北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试文科数学试题

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类） 2011.11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 注意事项： 1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷和答题卡一并交回. 2．第一部分每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第二部分不能答在试题卷上，请答在答题卡上. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2. 已知向量，满足|| = 8，|| = 6， ·= ，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3. 已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的图象如图所示，则等于( ) A． B． C． D． 4.已知等差数列的前项和为，且，则等于（ ） A． B． C． D． 5.命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 6. 函数的零点所在的大致区间为（ ） A． B． C． D． 7. “”是“对任意的正数，不等式成立”的 （ ） 　 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，，则使关系式成立的有序数对的组数为（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9.已知则= . 10.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，，则= ； ． 11. 在中，角所对的边分别为．若， 则= . 12. 在中，已知，，则=__；若，则=__ _． 13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 ． 14.设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 设集合,集合. （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若,求实数的取值范围. 16. （本小题满分13分） 已知向量，，函数. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求在上的最大值和最小值，并求出相应的的值. 17. （本小题满分13分） 在中，角的对边分别为,且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，当取最大值时，求的面积. 18.（本小题满分13分） 在递增数列中，表示数列的前项和，，（为常数，），且成等比数列. （Ⅰ）求c的值; （Ⅱ）若，，求. 19.（本小题满分14分） 设函数，. （Ⅰ）若，关于的不等式恒成立，试求的取值范围； （Ⅱ）若函数在区间上恰有一个零点，试求的取值范围. 20. （本小题满分14分） 已知函数（且）. （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ） 记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由. 北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（文史类）答案 2011.11 一、选择题： 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A B C D D A B A 二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 ； ； 或 注：若有两空，则第一个空3分，第二个空2分. 三、解答题： （15）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当时,不等式化为，则. 又，因此. ………………6分 （Ⅱ）若,若,则有， 解得. ………………8分 若,,此时成立; ………………10分 若,,若,则有, 解得. ………………12分 综上,的取值范围是. ………………13分 （16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）==， …………4分 则. ………………6分 （Ⅱ）==. ………………7分 因为，所以. ………………9分 则当时，即时，的最大值是； ………………11分 当时，即时，的最小值是. ………………13分 （17）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为，所以. ………………1分 则=+=.…5分 （Ⅱ）由已知得， …………7分 又因为， 所以，. …………8分 又因为， 所以，当且仅当时，取得最大值. …………11分 此时. 所以当取最大值时，的面积为. ……………13分 （18）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）为常数， 所以 则 ………………3分 又成等比数列，所以，解得或. 由于是递增数列，舍去,故. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，. 所以，. ……………8分 从而 ，. ………………13分 （19）（本小题满分14分） 解：（Ⅰ） 依题得:，不等式恒成立,则. …2分 设,则即可. ………………3分 又，当且仅当时, . 所以的取值范围是. ………………6分 （Ⅱ）二次函数的图象开口向上，对称轴是直线. ………………7分 依题意得：当时，只需满足即 解得, ………………10分 当时满足题意，时不满足题意，则 . ……………11分 当时，只需满足即解得. …………12分 当时满足题意，时不满足题意，则. …………13分 综上所述, 的取值范围是. …………14分 （20）（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)显然函数的定义域是. …………1分 由已知得，. …………2分 ⑴当时, 令,解得; 令,解得. 所以函数在上单调递增,在上单调递减. …………3分 ⑵当时， ①当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减; …………4分 ②当时，即时, 显然，函数在上单调递增； ………5分 ③当时，即时, 令,解得或; 令,解得. 所以，函数在和上单调递增,在上单调递减. …………6分 综上所述，⑴当时,函数在上单调递增,在上单调递减； ⑵当时,函数在和上单调递增,在上单调递减； ⑶当时,函数在上单调递增； ⑷当时,函数在和上单调递增,在上单调递减. ……………7分 (Ⅱ)假设函数存在“中值相依切线”. 设,是曲线上的不同两点，且， 则，. …………8分 曲线在点处的切线斜率 ， …………9分 依题意得：. 化简可得： ， 即=. …………11分 设 ()，上式化为：, 即. …………12分 令,. 因为,显然，所以在上递增, 显然有恒成立. 所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”. ……………14分 第 8 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com