混沌理论要点

- 1 - 混沌理论要点： 1. 非线性系统的非因果性 当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。比如说利率提高 1％（原因）， 市场反应（结果）就是不确定的——结果取决于人群对该消息的解释。 再如美国家森林公园，每年都由雷电引起数百起火灾（起因相同），仿佛老天爷每年都要 向大地投放火星大小相同的成百上千个未熄的烟头，于是几百次火灾被引发，并蔓延、终止， 有时烧毁数亩、有时蔓延数百亩，有时……1988 年那次，使黄石公园全部 150 万亩森林片草无 存（该公园去年已被世界自然遗产目录剔除）。以致其它森林公园为防止枯草积得太厚，还不 得不让消防人员，每年人为制造些火灾。 量子世界、人类历史、地震、天气运行……莫不如此。远至恐龙时代的大小生态灭绝事件， 近至非典、上月的北美大停电、各国证券市场，每年无数个烟头被仍向场内，引发或大或小的 震动，并蔓延、终止……但到底哪个烟头，才是那颗重要的烟头？ 相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。大家都不难理解，曾救了 萨达姆命的藏身之所，这次偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不 代表同样的未来。许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是 用错了工具。这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡 物理中。新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。 2.对初始条件的极端敏感依赖性 伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将 5.06127 输入为 5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。于是洛伦兹在美国 科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此， 令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学 内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。“蝴蝶效应”反映了混 沌运动的一个基本特征：对初始条件的极端敏感依赖性。 经典动力学认为，初始条件的微小变化，对未来状态所造成的差别也微小。但混沌理论认 为，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。 大家不妨想像一下台球桌面：撞击母球不到 1度的微小偏差，会使台面出现纵线与横折两 种极端迥异的走势。一个储蓄组合的未来资产变化模拟图，也仅因规则改为不计零数，模型便 立即报废。导致蝗灾的因素有不下两百种，漏算或误算其中 2％，不久 20％的因素都会相应改 换，一切也就大相径庭。西方流传的一首民谣更是对此作了形象的说明：“醉了一个农夫，丢 了一颗铁钉；丢了一颗铁钉，少安一付马掌；少了一付马掌，跛了一匹战马；跛了一匹战马， 摔坏一位将军；死了一个将军，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个国家！” 系统对无数变化，何时极度敏感，何时能消化掉而不予理会，对此人类不是无能为力，而 是丝毫都无能为力——地球上每天亿万只蝴蝶上下翻飞、百万只苍鹰鼓翼、千百只大鹏展翅…… 初始力或相同、或不同，初始因素本身虽不大，但经时间积累后的结果，已远非人们当初之想 当然。 从前我们经常听到“明年将现暖冬”“下月平均气温将低于去年同期”等说法，但拥有超 乎想像的完备数据的美国家气象局去年已宣布：“从此再不对超过 10天的气象做任何预测。” 这是人类科学认识的又一步飞跃。 3. 能量法则 完全不同于线性代数的产物——概率论。该法则是不同国度的学者们，耗时巨大的独立研 究后，最终共同发现的一项新的重要自然法则，已被证实是一个适用于上千种的模板的、普遍 - 2 - 存在于万事万物的法则。举例简述： ◎ 人类在不同的地区依不同的人口理论建造了数以万计的城市，但人口每减半，城市数必 多 16倍（柏林学院数据） ◎ 地震震级每减 1，发生机率增 4 倍；而两次地震相隔时间每增 1倍，不发生机率增 2.7 倍； ◎ 人类历史上每当战争规模扩大 1 倍，发生机率降为 1/2.62；战争死亡人数每增倍，发 生次数降为 1/4（英国物理学家莱斯利） ◎ 所有物种的灭绝规模每大 1 倍，发生机率则降为 1/4；黄石公园火灾吞噬面积每大 1 倍， 不发生概率增 2.48 倍；两块磁石距离每扩大 1倍，指向同一方向的可能性减少 1.19 个因数； 科学家们的论文被引用次数每增 1 倍，数量就降为 1/8；以任何方式击碎石头，检点碎片发现： 碎石重量每减半，数目就多 6 倍；财富每增一倍，人数就降为 1/4……那么大家关心的股市呢？ 美股 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 普尔指数 13 年 450 万根 15 分钟 K 线显示：振幅每减半，出现次数多 16倍…… 这些数字的意义仍然在于强烈提示人类：世界是按内在规律运行的，造物主只 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 市场严 格的符合一个简单数，其它的秘密，人们再也无从知晓。神秘的大自然面前，人类正如一个围 棋新手，仅知游戏规则是分黑白两色，其它更多的，尚未入门。但至少已比那些自以为在玩一 种五颜六色的搏弈游戏者，进了一大步。理解了混沌法则，才会知道在 5 分钟线和年线中起作 用的那个相同缘因。正确的法则，适用所有形态，所有事件。 4.分形 分形是指维数为非整数的图形，如直线和立体分别具有的 1和 3 的整数维，但标准普尔的 维数却是 1.24（数据自斯坦福大学金融教材）。分形被称为本世纪数学领域最有用的发现，它 使科学家得以轻易描述如云朵、湍流等自然形状，还复杂以单纯。也迫使金融研究者对搏弈理 论、风险度量、时间序列等理论，做出全面修正。 心律不齐者的心电图，是很规律的，许多线性 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法，可以计数描述、甚至预测它的未 来。但这些传统方法在一个健康人——一颗蓬勃自然跳动着的心脏面前，却顿显苍白。人脑亦 然，只有癫痫病人的大脑波，才有规律。事实上，人类的意识程序，在结构上必须是混沌的分 形形式，才可能运作。 证券市场也同样是自然的函数，其行为并不遵循古典物理、参数统计学或线性数学。欧几 里德几何的研究对象，越放大就越简单，三维的块，最终变成二维的线，但自然物体越近的观 察，却越显示出越多的细节，局部的随机和全局的有序构成其全貌。 我们见过很多分析预测研究报告都有这样的结尾：“如无随机因素，或剔除突发事件影响， 我们结论……”其实定义某种事为随机，只表明他并不了解这种随机结构与规律。混沌系统中 出现的，恰是传统思维视为随机而加以排除的不必要因素。传统研究者拒绝思考、故意回避这 项挑战，而自造些与自然界全然无关的理论。股市一如大自然，唯混沌观念，适合描述与理解 ——它的演进。 5. 自相似性 海岸线、树的枝叶、价格走势图都是这种特征——在不同放大等级下，总显示出相同的模 式。如一张纯粹价格波动曲线图，没数字，那么你怎么可以知道这根曲线是 5 分钟波动？还是 月线走势图？是个股？还是指数？是投资基金的杰作？还是民间野庄操盘结果？是来自允许 T+0 的市场？还是已设了做空机制的市场？是解放前流氓掮客自发形成的低级混乱的投机市 场？还是来自经过了投资者素质教育之后的或者仅允许拥有金融硕士以上文凭的高素质投资者 参与的市场？是洛基山脉剪影？夏威夷海岸线？门前泼出的一汪清水的边缘？——没有区别。 多年来，很多金融人士误以为导致长期波动和短期波动的原因是不同的，于是分别去找到 许多原因，用以解释总结过去，用以展望规划未来。最终找到的却都非真正原因。提升观察层 - 3 - 次后再看，就知它只是在很单纯的遵循着混沌系统规律，生生不息的运行。 多年来，人们为股市所做的大部分研究与思考，多数爱护股市的方式，都偏离了正道太远， 没什么用处。唱多的文章总是十倍于唱空，数千万参与者，对股市上涨千思百虑献计献策，百 倍于一小撮坏分子散布的谣言，可是终久没能改变这样一个现实：每年的阴阳 K 线，永远一模 一样多。市场只严格的遵循大自然的法则演化，不管人类们正在怎样理解着它、寄望于它。 6.自组织性 我们常见到花瓶破碎，突然从有序走向无序和混乱，但很少见到相反过程——这就是曾引 起世人极大恐慌的“热力学定律的不可逆性定律”，换一种说法是“世界及其秩序终将崩溃”。 最终混沌研究发现，它仅适用于封闭系统，即没有能量补充，或与外界热量交换的场所。这也 就可以理解为何股市上所有的存量资金换手行情，都终将随着时间的流逝，而乱做一锅粥。.. “混沌（高层次秩序）是自然法则，秩序（线性规律）是人类的梦想。”（亚当斯）…… 股市与自然何其相似！其实，两者根本就是同一。在更高一级层次上认识它们时，所有的道理 都是相通的——所有的事物并非相互关联而已。事实上，任何人当进入正确融入自然时，都会 有那种万事万物一致性的强烈感受。在这种交易心境中，每一种现象都“如同一颗钻石的每一 个切面”，“时间似乎祥和而静止，交易场所成为一种永恒广袤而单一的景象，移动仅存在观 察者的眼中。”（比尔·威廉姆斯《混沌操作法》） 其它基本概念还有：过程的有序与结果的不确定性；临界状态；奇异吸引子；缺口原理； 反馈原理；对流原理等等，都是混沌体系的有机组成部分。 日前新浪网公布今年最重要物理学新闻，美宇航局“威尔金森微波各向异性探测器”探测 结果：年龄约 137 亿年的宇宙中，普通物质、暗物质和暗能量构成比例分别为 4%、23%和 73%。 人类对自身、社会、大自然、证券市场的认识，也差不多是这个比例。大部分影响力，迄今尚 未为人所知，但它们无时无刻不在起着作用。 混沌也能使你更易理解大师们终生的感悟。如道氏眼中永恒的 5-3 波浪态、江恩《时空隧 道》轮中之轮的循环的描述、其及对 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 中之书《圣经》的解读，谭健飞《操盘》：“好的操盘 手是没有观点的操盘手。”爱德华的“顺势而为”《交易与禅宗》：“让市场而非自我去做决 策——我不做技术分析、基本分析，我仅仅随市场波动。”具备混沌基础后，再读巴菲特、索 罗斯、李佛莫尔、各种各样的华尔街股谚等，会有全新的认知与感悟，你会看见他们多年的理 念与见识，多方面的认证了混沌世界所认可的规律。更有助于理解均线系统或 MACD 等的价值与 重点所在，以及 RSI、KDJ 等技术指标之无价值。宫本武藏在其传世兵书的序中写到：“终于在 55 岁时，我悟到了所谓兵法的精髓，至此所有的修炼方式对我都失去了意义。我懂得了做一切 事情的至高无上的方法，乃是仿效自然。” 混沌理论，这个新世纪科学界的崭新世界观和方法论，能轻易的扫除许多传统理论的大小 谬误与误区，但其自身的发展，仅仅还只是开始，未来广阔的进步空间，也将超过今天我们所 有的理解。 布莱克在《混沌开创新科学》写到：“相对论排除了对绝对空间和时间的牛顿迷梦；混沌 则排除了决定论可预见性的狂想。”更有人说：“20 世纪的科学家只有三件事将被记住：相对 论、量子力学和混沌”。“上世纪初人们经历了相对论和量子力学两次科学革命。混沌革命， 却是我们正在经历的革命。” 在数学科学中，由于确定性混沌（Deterministic Chaos）的发现，涌现出了“非线性复杂性” 研究的浪潮。可以说，90年代任何科学发展，包括社会科学在内，它的前沿问题都是非线性问 - 4 - 题。作为研究非线性问题的科学分支之一的混沌理论，因而就成了各个学科研究应用的前沿领 域。 资本市场作为社会经济系统的一个子系统，本质上是一个非线性系统。混沌理论与方法应 用的热门领域之一就是对金融、证券等资本市场的研究。资本市场有四种状态，a、无干扰状态； b、受到干扰后的不稳定状态；c、混沌状态；d、稳定状态。由于资本市场存在出现混沌状态的 可能性，并且资本投资作为资本市场的主要组成部分，因而，如何在混沌的资本市场环境中预 测资本投资的收益，如何分析资本投资的影响因素，如何应用混沌理论和方法来对资本投资的 时机、方向和力度作出决定，这些便是摆在我们面前的实际问题，本文从定性角度对这些问题 作些论述。 2、混沌理论及在资本投资研究中应用的现状和进展 2.1、混沌理论简介 混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪 70年代以后形成世界性研究热潮，其 涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果， 不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。 混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二 十世纪最有影响的科学理论之一。 混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世 纪 60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行 为只会产生在随机系统里。然而，近 30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇 怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把 确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的 内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。1975 年由李天岩和他的导师 Yorke 在题为《周 期 3 蕴涵混沌》的论文中提出了 Li-Yorke 定理，从此定理出发，形成了混沌的专门定义。 2.2、混沌理论及方法在资本投资研究中应用的现状 混沌理论及方法在资本投资研究中应用主要表现在二方面，一是：利用混沌理论来研究资 本投资市场奇怪吸引子的分形维数，从而确定资本投资市场运作主要由几个因素的作用决定。 这方面国内外都有学者作了研究，例如 E.Peters 对“标准一普尔 500 家指数的奇怪吸引子”的 研究，徐前方关于“上证指数中的奇怪吸引子”的研究，张永安等对“退率波动的奇异吸引子 测定及其应用分析”等等。这种方法只能确定复杂系统主要影响因素的个数，而不能确定影响 因素，因而应用上具有一定的局限性。二是：利用混沌理论来研究资本投资市场时间序列的特 性，从而预测资本投资的回报及资本投资市场的周期变化规律。例如：刘洪、李必强的“基于 混吸引子的时间序列”，张立洪关于“经济数据中存在混沌吗？”的研究，毛法根、叶中行等 关于“期货混沌理论的定量研究（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）”，E.Peters 利用混沌理论对 S&p500 指数、 英国、德国、日本等股票指数也进行了动力学分析，得出了各股票的李雅普诺夫指数的特性。 混沌预测是目前预测方法中比较常用的一种方法，但这种方法要求的数据量大并且通常还要消 除通货膨胀对资本投资影响的趋势。 3、资本市场的混沌性态分析 - 5 - 3.1、有效市场假说（EMH） 在资本投资学中，“有效市场”是广泛使用的概念之一，是数量化资本市场理论的基石。 有效市场假说（EMH）起始于本世纪初，它使我们能借助于概率和微积分来分析资本市场。在有 效市场假说中，有关投资的信息都已分开，每个投资者是理性的，并且对资本市场的各个影响 因素服从 IID 分布(independent,idencally distributed)。EMH 是一个线性范式，线性范式基 本上是说，投资者以线性方式对信息作出反应。也就是说，在接到信息时立刻作出反应，而不 以累积的方式对一个事件序列作出反应。同时，线性范式暗示收益率应该有近似正态的分布， 应该是独立的。 3.2、资本市场的混沌特性 EMH 建立在线性范式基础之上，然而，EMH 经常不能解释市场行为，以 EMH 为基础的模型， 如资本资产定价模型（CAPM），同样表现出严重缺陷。线性范式有效性的失灵的原因深藏于对 资本市场缺乏非线性化的认识。资本投资市场实质上是一个非线性系统，资本投资的收益率不 象 EMH 中那样严格服从高斯随机正态分布，特纳（Turner）和魏格尔（Weigel）（1990）使用 1928-1989 年的 S&P 指数的日收益率分析了收益率频数分布，提供了足够的证据说明美国的股 票市场收益率不是正态分布的。在另一个对于长期国库券、短期国库券和欧洲美元合约的期货 价格的研究中，斯特耶(Sterge)（1989）发现了同样的尖峰态分布。因此，在资本投资市场中， 普遍存在着收益率的概率的线性范式和 EMH 的失灵。 EMH 认为，投资者对信息反应是迅速的，也就是未来价格只能由新的信息决定。然而，大 多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。证实一个趋势所需的确 认信息的时间不同，可能会导致一个有偏的正态分布，使得在资本市场中的投资收益率的时间 序列不是二维的，而是存在分数维。例如 E.Peters 利用 RS 分析方法（重标极差分析法），得 出 S&P 月收益率的时间序列的维数是 D0=1.29。资本投资市场的混沌特性起源于资本市场投资 信息的不对称性、各投资者对信息反应的不同敏捷度和投资者总体上对信息作出反应的时滞性。 4、混沌资本投资市场环境中的资本投资对策 混沌的资本投资市场环境是一个复杂非线性的系统，要掌握其变化及发展规律，仅靠传统 的线性范式来研究已远远不够了，我们应该采用新的范式来研究资本投资的对策。投资对策主 要涉及两方面问题：一是分析投资收益率的影响因素；二是分析投资收益率的变化特性。混沌 系统理论在这两方面都提供了强有力分析方法和工具。 4.1、资本投资收益率时间序列维数的确定 一般情况下很容易得到某项投资收益率的一组时间序列值，即系统的一维信息，而这种维 信息包含子系统的所有特征量，但由于这种一维表示方式使系统的动态和多维特征未能体现出 来。一些多维信息因之被损失。Packard[5]提出的相空间重构的思想以及 Taken 研究的嵌入定 理，很好地解决了混沌时间序列的关联维和嵌入维数的确定。投资收益率的混沌时间序列的关 联维能让投资者判别投资项目混沌吸引子是否存在，进一步分析有多大的自由度来表述该投资 项目。而嵌入维数的确定能描述投资收益率变动的动力系统的变量的个数。在具体进行投资可 行性分析和进行投资控制时，可以先用以上方法分析混沌时间序列，找出关联维和嵌入维数， 了解有多少因素影响资本投资收益率，再结合别的方法（如因素对比法）确定是什么影响因素。 - 6 - 4.2、投资收益率对初始投资的敏感性分析 混沌系统的重要特性在于对初始条件的敏感依赖性。由于混沌资本投资环境的客观存在性， 因而在进行初始投资值对投资收益率的灵敏度分析时，不能采用传统的灵敏度分析方法——边 际分析方法进行分析，在混沌系统中，敏感度的变量常用 Lyapunov 指数 (λi)给予表征。计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 参见文献。 投资收益率时间序列的 Lyapunov 指数表示重构的投资时间序列相空间中相邻两点随时间 的演化的分离程度，它能判断资本投资系统是否具有混沌性，若最大的 λ0，则系统是混沌的， 最大的 λ0，则系统是非混沌的，这就是我们认识资本投资环境提供了判据，为我们选用适宜 的制定投资对策的方法提供了前提。 4.3、资本投资过程中混沌和秩序的并存性 任何一个系统的演化过程，总是遵循从简单到复杂的过程，资本投资市场形成发展也经历 同样的过程，这也必然使得像 EMH 这种线性范式在分析资本投资时也曾非常有效，虽然，随着 社会经济系统日益向复杂化方向演化，但我们也不能抹杀资本投资市场秩序性的一面，恰恰相 反，从总体和宏观角度来考察，秩序还是占据主导地位。我们在分析资本投资市场时，也要根 据分析的精度和深度，选择采用的分析方法。例如，影响因素较少的投资分析，可采用传统分 析方法（如净现值分析法，回收期法等），而复杂环境下的投资分析，可从混沌理论角度来进 行，如对股票指数、利率、汇率等投资指数的分析。 5、结束语 Henry Adams 曾说：“混沌是自然的法则，秩序是人类的梦想”。这句话充分体现了混沌 现象的普遍性。资本市场作为社会经济系统的一个子系统，因而也广泛存在着混沌现象，本文 从定性角度肤浅的探讨了混沌理论在资本投资研究中的进展情况及自己对这一研究领域的一些 体会，但愿能给读者带来一些启发 混沌理论对股票价格变动趋势的解释 1.混沌理论为研究股价变动趋势提供了新的视角 不管人类怎样力图使世界变得秩序井然，世界却仍然保持了其混乱的特点，其中，人类所 创造的经济和资本市场就显得特别缺乏秩序。经济学家认为所有东西都是均衡的，供给等于需 求。当系统受到扰动时，外生因素使其偏离均衡，系统对于扰动的反应是以线性方式回归均衡， 系统将立即做出反应。因为系统希望处于均衡状态而痛恨失去平衡。 均衡就意味着排除了感情因素的存在，如贪婪和恐惧，但是这些因素往往却是促使经济进 化的必要条件。管制这些因素并在某种程度上限制其影响是可取的，但将其完全去除则意味着 一个系统的死亡。 计量经济学认为市场和经济对于过去的记忆是空白的，或者是有限的。但现实是，过去所 发生的事件会影响到人的方方面面，甚至是现在进行时的事件也会改变一个人对未来的期望。 在资本市场理论中，这种反馈，过去影响现在，而现在影响未来，而所有这些却在理想化的模 型中大部分被忽略了。因此干净利索的、最优化的解是不适用的，现实中有的却是多个可能的 解，而这些性质（如远离均衡状态条件和时间依赖反馈机制）却是属于非线性范围。 - 7 - 2.混沌支配着股价变动 传统的经济模型依旧建立在基于均衡函数的线性模型基础上。这些模型表明了经济活动中 的各种因素是如何连续适应其他因素的变化的，但是没有正确考虑许多正反馈。即使考虑了反 馈因素，这些反馈一般都是负反馈，也就是导致稳定的反馈，而不是导致不稳定的正反馈。因 此，线性模型不是不够完善，而是可能从本质上就搞错了。许多经济和金融系统都存在固有的 长期不可预测性。人们越来越认识到确定性混沌是长期经济预测深不可测的一个重要原因，而 线性模型与实际情况相去甚远。这种复杂系统的最终结果与初始值有很大关系，也被称为“确 定性混沌”。 3.赫斯特指数证明股价变动是具有趋势的 一般地说，有些市场参与者确实一接受到信息就马上做出反应。然而，大多数市场参与者 却会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不做出反应。证实一个趋势所需的确认信 息的时间是不同的，但对于信息的不均等的消化可能会导致一个有偏的随机游走。赫斯特在 20 世纪 40 年代全面地研究了有偏随机游走，芒德勃罗在 60年代和 70年代再次作了全面研究。芒 德勃罗把它们称为分数布朗运动。我们现在叫它们分形时间序列。 赫斯特通过用观测值的标准差去除极差（最大值和最小值之间的差）来建立一个无量纲的 比率。由此，这种分析方法被叫做重标极差分析法 7（R/S 分析法）。赫斯特发现，大多数自然 现象，包括河水外流、温度、降雨、太阳黑子等，都遵循一种有偏随机游走（一个趋势加上噪 音）。 由于我国的股价数据较短，因此影响对赫斯特指数的测算。但市场人士普遍认为我国的赫 斯特指数是大于 0.5 的，比较接近于 0.6，也就是说我国的股价变动是具有趋势性的。 4.分形理论指出股价变动趋势是自相似的 分形形状在空间方面显示出了自相似性，这就是说，历史的股价走势形态会在未来重现； 而分形时间序列也在时间方面显示出了自相似性，这无疑肯定了股价变动的时间周期理论。最 容易觉察到的自然分形中的一个例子就是树。树是按分形标度伸出枝杈的，每一个枝杈上面伸 出更小的枝杈，在质的意义上与整个树相类似。 分形分析使得数学对模型制作者更复杂了，但它得出的结果更接近于实际从业者的经验。 资本市场的分形结构给了我们循环、趋势和许多可能的“公平价值”。分形统计学承认生活是 混乱和复杂的，存在着许许多多的可能性。 5.结论 由混沌理论可以看出，现实世界是一个复杂的、混乱的、交互的和适应的系统，其中，典 型的代表就是股票市场。虽然可以通过非线性数学论证股价变动的趋势性和自相似性，也可以 大致判断出股价变动呈现出的没有特征长度或时间标度的循环（也称非周期性循环）。但是， 如何判断股价变动的趋势仍需要其它理论的支持