西工大2010年数值分析试题

西北工业大学研究生课程考试 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （卷） 考试科目: 数值分析 (2010年12月27日) 题号 1 2 3 4 5 6 7 总分 分数 （总共7道大题，请注意检查） 1．（12分）已知求解线性方程组 的Jacobi迭代法对任意初始近似都是有限步收敛的。 （1）试推断参数 和 应满足的条件； 解 Jacobi迭代法的迭代矩阵为 迭代矩阵的特征多项式为 谱半径为 数 和 应满足的条件为 （2）取参数 ， ，以及初始向量 ，用Jacobi迭代法求解该方程组的精确解 。 解 迭代公式为 求解过程列表为 k x1 x2 x3 0 0 0 0 1 2 3 2. （10分）已知函数 ， 节点 是互异节点. 试求k阶差商 的值 解： （1）当正整数 时，利用公式 知 （2）当正整数 时，利用公式 以及 知 （3）当正整数 时，利用公式 以及 知 3．（10分）取步长 ，求如下常微分方程初值问题 的解函数在 处的近似值。要求用Euler预测校正公式，即每步用Euler法进行预估，用梯形法进行一次校正（结果保留四位小数）。 解：Euler预测校正公式为 由 ， 求得 近似值计算如下 求得 近似值计算如下 4．（12分）已知矩阵 ，使用Jacobi方法求矩阵 的所有特征值。（计算过程精确进行，不要用计算器） 解：将第二行第一列的元素化为零，因 且 ，所以选择的旋转矩阵为 求得矩阵 选则将元素 变换为零，其中 ，选取的旋转矩阵应当为 求得矩阵 因为矩阵 已经是对角阵，所以矩阵 的三个特征值分别为： 5．（10分）（1）分别用两个等距节点和三个等距节点（均含两个区间端点）的梯形公式计算积分 的近似值。(2)将计算结果进行一次外推，以得到更高精度的近似值（小数点后保留4位）。 解： 记函数 ，选两个节点时，积分节点步长 ， 求得函数值 ， 用梯形公式 求得近似值 选三个节点时，积分节点步长 ， 求得函数值 ， ， 用梯形公式 求得近似值 (2) 外推公式为 求得积分近似值 EMBED Equation.DSMT4 6 （12分）求方程 在区间 内根的近似值有如下变形 （1）试判定对任意初始近似值 简单迭代法 的收敛性； （2）写出该简单迭代法 对应的Steffensen迭代格式，并选 进行迭代计算，当 停止迭代（小数点后保留六位）。 解：（1）收敛性判定，需验证如下两条： a)迭代函数 在区间 上满足： 具体验证如下 所以条件a)____ ___（满足，不满足） b) 迭代函数的导函数 在区间 上满足： 具体验证如下 所以条件b)_____ __（满足，不满足） 综合如上两条知，对任意初始近似近似值 ，简单迭代法 ； (2) 与简单迭代法 对应的Steffensen迭代公式为 用该方法求得方程根近似值的过程如下表（小数点后保留六位） 0 ---------------- --------------- 1.2 -------------- 1 2 3 4 (注：若行数不够请续行) 满足要求的根的近似值为： 7．填空（共34分，其中第（1）小题4分，其余小题每题3分） （1） 矩阵 的Doolittle分解为 ，其中单位下三角阵 ，上三角阵 ； （2） 有效数 ， ，依据绝对误差限传播公式，函数值 的近似值 的绝对误差限近似为____ __（小数点后保留三位）； （3） 线性方程组 的最小二乘解满足的法方程组（正规方程组）是 ； （4） 已知求解线性方程组 时，系数矩阵 的条件数为 = ，则求解线性方程组 的系数矩阵 的条件数为 ，已知 ； （5） 以 为插值数据的不超过3次的插值多项式 ； （6） 用Euler显式公式求解常微分方程初值问题 ，当步长 满足条件 时，Euler显式公式绝对稳定； （7） 已知求积公式 是一种高斯型求积公式，则有积分 ，其中 . 该论断 （正确或错误）； （8） 求解系数矩阵对称正定的线性方程组 的逐次超松弛迭代法公式为 ，并且该方法对任意初始近似都收敛的充分必要条件为 。该叙述 （正确或错误）； （9） 连续的分段线性插值函数是一次样条插值函数。该论断 （正确或错误）； （10） 在区间 上对被插函数 建立基于 个等距节点的多项式插值函数 ，则有 。该论断 （正确或错误）； （11） 设被积函数 在 连续， 是该区间 等份后的复化梯形求积公式的精确计算值，则必有 。该论断 （正确或错误）。 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 密号: 试卷密号: 考试科目: 数值分析 学 号: 姓 名: 考试日期: 10年12月27日 注意：此部分正反面不要答题，此部分将会被剪裁掉。 1 第 8 页 共 8 页 _1354899168.unknown _1354903682.unknown _1354904964.unknown _1354905772.unknown _1354909934.unknown _1354911654.unknown _1354916028.unknown _1354916481.unknown _1354916546.unknown _1354916553.unknown _1354916503.unknown _1354916068.unknown _1354913305.unknown _1354915416.unknown _1354915591.unknown _1354914560.unknown _1354913013.unknown _1354910005.unknown _1354910031.unknown _1354909969.unknown _1354906065.unknown _1354906286.unknown _1354905989.unknown _1354905476.unknown _1354905569.unknown _1354905187.unknown _1354904105.unknown _1354904200.unknown _1354904224.unknown _1354904170.unknown _1354904006.unknown _1354904070.unknown _1354904094.unknown _1354904033.unknown _1354903872.unknown _1354901548.unknown _1354903335.unknown _1354903591.unknown _1354903625.unknown _1354903512.unknown _1354901823.unknown _1354903029.unknown _1354903070.unknown _1354903223.unknown _1354903059.unknown _1354902510.unknown _1354902571.unknown _1354901847.unknown _1354901800.unknown _1354901811.unknown _1354901763.unknown _1354900072.unknown _1354900823.unknown _1354900870.unknown _1354900677.unknown _1354900704.unknown _1354900518.unknown _1354900406.unknown _1354899390.unknown _1354900020.unknown _1354900056.unknown _1354899400.unknown _1354899315.unknown _1354899377.unknown _1354899234.unknown _1354897657.unknown _1354898680.unknown _1354898921.unknown _1354898994.unknown _1354899029.unknown _1354898905.unknown _1354898148.unknown _1354898440.unknown _1354898476.unknown _1354898240.unknown _1354897851.unknown _1354897887.unknown _1354897814.unknown _1354897063.unknown _1354897394.unknown _1354897439.unknown _1354897615.unknown _1354897406.unknown _1354897272.unknown _1354897361.unknown _1354897149.unknown _1354892626.unknown _1354894553.unknown _1354894657.unknown _1354892752.unknown _1354893625.unknown _1324272292.unknown _1354873673.unknown _1354892496.unknown _1354892575.unknown _1354873977.unknown _1354874066.unknown _1354874154.unknown _1354873932.unknown _1324272914.unknown _1354873559.unknown _1324272296.unknown _1324178150.unknown _1324178218.unknown _1324272286.unknown _1324178166.unknown _1324178119.unknown