平面的基本性质

null§1.2.1 平 面的 基本性质与推论平静的水面§1.2.1 平 面的 基本性质与推论复习回顾：复习回顾：初中几何中点和直线的基本性质： 连接两点的线中，线段最短； 过两点有一条直线，并且只有一条直线 探索：几何中的点，直线都是抽象概念，我们通过观察，想象来探讨几何平面的概念及性质。nullnull 同学们看到的平静的水面给了我们以平面的形象. 和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 : 那我们怎样来认识和表示一个 平面呢?null桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的. 平面的概念null平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面． 平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．null被遮挡部分用虚线表示平面的画法 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．null平面的表示 常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．nullA点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．null 如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？平面公理null 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．平面公理 如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？null文字语言图形语言符号语言mB··A·..作用？平面公理 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础． 基本性质1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．判定直线是否在平面内．nullAl点A在直线l上．点A在直线l外．图形、文字、符号null 用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？这些手指需要满足什么条件？null基本性质2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性确定平面的主要依据．平面公理 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．文字语言图形语言符号语言作用？null 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B平面公理null 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？平面公理null基本性质3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上．平面公理文字语言图形语言符号语言作用？null 1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）随堂练习nullD随堂练习Ａ∈Ｌ，null错误随堂练习null(2)由点A，O，C可以确定一个平面；错误随堂练习null正确正确随堂练习null基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内.基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本性质2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.平面的基本性质null 过一条直线L和直线 外一点A的平面有几个?不共线的三点确定一个平面基本性质2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.null 推论1:经过一条直线和这条直线外的 一点,有且只有一个平面.　　 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：先在直线Ｌ上任取两点Ｂ,Ｃ， 这样Ａ,Ｂ,Ｃ三点就能确定一个平面， 再证明Ｌ在这个平面内．null平面的基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且 只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.基本性质2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.不共线的三点确定一个平面null　　右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？随堂练习null①有三个公共点的两个平面重合 ②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面 ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2、下列命题正确的是A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面√√随堂练习null 例1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内。(如图)已知：AB∩AC=A，AB∩BC=B，AC∩BC=C求证：直线AB，BC，AC共面典型例题null证法二: 因为A直线BC上， 所以过点A和直线BC确定平面α.(推论1) 因为A∈α，B∈BC，所以B∈α. 故AB α， 同理AC α， 所以AB，AC，BC共面.null证法三: 因为A，B，C三点不在一条直线上， 所以过A，B，C三点可以确定平面 .(公理3) 因为A∈α，B∈α，所以AB .(公理1) 同理BC ，AC ， 所以AB，BC，CA三直线共面. 随堂练习null作法: 连结A1P,PC1,A1C1,它们 就是平面与长方体表面的交线.典型例题null1.不共面的四点可以确定＿＿＿＿个平面．４ 2.三条直线两两相交，它们能确定＿＿＿＿个平面．1或３随堂练习null共面与异面直线null例1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写： （1）A∈α，B α，E α， C α，D α； （2）A∈β，B β，C β， D β，E β，F β； （3）α∩β= ；∈∈∈∈∈ABnull例2．如图中△ABC，若AB、BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？解：∵ AB在平面α内，∴ A点一定在平面α内，又BC在平面α内，∴ C点一定在平面α内， ( 点A、点C都在平面α内，) 直线AC 在平面α内（公理1）. null例3．（1）不共面的四点可以确定几个平面？ （2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？ （3）共点的三条直线可以确定几个平面？4个3个1个或3个null例4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线.解：在平面AA1D1D 内，延长D1F，∵ D1F与DA不平行，因此D1F与DA 必相交于一点，设为P， null 则P∈D1F，P∈DA ，又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点， ∴连结PB，PB 即为平面BED1F 与平面ABCD的交线. nullnull例5. 如图所示，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面α于点P、Q、R， 求证：点P、Q、R在同一条直线上.证明：由已知AB的延长线交平面α于点P，根据公理3，平面ABC与平面α必相交于一条直线，设为l，null∵ P∈直线AB，P∈面ABC，又直线AB∩面α=P，∴ P∈面α.∴ P是面ABC与面α的公共点， ∵ 面ABC∩面α=l，∴P∈l， 同理，Q∈l，R∈l， ∴ 点P、Q、R在同一条直线l上. null知识小结平面的基本性质、推论及应用(共点、共线、共面）null经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面null课 堂 作 业书 38 页 　练习A　 第 1,2,4　题 null今天的作业是 习题B 6,7题.null 把责任顶在肩上，迎难而上，坚忍不拔，把每一次进步都作为新的起点，每次失败都当作鞭笞自己的皮鞭。 聪明人不犯同样的错误，却也不因成功而沾沾自喜，淡泊，笃信！ 相信自己，我们一定行！！！