒙古呼和浩特12分)如图，已知直线l的解析式为，抛物线y = ax，bx，2经yx1,,2 5,,1, 过点A(m，0)，B(2，0)，D 三点( ,,4,, (1)求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象; (2)已知点 P(x，y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数， 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标; 15 (3)将(2)中S最大时的点P与点B相连，求证:直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上( 22. (2014年山东滨州12分)如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q. (1)求证:?APQ??CDQ; (2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒. ?当t为何值时，DP?AC, SSy，,?设，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取,APQDCQ, 得最小值. 23. (2014年山东德州12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4，0)，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上( (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在点P，使得?ACP是以AC为直角边的直角三角形,若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，说明理由; (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作y轴的垂线(垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标( 16 32yx,,24. (2014年山东济南9分)如图1，抛物线平移后过点A(8，,0)和原点，顶点为B，对称16 轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D( (1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积; S影阴 ，PMN(2)如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，为直角，边MN与AP相交 OMt,于点N，设，试探求: ?t为何值时，?MAN为等腰三角形, ?t为何值时，线段PN的长度最小，最小长度是多少, 25. (2014年山东聊12分)如图，在平面直角坐标系中，?AOB的三个顶点的坐标分别是A(4，3)，O(0，0)，B(6，0)(点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN?AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN(设点M(x，0)，?PMN的面积为S( (1)求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(1，0)时，点N的坐标; (2)求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值; (3)若S:S=2:3时，求出此时N点的坐标( ?ANB 17 226. (232014年山东日照14分)如图1，在菱形OABC中，已知OA=，?AOC=60?，抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过O，C，B三点( (1)求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式( (2)如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上( ?当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标; ?在?的条件下，连接PE、PF、EF得?PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与?PEF相似,若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由( 227. (2014年山东枣庄10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x,2x,3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)( (1)求?OBC的度数; (2)连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S=S，求此时P点的坐标; ?四边形OCEOCDB (3)过点P作PF?x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值( 18 28. (2014年山东淄博9分)如图，点A与点B的坐标分别是(1，0)，(5，0)，点P是该直角坐标系内的一个动点( (1)使?APB=30?的点P有 ? 个; (2)若点P在y轴上，且?APB=30?，求满足条件的点P的坐标; (3)当点P在y轴上移动时，?APB是否有最大值,若有，求点P的坐标，并说明此时?APB最大的理由;若没有，也请说明理由( 229. (2014年四川甘孜12分)在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点)，已知抛物线y=x+bx+c过点A(4，0)，B(1，,3)( (1)求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)设抛物线的对称轴为直线l，点P(m，n)是抛物线上在第一象限的点，点E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为48，求点P的坐标; (3)在(2)的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值,若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标;若不存在，请说明理由( y3x3,,，30((2014年四川眉山11分)如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线 2经过点A和点C，对称轴为直线l:，该抛物线与x轴的另一个交点为B( yaxbxc,，，x1,, 19 (1)求此抛物线的解析式; (2)点P在直线l上，求出使?PAC的周长最小的点P的坐标; (3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形,若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能，请说明理由( 31((2014年四川绵阳12分)如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE( (1)求证:?DEC??EDA; (2)求DF的值; (3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作?AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大,并求出其最大值( 2,2,3 32((2014年四川绵阳14分)如图，抛物线yaxbxc,，，(a?0)的图象过点M，顶点坐标为，，,,43,1, N，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点( ,,,,3,, (1)求抛物线的解析式; (2)点P为抛物线对称轴上的动点，当?PBC为等腰三角形时，求点P的坐标; 20 (3)在直线AC上是否存在一点Q，使?QBM的周长最小,若存在，求出Q点坐标;若不存在，请说明理由( 233((2014年四川内江12分)如图，抛物线y=ax+bx+c经过A(,3，0)、C(0，4)，点B在抛物线上，CB?x轴，且AB平分?CAO( (1)求抛物线的解析式; (2)线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值; (3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使?ABM是以AB为直角边的直角三角形,如果存在，求出点M的坐标;如果不存在，说明理由( 234((2014年四川攀枝花12分)如图，抛物线(a,0)与x轴交于A、B两点(A在Byax8ax12a,,， 的左侧)，与y轴交于点C，点D的坐标为(,6，0)，且?ACD=90?( (1)请直接写出A、B两点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得?PAC的周长最小,若存在，求出点P的坐标及周长的最小值;若不存在，说明理由; (4)平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止(设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H(t，0)(记?ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围( 21 35((2014年海南省14分)如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B，已知M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点( (1)求此抛物线的解析式; (2)当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标; (3)若?PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小,请说明理由( 36((2014年宁夏区10分)在Rt?ABC中，?C=90?，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ?AB,垂足为Q，连接AP( (1)试说明不论点P在BC边上何处时，都有?PBQ与?ABC相似; (2)若AC=3，BC=4，当BP为何值时，?AQP面积最大，并求出最大值; ,,(3)在Rt?ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=AC，是否存在一个的值，使Rt?AOP既与Rt?ACP全等，也与Rt?BQP全等( 22 237((2014年重庆市A12分)如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点(点A在点Byx2x3,,,， 的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. (1)求A、B、C的坐标; (2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ?AB交抛物线于点Q，过点Q作QN?x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求?AEM的面积; (3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直 22DQ，求点F的坐标. 线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG= 238((2014年重庆市B12分)如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的yx2x3,,，， 左边)，与y轴交于点C，连接BC. (1)求A、B、C三点的坐标; (2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM?y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当?BCM的面积最大时，求?BPN的周长; (3)在(2)的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得?CNQ为直角三角形，求点Q的坐标. 23 . 239. (2013年重庆市A12分)如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、yaxbxca0,，，,x1,,，，B两点，其中A点的坐标为(,3，0)。 (1)求点B的坐标; (2)已知，C为抛物线与y轴的交点。 a1, ?若点P在抛物线上，且，求点P的坐标; S4S,,,POCBOC ?设点Q是线段AC上的动点，作QD?x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。 40. (2013年湖南长沙10分)如图，在平面坐标系中，直线y=,x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P(a，b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN(垂足为M，N)分别与直线AB相交于点E，点F，当点P(a，b)运动时，矩形PMON的面积为定值2( 24 (1)求?OAB的度数; (2)求证:?AOF??BEO; (3)当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S，?OEF的面积为S(试探究:S+S是否存在最小值,若存在，请求出该最小值;若不存在，请说1212 明理由( 241. (2013年湖北襄阳13分)如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(,1，0)，对称轴为直线x=,2( (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点(已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9(求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标; (3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动(设点P运动的时间为t秒( ?当t为 ? 秒时，?PAD的周长最小,当t为 ? 秒时，?PAD是以AD为腰的等腰三角形,(结果保留根号) ?点P在运动过程中，是否存在一点P，使?PAD是以AD为斜边的直角三角形,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 25 42. (2013年浙江杭州12分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件?EPF=45?，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S( 1 (1)求证:?APE=?CFP; S12)设四边形CMPF的面积为S，CF=x，y,( (2S2 ?求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值; ?当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值( 43. (2013年山东菏泽10分)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数 312的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点Dy3,，xyxx,，，bc48 使四边形ABCD能构成平行四边形( (1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式; (2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问: ?当P运动到何处时，有PQ?AC, 26 ?当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小,此时四边形PDCQ的面积是多少, 44. (2013年山东德州12分)如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1， 2tan?BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90?，得到?DOC，抛物线经过点A、B、C( yaxbxc,，，(1)求抛物线的解析式; (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t， ?设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当?CEF与?COD相似时，点P的坐标; 是否存在一点P，使?PCD得面积最大,若存在，求出?PCD的面积的最大值;若不存在，请说明理由( ? 545. (2013年山东临沂13分)如图，抛物线经过A(,1，0)，B(5，0)，C(0，)三点( ,2(1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标; (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形,若存在，求点N的坐标;若不存在，请说明理由( 27 1246. (2013年山东泰安12分)如图，抛物线与y轴交于点C(0，,4)，与x轴交于点A，yxbxc,，，2 B，且B点的坐标为(2，0) (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是AB上的一动点，过点P作PE?AC，交BC于E，连接CP，求?PCE面积的最大值; (3)若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且?OMD为等腰三角形，求M点的坐标( 247. (2013年山东枣庄14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、yxbxc,，， B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，,3)，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点( (1)求二次函数解析式; (2)连接PO，PC，并将?POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形,POP'CPOP'C若存在，求出此时点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大,求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积. 28 48. (2013年江苏常州9分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，0)，点B(0，6)，动点C在以半径为3的?O上，连接OC，过O点作OD?OC，OD与?O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列)，连接AB( (1)当OC?AB时，?BOC的度数为 ? ; (2)连接AC，BC，当点C在?O上运动到什么位置时，?ABC的面积最大,并求出?ABC的面积的最大值( (3)连接AD，当OC?AD时， ?求出点C的坐标;?直线BC是否为?O的切线,请作出判断，并说明理由( 49. (2013年江苏宿迁12分)如图，在梯形ABCD中，AB?DC，?B=90?，且AB=10，BC=6，CD=2(点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF?AD交边AB于点F(将?BEF沿EF所在的直线折叠得到?GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动(设BE=x，?GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y( (1)证明?AMF是等腰三角形; (2)当EG过点D时(如图(3))，求x的值; (3)将y表示成x的函数，并求y的最大值( 29 50. (2013年江苏泰州12分)如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，M为PQ中点( (1)求证:?ADP??ABQ; 2(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值; (3)若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化(当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围( 13251. (2013年江苏徐州10分)如图，二次函数的图象与x轴交于点A(,3，0)和点B，yxbx,，,22 以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E( (1)请直接写出点D的坐标: ? ; (2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值; (3)是否存在这样的点P，使?PED是等腰三角形,若存在，请求出点P的坐标及此时?PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在，请说明理由( 30 1252. (2013年广东茂名8分)如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已yaxx2,,，3 知点B的坐标为(3，0)( (1)求a的值和抛物线的顶点坐标; (2)分别连接AC、BC(在x轴下方的抛物线上求一点M，使?AMC与?ABC的面积相等; (3)设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN,CN|(探究:是否存在一点N，使d的值最大,若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值;若不存在，请简单说明理由( 53. (2013年广东梅州11分)用如图?，?所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以下两个探究问题: 探究一:将以上两个三角形如图?拼接(BC和ED重合)，在BC边上有一动点P( (1)当点P运动到?CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长; (2)当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求?PAB的度数( 探究二:如图?，将?DEF的顶点D放在?ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转?DEF，使?DEF的两直角边与?ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN(在旋转?DEF的过程中，?AMN的周长是否存在有最小值,若存在，求出它的最小值;若不存在，请说明理由( 31 254. (2013年四川雅安12分)如图，已知抛物线经过A(,3，0)，B(1，0)，C(0，3)yaxbxc,，， 三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H( (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求?PBC周长的最小值; (3)如图(2)，若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合)，过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，?ADF的面积为S( ?求S与m的函数关系式; ?S是否存在最大值,若存在，求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在，请说明理由( 55. (2013年四川达州12分)如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B，AO是?M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3。取BO的中点D，连接CD、MD和OC。 (1)求证:CD是?M的切线; (2)二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求?PDM的周长最小时点P的坐标; 1(3)在(2)的条件下，当?PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使,若存在，,SS,,QAMPDM6求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。 32 1256. (2013年四川遂宁12分)如图，抛物线与x轴交于点A(2，0)，交y轴于点B(0，yxbxc,,，，4 53)(直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D( ykx,,22 132(1)求抛物线与直线的解析式; ykx,,yxbxc,,，，24 (2)设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合)，过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE?y轴于点E(探究:是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形,若存在请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由; (3)在(2)的条件下，作PN?AD于点N，设?PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值( ,357. (2013年四川泸州12分)如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(,2，0)，点B的坐标为(1，)， 2已知抛物线y=ax+bx+c(a?0)经过三点A、B、O(O为原点)( (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使?BOC的周长最小,若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由; 33 (3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么?PAB是否有最大面积,若有，求出此时P点的坐标及?PAB的最大面积;若没有，请说明理由((注意:本题中的结果均保留根号) 258. (2013年四川自贡14分)如图，已知抛物线y=ax+bx,2(a?0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于 1C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2，3)，tan?DBA=( 2 (1)求抛物线的解析式; (2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值; 3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个( 以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆,若存在，求出圆心Q的坐标;若不存在，请说明理由( 259. (2013年四川广安10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(,3，0)，B(0，3)，C(1，0)( (1)求此抛物线的解析式( 34 (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点，(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD?AB于点D( ?动点P在什么位置时，?PDE的周长最大，求出此时P点的坐标; ?连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变(当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标((结果保留根号) 260. (2013年云南红河9分)如图，抛物线y=,x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E( (1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式; (2)求?ODE面积的最大值及相应的点E的坐标; (3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与?OAC相似,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由( 161. (2013年广西贺州12分)直线与x、y轴分别交于点A、C(抛物线的图象经过A、C和点yx2,,2 B(1，0)( (1)求抛物线的解析式; 35 (2)在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少, 262. (2013年新疆区、兵团12分)如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是(1，0)，C点坐标是(4，3)( (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D，使?BCD的周长最小,若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由; 3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求?ACE的最大面积及E点的坐( 标( 1263. (2013年辽宁锦州14分)如图，抛物线经过?ABC的三个顶点，点A坐标为(0，yxmxn,,，，8 3)，点B坐标为(2，3)，点C在x轴的正半轴上( (1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标; (2)点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长; 36 (3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动(设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使?DMN是等腰三角形,若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由; (4)在上述平移过程中，当正方形DEFG与?ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少, 64. (2013年黑龙江大庆9分)如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，?ADE，?AEB，?BCE的面积分别为S，S，S( 123 (1)设AF=x，试用x表示S与S的乘积SS，并求SS的最大值; 131313 AF(2)设=t，试用t表示EF的长; FB 2(3)在(2)的条件下，当t为何值时，S=4SS( 213 37