货币时间价值

nullnullnull单利与复利贫民“杨白劳”为了生计,向地主“黄世仁”借入高利贷100两银子,按月计息,月利率20%,准备一年后取得收成归还但被“黄世仁”拒绝，原因是他采用复利计息，需要归还891.61两银子。一年后“杨白劳”带着340两银子准备归还P=100两S=现金流量图null对比总结:已知利率i, 期数 n, 现值 p已知利率i, 期数 n, 终值 S复利现值系数 (P/S,i,n)复利终值系数 (S/P,i,n)null 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 故事： 拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而流放到圣赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。 可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入他们的史册。1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰花案；要么法国政府在法国政府各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民地谅解。内容提要内容提要货币时间价值的概念 一次性收付款时间价值计算 年金时间价值计算 计息频数和有效利率 一、货币时间价值一、货币时间价值1.货币时间价值的的定义 货币时间价值是指货币在周转使用中随着时间 的推移而发生的价值增值。 今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？ 如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？ null2.货币时间价值的表现形式 货币时间价值的表现形式有两种： 绝对数 （利息） 相对数 （利率） 不考虑通货膨胀和风险的作用一、货币时间价值 null 3.货币时间价值的确定 从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机 会成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货 膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。 实务中，通常以相对量（利率或称贴 现率）代表货币的时间价值，人们常常将 政府债券利率视为货币时间价值。一、货币时间价值二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算1.货币时间价值的相关概念 现值(P)：又称为本金，是指一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值。 终值(F)：又称为本利和，是指一个或多个现在或即将发生的现金流量相当于未来某一时刻的价值。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利滚利”。 二、货币时间价值的计算 二、货币时间价值的计算 本金 + 利息 = 本息和 利息的计算有单利法和复利法null1、单利利息的计算 I = P ×i × n 2、单利终值的计算 F = P + P ×i × n= P(1+ i × n) 3、单利现值的计算 P = F/(1+ i × n) 货币的时间价值通常按复利计算 ！！二、货币时间价值的计算null4、复利终值的计算 复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。 如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为： 二、货币时间价值的计算 F = P（1 + i ）n = P ( F / P , i , n ) null复利终值计算公式的推导 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为： F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为： F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元） 同理，第三年末的终值为： F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）nnull某公司现有资金10 000元，投资5年，年利率为8%，则5年后的终值为： = = 14963.28 null 5、 复利现值的计算 复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为： 二、货币时间价值的计算 双龙公司准备将暂时闲置的资金一次性存入银行，以备3年后更新500 000元设备之用，银行存款年利率为5%，按复利法计算该公司目前应该存入多少资金？ P=500 000×（P/F，5%，3） = P=500 000×0.8638（查表得到）名义利率和实际利率名义利率和实际利率当每年复利次数超过一次时，给定的年利率叫名义利率，而每年支复利一次的利率为实际利率。 将名义利率调整为实际利率的方法： 若： i为实际利率，r为名义利率，m为年复利次数 方法一： i= -1 方法二：不计算实际利率，直接计算有关指标 利率为 期数为m·n null6、 年金 （1）年金的内涵 年金是指在一定时期内每隔相同的时间发生相同数额的系列收付款项。如折旧、租金、利息、保险金等。 年金 普通年金 先付年金 递延年金 永续年金 二、货币时间价值的计算null（2）普通年金（又称后付年金）终值的计算 普通年金（A）是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。 普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 二、货币时间价值的计算null普通年金终值犹如零存整取的本利和 二、货币时间价值的计算F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 +……+ A (1+i)n-1null普通年金终值的计算公式为：二、货币时间价值的计算 双龙公司拟在今后10年中，每年年末存入银行10 000元，银行存款年利率为6% ，10年后的本利和是多少？ 10年后的本利和为： F= 10 000×（P/A，6%，10） = 10 000×13.181=131 810（元）null （3）年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A) 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为： 二、货币时间价值的计算null双龙公司打算在10年后改造厂房，预计需要500万元，假设银行的存款利率为8% ，10年内不变，那么该企业在10年中，每年年末要存多少元才能满足改造厂房的资金需要。 A=F（A/F，i，n）=500(A/F,8%,10)null（4）普通年金现值的计算 普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为： 二、货币时间价值的计算请看推导过程！null普通年金现值的计算公式推倒如下： 二、货币时间价值的计算null某企业租入一台设备，每年年末需支付租金120元，年利率为10%，租期5年，问现在应存入银行多少钱。 P= A·（P/A，i，n） = 120（P/A，10%，5）null（5）先付年金终值与现值的计算 先付年金又称为预付年金（A’），是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。 其终值与现值的计算公式分别为： 二、货币时间价值的计算null（6）递延年金现值的计算 递延年金又称延期年金（A’’）是指第一次收付款发生在第二期，或第三期，或第四期，……的等额的系列收付款项。 其现值的计算公式如下： 二、货币时间价值的计算P = A n [(P / A , i, n )-(P / A , i , m )] = A n (P / A , i, n - m )(P/ F, i, n)null n期 0 1 2 3 4 5 6 7… …n A A A A … …A m期︳︳︳︳︳︳︳︳︳︳递延年金终值的大小与递延期数无关， 与普通年金种植的计算方法相同null（7）永续年金现值的计算 永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。 当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成： 二、货币时间价值的计算null结 束一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念 1.货币时间价值的概念  2.货币时间价值与利率的区别  3.现值与终值  4.单利制和复利制 1.1 货币时间价值的概念1.1 货币时间价值的概念货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 举例：报酬支付 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。如果向你支付1000元报酬，你会选择现在就得到这1000元呢，还是会选择一年以后再得到这1000元？ 1.2 货币时间价值与利率的区别1.2 货币时间价值与利率的区别 利率 是指可贷资金的价格，它是借款人在贷出资金时对其贷出资金所要求的报酬。因为任何贷款都存在风险，并且，贷款人在贷款期间可能由于通货膨胀而使实际报酬降低，因此，贷款人所要求的利率是由纯利率、风险报酬和通货膨胀贴补三部分组成的。 而货币时间价值通常是指在没有风险、没有通货膨胀时的社会平均利润率，在没有通货膨胀或通货膨胀很低时，可用国库券的利率表明货币时间价值.1.3 现值和终值1.3 现值和终值 由于货币存在时间价值，不同时点上的等额货币价值不等，因此，在比较不同时点上的货币金额时，需将它们折算到同一时点上才能比较，由此引出了现值和终值概念。 现值 是指未来某一时点上一定金额的货币在现在的价值，即本金。 终值 是指现在一定金额的货币在未来某一时点上的价值，即本利和。1.4 单利制和复利制1.4 单利制和复利制 单利制，是指在进行货币时间价值计算时，只就本金计息，而不对以前积存的利息计息。 复利制，是指是指在进行货币时间价值计算时，不但就本金计息，而且对以前积存的利息计息。即利滚利。 二、一次性收付款时间价值 计算二、一次性收付款时间价值 计算 1.一次性收付款终值计算  2.一次性收付款现值计算  3.一次性收付款利率计算  4.一次性收付款期数计算 2.1 一次性收付款终值计算2.1 一次性收付款终值计算0 1 2 3 图1-1 P=100 F=？【例1】 I=10%2.1 一次性收付款终值计算2.1 一次性收付款终值计算例1 解： 第一年末本利和=100+1000.1=100+10=110 第二年末本利和=110+110  0.1=110+11=121 第三年末本利和=121+121  0.1=121+12.1=133.1 100+100  0.1=100  （1+0.1）=100  （1.1） 110+110  0.1=100  （1+0.1）2 =100  （1.21） 121+121  0.1=100  （1+0.1）3=100  （1.331） 2.1 一次性收付款终值计算2.1 一次性收付款终值计算由上面的计算可以得到由现值求终值的公式： F=P（1+i）n =P（F/P，I，n） （1+i）n称为一次性收付款普通复利终值系数，用（F/P，I，n）表示。 2.1 一次性收付款终值计算2.1 一次性收付款终值计算【练习1】 你现在存入银行10000元，银行按每年复利10%计息，30年后你在银行存款的本利和是多少？ 解：F=P （F/P，I，n） =10000（F/P，10%，30） =10000（17.4494） =1744942.2 一次性收付款现值计算2.2 一次性收付款现值计算 0 1 2 3 I=10%P=？ F=100 图1-2【例2】2.2 一次性收付款现值计算2.2 一次性收付款现值计算 根 据一次性收付款终值计算公式 F=P（1+I）n 可以得到一次性收付款现值计算公式： P=F（1+I） -n =F（P/F，I，n） （1+i）-n称为一次性收付款普通复利现值系数，用（P/F，I，n）表示。 注意：n，I越大， （P/F，I，n）越小。2.2 一次性收付款现值计算2.2 一次性收付款现值计算解：P=F（P/F，I，n） =100（P/F，10%，3） =100（0.751） =75.1 0 1 2 3 I=10%P=？ F=100【例2】 解：2.3 一次性收付款利息计算2.3 一次性收付款利息计算 0 1 2 3 4 5 I=？P=100 F=200 图1-3【例3】2.3 一次性收付款利息计算2.3 一次性收付款利息计算【例3】解：F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，I，5） （F/P，I，5）=2 查表，插值计算：I F/P 14% 1.9254 ？ 2.0 15% 2.0114=x=0.87% I=14%+0.87%=14.87%x2.3 一次性收付款利息计算2.3 一次性收付款利息计算【练习2】 已知1992年5月20日上海证券股票指数为617.28，2002年5月20日这一指数为1541.53。试计算10年中上海证券市场股票投资的平均收益率？ 解：F=P（F/P，I，n） 1541.53=617.28（F/P，I，10） （F/P，I，10）=2.4973 查表，插值计算得 I=9.58% 2.4 一次性收付款期数计算2.4 一次性收付款期数计算 0 1 2 3 n=? P=100 F=200I=10%图1-4【例4】2.4 一次性收付款期数计算2.4 一次性收付款期数计算X=0.26 n=7+0.26=7.26N F/P 7 1.9487 n 2.0 8 2.1436 解： F=P（F/P，I，n） 200=100（F/P，10%，n） （F/P，10%，n）=2 查表，插值计算： 设n与7之差为x=x【例4】三、年金货币时间价值计算三、年金货币时间价值计算1.年金的概念 2.年金的种类 3.普通年金货币时间价值计算 4.其他年金货币时间价值计算3.1 年金的概念3.1 年金的概念 年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购，分期支付租金，发放养老金。 按照收付的次数和支付的时间划分，年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 各种年金时间价值的计算以普通年金时间价值计算为基础。3.2 年金的种类3.2 年金的种类普通年金0 1 2 3 A A A各期期末支付的年金3.2 年金的种类3.2 年金的种类预付年金 A A A0 1 2 3各期期初支付的年金3.2 年金的种类3.2 年金的种类递延年金 A A A0 1 2 3 4第一次支付在第二期 及第二期以后的年金3.2 年金的种类3.2 年金的种类永续年金0 1 2 3 永久 A A A无限期定额支 付的年金3.3.1 普通年金时间价值计算3.3.1 普通年金时间价值计算1.普通年金终值计算 2.普通年金现值计算 3.普通年金利息计算 4.普通年金期数计算3.3.1 普通年金终值计算3.3.1 普通年金终值计算100 100×（1+10%） 100×（1+10%）2 0 1 2 3【例5】 100 100 100I=10%FA=100+100×（1+10%）+100×（1+10%）2 =100×（1+1.1+1.21） =100×（3.31） =3.31三年期利率10%年金终值系数 FA=?3.3.1 普通年金终值计算3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算公式： F=A [（1+I）n-1] /I =A（F/A，I，n） （F/A，I，n）称为年金终值系数。【公式推倒过程】3.3.1 普通年金终值计算3.3.1 普通年金终值计算普通年金终值计算公式推倒过程： F=A+A（1+I）+A（1+I）2+……+A（1+I）n-1 =A[1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1] [1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1]年金终值系数，用F/A表示。 F/A= 1+（1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n-1 （1） F/A（1+I）= （1+I）+（1+I）2+… …+（1+I）n （2） 用（2）-（1）得： （ F/A，I，n）= [（1+I）n -1]/I 3.3.1 普通年金终值计算3.3.1 普通年金终值计算【 练习3】 在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？ 解：F=A（F/A，I，n） =10000（F/A，10%，30） =10000（164.4940） =1644940 3.3.1 普通年金终值计算3.3.1 普通年金终值计算根据年金终值求年金问题： 由 F=A（F/A，I，n）得到： A=F / （F/A，I，n） 1/（F/A，I，n）称为年偿债基金系数。3.3.1 普通年金终值计算3.3.1 普通年金终值计算【 练习4】 某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？ 解：A=F/（F/A，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163.79753.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算 0 1 2 3【例6】 100 100 100I=10%P=？100（1+0.1） -1 100（1+0.1） -2 100（1+0.1） -3P=100（1+0.1） -1+100（1+0.1） -2+100（1+0.1） -3 =100[（1+0.1） -1+ （1+0.1） -2+（1+0.1） -3] =100（0.9091+0.8264+0.7513） =100（2.4868） =248.68三年期利率10%年金现值系数3.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算普通年金现值计算公式： P=A[（1-（1+I） -n）/I] =A（P/A，I，n） （P/A，I，n）称为年金现值系数 3.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算【练习5】 计算从夏利汽车公司取得的汽车借款的现值 夏利汽车公司预计在36个月中，每月从其一名顾客处收取2000元的汽车贷款还款。第一笔还款在借款后1个月，贷款利率为每月1%，问：顾客借了多少钱？ 解：P= A（P/A，I，n） =2000（P/A，1%，36） =2000（30.1075） =602153.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算根据年金现值求年金问题 由P= A（P/A，I，n）得到根据年金现值求年金 的公式： A=P / （P/A，I，n） 1/（P/A，I，n），称为年等额回收系数。3.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算借款的分期等额偿还 【例7】 假如你现在用10万元购置一处房子，购房款从现在起于3年内每年年末等额支付。在购房款未还清期间房产开发商按年利率10%收取利息。你每年末的还款额是多少？ 解： A=P / （P/A，I，n） A=100000/（P/A，10%，3） =100000/（1/2.4868） =100000/（0.40211） =402113.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算借款分期等额偿还表 借款分期等额偿还表说明借款如何随时间清偿，即本金（初始借款额）和利息如何清偿。借款分期等额偿还表* 因四舍五入余额不为零3.3.2 普通年金现值计算3.3.2 普通年金现值计算借款分期等额偿还图10000069789 36557 0 第一年初至第三年末借款余额3.3.2 普通年金利息计算3.3.2 普通年金利息计算0 1 2 3 100 100 100P=200I=？3.3.2 普通年金利息计算0 1 2 3 100 100 100P=200I=？【例8】根据年金现值和年金求利息3.3.3 普通年金利息计算3.3.3 普通年金利息计算【例8】解：P= A（P/A，I，n） 200=100（P/A,I,3) （P/A,I,3)=2 查表，插值计算：I P/A 20% 2.106 ? 2.0 24% 1.981x=X=3.392% I=20%+3.392%=23.92%3.3.4 普通年金期数计算3.3.4 普通年金期数计算 【例9】 某企业准备投资100000元购入一种设备，企业每年可因此节约成本25000元，若该企业要求的投资报酬率为10%，假设设备使用期满残值为0，问：该设备至少应使用多少年才应投资？3.3.4 普通年金期数计算3.3.4 普通年金期数计算【例9】解： P= A（P/A，I，n） 100000=25000（P/A，10%，n） （P/A，10%，n）=4 查表，插值计算： N P/A 5 3.791 ？ 4 6 4.355x=X=0.36 n=5+.036=5.363.4 其他年金计算问题3.4 其他年金计算问题100×1.1 100×1.21 100×1.3313.4.1预付年金计算 100 100 1000 1 2 3I=10%F=？①②③④【例10】3.4.1 预付年金计算 3.4.1 预付年金计算 F=100×1.1+100×1.21+100×1.331 =100×（1.1+1.21+1.331） =100×（1+1.1+1.21）×（1.1） =100×（3.31）×（1.1） =364.1 由以上计算过程可知，预付年金与普通年金相比，其每笔款项的终值多计了一次利息。由此可得出预付年金终值计算公式：F A’=A（F/P，I，n）（1+I）普通年金终值系数 ①②③④3.4.1 预付年金计算 3.4.1 预付年金计算 预付年金求终值的另一种方法 A A A0 1 2 3F=？ A A A A-1 0 1 2 3F=？①②③④ 3.4.1 预付年金计算3.4.1 预付年金计算 由上面两图对比可以看出：如果在第三期末还存在一笔款项A，从一年前看是一个求四期普通年金终值的问题。但是，第三期末的笔款项A是不存在的，所以，求三期预付年金终值，可先求四期普通年金的终值，然后再减去A。即： F’=A（F/A，I，n+1）-A 由此得出预付年金的公式：F A’=A【（F/A，I，n+1）-1】①②③④ 3.4.1 预付年金计算3.4.1 预付年金计算 100 100 1000 1 2 3I=10%P=？预付年金求现值问题100×1 100×0.909 100×0.826P=100×（1.1）×（0.909+0.826+0.751） =100×（1.1）×（2.486） =273.46P A’=A（P/A，I，n）（1+i）①② 【例11】3.4.1 预付年金计算3.4.1 预付年金计算①②预付年金求现值问题的另一种方法 A A A0 1 2 3P=? 从上图可以看出，若第一期初没有A，是一个两期普通年金问题，因此，可按如下该上公式计算预付年金现值：P A’=A【（P/A，I，n-1）+1】 3.4.2 递延年金计算3.4.2 递延年金计算递延年金终值计算问题 A A A0 1 2 3 4 如图所示是一个从第二期开始的三期递延年金，其终值可按三期普通年金求终值计算。 3.4.2 递延年金计算3.4.2 递延年金计算 A A A 0 1 2 3 4 5递延年金现值计算问题P=？如图所示，递延年金现值可按下式计算： P=A【（P/A，I，5）-（P/A，I，2）】①② 【例12】3.4.2 递延年金计算3.4.2 递延年金计算求递延年金现值的另一种方法①② A A A 0 1 2 3 4 5P=？可先按三期普通年金折现到第二期末，再折现到第一期初。 P=A（P/A，I，3）（P/F，I，2） 3.4.3 永续年金计算3.4.3 永续年金计算 由于永续年金会一直持续下去，没有到期日，所以递延年金不存在求终值问题。 永续年金现值的计算可根据普通年金现值计算公式推导如下： P=A[（1-（1+I） -n）/I] 当n趋近于无穷大时， （1+I） -n趋近于0。 由此，得到永续年金现值的计算公式： P=A/i 3.4.3 永续年金计算3.4.3 永续年金计算[练习] 计算利率为8%，每年1000元的永续年金的现值是多少？现在假定每年1000元的年金只持续50年，则其现值是多少？它与永续年金的现值相近到什么程度？ [查看答案]①② 3.4.3 永续年金计算3.4.3 永续年金计算【答案 】 PA永续=A/I=1000/0.08=12500.00 PA50 =1000（P/A，8%，50） =1000（12.23348） =12233.48 在本例中，50期年金的现值和永续年金的现值仅差2%。在实际应用中，常用永续年金现值公式求长期年金的现值。①②四、 计息频数和有效利率四、 计息频数和有效利率 到目前为止我们一直使用与现金流量频数一致的贴现率，如年付款额用10%年利率，月付款额用1%的月利率。在实际中，尽管利息多以短于一年的计息期计算和支付，但利率却多以年度名义利率（i）和年度有效利率（r）两种方式表示。 年度名义利率（i）是以期间利率（I/m）乘以年度内的计息期数（m），复利计息频数是利息在一年中复利多少次。年有效（真实、实际）会因复利计息频数的不同而不同。 四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率【例13】 0 0.5 1P=100I=10%F=？解：如图所示，当每半年复利一次时，现在的100元在一年后的价值为： F=100×（1+10%/2）2=100×（1.1025） =110.25 四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率 根据上面的实例，现在的100元在年名义利率10%每年复利两次的情况下，一年后的价值是110.25元，即其有效利率为10.25%。 由此，可得出计算有效利率的公式： r=（1+I/m）m-1 四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率【练习】假如银行存款的年名义利率为10%，试计算每季度、每月、每天复利一次时，年有效利率分别是多少？【查看答案】 四、计息频数和有效利率四、计息频数和有效利率【答案】 r=（1+I/m）m-1 每季度复利一次时，r=（1+0.1/4）4-1=10.3813% 每月复利一次时， r=（1+0.1/12）12-1=10.4713% 每天复利一次时， r=（1+0.1/365）365-1=10.5156% null