59抽屉原理问题
例1 袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒,闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子,至少要摸出______粒珠子,才能保证达到目的。
(1992年福州市
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数学竞赛
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讲析:从最好的情况着手,则摸5粒刚好是同色的,但是不能保证做到。要保证5粒同色,必然从最坏情况着手。
最坏情况是摸了16粒,这16粒珠子中没有一种是5粒同色,也就是说有4粒红色、4粒黄色、4粒黑色和4粒白色的。现在再去摸一粒,这一粒只能是四色之一。
所以,至少要摸17粒。
例2 在一个3×9的方格里,将每一格随意涂上黑色或白色,试说明不管怎样涂,至少有两列的着色是完全相同的。
(“新苗杯”小学数学邀请赛试题)
讲析:可用两种颜色涂每一列的三格,它共有8种情况,如图5.89所示。
那么,剩下的一列不管怎样涂色,一定是上面8种中的一种。所以它至少有两列的着色是完全相同的。
例3 把1、2、3、„„、10这十个自然数以任意顺序排成一圈,试说明一定有相邻三个数之和不小于17。
(乌鲁木齐市小学数学竞赛试题)
讲析:因为1,2,3,„„,10=55。这十个数不管怎样排列,按每相邻三个数相加,共分成了10组,每个数都加了3次。
10组之和是165,平均每组为16,还余5。然后把5分成几个数再加到其中一组或几组中,则肯定有一组相邻三个数之和不小于17。
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