26Teleportation

440 [第 27 讲] 量子态Teleportation ━━首次实验、评论、三代 Teleportation I，Quantum-Teleportation 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 —第一代量子态超空间传送 1，实验前状况 2，实验任务 3，原则性操作 4，具体操作 5，几点 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 II，对首次实验的Comment与改进 1，Braunstein和Kimble的Comment 2，Innsbruck小组的Reply，后来改进的“自由飞行qubit” III，Quantum-Swapping——量子纠缠的超空间制造——第二代量子 态超空间传送 1，理论方案 2，实验进行 IV，Open-DestinationTeleportation——开目标超空间传送——第三代 量子态超空间传送 1，理论方案 2，实验进行 V，量子态超空间传送的普遍理论方案 VVII，量子态超空间传送的奇异性质 441 ※ ※ ※ I，Quantum Teleportation方案1 ——第一代量子态超空间传 送 1，实验前状况 甲乙分开两地。甲有粒子1、2；乙有粒子3。粒子1处于信息态: 1 1 10 1    其中 ,  为两个任意的、未知的复系数（ 2 2 1   ）━━需要传送 的信息。 粒子2与粒子3构成Bell基，是一个完全纠缠态。正是它予 先构建了在甲━━乙之间的“量子通道”（Quantum或EPR-channel）：  2 3 2 323 0 1 1 0 2    于是，这三个粒子所组成的体系的总状态为     123 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 02      考虑到粒子1和2的四个Bell基为    1 2 1 2 1 2 1 212 121 10 1 1 0 , 0 0 1 12 2      现在用它们对粒子1和粒子2 的状态 123 进行展开，预先将其表示为 如下的等价形式         123 3 3 3 312 12 3 3 3 312 12 1 0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 2                                11 六人方案：C.H.Bennett, G.Brassard, C.Crepeau, R.Jozsa, A.Peres, and W.Wootters, Teleporting an unknown quantum state via dual classical and EPR channels, PRL, 70(1993)1895。 442 2，实验任务 甲将手中粒子1的 1 信息态（实际即复系数 ,  ）传送给乙手中 的粒子3，使之成为 3 。于是，作为信息的系数 ,  便从粒子1传送 给了粒子3。 3，原则性操作 i, 甲对粒子1和2作Bell基测量（相应一组力学量测量） ii, 甲用经典办法广播所得的测量结果； iii, 乙根据甲广播，决定对粒子3应作的么正变换，实现 1 3  4，具体操作 i, 若甲宣布测得 12   （ 123 塌缩到展开式第一项）, 与此 相应，乙手上粒子3的态将相应塌缩成 3 3 30 1    ，乙不必作任 何操作即可获得（甲手上粒子1原先所处的）信息态。 ii, 若甲宣布测得 12   （ 123 塌缩到展开式第二项），粒 子3态为 3 3 30 1     ，这时乙只要对粒子3施以 z 变换即得信息 态，  3 3 3 31 00 1 0 10 1z                  iii, 若甲测得 12   即 123 塌缩到展开式第三项 ），粒子3 态 3 3 31 0    ，这时乙对粒子3施以 X 变换即得信息态  3 3 3 30 11 0 0 11 0x                iv, 若甲测得 12   （ 123 塌缩到展开式第四项 ），粒子3 443 态为  3 3 31 0    ，这时乙对粒子3施以 y 变换即得信息态，    3 3 3 301 0 0 10y i ii                Anton Zeilinger小组(University of Innsbruck，Austria)于1997年9 月首次实验成功，并于同年12月初在Nature上发表2。 1999年在Nature增刊“A Celebration of Physics”上，这篇工作被 Nature列举为创刊百年以来物理学里程碑性的21篇经典文献中最近 的一篇工作。 2 D. Bouwmeester, J.W.Pan, M. Daniell, H. Weinfurter and Zeilinger, Nature, 390(1997)575. 并收入 《A Celebration of Physics》, Nature 增刊，2000。另外，Nielsen 和 Chuang 书 《Quantum Computation and Quantum Information》p.59 有较详细实验文献介绍。 444 5，几点分析 █ 半透片有两个不同极化光子入射。两个光子的输入态为 1 1 2212i a b      水平和垂直箭头分别表示光子两种极化方向， 两种极化状态彼此正交。经分束器之后，反射束应附加 2  位相跃变而 c d2b 1a 445 透射束则无位相跃变 3。同时，分束器不改变入射光子的极化状态， 所以出射态应为    1 1 1 2 2212 1 12 2f i c d c i d        假如两个光子大体同时到达分束器，则出射态中两光子空间模有重 叠，必须考虑全同性原理的交换干涉。相当于两个电子同时到达的杨 氏双缝实验。只是此处出射态需要的是对称化。所以正确出射态应为  [12] 12 2112f f f        1 2 1 2 1 2 1 212 1212 i c c d d d c c d        这里   是四个（正交归一）Bell 基中的两个：  2 11 212 12       如果入射极化态为一般的 1 2,e e  ，对称化出射态结果只需相应替换。 显然，对此实验采用极化测量或者符合测量两种不同的测量，由 于测量方案不同，所得最后结果不同（详见第 6 讲）。 极化分束器（PBS）。由于常用的作为分束器的半透片，其透射 /反射强度比值 1/2 通常是对中心波长而言的，由于片的透射宽度较 宽，对于不是中心波长的光入射，这一比值可能偏离 1/2。这是使用 它不方便的原因之一。现在常用的是极化分束器（PBS）。它让水平 极化入射光子几乎全部透过，而让垂直极化入射光子几乎全部反射。 若是斜的极化入射，则将其分解之后，对分解后的分量实行透射或反 3 此位相约定与介质表面通常的 位相跳变不矛盾。详见本书第 5 讲 I.1 节。 446 射。这完全是选择性的透射和反射。同半透片一样，反射后的分量有 一个 2 位相跃变。 ██ 上图实验原理简单介绍：紫外激光脉冲入射，经BBO晶体产 生1-4纠缠光子对，透过后反回入射又产生2-3纠缠光子对。Alice用分 束器BS所做的Bell基测量（fi、f2），详细见文献 4（或本书第27讲）。 Bob的PBS测量(d1、d2探测器)用于检验光子3是否处于光子1初 态。光子4是为了检测光子1存在， fi、f2符合计数除探测空间反对称 Bell基外，也用于检测光子3的存在。 ██ 实验需要预先建立远程的量子纠缠（即予先要建起“量子通 道”）。实验主要操作是Bell基测量：Hadamard 门加CNOT操作。 实验主要困难是提高(f1、f2、p三个探测器)三重符合计数。 ██ 此过程不违背非克隆定理。甲手中粒子1在测量后已不处于原 来状态。过程只是信息态转移（1#态 3#态），不是信息态复制。 ██ 不存在信息的瞬间传递。乙必须等候收听甲测量的结果。所 以没有违背狭义相对论原理。过程中信息分为两部分：量子信息（瞬 时的超空间的转移）和经典信息（不大于光速）。最终信息传递速度 不大于光速。 注意，乙在收听之前，甚至不知道甲做了测量与否，更谈不上知 道甲的测量结果（以及自己手中粒子的状态）如何。 ██ 可以普遍证明：从经典物理学，或量子统计平均来说，任何 过程中任何物理信息都不能以超光速传递。但由于微观粒子具有波动 4 张永德，《量子力学（第 2 版）》，北京：科学出版社，2010 年。第 181 页习题 18。 447 性，体现为QT空间非定域性的量子涨落过程除外。 II，对首次实验的Comment与改进 1，Braunstein和Kimble的Comment 5 1998年8月受到批评。说这个实验是 “a prior”teleportation！ 因为产生光子对的波包振幅展开实际是（ 1 2; ; 1A p A p p   ） 0 1 214 1414 0A A A    这个展开式表明：激光穿过BBO晶体时，产生一对光子的概率是第 二项 21A p 量级，而同时产生两对光子的概率则是第三项 2 22A p 量 级。问题是现在实验方案采用了穿过去，经反射镜反射回来再穿过的 两次穿过BBO晶体，并产生两对光子。这个过程的概率也是 2p 量级。 它与一次穿过BBO晶体按第三项同时产生两对光子概率量级相同。 于是，实验没有考虑存在一个同量级的竞争的寄生过程。这时实验会 以相等概率发生： i, 左边（1，4）同时产生两对光子，所以4-1-2能出现三 重符合计数； ii，与此同时，右边（2，3）对光子根本没有产生。 因此现三重符合计数并不能保有光子3出现作为teleportation。若知有 无，需对3作探测，而这就破坏了光子3的teleported状态。 这个 Comment 暴露了实验方案的严重缺陷，使这个著名实验显 5 Comment: S.L.Braunstein and H.J.Kimble, Nature, 394(1998)840 ，and Reply: Nature, 394(1998)841 448 著失去意义。 2，Innsbruck 小组的 Reply，后来“自由传播 teleported qubits”: ██ Innsbruck小组的Reply: 见Nature, 394(1998)841。 ██ 迟到2003年，才出现改进的自由传播的teleported qubits 6：“In our previous teleportation experiment,the teleported qubit had to be detected(and thus destroyed) to verify the success of the procedure. Here we report a teleportation experiment that results in freely propagating individual qubits.” 这里“freely propagating individual qubit”指飞行光子3处在： 3 3 3e H V   ██ 添加衰减片 的作用是: 降低虚假三重符合计数。于是，无 teleported qubit 输出的虚假的三重符合计数与有teleported qubit输出 \的虚假的三重符合计数的比值为  2 2 1 p p     实验方案的原理图如下： 下面 a 图为以前 teleportation，b 图为现在添加衰减片的 teleportation。 6 J.W.Pan, etal., Nature, 421(2003)721。 449 但这样一来，实验效率因加入衰减片 而显著减低，实验难度加大。 III，Quantum Swapping——量子纠缠的超空间制造——第 二代量子态超空间传送 1998年，量子交换实验——量子纠缠的超空间传送实验也首次实 现 7。由于任意态只有两类主要特征：“叠加系数”和“纠缠模式”。 这两个实验的完成表明：任意量子态的超空间传送原理上可以实现。 1，理论方案。设实验前1＃、2#光子处于纠缠态 12   ；3＃、 4＃光子处于另一纠缠态 34   。此时两对光子之间并无任何纠缠。其 中2＃光子和3＃光子在Alice 手中，1＃和4# 光子在Bob手中。这样， 在Alice和Bob之间已有两条量子通道：1－2以及3－4之间的最大量子 纠缠态。整个系统处于初态：    1234 1 2 1 2 3 4 3 412 H V V H H V V H     实验开始，Alice对手中2＃、3＃光子作Bell 测量，产生相应纠 缠分解和塌缩。相当于用4个Bell基对上述态重新作等价分解： 7 J.W.Pan, D. Bouwmeester, H. Weinfurter and A. Zeilinger, PRL, 80 (1998) 3891。 450  1234 14 23 14 23 14 23 14 2312                    经Alice作上述测量后，这个态将等概率随机地塌缩到四项中的任一 项。比如，在某单次测量中，Alice 测得结果为第一项 23   ，接着她 用经典通讯告诉Bob，Bob就知道自己手中1# 和4＃两光子不但已经 通过关联塌缩而纠缠起来，并已处在 14   态上。 注意这时1＃和4#光子之间没有直接相互作用，而是当Alice对2 ＃和3＃光子作Bell 测量时，通过2＃和3＃纠缠，以间接方式纠缠缠起起 来来的的。。 2，实验进行 IV，Open-Destination Teleportation——开目标超空间传送 ——第三代超空间传送8 8 Z.Zhao, et. al.,: Experimental demonstration of five-photon entanglement and open – destination teleportation, Nature，430, July, 2004。 451 1，理论方案。。设光子1#处于未知的信息态  1 1 112 H V    而光子2#、3#、4#、5# 则事先制备在4光子的GHZ态上，  2345 2 3 4 5 2 3 4 512 H H H H V V V V   然后对光子1#和2#作Bell基测量，这意味着先对此态作分解   12345 1 2345 3 4 5 3 4 512 3 4 5 3 4 512 3 4 5 3 4 512 3 4 5 3 4 512 1 2 H H H V V V H H H V V V V V V H H H V V V H H H                                     接着类似于Teleportation实验做法，根据Alice对光子1#和2#的 Bell测量结果，Bob（1个人或3个人）可 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 (与信息态 1 无关的)局 域幺正操作，将光子3#、4#、5# 转换成  345 3 4 5 3 4 512 H H H V V V    完成开放目标的Teleportation:     1 1 1 345 3 4 5 3 4 5 1 2 1 2 H V H H H V V V            注意这时信息 ,  同时荷载在三个光子（3、4、5）上，于是将由三 个地方的三个人所共同掌握。这就是信息的“非定域存储”。 2，实验进行。首先要制备4光子（第2、3、4、5）的GHZ态。 为此先从两对光子对2-3、4-5开始，它们分别处于 452     1 2 1 2 i j i ji j i j i ji j H V V H H H V V          这里 ,i j标志光子的空间模。接着将3# 和4# 光子在一个极化分束器 （PBS）上交叠。就可以得到上面4光子GHZ态 9。 显然，态 345 是带有冗余位的信息码，也正可以用于量子纠错。 V，量子态超空间传送的普遍理论方案10 1，混态演化与超算符映射 既然混态是密度矩阵、是算符，那么混态到混态的映射就是一 个超算符运算$。而$只要满足是“完全正的”，按Kraus定理，这个 超算符 $ 就肯定存在用量子跃变算符序列 L 的求和表示━━ $ 的 Kraus求和表示： $A A AL L            这是量子态变化的普遍描述,当然也可以用于Teleportation过程。 2，超空间传送过程表达。当然也是一个密度矩阵映射过程━━ 一个超算符作用的过程。现用此方法来表达 12 2323 11 33$ 4 I          此时核心问题是去寻找这些量子跃变算符序列 L ，使得可以把给定 的超空间传送用Kraus求和来表示： 12 2323 11 33 4 IL L            9 J.-W.Pan, et. al., PRL, 86, 4435(2001) 。 10 详见：张永德,《量子信息物理原理》，北京: 科学出版社，2006 年。§9.5。 453 解：设 1 1 10 1    不失一般性，设2、3粒子处在下述最大纠缠态上  2 3 2 323 1 0 1 1 02    则 1 23   ，按照 12 展开有 1 323 12 1 2 u        其中         0 1 2 1 212 1 1 2 1 212 0 1 1 2 2 3 3 2 1 2 1 212 3 1 2 1 212 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 1 2 ; 1, , , 1 0 0 1 1 2 1 0 1 1 0 2 u u u i u                     于是定义 1212 L u        ，即求得所要的展式。 当然可以不用 23   ，而用其它最大纠缠态建立量子通道，那样 相应的u 将有所变化。 3, 这里的Teleportation方案可以从理论上推广。对于n个粒子， 每个粒子有s个能级情况，以及受控的Teleportation方案均有拟定 11。 该文指出：有限维量子系统的量子态进行普遍形式超空间传送的充要 条件是： 传接双方事先建立的量子通道是最大纠缠态，传送者进行测量所 11 J.D.Zhou,and and Y.D.Zhang, PRA, 64(2001)2301. 周锦东硕士论文《量子态超空间传送方 案的的理论研究》，中国科学技术大学，2000 年 6 月。 454 塌缩的联合基也是最大纠缠态。而塌缩至哪个联合基是等概率的。 4, 混态的Teleportation。见12中p.229。 VVII，量子态超空间传送的奇异性质 ██不考虑信息中经典部分的传递，单就信息中量子部分的传送\ ━━量子态的关联塌缩而言，上述两个实验，无论传送的是复系数， 还是纠缠模式，都有以下三个共同特征： 传送是瞬间实现的； 传送时无需预先知道对方在哪里； 传送过程不会为任何障碍所阻隔。 根据这三点，有理由说13 量子态的传送是一种“超空间”的物理现象。 ██最近已有实验表明：量子态的塌缩速度大于107C 14,而且不涉 及多重同时性的问题 15。但由于毕竟涉及不同空间点上物理态的“同 时变化”的事实，导致出现 “量子理论与相对论性定域因果律究竟是否协调”? 的问题（详见第 25 讲）。 12 J.Preskill, Lecture Notes for Physics 229: Quantum Information and Computation, CIT, 1998.9。 13 张永德，《量子信息物理原理》，北京：科学出版社，2006 年。 14 H. Zbinden, J. Brendel, N. Gisin, and W. Tittel, PRA, 63 (2001) 022111。 15 A.Stefanov,H.Zbinden,N.Gisin,and A.Suarez, PRL,88(2002)120404。