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2013考研数学二考试大纲.doc

2013考研数学二考试大纲

武客
2013-02-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2013考研数学二考试大纲doc》,可适用于高等教育领域

考研数学二考试大纲考试科目:高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间:试卷满分为分考试时间为分钟二、答题方式闭卷、笔试三、试卷内容结构:高等教学 线性代数 、试卷题型结构单项选择题小题每小题分共分填空题小题每小题分共分解答题(包括证明题)小题共分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求理解函数的概念掌握函数的表示法并会建立应用问题的函数关系了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系掌握极限的性质及四则运算法则掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法理解无穷小量、无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)会判别函数间断点的类型了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)并会应用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径考试要求理解导数和微分的概念理解导数与微分的关系理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解函数的可导性与连续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理了解并会用柯西(Cauchy)中值定理掌握用洛必达法则求未定式极限的方法理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其应用会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内设函数具有二阶导数当时的图形是凹的当时的图形是凸的)会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线会描绘函数的图形了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用考试要求理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元积分法与分部积分法会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿一莱布尼茨公式了解反常积分的概念会计算反常积分掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算考试要求了解多元函数的概念了解二元函数的几何意义了解二元函数的极限与连续的概念了解有界闭区域上二元连续函数的性质了解多元函数偏导数与全微分的概念会求多元复合函数一阶、二阶偏导数会求全微分了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数了解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题了解二重积分的概念与基本性质掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的简单应用考试要求了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法会解齐次微分方程会用降阶法解下列形式的微分方程:和理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程会用微分方程解决一些简单的应用问题线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理考试要求了解行列式的概念掌握行列式的性质会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式二、矩阵考试内容矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求理解矩阵的概念了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质理解逆矩阵的概念掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件理解伴随矩阵的概念会用伴随矩阵求逆矩阵了解矩阵初等变换的概念了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念理解矩阵的秩的概念掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法了解分块矩阵及其运算三、向量考试内容向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念理解向量组线性相关、线性无关的概念掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念会求向量组的极大线性无关组及秩了解向量组等价的概念了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解考试要求会用克莱姆法则理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念会用初等行变换求解线性方程组五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质会求矩阵特征值和特征向量理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件会将矩阵化为相似对角矩阵理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求了解二次型的概念会用矩阵形式表示二次型了解合同变换与合同矩阵的概念了解二次型的秩的概念了解二次型的标准形、规范形等概念了解惯性定理会用正交变换和配方法化二次型为标准形理解正定二次型、正定矩阵的概念并掌握其判别法

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