27擦洗与恢复技术

455 [第 27 讲] 广义量子擦洗 ━━恢复与建立相干性技术 I，前 言 II，不确定性原理和波包交叠——单粒子态的量子擦洗——相干性恢 复技术（I） III，正交投影——单粒子不同组份态的量子擦洗——相干性恢复技 术（II） IV，GHJW 定理——混态的纠缠纯化与广义量子擦洗——相干性恢 复技术（III） 1, 特殊情况： AB  态 2, 从量子系综观点看量子擦洗现象 3，量子擦洗与延迟选择 4，一般情况：GHJW 定理 5，GHJW 定理的一个算例 6，考虑 POVM 的 GHJW 定理 V，Swapping—遥控相干性恢复技术（IV） VI，全同性原理应用——全同多粒子态的相干性恢复技术（V） 1, 全同性原理 2，原理对相干性恢复的应用 ※ ※ ※ I，前 言 456 这里讲所讲的擦洗（erase）并不是删除（delete）。后者是对粒 子任意量子态的删除或清洗，一般是将其变换（或投影）为某一固定 的标准态，相当于通常的置零；擦洗不是量子态的清洗，而是将某个 粒子（或多个全同粒子）的两个（或多个）态（或非相干的混合成分） 之间的差别（可用来区分它们的所定域的空间、历史、路径、出口， 等等一切可供鉴别的痕迹——“广义好量子数”）设法用各种办法将这 些差别擦洗或抹掉，使这些量子态之间再次成为原则上不可区分的。 具体说有三类方式：对单个粒子态，可利用其不同组分之间不可区分 的准则；对全同粒子，则利用全同性原理；而对于普遍情况，则利用 纯化加测量的手段，即通过添加一个粒子使原来彼此非相干的混态成 份扩充成为一个纠缠纯态，再对这个新添加的粒子进行适当的测量。 这三类方式都能使原先这些已失去量子相干性的态或组份之间重新 恢复相干性。简单地说，量子擦洗就是通过 LOCC 操作使量子态之 间的相干性得到恢复。 量子擦洗现象在各种场合都有表现和应用。一般说，应当区分单 粒子组份量子态擦洗和多粒子量子态擦洗两种情况。 从概念分析来看，“相干性恢复”比“量子擦洗”更为普遍。因为， 擦洗的手段主要是 GHJW 定理，其目的正是为了恢复相干性；而恢 复相干性的手段并不限于 GHJW 定理这一种，还可以使用不确定性 关系、全同性原理等。而且恢复相干性的目的也不仅为了复原相干性， 甚至有更广泛的目标（比如，利用全同性原理，通过交换效应和符合 测量产生新的纠缠态——就像在 Bell 基 12   测量中那样，等等）。 457 虽然以往在量子信息论中还没有广泛明确地提出过相干性恢复的概 念，当然也就谈不上区分相干性恢复和量子擦洗在概念上的差别。但 从实验的角度，确实有必要强调“相干性恢复”这一重要概念，以及把 量子擦洗和相干性恢复这两种并不相同的概念区分开来，并且以更高 的“相干性恢复技术”的高度看待“量子擦洗”的概念。 与上面三类恢复方式相对应，其一，对于单粒子两个组份态之间 相干性的恢复，并不涉及全同性原理的对称化或反称化问题，只涉及 同一粒子所处不同态之间是否相干问题——等价于可不可以观测这 两个态之间的相对位相差；其二，对全同多粒子态之间相干性的恢复， 则一定涉及全同性原理的应用；其三，对于不同的多粒子态之间相干 性的恢复，则是 GHJW 定理应用的范畴。 量子擦洗或相干性恢复中常用的技术是：不确定性原理，正交投 影分解，纯态化后正交关联测量（GHJW 定理），全同性原理等。 II， 不确定性原理和波包交叠—单粒子态的量子擦洗——相干性恢 复技术（I） 按广义杨氏双缝叙述，只有原则上无法知道 A 处在 Az 中那一 个上，这两个态之间才具有相干性。这一问题参见广义杨氏双缝和 Schrodinger 猫的叙述，这里不再多述。只简单地补充一点：为了延 长一个粒子的空间相干长度，以便恢复或增加其两个态间的相干性 （比如，分束器后两路再会合），主要的办法是按坐标——动量不确 定性关系，将这个粒子束作动量单色化过滤，以增加空间波包交叠的 区域，或者说增加空间相干长度；与此平行, 如希望增加时间相干 458 性，则按能量——时间不确定性关系，将这个粒子束作能量单色化过 滤，以增加波包相互会合的时间间隔。这类量子擦洗技术可称为“单 色化量子擦洗”技术，是一类基于不确定性原理的单粒子相干性恢复 技术。在中子干涉量度学实验 1，以及用量子光学实验技术所做的量 子信息实验 2中，经常以预选择或是后选择的方式采用这些实验技 巧。显然，这种“单色化量子擦洗”技术同样也适用于多个同类粒子 的多路干涉实验、符合计数实验。 III，正交再分解——单粒子不同组份态量子擦洗——相干性恢复技术 （II） 单粒子不同组份态的量子擦洗，即单粒子相干性恢复技术，除上 面这种“单色化量子擦洗”之外，还有另一类正交再分解办法。为了抹 去光子路径的信息可以使用半透片的办法；而为了抹去自旋取向的信 息，可以使用正交再分解的实验手续。前一种半透片办法见半透镜分 析；后一种正交再分解办法的例子是，一束电子(氢原子)射向（非均 匀）磁场沿 Z 轴的 Stern-Gerlach 装置，这时电子束的自旋状态被相 干分解成为 Az 和 Az ，并与 S-G 装置的 Z 方向位置可区分态产生 纠缠（见第 4 讲中 Von Neumann 模型）。虽然 Az 和 Az 暂时还是 相干叠加着，但由于已经和仪器态纠缠起来了，按通常说法，单就电 子这一方来看，此时 Az 和 Az 之间就已经失去了相干性。而一旦 测取数据，就会发生在这两个状态之间的二择一塌缩，两个态就将是 1 H.Rauch and S.A.Werner, 《Neutron Interferometry—Lessons in Experimental Quantum Mechanics》, Oxford Science Publications, 2000, p.139-141。 2 D.Bouwmeester, A.Ekert and A. Zeilinger (Eds.), 《The physics of Quantum Information》, Springer,2000, p.202-203；J.W.Pan, etal., 《Experimental entanglement purification of arbitrary unknown states》, Nature, Vol.423, 417-422(2003) 459 非相干的混合。但是，如果不观察不取数据，就不会发生这种塌缩（这 里应当予先指出，即使塌缩成了混态，也可以用下节混态 GHJW 定 理，用量子擦洗办法使这些非相干成份之间恢复相干性）。这时再仔 细重新将束聚焦，并使之再通过一个磁场沿 X 轴 Stern-Gerlach 装置。 在测量并发生塌缩之后，得到 x 和 x 态的混合系综。这样就抹去 了自旋朝向 Z 轴的信息，使得在这个系综里， Az 和 Az 恢复了相 干叠加关系。这就是单粒子态通过“正交再分解”的量子擦洗技术。 IV，GHJW 定理——混态纠缠纯化与广义量子擦洗——相干性恢复 技术（III） 1, 特殊情况： AB   态 现在讨论两个和多个不同粒子“关联正交分解”量子擦洗概念。 Alice 的 A 粒子和 Bob 的 B 粒子处于纠缠态  1 2 A B A BAB z z z z       （27.1） 现在，与 B 粒子的纠缠摧毁了 A 粒子两个组份态 Az 之间的相干性。 纠缠之所以摧毁相干性也是由于：现在只要对 B 粒子沿 Z 方向作自 旋取向测量，原则上就能掌握（区分）A 是在哪个态上的信息。但是， 如果 Bob 不企图知道手中 B 粒子朝向 Bz 那一种，而是仔细地抹去 这一信息，情况就有所不同。为此所用的办法是，对 B 粒子作 X（而 不是 Z！）方向自旋取向的测量，这时 Alice 的 A 粒子就将处在  1 2A A A x z z     460 两态之一上。注意此时 A 粒子在其两个组份态 Az 之间的相干性已 经得到恢复。这一类通过对 B 方进行适当操作，使 A 方原本已经彼 此非相干的量子态之间恢复相干性的现象称为“关联正交分解”量子 擦洗技术。实际上，在多光子符合测量的许多干涉实验中，都使用了 这种技术以提高相干性，增加符合计数率（见前面脚注文献）。 2，从量子系综观点看量子擦洗现象 设 Alice 和 Bob 共有许多（1）式的纠缠态所组成的量子系综， 这对 Alice 而言，她等于有了一个量子系综 1 2A A I  。这个系综使她 无法观测 Az 态之间的干涉。即便 Bob 沿 X 方向测量，（他通过 LO） 制备了一个特殊的系综。单只这一点仍不能使 Alice 察觉，因为她手 中的量子系综仍是 1 2A A I  。但是，当 Alice 收到 Bob 每次测量结果 的电话（经典通信 CC）之后，她就可以选择她手中系综的一个子集 合——比如 A 粒子自旋都在 Ax 态上。这就是说，Bob 所做的局域 测量与经典通讯（LOCC），允许 Alice 从一个最混乱无序的系综中 选出一个纯态系综，并且在这个系综中两个态 Az 恢复了相干性。 这就是从系综观点来看的量子擦洗现象。这也说明，Alice 不知道自 己手中每个粒子自旋朝上还是朝下的系综，和 Alice 知道自己手中每 个粒子自旋朝上还是朝下的系综，是不同的物理态（尽管两种情况系 综的总体描述都为 1 2A A I  ）。由于后面情况下 Alice 掌握了信息， 她手上的量子态从根本上是不同于以前的了。这就是为什么人们常说 “信息是物理的”缘故。 461 3，量子擦洗与延迟选择 3 当 Alice 和 Bob 各自的局域操作是类空间隔时，他们之间谁先测 量（因而是“塌缩”）谁后测量（因而是“关联塌缩”），按狭义相 对论观点，是没有绝对意义的，因为这会由于参考系选择改变而改变。 最近的实验也许是证实了这一点 4。事实上，相干性恢复这件事可以 造成“延迟选择”的效果。比如，先是 Alice 在今天（星期二）对她 手中的全部粒子沿 X 方向做了测量（这样一来， Ax 两个态已失去 了相干性）。在这之后下个星期二，Bob 才决定如何测量（比如说他 才决定沿  ,n   方向测量）。这时 Bob 能够以延迟的方式“制备” 出 Alice 的粒子在  ,n   方向（这就是 Bob 对 Alice 粒子态的“延迟 选择”）。因为，Bob 在测量并取得结果之后告诉 Alice，你的哪些 粒子的自旋沿正  ,n   方向。这时已是事后 Alice 检验她的测量 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 ， 的确能证实      , , ,Ax xA An n n e           （27.2） 这样一来，在这些态里原先两个 Ax 态已恢复了相干性。事实是， 不论在 Alice 测量之前或之后，Bob 是否“制备”了自旋，结果（2） 都是一样的。因为： i, 如 Alice 和 Bob 各自都不做自旋测量实验，则 Alice 有态        1 12 2BA A A A AABTr z z z z y y y y                   1 1 12 2 2 AA A A Ax x x x n n n n I                 27.3 3 J.Preskill, 《Lecture Notes for physics 229: Quantum Information and Computation》, CIT, 1998,9, p.68-73。 4 H.Zbinden, etal., PRA, Vol.63, 022111(2001)。 462 这时如果 Alice 沿  ,n   方向测量 x ，必得（2）式结果； ii, 如果 Alice 和 Bob（分别沿 X 和  ,n   方向）都做自旋测 量实验，则因 1 2 BA AB x x    ，在 Alice 测量前后系综态分别为     12 A B A BAB x x x x x x x x               （27.4） 这时 Alice 粒子态和 Bob 的相同，均为  1 12 2x x x x I        。 如果接着，Bob 再沿  ,n   方向制备他的态，则有         1 , , , ,2B B Bn n n n               （27.5） 而此时 Alice 手中粒子态也是如此。因此平均值仍然是（2）式。其 余情况照此分析。总之，这里只涉及 1 2A A I  态以等概率正交态分解 所表现的擦洗现象。下面就用现在这种添加 B 粒子到 A 粒子上，使 A 粒子的混态扩大变成纯态，再作适当测量的方法，来推广这里的擦 洗——相干性恢复的讨论。 4，一般情况：GHJW 定理 i，添加粒子纠缠将混态予以纯态化。 已经知道，任何量子系统的任意混态可以用无数不同方式作为一 系列纯态的一个系综来实现（因为仅就直观简单情况就可以说，一个 混态 可以有各种各样的非正交分解）。现在考虑一个密度矩阵 A 实 现为下述纯态系综，  , , , 1, 2, , 1A i i i A i i iA A i i p p i p         （27.6） 463 这里 i 是归一的，但不必是相互正交的。对任何密度矩阵 A ，总 可以再添加一个粒子予以“纯化”为 AB ，构造它的一个“纯化”—— 扩充组成一个双粒子的纯态 i i iAB A B i p     （27.7） 这里 ,,i B i j i jB B BH     。显然，这里只要求 BH 的维数不小于这 个混态系综中的项数，不涉及所用到的 i B 是否完备。于是有    BA ABTr    （27.8） 然后，对 B 进行与 i B 相关力学量组测量，纯态（7）将以概率 ip 投影到 i B 。相应地，A 在关联塌缩中得到 i A 。于是就实现了这 个给定的混态——给定概率分布的一系列纯态组成的系综  , , 1, 2,A i i Ap i    (27.9) ii，推广的擦洗技术——GHJW（Gisin, Hughston, Jozsa, Wootters）定理。 第 10 讲曾说，一个混态可以实现为各种纯态系综。比如有两种： A i i iA A i p q           （27.10） 对后一种表示，同样也有一个相应的纯态化结果： AB A B q        （27.11） 这里 B 的情况和上面 i B 的类似。接着在 B 中执行选定的系列 测量，得到以q概率将 B 正交投影到 B ，相应得到 A 的表示为这 个系列纯态的同一混态 A 。 现在问：表示 A 同一个混态的两个纯化态 AB 和 AB 之间是什 么关系呢？由于要满足 464        B BA AB ABTr Tr       （27.12a） 所以这两个纯化态 AB 和 AB 之间差别仅仅在于：在 BH 空间中的一 个幺正变换 1,B B BU U U  。就是说，有  A BAB ABI U    （27.12b） 或者写成    :B i B BU   （27.12c） 与此同时，求和式（7）中各 i A 项也就拆解合并成为求和式（11） 中 A 各项。 这表明，对于同一个纯化态 AB ，只要在 B 中选择合适的局域 变换和测量（针对各种不同基矢作不同的测量，产生 B 粒子态的各 种不同塌缩），将能得到 A 的（系综 ,i i Ap  或系综 ,q  等等） 任何纯态系综表示。A 粒子这些不同系综表示之间，只相差 B 空间 的一个幺正变换——B 中基矢变换。于是比如说，在 ,i i Ap  系综中， 本来各个 i 之间是非相干的，但从 ,q  系综来看，它们之间的 相干性是恢复了。 类似地，可以考虑全都实现同一个 A 的许多系综的情况。这就 导致如下 GHJW 定理 5： “考虑全都实现同一个 A 的许多纯态系综，并设在各系综中所含 纯态的最大数目是n。于是总可以选择一个n维系统 BH 和找到一个纯 态 A BAB H H   ，使得任何（实现 A 的）系综都能通过 B 中适当的 局域测量予以实现。” 5 J.Preskill, 《Lecture Notes for physics 229: Quantum Information and Computation》, CIT, 1998,9, p.68-73；张永德，《量子信息物理原理》，北京：科学出版社，2006 年。§7.2。 465 iii，GHJW 定理分析。 其一，此定理以最一般的形式表达了量子擦洗现象。GHJW 定 理是说，从另一种表示来看，原来非相干混合着的两个态，现在相干 叠加了、具有相干性了，仿佛经过擦洗，恢复了它们的相干性；反过 来说也如此。事实上，在 B 基中测 B，将“抹去”A 在“哪条路”的 信息（A 在 i A 还是在 j A 上的信息）。这就是为什么说 GHJW 定 理以最一般的形式表达了广义量子擦洗现象。不仅如此，定理还说明 了如何得到这些表达式的办法。这种广义擦洗的相干性恢复技术在实 际中十分有用。 其二， 事实上，GHJW 定理是 Schmidt 分解的一个平凡推论。 因为，两个纯化态 AB 和 AB ，都有自己的 Schmidt 分解，并在对 B 取迹后产生同一个 A k A k k k   ，于是这两个分解必须有如下形 式： ;k kAB A B AB A B k k k k k k       （27.13） 这里 k 是 A 的本征值，而 Ak 是相应的本征矢量。但因为   ,B Bk k  是 BH 的两组正交归一基（可能都是各自其中一部分，但在两个表达式 中用到这两组基的个数相等），所以存在一个幺正变换 BU ，使得    :B B BU k k  (27.14) 由此即得前面 AB 和 AB 的关系。这种变换计算，如果从 A 粒子已 知态 A 谱表示和 AB 粒子 Schmidt 表示式来理解，道理十分明显，甚 至明显到很平庸。然而这种广义擦洗的相干性恢复技术在实际中却十 分有用。 466 在 A 表述为一些纯态的系综的时候，这些纯态是非相干叠加的 （一个在 A 中的观察者是不可能观察到这些纯态之间的相对位相 的）。但令人深思的是，这些纯态不能彼此干涉的理由是：在原则上， 通过对 B 执行一种测量，将其投影到正交基 i B 上就能发现（或鉴 别出）A 的这些纯态。然而，若是换为另一种测量，投影到 B 基 上，并将测量结果信息传送给 A，人们就能从系综中抽出纯态中的一 个（比如 A ），即使这个态会是一些 i A 态的相干叠加态！ 5，GHJW 定理的一个算例 算例详见第 10 讲第 III.2 节。简单说，Alice 有一个下面混态   2 2 1 cos sin cos1 1 8 8 8 2 2 sin cos 1 cos 8 8 8 z z n n                        按量子系综观点，这个混态是如下两种非正交纯态等概率无序排列： 1 1, ; , 2 2 z n        (27.15a) 这是第一种观点。 这个混态 有个唯一的正交分解——本征分解。为求出这个分 解，向球心连线作直径，即得 的本征分解， 本征值为 1 1 cos 2 8      ；极化矢量为 1,2 sin , 0, cos8 8p         由此即得这个混态密度矩阵 的本征分解（谱表示）成为： 1 11 cos 1 cos 2 8 2 8 n n n n                       467 于是第二种看法是，按系综观点理解，此分解是两个正交纯态 n  和 n  的随机序列，两个态出现的概率分别为 和 （ 的谱表示）：  , ; , ,n n       (27.15b) 现在对 作非正交分解。这类分解有无穷多种。任选其中一种， 为过 态的极化矢量作一水平直线，交圆周于两点。这又代表将此 混态分解成了另外两个纯态的凸性和。分别有极化矢量（注意，球面 上纯态极化矢量模长为 1）： 4 2 4 21 21 cos , 0, cos ; 1 cos , 0, cos8 8 8 8p p                       有了这两个纯态的极化矢量，便很容易构造出它们的密度矩阵。另外 需要求出态 被这两个非正交态分配比例 ( 1)      。容易得到  的第二种非正交分解： 2 4 2 4 4 2 4 2 1 cos , 1 cos 1 cos , 1 cos 8 8 8 8 2 2 1 cos , 1 cos 1 cos , 1 cos 8 8 8 8                                         可以直接验证右边之和就是上面的混态 矩阵。于是，按系综解释， 现在，对这同一个混态 又有第三种解释，即如下两个非正交纯态的 非相干混合随机序列：  1 2, ; ,p p      (27.15c) 理论上，这三种不同纯态系综都代表同一个混态，实验完全无法鉴别。 现在，通过添加一个粒子，将它们纯化。对这三种系综表示，分别得 到 468 1 2 1 1 2 2AB A B A B AB A B A B AB B BA A z x n x n y n y p z p z                                  (27.16) 第一种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 测量的是 B 粒子的 x ；第二种测量 B 粒子的 y ；第三种 测量 B 粒子 z 。塌缩结果都能得到 A 粒子的上述同一个混态 。 6，考虑 POVM 的 GHJW 定理 讨论 GHJW 定理时已经看到，借助于制备态 AB A B q        （27.17） 人们能够采用 BH 上的正交测量 E    来实现 A 粒子的系综： A A q        （27.18） 而且，假如 BH 维数为n，即便对这单个纯态 AB ，通过在 BH 中测量 一个合适的可观测量的办法，能够制备彼此不相干的任何最多为n个 纯态的纯态系综 A 。办法是假定 BH 中这个可观测量的本征态是  B  ，则 A B AB B B A A q                     （27.19） 即可实现系综 A 的一个纯态系列  。或反过来，用已知的 A 的态 对纯化态去作内积，找出 B 中的态和它们所对应的力学量。但此做 法未见得方便，因为从内积所得 B 态不一定彼此正交。 但利用 POVM 概念，就能看到，如果我们要是在 BH 上做 POVM， 而不单单只是正交测量。那么，即便对于 BH 的维数为 N n ，我们也 可以通过在 BH 的子空间中适当选择一组 POVM 来实现任何 A 的制 备。我们于是可以重写 AB 为 469 AB A B q         （27.20） 这里 B 是将 B 向 B 的支集作正交投影的结果。现在可以在 B 的 支集上用 B F      执行 POVM。于是也就以概率 q 制备了态 A 。 V，Swapping—遥控相干性恢复技术（IV） 作为说明的例子，考虑两个已经失去相干性的粒子（比如 A 和 B）。只要它俩分别都和别的粒子（比如 C 和 D，即 A-C、B-D 之间） 存在最大纠缠，不仅可以用遥控的方式在它们之间建立起具有最大纠 缠度的量子纠缠关系，而且也可以恢复 A 和 B 之间的量子相干性。 办法是采用 Quantum Swapping 技术，对 C 和 D 作关联性的向 Bell 基投影的量子测量。注意这不但是以遥控的方式，而且是在不同粒子 之间建立或恢复相干性。 当然，如果上面 GHJW 定理中的 A 和 B 相互之间是空间分隔的， 那就也可以通过对 B 的适当测量来遥控恢复 A 粒子的已经失去相干 性的某些态之间的相干性。 VI，全同性原理应用——全同多粒子态的相干性恢复技术（V） 1，全同性原理及其分析 有关原理的核心内容、如何理解这种不可分辨性的性质、全同 粒子在什么情况下可以分辨等详见第 28 讲第 III 节。这里只简单地 分析原理在恢复相干性问题上的应用。 2，原理对相干性恢复的应用 470 从初态、过程相互作用性质、或是选择向其投影的末态这三个环 结，仔细最终地抹去一切可辩认的“广义好量子数”，让全同性原理起 作用，这是恢复全同粒子体系量子态相干性的核心思想。普遍地说， 即便过程中两粒子有取值不同并且守恒的量子数作为标记，这时两粒 子究竟是否可分辩，最终还要看如何进行测量，即选择何种末态塌缩 而定。总之，粒子不可分辩性和交换效应相干性紧密关连，同时存在。 例子：分析双光子的分束器。如右图，有一块半透镜，水平极化光子 1 从左上方 a 入射，透镜将其相干分解，部分反射向 c，部分透射向 d；垂直极化光子 2 从左下入射，相干 1a ━ c 分解后，反射向 d，透射向 c。由 a 入射 的称 a 空间模，向 c 出射的称为 c 空间模， 等等。此时两个光子的输入态为 2b┃ d 1 1 2212i a b      （27.21） 这里水平和垂直箭头分别表示光子的两种极化方向，相应的两种极化 状态彼此正交。经过分束器之后，反射束应附加 2  位相跃变而透射束 则无位相跃变(见第 5 讲第 I 节)；同时，分束器不改变入射光子的极 化状态，出射态为    1 1 1 2 2212 1 12 2f i c d c i d        （27.22） 如果两个光子足够单色化，使波列的空间相干长度很大于光子波包的 宽度和程差之和，这时它们将同时（或几乎同时）到达分束器，出射 471 态光子的空间模将会重叠，这就必须考虑两个光子按全同性原理所产 生的相干性。这时出射态应该是交换对称的，正确写法应为  12 2112f f f        1 2 1 2 1 2 1 212 1212 i c c d d d c c d      （27.23） 注意出射态第二项的空间模不同于第一项。为了探测这个模，可在分 束器出射方向 c 和 d 两处分别放置两个探测器，对两处光子探测作符 合计数。此式表明这种实验按排将有 2 1 概率得到符合计数（探测到出 射态塌缩为第二项）。最后便有 2 1 概率得到双光子极化纠缠态 12  ，  2 11 212 12       (27.24) 这样一来，尽管两个光子之间（以及分束器中）并不存在可以令光子 极化状态发生改变的相互作用，但全同性原理的交换作用和测量塌缩 还是使两个光子的极化状态发生了变化。就是说，如此的测量造成了 这般的塌缩，使得两个光子中每一个的极化矢量都不再守恒（尽管表 面上看来并不存在改变入射光子极化状态的作用）。现在的两个光子 已经因为不可分辩而相互干涉。这是由于这种末态投影测量实验造成 的。说明这种符合测量的塌缩末态和光子极化本征态是不兼容的。如 果设想换另外一种测量实验：采用极化灵敏的探测器测量出射光子的 极化本征态。则由于分束器过程和测量过程中极化矢量一直守恒，在 这种测量实验中两个光子就可以用它们极化状态来分辩，也就不存在 472 交换效应。这个例子换了个角度再次说明，此时两个光子究竟是否可 分辩（或说可否相干），还要看如何测量——末态如何选择而定。 附带指出，Young 双缝实验中，如果入射电子束很强，就必须考 虑两个电子同时到达时波包重叠，穿过双缝振幅的反称化问题。