学法入门之一元一次方程
张留玉
一元一次方程结构简单, 形式
标准
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,是学习其他方程的基础。要想学好一元一次方程首先要弄清一元一次方程的来历以及相关概念。下面就如何学好一元一次方程的概念提出几个注意点与大家共享。一、方程首先是等式,要掌握好等式的重要性质
表示相等关系的式子叫做等式,等式可分三类:
第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如a(b+c)=ab+ac,5+5=10等都是恒等式;
第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才能成立, 而取另外一些值代替等式中的字母时, 等式不成立, 如x+y=7, x+4=12等都是条件等式;
第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如=-2, |a|+5=0等。
一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。
等式有两个基本性质:等式的基本性质 1 等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;等式的基本性质2 等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为零), 所得结果仍然是一个等式。
二、知道什么是方程, 什么是一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程,如2x-5=8,x+y=9等。判断一个式子是否是方程, 只需看两点:一看是不是等式;二看是否含有未知数,两者缺一不可。
只含有一个未知数, 并且含未知数的式子都是整式, 未知数的次数是1, 系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a 不为0,a,b是已知数),值得注意的是(1)一个整式方程的"元数"和"次数"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2+6=3x+2, 形式上是二元二次方程, 但化简后, 它实际上是一个一元一次方程。
(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程, 是不能先将它化简的,如方程x+=2+, 因为它的分母中含有未知数x, 所以, 它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简, 则为x=2, 这时再去作判断, 将得到错误的结论。
凡是谈到次数的方程, 都是指整式方程, 即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。
三、等式的基本性质是等式变形的依据
将方程中的某些项改变符号后, 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。
移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程
3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边, 而把常数项移到左边, 这样会显得简便些。
去分母, 将未知数的系数化为1, 则是依据等式的基本性质2进行的。
四、等式不一定是方程
等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的, 等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式, 是等式中的特例。就是说, 等式包含方程;反过来, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式, 但它们并不是方程。因此, 方程一定是等式,等式却不一定是方程。
五、区分"解方程"与"方程的解"
方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的值。而解方程是求方程的解或判断方程有解无解的过程。即方程的解是结果, 而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词, 而解方程中的"解"是动词, 二者不能混淆。
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