§27.2.1相似三角形的判定（1）导学案
1．知识与能力: 会用符号“∽”
表
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示相似三角形如△ABC ∽ △
;
2．过程与方法：知道当△ABC与△
的相似比为k时，△
与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理
3．情感态度与价值观: 培养学生分析问题、解决问题的能力
一、合作探究1
1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且
=
=
=K． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且．
__
___
___K
2）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
3) 活动1 (教材P40页 探究1)
(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再度量AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?
(2) 问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF．强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：
平行线分线段成比例定理 ： 三条_________截两条直线，所得的________线段的比________。
用几何式子可以表示为：
∴
4)平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
用几何式子可以表示为：
∴
2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
用几何式子可以表示为：
∴
3、 归纳总结：
平行线分线段成比例定理推论 ：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.
练习 如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.
二、思考
思考如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。△ADE与△ABC相似吗？给出
证明
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。
归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
用几何式子可以表示为：
∴
三、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
解：
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
解：
三、巩固提高
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
3 、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，
，
，求：AE的长。
A D
E F
B C
§27.2.1相似三角形的判定（1）补偿作业
姓名：
1．下列各组三角形一定相似的是（ ）
A．两个直角三角形B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2．如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由；
第2题图 第3题图
第4题图
4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．
5、如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
6、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
小 组 评 价
教 师 评 价
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