直线与平面垂直的判定教案教学设计

直线与平面垂直的判定 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 金太阳教育网 www.jtyjy.com 《直线与平面垂直的判定(一)》的教案 一、教学目标 1.借助对图片、实例的观察～抽象概括出直线与平面垂直的定义～并能正确理解直线与平面垂直的定义。 2.通过直观感知～操作确认～归纳直线与平面垂直判定的定理～并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ～进一步培养学生的空间观念。 3.让学生亲身经历数学研究的过程～体验探索的乐趣～增强学习数学的兴趣。 二、教学重点、难点 1.教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。 2.教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。 三、课前准备 1.教师准备:教学 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 2.学生自备:三角形纸片、铁丝,代表直线,、纸板,代表平面,、三角板 四、教学过程设计 1.直线与平面垂直定义的建构 ,1,创设情境 ?请同学们观察图片～说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系, ?请把自己的数学书打开直立在桌面上～观察书脊与桌面的位置有什么关系, ?请将?中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。 ,2,观察归纳 ?思考:一条直线与平面垂直时～这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系, ?多媒体演示:旗杆与它在地面上影子的位置变化。 l 第 1 页 共 5 页 金太阳教育网 www.jtyjy.com P α 金太阳教育网 www.jtyjy.com ?归纳出直线与平面垂直的定义及相关概念。 定义:如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直～ 我们就说直线l与平面α互相垂直～记作:l?α. 直线 l叫做平面α的垂线～平面α叫做直线l的垂面(直线与平面垂直时～它们唯一的公共点P叫做垂足。 用符号语言表示为: ,m是平面内任一直线,,l,,,l,m , ,3,辨析,完成下列练习,: ?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线～那么这条直线就与这个平面垂直。 ,?若a?α,bα～则a?b。 在创设情境中～学生练习本上画图～教师针对学生出现的问题～如不直观、不标字母等加以强调～并指出这就叫直线与平面垂直～引出课题。 A 在多媒体演示时～先展示动画1使学生感受到旗杆AB所在直线 与过点B的直线都垂直。再展示动画2使学生明确旗杆AB所在直线 与地面内任意一条不过点B的直线BC也垂直～进而引导学生归纳出 11B B1 C C1 直线与平面垂直的定义。 在辨析问题中～解释“无数”与“任何”的不同～并说明线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质～线线垂直与线面垂直可以相互转化～给出常用命题: ,a,,,a,b,,b,, 2. 直线与平面垂直的判定定理的探究 ,1,设置问题情境 提出问题:学校广场上树了一根新旗杆～现要检验它是否与地面垂直～你有什么好办法, ,2,折纸试验 如图～请同学们拿出准备好的一块,任意,三角形的纸片～我们一起来做一个实验:过?ABC的顶点A翻折纸片～得到折痕AD～将翻折后的纸片竖起放第 2 页 共 5 页 金太阳教育网 www.jtyjy.com A C B D 金太阳教育网 www.jtyjy.com 置在桌面上～,BD、DC与桌面接触,.观察并思考: ?折痕AD与桌面垂直吗, ?如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直, ?多媒体演示翻折过程。 A ,3,归纳直线与平面垂直的判定定理 ?思考:由折痕AD?BC～翻折之后垂直关系～即 AD?CD～AD?BD发生变化吗,由此你能得到什么结论, D B C ?归纳出直线与平面垂直的判定定理。 定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直～ l 则该直线与此平面垂直。 p 用符号语言表示为: ,,m,,n,,m,n,P,,l,,m n ,α l,m,l,n, 在讨论实际问题时～学生同桌合作进行试验,将铁丝当旗杆～桌面当地面,后交流方案～如用直角三角板量一次～量两次等。教师不作点评～说明完成下面的折纸试验后就有结论。 在折纸试验中～学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况～引导这两类学生进行交流～根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因。学生再次折纸～进而探究直线与平面垂直的条件～经过讨论交流～使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高～即AD?BC～翻折后折痕AD就与桌面垂直～再利用多媒体演示翻折过程～增强几何直观性。 在归纳直线与平面垂直的判定定理时～先让学生叙述结论～不完善的地方教师引导、补充完整～并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实～简要说明直线与平面垂直的判定定理。然后～学生试用图形语言表述～练习本上画图～可能出现垂足与两相交直线交点重合的情况,如图,～教师补充说明～同时给出符号 l 语言表述。 n p m α 在理解直线与平面垂直的判定定理时～强调“两条”、“相交”缺一不可～并结合前面“检验旗杆与地面垂直”问题再进行确认。指出要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直～这第 3 页 共 5 页 金太阳教育网 www.jtyjy.com 金太阳教育网 www.jtyjy.com 充分体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想。 3. 直线与平面垂直的判定定理的初步应用 a ,1,尝试练习: C B 求证:与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。 A , a,AC，a,BC.求证:a,AB 学生根据题意画图～将其转化为几何命题:不妨设 请三位同学板演～其余同学在练习本上完成～师生共同评析～明确运用线面垂直判定定理时的具体步骤～防止缺少条件～同时指出:这为证明“线线垂直”提供了一种方法。 A ,2,尝试练习:如图～有一根旗杆AB高8m～它的顶端A挂有两 条长10m的绳子～拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点,和旗杆 脚不在同一条直线上 ,C、D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m～ B D C ,那么旗杆就和地面垂直.为什么, 本题需要通过计算得到线线垂直。学生练习本上完成后～对照课本P69例1,完善自己的解题步骤。 ,3,尝试练习:如图～已知a?b～a?α～求证:b?α。 a b \此题有一定难度～教师引导学生分析思路～可利用线面垂直的定 b n 义证～也可用判定定理证～提示辅助线的添法～学生练习本上完成～ mα 对照课本,完善自己的解题步骤。 4. 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 反思 ,1,通过本节课的学习～你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法, ,2,在证明直线与平面垂直时应注意哪些问题, 3,本节课你还有哪些问题, , 学生发言～互相补充～教师点评～归纳出判断直线与平面垂直的方法～给出框图,投影展示,～同时～说明本课蕴含着转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法～强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路～并鼓励学生反思～大胆质疑～教师作好记录～以便查缺补漏。 直线与平面 间接法 直接法 垂直的判定 判定定理:如果一条直如果两条平行直线中 线垂直于一个平面内的 的一条垂直于一个平 第 4 页 共 5 页 金太阳教育网 www.jtyjy.com 两条相交直线～那么此定义法 面～那么另一条也垂 直线垂直于这个平面。 直于同一个平面。 如果一条直线垂于一个平面内 金太阳教育网 www.jtyjy.com 5.布置作业 P ,1,如图～点P是平行四边形ABCD所在平面外一点～O是 对角线AC与BD的交点～且PA=PC～PB=PD. A D 求证:PO?平面ABCD O B C ,2,课本练习2 P ,3,探究:如图～PA?圆O所在平面～AB是圆O的直径～ C是圆周上一点～则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥 中最多有几个直角三角形,四棱锥呢, O A B C 【板书设计】 2.3.1直线与平面垂直的判定,一, 2、 直线与平面垂直1、 直线与平面垂 练习1: 的判定定理: 直的定义: 练习2: 练习3: 第 5 页 共 5 页 金太阳教育网 www.jtyjy.com