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小波变换方法的比较_红外光谱数据压缩.pdf

小波变换方法的比较_红外光谱数据压缩

洋帆
2013-01-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《小波变换方法的比较_红外光谱数据压缩pdf》,可适用于工程科技领域

小波变换方法的比较红外光谱数据压缩章文军 许 禄刘胜雄(中国科学院长春应用化学研究所,长春,)(吉林大学数学系,长春,)摘要 介绍了小波变换和多分辨分析的基本理论以及常用小波变换压缩数据的种方法:()只保留模糊信号()全部保留模糊信号及锐化信号中的较大值()保留模糊信号及锐化信号中的较大值将紧支集小波和正交三次B样条小波压缩苯乙炔基邻苯二甲酸酐的红外光谱数据进行了对比,计算表明正交三次B样条小波变换方法效果较好,而在全部保留模糊信号及只保留锐化信号中数值较大的系数时,压缩比大而重建光谱数据与原始光谱数据间的均方差较小关键词 小波变换,多分辨分析,数据压缩,红外光谱分类号 O收稿日期:联系人:许 禄第一作者:章文军,岁,博士研究生国家自然科学基金(批准号:)资助课题红外光谱是对化合物进行定量和定性分析的重要手段,而一张红外光谱需要相当多的数据才能准确地反映所测物质的结构谱图简化,不仅可以节省储存空间,而且可以加快检索速度,同时处理光谱还可以改善检索的结果常用的方法有加大取样间隔和主成分分析法等但加大取样间隔同时会降低分辨率,并会使所记录的波谱失真主成分分析法可用于大型的数据库系统,但计算量大小波变换是基于傅立叶变换发展起来的新的数学方法,,在当前信号与图像处理、模式识别、量子物理等众多领域,它被认为是近年来工具及方法上的突破小波分析能将各种叠加在一起的不同频率组成的复合信号分解成不同频率的块信号,因而能有效地应用于信噪分离、边缘检测和数据压缩等问题 基本原理 小波变换与多分辨分析基本原理当平方可积函数(t)即(t)∈L(R),R代表实轴满足条件C=∫∞∞δ(Ξ)öΞdΞ<∞即被称为一个基本小波或母小波函数,其中δ(Ξ)为(t)的傅立叶变换,函数a,b(t)=(a)aötba,    a,b∈R,a≠称为连续小波,如果a,b(t)(a=jböa=kk,j∈z)具有正交性,则a,b(t)构成平方空间的一个正交基多分辨分析是平方可积空间L(R)中满足下列条件的一个空间序列Vm,m∈z()单调性⋯V=V=V⋯Vol高等学校化学学报No 年月     CHEMICALJOURNALOFCHINESEUNIVERSITIES     ~ ()逼近性∩j∈zVj={},∪j∈zVj=L(R)()伸缩性u(x)∈VjΖu(x)∈Vj()平移不变性u(x)∈VΖu(xk)∈V()Riesz基存在:存在Υ∈V,使得{Υ(xk)ûk∈z}构成V的Riesz基,即可推得对任意j∈z,{Υ(jxk)ûk∈z}构成Vj的Riesz基上述分析中{Vm}不是L(R)的正交分解,我们引入闭子空间序列{Wm},Wj是Vj和Vj中的正交补空间,即VjÝWj=Vj    j∈z显然Ý∞∞Wj=L(R)其中Υ(x)为尺度函数,空间序列{Vm}为尺度空间,空间序列{Wm}由小波函数(t)伸缩平移得到,不同的尺度函数Υ(x)及其对应小波函数(t)具有不同的特性,在应用中略有不同 一维信号的分解设输入的红外信号为f(x)由于仪器的分辨率有限,可以假定:Vj ∈f(x)=Ajf(x)=∑k∈zCj,kΥj,k(x)根据Mallat塔式算法,可将信号分解成不同的频道:f(x)=Ajf(x)∑jj=JDjf(x)在上述式中Ajf(x)=∑Cj,kΥj,k(x)Djf(x)=∑Dj,kj,k(x)Cj,k=∑Cj,nh(nk)Dj,k=∑Cj,ng(nk)一般将原始信号作为有序序列C,n,这样原始信号被分解成多个不相关的系列D,D,⋯,Dj,Cj,其中Cj是模糊信号,是信号f的频率低于j的成分D,D,⋯,Dj是锐化信号,Dj是信号f的频率介于j与(j)的成分,上述分解如图所示CDCDCD⋯C⋯CjDiCjFig SignaldecompositionCDCDCD⋯C⋯CjDjCjFig Signalreconstruction把C分解为D,D,⋯,Dj和Cj的分解称为有限正交分解,由D,D,⋯,Dj和Cj来重构C的过程称为信号的合成,由下式给出:Cj,n=∑∞k=∞Cj,kh(kn)∑∞k=∞Dj,kg(kn),j=,,,⋯信号合成过程如图所示图为用正交三次B样条对苯乙炔基邻苯二甲酸酐的红外谱图进行步分解,图中横坐标N为序列号,纵坐标F(N)为其对应变换值No章文军等:小波变换方法的比较红外光谱数据压缩   Fig IRspectrumofPEPA,sharpingsignal(D,D,D,D)andblurringsignal(C) 光谱数据的压缩方法 方法一将光谱数据利用小波变换进行一定步数分解后,将锐化信号全部忽略,只保留模糊信号,然后通过模糊信号进行逆变换这样如果对信号进行一次变换,则数据量为原数据量的一半,如果对信号进行N次分解后,模糊信号的长度为原信号长度öN我们对两种常见的小波函数(正交紧支集小波函数和正交三次B样条函数)对红外数据压缩结果进行了比较,红外数据是以苯乙炔基邻苯二甲酸酐(PEPA)红外光谱为例,波数范围为~cm,波数间隔为cm,共个数据点,然后用haar小波函数、正交紧支集(Daubechies)小波函数(N=,,,,,,,,)以及正交三次B样条小波函数采用上述此种方法对其进行压缩实验数据表明,用以上的小波基以方法一压缩红外光谱数据,若取分解二步后的模糊信号进行重构,其重构效果好,压缩倍数为若取压缩倍数为,则重构均根方差较大,在峰的边缘有一定影响正交三次B样条小波函数和高价正交紧支集(Daubechies)小波函数(N=,等)重构效果好于haar小波函数及低阶正交紧支集(Daubechies)小波函数 方法二将光谱数据利用小波变换进行一定步数分解后,全部保留模糊信号及锐化信号中大于某一阈值的值及其位置,然后通过模糊信号进行逆变换可将原信号还原例如原信号长度为,由于是均匀取样,只需个浮点数长度来保留原信号如果进行步分解后,则模糊信号长度为假设保留了个锐化信号值,则同时需要个整型数来保留其位置,这样分解后数据长度为ö=个浮点数长,压缩倍数为ö=倍表为部分用高等学校化学学报              Volhaar小波函数、正交紧支集(Daubechies)小波函数及正交三次B样条小波函数采用上述方法对PEPA光谱数据进行压缩的效果Table RMSofthedatacompressionbymethodWaveletfunctionStepsOffsetRMSCompressionHaarwaveletDaubechieswavelet(N=)Daubechieswavelet(N=)Daubechieswavelet(N=)OrthogonalcubicBsplineswaveletFig ThereconstructionIRspectrumofPEPA  从表中可见,用正交三次B样条小波的压缩效果较好(图),当取合适的分解步数()及阈值()时,可达到较好的压缩倍数(),同时其重建光谱均方差较小()而正交紧支集(Daubechies)小波较好的压缩倍数()(N=,分解步数为,阈值为)这是因为相同分解步数时,正交三次B样条小波的模糊信号集中原始信号的能量比正交紧支集(Daubechies)小波多,因而在锐化信号中去除的点多,压缩效果好 方法三将光谱数据利用小波变换进行一定步数分解后,保留模糊信号和锐化信号大于某一阈值的值及其位置,然后通过模糊信号进行逆变换可将原信号还原例如原信号长度为,由于是均匀取样,只需个浮点数长度来保留原信号如果进行三步分解后,共保留了个数值,这样分解后数据长度为ö=个浮点数长,压缩倍数为ö=倍实验表明,方法三的压缩倍数要低于方法二,这是因为模糊信号集中原始信号的大部分能量低于阈值的点非常少,而需要标明位值的数据量大大增多以上实验数据表明,用方法二和正交三次B样条小波结合可得到较好的压缩效果图为用方法二和正交三次B样条小波结合将光谱数据压缩倍后重建谱图与原谱图No章文军等:小波变换方法的比较红外光谱数据压缩   参 考 文 献  XULu(许 禄)Chemometrics(化学计量学方法),Beijing:SciencePress,:  MallatSGIEEETransactionsonAcoustics,SpeechandSignalProcessing,,:  BAOLunJun(鲍伦军),MOJinYuan(莫金垣),TANGZuYing(唐祖英)ChemJChineseUnviersities(高等学校化学学报),,():  MallatSGIEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,,:  BarclayVJ,BonnerRFAnalChem,,():ComparisonofWaveletTransformMethodsTheCompressionofIRSpectralDataZHANGWenJun,XULu(ChangchunInstituteofAppliedChemistry,AcademiaSinica,Changchun,)LIUShengXiong(DepartmentofMathematics,JilinUniversity,Changchun,)Abstract Inthispaper,anintroductionofwavelettransformandmultiresolutionanalysisispresentedWedescribethreedatacompressionmethodsbasedonwavelettransformforspectralinformation,andbyusingthemultiresolutionanalysis,wecompressedspectraldatabyDaubechies’scompactlysupportedorthogonalwaveletandorthogonalcubicBsplineswaveletUsingorthogonalcubicBsplineswaveletandcoefficientsofsharpeningsignalaresettozero,onlyveryfewlargecoefficientsarestored,andafavourabledatacompressioncanbeachievedKeywords Wavelettransform,Multiresolutionanalysis,Datacompression,IRspectra(Ed:K,G)高等学校化学学报              Vol

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